M7500 -- zkoušková písemka
15. 2. 2005 (90 minut)
1. Definujte pojem ,,řez v lineárně uspořádané množině" a uveďte, které řezy v Q reprezentují
reálná čísla. (2b.)
2. Uveďte příklad okruhu, který není okruhem hlavních ideálů. Své tvrzení zdůvodněte. (1b.)
3. Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který
není vytvořující. (1b.)
4. Definujte pojem ,,normální podgrupa grupy G" a uveďte alespoň 2 další podmínky pro normalitu
podgrupy. (2b.)
5. Nechť (R,+,-) je komutativní okruh. Zapište podmínku, jejíž splnění umožní vytvoření podílového
tělesa okruhu R. Dále uveďte, jak se definují operace sčítání a násobení v podílovém
tělese a dokažte korektnost těchto definic. (3b.)
6. Uveďte definici množiny přirozených čísel a dokažte přímo z definice, že v množině přirozených
čísel existuje jediný prvek, který není následníkem žádného přirozeného čísla. (%b.)
M7500 -- zkoušková písemka
15. 2. 2005 (90 minut)
1. Definujte pojem ,,řez v lineárně uspořádané množině" a uveďte, které řezy v Q reprezentují
reálná čísla. (2b.)
2. Uveďte příklad okruhu, který není okruhem hlavních ideálů. Své tvrzení zdůvodněte. (1b.)
3. Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který
není vytvořující. (1b.)
4. Definujte pojem ,,normální podgrupa grupy G" a uveďte alespoň 2 další podmínky pro normalitu
podgrupy. (2b.)
5. Nechť (R,+,-) je komutativní okruh. Zapište podmínku, jejíž splnění umožní vytvoření podílového
tělesa okruhu R. Dále uveďte, jak se definují operace sčítání a násobení v podílovém
tělese a dokažte korektnost těchto definic. (3b.)
6. Uveďte definici množiny přirozených čísel a dokažte přímo z definice, že v množině přirozených
čísel existuje jediný prvek, který není následníkem žádného přirozeného čísla. (%b.)
M7500 -- zkoušková písemka
15. 2. 2005 (90 minut)
1. Definujte pojem ,,řez v lineárně uspořádané množině" a uveďte, které řezy v Q reprezentují
reálná čísla. (2b.)
2. Uveďte příklad okruhu, který není okruhem hlavních ideálů. Své tvrzení zdůvodněte. (1b.)
3. Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který
není vytvořující. (1b.)
4. Definujte pojem ,,normální podgrupa grupy G" a uveďte alespoň 2 další podmínky pro normalitu
podgrupy. (2b.)
5. Nechť (R,+,-) je komutativní okruh. Zapište podmínku, jejíž splnění umožní vytvoření podílového
tělesa okruhu R. Dále uveďte, jak se definují operace sčítání a násobení v podílovém
tělese a dokažte korektnost těchto definic. (3b.)
6. Uveďte definici množiny přirozených čísel a dokažte přímo z definice, že v množině přirozených
čísel existuje jediný prvek, který není následníkem žádného přirozeného čísla. (%b.)
M7500 -- zkoušková písemka
15. 2. 2005 (90 minut)
1. Definujte pojem ,,řez v lineárně uspořádané množině" a uveďte, které řezy v Q reprezentují
reálná čísla. (2b.)
2. Uveďte příklad okruhu, který není okruhem hlavních ideálů. Své tvrzení zdůvodněte. (1b.)
3. Definujte pojem vytvořující rozklad na grupoidu a uveďte příklad rozkladu na (E,+), který
není vytvořující. (1b.)
4. Definujte pojem ,,normální podgrupa grupy G" a uveďte alespoň 2 další podmínky pro normalitu
podgrupy. (2b.)
5. Nechť (R,+,-) je komutativní okruh. Zapište podmínku, jejíž splnění umožní vytvoření podílového
tělesa okruhu R. Dále uveďte, jak se definují operace sčítání a násobení v podílovém
tělese a dokažte korektnost těchto definic. (3b.)
6. Uveďte definici množiny přirozených čísel a dokažte přímo z definice, že v množině přirozených
čísel existuje jediný prvek, který není následníkem žádného přirozeného čísla. (%b.)