2. ZÁKLADY ORIENTACE NA ZEMI A VE VESMÍRU 2.1 ORIENTACE NA ZEMI 2.1.1 Vztah pravoúhlých a sférických souřadnic - prostorová souřadnicová soustava ­ počátek, základní směr, základní rovina - pravoúhlá soustava souřadnic Obr. 4.1a/68 - souřadnice polární Obr. 4.1b/69 2.1.2 Zeměpisné souřadnice Obr. 4.2/70 - severní a jižní pól ­ průsečíky osy zemské rotace se zemskou koulí - zemský rovník ­ průsečnice roviny, proložené středem zeměkoule kolmo na osu rotace, se zemskou koulí - zeměpisná šířka ­ úhel , který svírá normála daného místa s rovinou rovníku (0-90 - s.š. a j.š.) - rovnoběžka ­ spojnice bodů na zemské kouli se stejnou hodnotou zeměpisné šířky - délka rovnoběžky d = 2 rZ cos - poledník ­ průsečnice roviny proložené osou zemské rotace se zemskou koulí - místní poledník ­ poledník procházející daným místem - základní (nultý) poledník ­ poledník procházející zvoleným základním bodem (Greenwiche) - zeměpisná délka ­ úhel , který svírá rovina poledníku daného místa s rovinou základního (nultého) poledníku (0-180 - z.d. a v.d.) - vzdálenost dvou poledníků: d = 2 rZ cos / 360 (max. na rovníku, nulová na pólech) - zeměpisné souřadnice (, ) x zeměpisná síť (rovnoběžky, poledníky) 2.2 ORIENTACE NA OBLOZE 2.2.1 Nebeská sféra, zdánlivá nebeská klenba a důsledky jejího vjemu Obr. 4.3/72 - nebeská sféra ­ myšlená kulová plocha o značně velkém poloměru, na kterou se promítají jednotlivá vesmírná tělesa - zenit (nadhlavník) Z a nadir (podnožník) N ­ průsečíky svislé přímky vedené místem pozorovatel s nebeskou sférou - světový rovník - průsečnice roviny zemského rovníku s nebeskou sférou - světové póly (severní PSS, jižní PSJ) ­ průsečíky zemské osy s nebeskou sférou - obzor ­ průsečnice nebeské sféry s vodorovnou rovinou proloženou místem pozorovatele (obzor matematický) - meridián (místní nebeský poledník) ­ průsečnice roviny proložené místem pozorovatele, Z, A, PSS a PSJ Obr. 4.4/73 - zdánlivá nebeská klenba ­ plocha kulového vrchlíku - zkreslení polohy (tělesa vidíme blíže k zenitu) a velikosti (tělesa zvětšují svoji úhlovou velikost s přibližováním k obzoru) pozorovaných objektů 2.2.2 Astronomické souřadnice - sférické souřadnicové soustavy používané pro orientaci na nebeské sféře 2.2.2.1 Souřadnice obzorníkové Obr. 4.5/74 - základní rovina - obzor - výšková kružnice ­ průsečnice nebeské sféry s rovinou proloženou hvězdou kolmo na obzor - výška hvězdy nad obzorem h ­ úhlová vzdálenost hvězdy od obzoru (měřená po výškové kružnici od obzoru); +90 v zenitu, -90 v nadiru - zenitová vzdálenost z = 90 - h - azimut A ­ úhel mezi rovinou meridiánu a rovinou výškové kružnice hvězdy; 0-360 (měří se od jižního bodu obzoru ve směru zdánlivého otáčení oblohy) - souřadnice h a A jsou proměnlivé s časem a místem pozorování 2.2.2.1 Souřadnice rovníkové Obr. 4.675 - základní rovina - světový rovník - deklinační kružnice - průsečnice nebeské sféry s rovinou proloženou hvězdou kolmo na světový rovník - deklinace ­ úhlová vzdálenost hvězdy od světového rovníku (měřená po deklinační kružnici hvězdy); +90 v severním světovém a ­90 v jižním světovém pólu - pólová vzdálenost p = 180 - - hodinový úhel t ­ úhel mezi rovinou meridiánu a rovinou deklinační kružnice hvězdy (měřen od roviny meridiánu ve směru zdánlivého otáčení oblohy ­ 0-24h nebo 0-360) - souřadnice a t ­ proměnlivé s časem pozorování - ekliptika ­ průmět roviny oběhu Země kolem Slunce na nebeskou sféru - jarní a podzimní bod ­ průsečíky ekliptiky se světovým rovníkem - kolur rovnodennosti ­ deklinační kružnice jarního bodu - rektascenze ­ úhel mezi rovinou koluru rovnodennosti a rovinou deklinační kružnice hvězdy (měřený od jarního bodu proti zdánlivému otáčení oblohy ­ 0-24h nebo 0-360) 2.2.3 Místopis oblohy Obr. 4.9/78 - souhvězdí ­ původně skupiny hvězd, dnes i určitá oblast na obloze - souhvězdí podle polohy: severního nebe, rovníková, jižního nebe - souhvězdí podle pozorovatelnosti: obtočná (cirkumpolární), vycházející a zapadající, nepozorovatelná - souhvězdí ekliptikální - značení hvězd ­ řecká abeceda (, ...) popř. čísla + název souhvězdí 2.3 VÝPOČTY VE SFÉRICKÉ ASTRONOMII 2.3.1 Výška světového pólu nad obzorem - je rovna zeměpisné šířce místa pozorovatele Obr. 4.10/79 2.3.2 Řešení sférického trojúhelníka Obr. 4.11/80 - sférický trojúhelník ­ tři body na povrchu koule spojené třemi hlavními kružnicemi - hlavní kružnice ­ střed ve středu koule, poloměr rovný poloměru koule (např. poledníky a rovník na globusu) - strany (oblouky hlavních kružnic) a úhly sférického trojúhelníka - klíčové vztahy pro řešení: viz učebnice s. 80-81 2.3.3 Aplikace sférického trojúhelníka 2.3.3.1 Výpočet vzdáleností na Zemi - výpočet vzdálenosti dvou míst na rovníku d = rZ (B - A)/ kde = 180/ = 57,296 je převodní modul míry stupňové na obloukovou - výpočet vzdálenosti dvou míst na stejném poledníku d = rZ (B - A)/ Obr. 12.12/260 - ortodroma ­ nejkratší spojnice dvou bodů na referenční kouli (kratší oblouk hlavní kružnice) kosinová věta pro stranu c: cos c = cos a cos b + sin a sin b cos cos c = cos (90 - B) cos (90 - A) + sin (90 - B) sin (90 - A) cos (B - A) d = rZ c/ - loxodroma ­ čára na povrchu referenční koule protínající všechny poledníky v konstantním azimutu A ­ vztahy pro výpočet: učebnice s. 261 - ortodroma je obecně kratší než loxodroma 2.3.3.2 Transformace souřadnic Obr. 4.12a/82 - nautický trojúhelník a jeho prvky - převodní vztahy rovníková obzorníková soustava Kosinová věta: sin h = sin sin + cos cos cos t (1) Sinová věta: cos h sin A = cos sin t (2) Sinus-kosinová věta: cos h cos A = -cos sin + sin cos cos t (3) - převodní vztahy obzorníková rovníková soustava 2.3.4 Výpočet délky denního oblouku tělesa nad obzorem - pro východ (západ) tělesa je jeho h = 0 a počítá se t v okamžiku západu nebo východu - do vztahu (1) se dosadí h = 0, takže 0 = sin sin + cos cos cos t cos t = -tg tg (4) hodinový úhel t udává polovinu denního oblouku tělesa na obloze 2.3.5 Určení azimutů západů a východů nebeských těles - vyjde se ze vztahů (3), (4) a z h = 0 cos A = -cos sin + sin cos cos t - po dosazení na cos t ze vztahu (4) cos A = -cos sin + sin cos (-sin sin / cos cos ) cos A = -sin / cos - tímto výpočtem se dostane azimut západu tělesa AZ (0-180) - azimut východu AV = 360 - AZ 2.4 ASTRONOMICKÉ METODY STANOVENÍ ZEMĚPISNÝCH SOUŘADNIC - geodetické - astronomické 2.4.1 Stanovení zeměpisné šířky řešením nautického trojúhelníka - ze znalosti alespoň tří prvků lze počítat další - pro stanovení je třeba měřit dvě: z, A, t ( tabelována) 2.4.2 Stanovení zeměpisné šířky měřením zenitových vzdáleností hvězd v okamžiku jejich kulminace - měření zenitové vzdálenosti téže hvězdy při její horní a dolní kulminaci = 1/2 (h1 + h2) = 90 ­ 1/2 (z1 + z2) Obr. 4.13a/87 - měření zenitové vzdálenosti hvězdy při horní kulminaci na sever od zenitu = - z Obr. 4.13b/87 - měření zenitové vzdálenosti hvězdy při horní kulminaci na jih od zenitu = + z Obr. 4.13c/87 - měření polohy hvězdy v dolní kulminaci = 90 - + h = 180 - ( + z) Obr. 4.13d/87 - měření zenitových vzdáleností při kulminaci dvou různých hvězd v přibližně stejných vzdálenostech od zenitu = 2 + z2, = 1 - z1 = 1/2 (1+2) + 1/2 (z2 - z1) Obr. 4.13e/87 2.4.3 Stanovení zeměpisné šířky z polední výšky Slunce Obr. 4.13f/87 = 90 - hSHK + S 2.4.4 Stanovení zeměpisné délky z rozdílu místních časů - zeměpisné délky dvou míst se liší o tolik, o kolik se liší jejich místní časy (1 h = 15) 2.4.5 Stanovení zeměpisných souřadnic metodou korespondujících výšek - orientační metoda pro stanovení - z měření výšek hvězdy a odpovídajících časů se má zjistit čas a výška hvězdy v okamžiku kulminace 2.5 REFRAKCE A ZESLABOVÁNÍ SVĚTELNÝCH PAPRSKŮ V ZEMSKÉ ATMOSFÉŘE - mihotání hvězd 2.5.1 Atmosférická refrakce Obr. 4.14/90 a 4.15/91 - lom světla: sin 1 / sin 2 = n2 / n1 1 - úhel dopadu, 2 - úhel lomu, n1, n2 - indexy lomu - atmosférická refrakce ­ světelný paprsek se při průchodu atmosférou zakřivuje - refrakce R (R = 0 v zenitu a R = 35' v rovině obzoru) zmenšuje měřenou zenitovou vzdálenost hvězdy a zvětšuje měřenou výšku hvězdy - refrakce závisí na teplotě a tlaku vzduchu - důsledky refrakce: a) zploštění Slunce a Měsíce při obzoru průměr Slunce 32', pro h = 32' je R = 30' b) ovlivnění doby západu a východu vesmírná tělesa vidíme nad obzorem v době, kdy jsou ve skutečnosti pod ním c) poslední zelený paprsek různé vlnové délky jsou refrakcí různě ovlivněny 2.5.2 Atmosférická extinkce Tab. 4.2/94