Téma 2: Intervalové zpracování četností
Vzorový příklad: U 60 vzorků oceli byly zjišťovány hodnoty meze plasticity a meze pevnosti
v kpcm-2
(viz skripta Popisná statistika, př. 2.5). Datový soubor se jmenuje ocel.sta. Proveďte
intervalové zpracování četností.
Postup ve STATISTICE:
1. Načtěte soubor ocel.sta. Proměnným X a Y vytvořte návěští ,,mez plasticity" a ,,mez
pevnosti".
2. Pro X a Y použijeme intervalové zpracování četností. Podle Sturgesova pravidla je optimální
počet třídicích intervalů 7. Musíme zjistit minimum a maximum, abychom vhodně stanovili
třídicí intervaly.
Návod: Statistics ­ Basic Statistics/Tables ­ Descriptive statistics - Variables X,Y ­
zaškrtneme Minimum&maximum ­ Summary. (Pro X je minimum 33 a maximum 160, tedy
vhodná volba třídicích intervalů je (30,50>, (50,70>, ..., (150,170>, pro Y je minimum 52 a
maximum 189, tedy třídicí intervaly zvolíme (50,70>, (70,90>, ... , (170,190> )
Řešení:
Descriptive Statistics (o
Variable
Minimum Maximum
X
Y
33,00000 160,0000
52,00000 189,0000
U znaku X volíme dolní mez prvního třídicího intervalu 30, horní mez posledního třídicího
intervalu 170. U znaku Y volíme dolní mez prvního třídicího intervalu 50, horní mez
posledního třídicího intervalu 190.
Celkem tedy třídicí intervaly znak X budou:
(30,50>, (50,70>, (70,90>, (90,110>, (110,130>, (130,150>, (150,170>
a pro znak Y:
(50,70>, (70,90>, (90,110>, (110,130>, (130,150>, (150,170>, (170,190>.
3. Vytvořte histogram pro X a pro Y.
Návod: Graphs ­ Histograms ­ Variables X ­ vypneme Normal fit ­ Advanced ­
zaškrtneme Boundaries ­ Specify Boundaries ­ 50 70 90 110 130 150 170 OK ­ Y Axis %.
Po vykreslení histogramu lze 2 x klepnout na pozadí grafu a ve volbě All Options měnit
různé vlastnosti grafu.
Řešení:
Histogram.
50 70 90 110 130 150 170
mez plasticity
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Histogram.
70 90 110 130 150 170 190
mez pevnosti
0%
3%
7%
10%
13%
17%
20%
23%
27%
Komentář: Rozložení četností jak pro mez plasticity tak pro mez pevnosti je lehce
nesymetrické. Navíc v histogramu pro mez plasticity je vidět, že interval od 50 do 70 má
velmi malé četnostní zastoupení. Vysvětlení této skutečnosti je ovšem mimomatematická
záležitost.
4. Proveďte zakódování hodnot proměnných X a Y do příslušných třídicích intervalů.
Návod: Insert ­ Add Variables ­ 2 ­ After Y ­ OK ­ přejmenujeme je na RX a RY.
Nastavíme se kurzorem na RX ­ Data ­ Recode - vyplníme podmínky pro všech 7 kategorií.
(Pozor ­ podmínky se musí psát ve tvaru X > 30 and X <= 50 atd.). Pak klepneme na OK.
Analogicky pro Y.
5. Vytvořte graf intervalové empirické distribuční funkce pro X.
Návod: Vytvoříme Frequency table pro RX. Před 1. případ vložíme řádek, kde do Category
napíšeme 0 a do Cumulative Percent také 0. Nastavíme se kurzorem na Cumulative Percent ­
Graphs ­ Graphs of Block Data ­ Custom Graph from Block by Column ­ Line Plots
(Variables) ­ OK.
Řešení:
Tabulka četností:RX (ocel)
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
0
1
2
3
4
5
6
7
ChD
0,0000
8 8 13,33333 13,3333
4 12 6,66667 20,0000
13 25 21,66667 41,6667
15 40 25,00000 66,6667
9 49 15,00000 81,6667
7 56 11,66667 93,3333
4 60 6,66667 100,0000
0 60 0,00000 100,0000
Tabulka četností:RY (ocel)
Kategorie
Četnost Kumulativní
četnost
Rel.četnost Kumulativní
rel.četnost
0
1
2
3
4
5
6
7
ChD
0,0000
5 5 8,33333 8,3333
10 15 16,66667 25,0000
14 29 23,33333 48,3333
13 42 21,66667 70,0000
9 51 15,00000 85,0000
6 57 10,00000 95,0000
3 60 5,00000 100,0000
0 60 0,00000 100,0000
Komentář: U meze plasticity je nejvíce zastoupena kategorie 4, tj. interval od 90 do 110, u
meze pevnosti kategorie 3, tj. interval od 90 do 110.
Intervalová empirická distribuční funkce.
30 50 70 90 110 130 150 170 190
mez plasticity
-20
0
20
40
60
80
100
120
Intervalová empirická distribuční funkce.
50 70 90 110 130 150 170 190 210
mez pevnosti
-20
0
20
40
60
80
100
120
6. Sestavte kontingenční tabulky absolutních četností (relativních četností, sloupcově a řádkově
podmíněných relativních četností) dvourozměrných třídicích intervalů pro (X,Y).
Návod: Viz úkol č. 7 v tématu 1, kde budeme pracovat s proměnnými RX a RY.
Řešení:
Kontingenční tabulky absolutních a relativních četností.
Summary Frequency Table (ocel)
Table: RX(7) x RY(7)
RX RY
(50,70>
RY
(70,90>
RY
(90,110>
RY
110,130
RY
130,150
RY
150,170
RY
170,190
Row
Totals
Count
Total Percent
Count
Total Percent
Count
Total Percent
Count
Total Percent
Count
Total Percent
Count
Total Percent
Count
Total Percent
Count
Total Percent
(30,50> 5 3 0 0 0 0 0 8
8,33% 5,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 13,33%
(50,70> 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 5,00% 1,67% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 6,67%
(70,90> 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 6,67% 11,67% 1,67% 1,67% 0,00% 0,00% 21,67%
(90,110> 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 10,00% 13,33% 1,67% 0,00% 0,00% 25,00%
110,130> 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 6,67% 8,33% 0,00% 0,00% 15,00%
(130,150 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,33% 8,33% 0,00% 11,67%
(150,170 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,67% 5,00% 6,67%
All Grps 5 10 14 13 9 6 3 60
8,33% 16,67% 23,33% 21,67% 15,00% 10,00% 5,00%
Kontingenční tabulky řádkově a sloupcově podmíněných relativních četností.
Summary Frequency Table (ocel)
Table: RX(7) x RY(7)
RX RY
1
RY
2
RY
3
RY
4
RY
5
RY
6
RY
7
Row
Totals
Count
Row Percent
Count
Row Percent
Count
Row Percent
Count
Row Percent
Count
Row Percent
Count
Row Percent
Count
Row Percent
Count
1 5 3 0 0 0 0 0 8
62,50% 37,50% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
2 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 75,00% 25,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
3 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 30,77% 53,85% 7,69% 7,69% 0,00% 0,00%
4 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 40,00% 53,33% 6,67% 0,00% 0,00%
5 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 44,44% 55,56% 0,00% 0,00%
6 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 28,57% 71,43% 0,00%
7 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 25,00% 75,00%
All Grps 5 10 14 13 9 6 3 60
Summary Frequency Table (ocel)
Table: RX(7) x RY(7)
RX RY
1
RY
2
RY
3
RY
4
RY
5
RY
6
RY
7
Row
Totals
Count
Column Percent
Count
Column Percent
Count
Column Percent
Count
Column Percent
Count
Column Percent
Count
Column Percent
Count
Column Percent
Count
1 5 3 0 0 0 0 0 8
100,00% 30,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
2 0 3 1 0 0 0 0 4
0,00% 30,00% 7,14% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%
3 0 4 7 1 1 0 0 13
0,00% 40,00% 50,00% 7,69% 11,11% 0,00% 0,00%
4 0 0 6 8 1 0 0 15
0,00% 0,00% 42,86% 61,54% 11,11% 0,00% 0,00%
5 0 0 0 4 5 0 0 9
0,00% 0,00% 0,00% 30,77% 55,56% 0,00% 0,00%
6 0 0 0 0 2 5 0 7
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 22,22% 83,33% 0,00%
7 0 0 0 0 0 1 3 4
0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 16,67% 100,00%
All Grps 5 10 14 13 9 6 3 60
7. Vytvořte stereogram pro (RX,RY).
Návod: V tabulce Crosstabulation Tables Result zaškrtneme 3D histograms. Ve volbě Axis
Scaling (pro RX i pro RY) změníme Mode na Manual ­ Minimum 0.
Řešení:
Stereogram: RY x RX
8. Nakreslete dvourozměrný tečkový diagram pro (X,Y).
Návod: Graphs ­ Scatterplots ­ Variables X,Y ­ OK vypneme Linear fit ­ OK.
Řešení:
Dvourozměrný tečkový diagram.
20 40 60 80 100 120 140 160 180
mez plasticity
40
60
80
100
120
140
160
180
200
mezpevnosti
Komentář: Z dvourozměrného tečkového diagramu je patrno, že s růstem (poklesem)
hodnot meze plasticity vesměs rostou (klesají) hodnoty meze pevnosti. Znamená to, že mezi
oběma znaky existuje určitý stupeň přímé lineární závislosti. Intenzitu této lineární závislosti
posuzujeme pomocí koeficientu korelace (viz Téma 4).