Cvičení č. 7 Soumrakové jevy a) Vypočtěte trvání ranního a večerního občanského a astronomického soumraku vždy pro n-tý den měsíců března, června, září a prosince v zeměpisné šířce φ = 50° s. š. b) Stanovte trvání celonočního astronomického soumraku pro zeměpisné šířky 0°, 23,5°, 50°, 66,5° a 90° s. š. c) Stanovte zeměpisné šířky na severní polokouli, v nichž se vyskytují bílé noci v n-tém dni měsíců března, června, září a prosince. d) Stanovte období, v němž se vyskytují bílé noci na 70°, 80° a 90° s. š. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Soumrak je jev, kdy je hvězdná výška Slunce sice záporná, ale Slunce je nehluboko pod obzorem, takže část slunečních paprsků ještě (resp. již) osvětluje oblohu v místě pozorovatele, a proto ještě (resp. již) není pravá noc. Rozlišuje se ranní soumrak, který trvá od svého začátku do východu Slunce a večerní soumrak, který nastává po západu Slunce a trvá do doby, než Slunce opět klesne do určité výšky pod obzor. Podle velikosti této výšky se rozlišují tři druhy soumraku, které mají hranice určeny konvencí: Občanský soumrak: h[☼] = <-6°; -0°51'> Nautický soumrak: h[☼] = <-12°; -0°51'> Astronomický soumrak h[☼] = <-18°; -0°51'> Ranní a večerní soumrak nastávající během jedné noci není stejně dlouhý, neboť se stále mění deklinace, rozdíl v jeho trvání však není velký. Začátek i konec ranního a večerního soumraku se odvozuje od pravého poledne: t[z] = 12 - E - t[0 ]t[k] = 12 - E + t[0], kde E = T – Tv se určí z časové rovnice a t[0] je příslušný časový úsek (hodinový úhel) k začátku nebo konci soumraku (za 12 - E se dosadí hodnota pravého poledne). t[0] se vypočítá z kosinové věty: sin h[☼] - sin φ . sin δ cos t[0] = ───────────── , (*) cos φ . cos δ kde φ = 50° s. š., δ záleží na zvoleném dni (zjistí se z hvězdářské ročenky) a za h[☼] se dosadí příslušná hodnota reprezentující začátek či konec soumrakového jevu: h[☼] = -0°51' pro východ či západ Slunce, -6° pro začátek či konec občanského soumraku a -18° pro začátek či konec soumraku astronomického. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Příklad: Začátek, konec a délka trvání občanského a astronomického soumraku v zeměpisné šířce 50° s. š. dne 7.2.: δ = -15°31', E = - 14 min 5 s (pravé poledne nastává ve 12 h 14 min 5 s). Výpočet t[0] pro h[☼] = -0°51': sin (-0°51') - sin 50° . sin (-15°31') -0,01483 - 0,76604 . (-0,26751) cos t[0] (-0°51') = ───────────────────── = ─────────────────── cos 50° . cos (-15°31') 0,64278 . 0,96355 cos t[0] (-0°51') = 0,30692; t[0] = 72,126° = 4 h 48 min 30 s. t[z] = 12 h - E - t[0] = 12 h 14 min 5 s - 4 h 48 min 30 s = 7 h 25 min 35 s. t[k] = 12 h - E + t[0] = 12 h 14 min 5 s + 4 h 48 min 30 s = 17 h 02 min 35 s. t[z] - východ Slunce, t[k] - západ Slunce. Výpočet t[0] pro h[☼] = -6°: sin (-6°) - sin 50° . sin (-15°31') -0,10452 - 0,76604 . (-0,26751) cos t[0] (-6°) = ─────────────────── = ──────────────────── cos 50° . cos (-15°31') 0,64278 . 0,96355 cos t[0] (-6°) = 0,16211; t[0] = 80,671° = 5 h 22 min 41 s. t[z] = 12 h - E - t[0] = 12 h 14 min 5 s - 5 h 22 min 41 s = 6 h 51 min 24 s. t[k] = 12 h - E + t[0] = 12 h 14 min 5 s + 5 h 22 min 41 s = 17 h 36 min 46 s. t[z] - začátek ranního občanského soumraku, t[k] - doba ukončení večerního občanského soumraku. Délka trvání občanského soumraku: 17 h 36 min 46 s - 17 h 02 min 35 s = 34 min 11 s. Výpočet t[0] pro h[☼] = -18°: sin (-18°) - sin 50° . sin (-15°31') -0,30902 - 0,76604 . (-0,26751) cos t[0] (-18°) = ──────────────────── = ─────────────────── cos 50° . cos (-15°31') 0,64278 . 0,96355 cos t[0] (-18°) = -0,16807; t[0] = 99,676° = 6 h 38 min 42 s. t[z] = 12 h - E - t[0] = 12 h 14 min 5 s - 6 h 38 min 42 s = 5 h 35 min 23 s. t[k] = 12 h - E + t[0] = 12 h 14 min 5 s + 6 h 38 min 42 s = 18 h 52 min 47 s. t[z] - začátek ranního astronomického soumraku, t[k] - doba ukončení večerního astronomického soumraku. Délka trvání astronomického soumraku: 18 h 52 min 47 s - 17 h 02 min 35 s = = 1 h 50 min 12 s. V případě, že v rovnici (*) vyjde cos t[0] ≠ <-1; 1> a pro t[0] tedy neexistuje řešení, znamená to, že v daný den Slunce nezapadne pod příslušnou hodnotu h[☼] pod obzor a nastává tzv. celonoční (u nás pouze astronomický) soumrak, jehož začátkem je západ Slunce a koncem až východ Slunce; nemá proto u něho smysl rozlišovat soumrak ranní a večerní, ale dá se stanovit jeho délka odpovídající trvání celé noci. Tabulka č. 1 b) Celonoční astronomický soumrak se na určitém místě v průběhu roku vyskytne, pokud platí nerovnost: -18° < h[☼DK] < -0°51' -18° < -90° + φ + δ < -0°51' 72° - φ < δ < 89°09' - φ Příklad pro 75° s. š.: 72° - 75° < δ < 89°09' - 75° -3° < δ < 14°09' , což nastává podle hvězdářské ročenky v obdobích 14.3. - 28.4. a 16.8. - 1.10. Tabulka č. 2 c) Bílá noc (celonoční občanský soumrak) se určitém místě v průběhu roku vyskytne, pokud platí nerovnost: -6°< h[☼DK] < -0°51' -6°< -90° + φ + δ < -0°51' 84° - δ < φ < 89°09' - δ Příklad pro 7.4.: δ = +6°35' 84° - 6°35' < φ < 89°09' - 6°35' 77°25' s. š.< φ < 82°34' s. š. V některých obdobích roku se tento jev na severní polokouli nevyskytuje. Tabulka č. 3 d) viz b) a c) Celonoční občanský soumrak se na určitém místě v průběhu roku vyskytne, pokud platí nerovnost: -6° < h[☼DK] < -0°51' -6° < -90° + φ + δ < -0°51' 84° - φ < δ < 89°09' - φ Příklad pro 75° s. š.: 84° - 75° < δ < 89°09' - 75° 9° < δ < 14°09' , což nastává podle hvězdářské ročenky v obdobích 14.4. - 28.4. a 16.8. - 31.8. Tabulka č. 4 Závěr, seznam symbolů, literatura