Téma 6: Grafické znázornění rozložení náhodných veličin a
výpočty pravděpodobností spojených s náhodnými veličinami
Vzorový příklad 1: Nakreslete graf distribuční funkce a pravděpodobnostní funkce náhodné
veličiny X ~ Bi(12; 0,3)
Postup ve STATISTICE: Vytvoříme nový datový soubor o 3 proměnných a 13 případech.
První proměnnou nazveme X a uložíme do ní hodnoty 0, 1, ..., 12 (do Long Name napíšeme
=v0-1). Druhou proměnnou nazveme DF a uložíme do ní hodnoty distribuční funkce (do Long
Name napíšeme příkaz =IBinom(x;0,3;12)). Třetí proměnnou nazveme PF a uložíme do ní
hodnoty pravděpodobnostní funkce (do Long Name napíšeme příkaz =Binom(x;0,3;12)).
Graf distribuční funkce: Graphs ­ Scatterplots ­ Variables X, DF ­ OK ­ vypneme Linear fit ­
OK ­ 2x klikneme na pozadí grafu ­ Plot:General ­ zaškrtneme Line ­ Line Type: Step ­ OK.
Graf pravděpodobnostní funkce: Graphs ­ Scatterplots ­ Variables X, PF ­ OK ­ vypneme
Linear fit - OK.
Příklad 1.: Podle tohoto návodu nakreslete grafy distribučních a pravděpodobnostních funkcí
binomického rozložení pro různá n a p, např. n=5, p=0,5 (resp. 0,75) apod. Sledujte vliv
parametrů na vzhled grafů.
Příklad 2.: Nakreslete grafy distribučních a pravděpodobnostních funkcí
a) geometrického rozložení Ge(p), kde p = 0,1, p = 0,5, p = 0,9. Použije se funkce IGeom(x;p) a
Geom(x;p), kde x nabývá hodnot např. 0, 1, ... , 12
b) Poissonova rozložení Po(), kde  = 0,5,  = 2,  = 10. Použije se funkce IPoisson(x;lambda) a
Poisson(x;lambda), kde x nabývá hodnot např. 0, 1, ... , 12
Vzorový příklad 2.: Nakreslete graf distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti spojité
náhodné veličiny X ~ Rs(0, 1). (Poznámka: Rovnoměrné spojité rozložení na intervalu (0,1) je
speciálním případem Beta rozložení s parametry 1 a 1.)
Postup ve STATISTICE: Statistics ­ Probability Calculator ­ Distributions ­ Beta ­ shape 1 -
napíšeme 1, shape 2 ­ napíšeme 1. STATISTICA vykreslí graf hustoty a distribuční funkce.
Funkce hustoty pravděpodobnosti
y=beta(x;1;1)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Distribuční funkce
p=ibeta(x;1;1)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Příklad 3.: Nakreslete graf distribuční funkce a hustoty pravděpodobnosti spojité náhodné
veličiny X, která má
a) exponenciální rozložení Ex(2), Ex(1/2)
b) normální rozložení N(0, 1), N(-1, 1), N(0, 4), N(-1, 4)
Vzorový příklad 3.: Na výrobní lince jsou automaticky baleny balíčky rýže o deklarované
hmotnosti 1000 g. Působením náhodných vlivů hmotnost balíčků kolísá. Lze ji považovat za
náhodnou veličinu, která se řídí normálním rozložením se střední hodnotou 996 g a směrodatnou
odchylkou 18 g. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný balíček rýže neprojde výstupní
kontrolou, jestliže je povolená tolerance 30 g od deklarované hmotnosti 1000 g?
Řešení:
X ~ N(996, 182
),
18
996X
U
-
= ~ N(0,1)
( )
104,0925,0971,02)44,1()89,1(1
18
9961030
U
18
996970
P1)1030X970(P11030,970XP
=--=-+-=
=




 -
<<
-
-=<<-=
Postup ve STATISTICE
Využijeme toho, že STATISTICA pomocí funkce INormal(x;mu;sigma) umí vypočítat hodnotu
distribuční funkce normálního rozložení se střední hodnotou mu a směrodatnou odchylkou
sigma. Tedy
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )9701030197010301)1030X970(P11030,970XP +-=--=<<-= ,
kde  je distribuční funkce rozložení N(996,182
).
Otevřeme nový datový soubor o jedné proměnné a jednom případu. Dvakrát klikneme na název
této proměnné a do jejího Long Name napíšeme příkaz
= 1- INormal(1030;996;18) + INormal(970;996;18)
V proměnné objeví hodnota 0,10376.
Příklad 4.: Výsledky u přijímacích zkoušek na jistou VŠ jsou normálně rozloženy s parametry 
= 550 bodů,  = 100 bodů. S jakou pravděpodobností bude mít náhodně vybraný uchazeč aspoň
600 bodů? [Výsledek: 0,30854]
Příklad 5.: Jaká je pravděpodobnost, že náhodná veličina X ~ N(20, 16) nabude hodnotu menší
než 12 nebo větší než 28? [Výsledek: 0,0455]
Příklad 6.: Doba (v minutách) potřebná k obsloužení zákazníka v prodejně potravin je náhodná
veličina, která se řídí rozložením Ex( )3,0 . Jaká je pravděpodobnost, že doba potřebná
k obsloužení náhodně vybraného zákazníka v této prodejně bude v rozmezí od 3 do 6 minut?
Návod: Použijte funkci IExpon(x;lambda) [Výsledek: 0,232544]
Příklad 7.: Doba (v hodinách), která uplyne mezi dvěma naléhavými příjmy v jisté nemocnici, se
řídí rozložením Ex(0,5). Jaká je pravděpodobnost, že uplyne více než 5 hodin bez naléhavého
příjmu? [Výsledek: 0,082085]