Cvičení č. 3

   

   Délka dnů a nocí na Zemi

   

   a) Vypočtěte délku dne a noci na Zemi pro zeměpisné šířky 0°, 23,5°, 50°, 66,5° a 90° s. š.
   vždy pro n-tý den měsíců března, června, září a prosince.

   

   b) Stanovte začátek, konec a dobu trvání polárních dnů a polárních nocí pro zeměpisné šířky
   66,5°, 70°, 75°, 80°, 85° a 90° s. š.

   

   ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

   a) Délka dne t[d] se vypočítá (str. 293 rovnice 13.37 nebo str. 81):

   

   t[d] = 2 . t[0]  ,    kde cos t[0] = - tg φ . tg δ,    jestliže se t[0] převede na
   hodiny.

   

   Délka noci se dopočítá do 24 hodin: t[n] = 24 h - t[d

   ]

   Nákres, tabulka, závěr

   

   Převod stupňů zeměpisné délky na časové míry:

   24 hodin ≈ 360°                      4 minuty ≈ 1°,

   1 hodina  ≈ 15°                       240 sekund ≈ 60'

   60 minut ≈ 15°             4 sekundy ≈ 1',

   

   takže například 86° 26' ≈ 86 . 4 min + 26 . 4 s = 344 min + 104 s = 5 h 45 min 44 s.

   

   Příklad 1: Délka dne a noci na φ = 40° s. š. dne 7. března:

   

   φ = 40°,  δ = -5°32' = -5,53333°

   cos t[0] = - tg 40° . tg (-5,53333°) = -0,08129,   t[0] = 85,337°; 2 . t[0] = 170,674° (170°
   40')

   

   t[d] = 11 h 22 min 40 s;    t[n] = 12 h 37 min 20 s

   

   

   Příklad 2: Délka dne a noci na φ = 85° s. š. dne 7. března:

   

   φ = 85°,  δ = -5°32' = -5,53333°

   cos t[0] =  - tg 85° . tg (-5,53333°) = 1,10730

   

   Jenže funkce cos t[0] nabývá pouze hodnot <-1; 1>, tudíž arkuskosinus čísla 1,10730 nedává
   řešení.

   Řešit velikost hodinového úhlu proto nemá smysl, neboť v dané zeměpisné šířce je v dobu
   jednoznačně určenou pomocí δ (deklinace) buď polární den, nebo polární noc (tedy v daném
   24-hodinovém intervalu nekončící období).

   

   h[☼DK] > -0°51' : polární den (den trvá 24 h, noc 0 h)

   h[☼HK] < -0°51' : polární noc (den trvá 0 h, noc 24 h).

   

   Hodnota -0°51' odlišná od 0° je dána jednak velikostí refrakce slunečních paprsků v atmosféře
   (35') a jednak velikostí poloměru slunečního kotouče (16') - aby nastala noc, Slunce musí
   zapadnout pod obzor celé.

   

   b) Pro polární den platí:          h[☼DK]  > -0°51'

                                                  h[☼DK]  = -90° + φ + δ

                                                  δ        > 89°09' - φ

   

   Pro polární noc platí               h[☼HK] < -0°51'

                                                  h[☼HK] = 90° - φ + δ

                                                  δ       < φ - 90°51'

   

   Nákresy, tabulka, závěr, seznam symbolů,…

   

   Příklad: Trvání polárního dne a polární noci v zeměpisné šířce φ = 83°.

   Polární den:

                                                  δ        > 89°09' - 83°

                                                  δ        > 6°09'              , což
   nastává v období 6.4. až 7.9.

   

   

   Polární noc:                             δ       < 83° - 90°51'

                                                  δ       <  -7°51'            , což
   nastává v období 14.10. až 28.2.

   

   V zeměpisných šířkách blízkým polárním kruhům nastává v průběhu roku pouze polární den,
   zatímco polární noc nikoliv (dáno velikostí refrakce slunečních paprsků a velikostí slunečního
   poloměru - viz výše).