Seminář ze středoškolské matematiky
seminář (19.-25.9.2006)
1. Rozložte v R :
(a) x3
+ 9x2
+ l l x - 2 1
(b) (x2
+ x)2
+ A(x2
+ x) - 12
2. Řešte v IR rovnici s parametrem a G IR:
(a) x2
- 2(a + l)x + 4a = 0
2a 8a2
(b) -^-v / x--a x+a x^--a^
3. Pro která a G E má rovnice (a -- 3)x2
-- 2(3a -- 4)x + 7a -- 6 = 0 dva různé reálné kořeny?
Určete jejich znaménka.
4. Označme X\,x2 kořeny rovnice 3x2
+ 8x + 4 = 0. Aniž danou rovnici řešíte, určete číslo m,
kde
(a) m = x\ + x\
(b) m = x\ + ^2
(c) m = x\ -- X2
5. Nalezněte kvadratickou rovnici s racionálními koeficienty, jejímž jedním kořenem je /§/§ˇ
6. Určete všechny hodnoty parametru a G E tak, aby rovnice
(1 - 2a)x2
- 6ax - 1 = 0
ax2
-- x + 1 = 0
měly aspoň jeden společný kořen.
1. Samostatné procvičování:
1. Rozložte v R :
(a) x3
- 6x2
- x + 30
(b) (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24
2. Reste v ÍR rovnici s parametrem a G ÍR:
(a) ax2
+ 2x + l = 0.
3. Označme X\,x2 kořeny rovnice 3x2
+ 8x + 4 = 0. Aniž danou rovnici řešíte, určete číslo m,
kde
(a) m = -- + --
(b) m = x\ -- x\
4. Určete, pro která a G IR má rovnice
(2a - 5)x2
-2(a-l)x + 3 = 0
dvojnásobný kořen.
5. Určete všechny hodnoty parametru a G E tak, aby rovnice
x2
+ ax + 8 = 0
x2
+ x + a = 0
měly aspoň jeden společný kořen.