Seminář ze středoškolské matematiky
Pozn.: Pro racionální kořeny tvaru - mnohočlenu F(x), kde p,q jsou nesoudělná celá čísla, platí
kromě podmínky uvedené ve skriptech následující podmínka. Pro každé k G Z : (p -- k ˇ q) \ F (k).
Obvykle je tato podmínka testována zejména pro k = 1.
2. seminář (25.9. - 1.10.2006)
1. Určete, pro která a G IR má rovnice
(2a - 5)x2
-2(a-l)x + 3 = 0
dvojnásobný kořen.
2. Určete všechny hodnoty parametru a G E tak, aby rovnice
x2
+ ax + 8 = 0
x2
+ x + a = 0
měly aspoň jeden společný kořen.
3. Řešte v IR nerovnice:
(a) \x2
- 3x + 3| = 2
(b) \x2
+ x- 1| = 2x- 1
(c) \x + 1| - \x\ + 3|x - 1| - 2|x - 2| = |z + 2|
4. Řešte v IR nerovnice:
(a) (x2
+ 4)(x2
- x - 2){x2
- x - 12) > 0
(x2
+ x + l)(x2
+ x - 2)(x2
- 8x + 15)
yuj
(x + 4)(x2
+ 2x + 5)
. , x4
+ 10x2
+ 1 n
(c
) --5 í F<
°
x2
- Ax - 5
/JA X 4 4
( d )
3 - ; >
3
(e) Id > (f)
x|x| - Ax + 3 < 0
(g)
2x + 3
3 x - 2
> 1
(h) 2 x - |3 -x\ - 2 | < 4|
< 0
2. samostatné procvičování:
1. Řešte v IR rovnici \x2
-- 1| + x + 1 = 0.
2. Řešte v IR nerovnice
(a) 3x3
- Ux2
+ 20x > 8.
(b) 1 < < 2.
v
' 2x + 1
(c) | | x - 2| - x + 3| < 5.
3. Určete všechna a G E tak, aby daná nerovnost platila pro všechna x:
(a) (a + 4)x2
- 2ax + 2a - 6 < 0.
(b) (a - l)x2
- (a + l)x + a + 1 > 0.