Téma 3: Výpočet číselných charakteristik jednorozměrného
datového souboru
Vzorový příklad: Pro následující datové soubory vypočtěte číselné charakteristiky.
Postup ve STATISTICE:
1. Načtěte soubor znamky.sta. Pro známky z matematiky a angličtiny vypočtěte medián, dolní
a horní kvartil a kvartilovou odchylku. Výsledky porovnejte s údaji ve skriptech Popisná
statistika (viz str. 28).
Návod: Stastistics ­ Basic Statistics/Tables ­ Descriptive Statistics ­ OK - Variables X, Y,
OK ­ zaškrtneme Median, Lower & upper quartiles, Quartile range ­ Summary.
Řešení:
Descriptive Statistics (znamky)
Variable
Median Lower
Quartile
Upper
Quartile
Quartile
Range
X
Y
2,500000 1,000000 4,000000 3,000000
3,000000 2,000000 3,500000 1,500000
Komentář: Vidíme např., že medián známek z angličtiny je 3. Znamená to, že aspoň polovina
studentů má známku 3 a lepší. Podobně dolní kvartil je 2, tudíž apoň čtvrtina studentů má
známku 2 a lepší.
2. Načtěte soubor ocel.sta. Pro mez plasticity a mez pevnosti vypočtěte aritmetické průměry,
směrodatné odchylky a rozptyly. Výsledky porovnejte s údaji ve skriptech Popisná statistika
(viz str. 30).
Návod: Stastistics ­ Basic Statistics/Tables ­ Descriptive Statistics ­ OK - Variables X, Y,
OK ­ zaškrtneme Mean, Standard Deviation, Variance ­ Summary.
Vysvětlení: Rozptyl a směrodatná odchylka vyjdou ve STATISTICE jinak než ve skriptech,
protože STATISTICA ve vzorci pro výpočet rozptylu nepoužívá 1/n, ale 1/(n-1).
Řešení:
Descriptive Statistics (ocel)
Variable
Mean Variance Std.Dev.
X
Y
95,8833 1070,240 32,71453
114,4000 1075,125 32,78911
Komentář: Průměrná hodnota meze plasticity je o něco nižší než průměrná hodnota meze
pevnosti (95,88 oproti 114,4), avšak variabilita vyjádřená směrodatnou odchylkou se liší jen
nepatrně (32,71 oproti 32,79).
3. Je třeba si uvědomit, že průměr a rozptyl nepopisují rozložení četností jednoznačně. Existují
datové soubory, které mají shodný průměr i rozptyl, ale přesto se jejich rozložení četností
velmi liší. Tuto skutečnost dobře ilustruje následující příklad: Tři skupiny studentů o počtech
149, 69 a 11 odpovídaly při testu na 10 otázek. Znak X je počet správně zodpovězených
otázek. Známe absolutní četnosti znaku X ve všech třech skupinách.
Xč. sk.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 5 15 20 25 15 25 20 15 5 2
2 4 3 2 1 0 49 0 1 2 3 4
3 1 0 0 0 0 9 0 0 0 0 1
Vypočtěte průměr (mean), rozptyl (variance), šikmost (skewness) a špičatost (kurtosis) počtu
správně zodpovězených otázek ve všech třech skupinách. Nakreslete sloupkové diagramy
absolutních četností.
Návod: Při zadávání dat do STATISTIKY utvořte čtyři proměnné a 11 případů. V 1. sloupci
budou varianty znaku X (tj. 0 až 10), v dalších sloupcích pak absolutní četnosti. Proměnné
pojmenujeme X, SK1, SK2, SK3. V tabulce Descriptive Statistics zadáme Variable X a
klepneme na tlačítko W, abychom program upozornili, že budeme pracovat s daty zadanými
pomocí absolutních četností. Zadáme Weight variable SK1, zaškrtneme Status On, OK ­
zaškrtneme Mean, Variance, Skewness, Kurtosis ­ Summary. Dále pro znak X nakreslíme
sloupkový diagram ­ viz úkol č. 4 v tématu ,,Bodové rozložení četností". Tytéž úkoly
provedeme s Weight variable SK2 a SK3.
Řešení:
1. skupina (X weightet by SK1)
Descriptive Statistics
Variable
Mean Variance Skewness Kurtosis
X 5,000000 5,000000 -0,000000 -0,759500
2. skupina (X weightet by SK2)
Descriptive Statistics
Variable
Mean Variance Skewness Kurtosis
X 5,000000 5,000000 -0,000000 1,291133
3. skupina (X weightet by SK3)
Descriptive Statistics (cischar)
Variable
Mean Variance Skewness Kurtosis
X 5,000000 5,000000 -0,000000 5,000000
Sloupkový diagram.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X váženo přes SK1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Sloupkový diagram.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X váženo přes SK2
0
10
20
30
40
50
60
Sloupkový diagram.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X váženo přes SK3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Komentář: Všechny tři skupiny mají týž průměr, rozptyl a šikmost, liší se pouze ve špičatosti.
Sloupkové diagramy počtu správně zodpovězených otázek v každé ze tří uvažovaných skupin
mají naprosto odlišný vzhled.