Předmluva

Tento CD-ROM je učební text nového typu využívající možností současné výpočetní techniky. Jde o moderní způsob výuky matematické analýzy, kdy prostřednictvím počítačových technologií se student učí matematickou analýzu a naopak. Podnětem k vytvoření CD-ROM byla potřeba zvýšit geometrickou představivost studentů a zmodernizovat výuku využitím moderních technologií.

Jako první partie z matematické analýzy byl vybrán „Diferenciální počet funkcí více proměnných“, a to z těchto důvodů: problémy zde řešené jsou vhodné pro počítačové zpracování, vybrané téma vyžaduje dobrou geometrickou představivost v prostoru a neexistuje dostatek zahraničních materiálů k tomuto tématu. Základem CD-ROM byl učební text [D], práce [P₃] a zkušenosti s přípravou CD-ROM na Masarykově univerzitě v Brně ([DKV, So]).

K počítačové realizaci byl vybrán program Maple V pro svoje snadné ovládání a široké rozšíření na vysokých školách v České republice. Vlastní text je uložen ve formátu PDF (Portable Document Format), který se stává standardem pro elektronickou publikační činnost a je nezávislý na platformě. Kromě jiného volně šířené programy pro čtení PDF Acrobat Reader a GhostView umožňují prostřednictvím křížových odkazů a dalších funkcí rychle vyhledávat souvislosti napříč celým textem.

CD-ROM je určen pro posluchače odborného studia matematiky, fyziky, informatiky a učitelského studia matematiky a dále pro všechny zájemce o výuku matematické analýzy s využitím počítače a uživatele CAS systému Maple. Materiály zde uvedené jsou koncipovány tak, aby uživatele vedly k samostatnému použití výpočetní techniky při studiu diferenciálního počtu funkcí více proměnných či k přípravě dalších materiálů pro podporu výuky. Spojení textu, grafiky, počítačových vstupů a výstupů by mělo vytvořit prostředí sloužící k maximálně efektivnímu zvládnutí probírané problematiky.

CD-ROM je rozdělen do dvou základních částí – na část teoretickou a část praktickou. Teoretická část je rozdělena do devíti kapitol, v úvodu každé kapitoly jsou připomenuty příslušné pojmy z diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné. Nové pojmy a tvrzení z diferenciálního počtu funkcí více proměnných jsou nejprve formulovány pro funkce dvou proměnných a teprve potom obecně pro funkce n proměnných. Pouze v případech, kdy je situace zcela stejná pro dvě a více proměnných, uvádíme přímo definice a tvrzení pro n ≥ 2. V závěru každé kapitoly jsou uvedena cvičení, jejichž výsledky lze najít na konci textu.

Praktická část ilustruje využití programu Maple V v diferenciálním počtu funkcí více proměnných. K probírané problematice je zde systémem Maple vytvořena ilustrační grafika a ukázky počítačového řešení příkladů. Teoretická i praktická část jsou úzce svázány prostřednictvím křížových odkazů (po seznámení s teoretickým pojmem si pouhým stiskem tlačítka myši můžete prohlédnout jeho geometrickou interpretaci a seznámit se i se způsobem, jakým byla ilustrační grafika vygenerována). Všechny počítačové materiály jsou uloženy na CD-ROM. Uživatel CD-ROM může tedy snadno generovat podobné obrázky bez nutnosti studovat syntaxi příkazů Maplu.

Závěrem děkujeme doc.RNDr.J. Kubenovi,CSc. za vypracování obrázků v první části textu, za pomoc při psaní v systému LATEX a převod první části textu do formátu PDF.

Tento CD-ROM vznikl za podpory Fondu rozvoje VŠ v rámci řešení projektů č. 448/1999 a 801/2002.

Brno, prosinec 2002 Autoři