Genetika populací
Mendelovo zobecnění genotypových štěpných poměrů
při opakovaném samooplození monohybrida Aa
v poměru:
Generace A Aa a A : Aa : a
1 1 2 1 1 : 2 : 1
2 6 4 6 3 : 2 : 3
a
Další generace?
Mendelovo zobecnění genotypových štěpných poměrů
při opakovaném samooplození monohybrida Aa
v poměru:
Generace A Aa a A : Aa : a
1 1 2 1 1 : 2 : 1
2 6 4 6 3 : 2 : 3
3 28 8 28 7 : 2 : 7
4 120 16 120 15 : 2 : 15
5 496 32 496 31 : 2 : 31
n 2n-1 : 2 : 2n-1
,,V desáté generaci např. 2n-1 = 1023. Je proto mezi 2048
rostlinami, které vzejdou z této generace, 1023 s konstantním
znakem dominantním a 1023 s recesivním a jen dva hybridy."
b
Obhajoba mendelizmu
brachydaktylie s četností 3/4?
Jiné označení genotypových četností
AA:Aa:aa
p : 2q : r
Podmínky platnosti:
- velká početnost
- náhodné oplození
- autozomální gen
(stejné variety u obou pohlaví)
- nepůsobí selekce (stejná fertilita)
Definice rovnováhy:
q2 = pr
Hardy 1908 Současná interpretace
p, r .... četnosti (počty) homozygotů p, q .... alelové četnosti
q .... polovina četnosti (počtu) heterozygotů
Při rovnováze: q2 = pr DOKAŽTE pro libovolné p, q!
Hardy 1908 Současná interpretace
p, r .... četnosti (počty) homozygotů p, q .... alelové četnosti
q .... polovina četnosti (počtu) heterozygotů
Při rovnováze: q2 = pr DOKAŽTE pro libovolné p,q!
Např. p = 0,4 q = 0,6
Genotypové četnosti: AA = 0,16
Aa = 0,48
aa = 0,36
platí, že 0,24 . 0,24 = 0,16 . 0,36?
0,0576 = 0,0576
polovina heterozygotů
Hardy, 1908:
.... In any given generation the numbers of pure dominants (AA), heterozygotes
(Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. ....... A little mathematics of
the multiplication-table type is enough to show that in the next generation the
numbers will be as
(p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2 ,
or as p1:2q1:r1, say.
........
Suppose, to take a definitive instance, that A is brachydactyly, and that
we start from a population of pure brachydactylous and pure normal persons,
say in the ratio of 1:10,000. Then p=1, q=0, r=10,000 and p1=1, q1=10,000,
r1=100,000,000. If brachydactyly is dominant, the proportion of brachydactylous
persons in the second generation is 20,001:100,020,001, or practically 2:10,000,
twice that in the first generation; and this proportion will afterwards have
no tendency whatever to increase.
Vysvětlete!
Hardy, 1908:
.... In any given generation the numbers of pure dominants (AA), heterozygotes
(Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. ....... A little mathematics of
the multiplication-table type is enough to show that in the next generation the
numbers will be as
(p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2 ,
or as p1:2q1:r1, say.
........
Suppose, to take a definitive instance, that A is brachydactyly, and that
we start from a population of pure brachydactylous and pure normal persons,
say in the ratio of 1:10,000. Then p=1, q=0, r=10,000 and p1=1, q1=10,000,
r1=100,000,000. If brachydactyly is dominant, the proportion of brachydactylous
persons in the second generation is 20,001:100,020,001, or practically 2:10,000,
twice that in the first generation; and this proportion will afterwards have
no tendency whatever to increase.
p(AA) = 1 p1 = (p+q)2 = 1 postižení
2q (Aa) = 0 2q1 = 2(p+q)(q+r) = 2 x (1) x 10.000 = 20.000 postižení
r(aa) = 10.000 r1 = (q+r)2 = 10.0002 = 100.000.000 zdraví
20.001 postižených : 100.020.001 všech, tj. asi 2 : 10.000
Hardy, 1908:
.... In any given generation the numbers of pure dominants (AA), heterozygotes
(Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. ....... A little mathematics of
the multiplication-table type is enough to show that in the next generation the
numbers will be as
(p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2 ,
or as p1:2q1:r1, say.
........
Suppose, to take a definitive instance, that A is brachydactyly, and that
we start from a population of pure brachydactylous and pure normal persons,
say in the ratio of 1:10,000. Then p=1, q=0, r=10,000 and p1=1, q1=10,000,
r1=100,000,000. ...........
If, on the other hand, brachydactyly were recessive, the proportion in the second
generation would be 1:100,020,001, or practically 1:100,000,000, and this
proportion would afterwards have no tendency to decrease.
Vysvětlete!
Hardy, 1908:
.... In any given generation the numbers of pure dominants (AA), heterozygotes
(Aa), and pure recessives (aa) are as p:2q:r. ....... A little mathematics of
the multiplication-table type is enough to show that in the next generation the
numbers will be as
(p+q)2:2(p+q)(q+r):(q+r)2 ,
or as p1:2q1:r1, say.
........
Suppose, to take a definitive instance, that A is brachydactyly, and that
we start from a population of pure brachydactylous and pure normal persons,
say in the ratio of 1:10,000. Then p=1, q=0, r=10,000 and p1=1, q1=10,000,
r1=100,000,000. ...........
If, on the other hand, brachydactyly were recessive, the proportion in the second
generation would be 1:100,020,001, or practically 1:100,000,000, and this
proportion would afterwards have no tendency to decrease.
p(AA) = 10.000 p1 = (p+q)2 = 100.000.000 zdraví
2q (Aa) = 0 2q1 = 2(p+q)(q+r) = 2 x 10.000 x 1 = 20.000 zdraví
r(aa) = 1 r1 = (q+r)2 = 12 = 1 postižení
1 postižený : 100.020.001 všech, tj. asi 1 : 100.000.000
Godfrey H. Hardy
Wilhelm Weinberg
1908
Sewall Wright R. A. Fisher J. B. S. Haldane1918 - 1950
Ronald A. Fisher
mendelisté vs. biometrici
Bateson Pearson
Punnett Weldon
Fisher 1916: ,, The correlation between relatives on the supposition of Mendelian inheritance"
1922: Fisherův fundamentální teorém: ,, The rate of increase in fitness of any organism
at any time is equal to its genetic variance in fitness at that time"
1930: ,,The Genetical Theory of Natural Selection"
Pravděpodobnost výskytu genotypů/fenotypů v potomstvu křížení Aa x Aa
Pravidlo adice: rodiče: Aa x Aa, potomci: 1/4 AA + 1/2 Aa + 1/4 aa
P(A-) = 1/4 AA + 1/2 Aa = 3/4
Pravidlo multiplikace:
Možnosti Pořadí narození Pravděpodobnost
1 2 3
1 A- A- A- 3/4 x 3/4 x 3/4 = 27/64
2 A- A- aa 3/4 x 3/4 x 1/4 = 9/64
3 A- aa A- 3/4 x 1/4 x 3/4 = 9/64
4 aa A- A- 1/4 x 3/4 x 3/4 = 9/64
5 A- aa aa 3/4 x 1/4 x 1/4 = 3/64
6 aa A- aa 1/4 x 3/4 x 1/4 = 3/64
7 aa aa A- 1/4 x 1/4 x 3/4 = 3/64
8 aa aa aa 1/4 x 1/4 x 1/4 = 1/64
Pravidlo adice :
pravděpodobnost výskytu vzájemně se vylučujících jevů.
Pravidlo multiplikace:
pravděpodobnost společného výskytu vzájemně nezávislých jevů.
Binomiální distribuce:
opakované pokusy s konstantními pravděpodobnostmi.
Je-li pravděpodobnost výskytu jevu A p a pravděpodobnost výskytu
alternativního jevu B q, pak pravděpodobnost, že se v n pokusech bude
jev A vyskytovat r krát a jev B n-r krát je
[n! / r! (n-r)!] (pr q n-r)
Korelace
mezi stupněm genetické variability a rychlostí evoluce
v laboratorních populacích Drosophila serrata
Populace Průměrný počet Průměrné zvýšení
imág v populaci počtu imág
za 1 generaci
Jedna linie 1 862 + 79 31,5 + 13,8
Smíšená populace 2 750 + 112 58,5 + 17,4
Rychlost evoluce se odhaduje z průměrné rychlosti změn početnosti populace
za 25 generací
A1A1
A1A2A3A3
A4A4
B1B1 B1B1
B1B1
C1C3
C3C4C1C3
C2C3
C1C4
A: 4 alely, 3 homozygoti
1 heterozygot
B: 1 alela, všichni homozygoti
C: 4 alely, všichni heterozygoti
Alozymy
AA
Aa
aa
AA
Aa
aa
monomer
dimer
AA Aa aa
AA Aa aa
Elektroforéza
monomorfismus
polymorfismus
8 homozygotů F/F
2 homozygoti S/S
6 heterozygotů F/S
Výpočet alelových četností:
a) z počtu genotypů (fenotypů)
Genotyp/fenotyp MM MN NN celkem
Počet jedinců 36 48 16 100
Počet alel M 72 48 0 120
Počet alel N 0 48 32 80
Celkový počet alel 72 96 32 200
Četnost alely M v populaci: 120 / 200 = 0,6
Četnost alely N v populaci: 80 / 200 = 0,4
Variance odhadu alelové četnosti: Vp = p (1-p) / 2n
Vq = q (1-q) / 2n
Směrodatná odchylka = V
Odhad alelové četnosti: pM = (2 MM + MN) / 2n
qN = (2 NN + MN) / 2n
Výpočet alelových četností:
b) z četnosti genotypů (fenotypů)
Genotyp/fenotyp MM MN NN celkem
Četnosti genotypů 0,36 0,48 0,16 1,00
Četnost alely M v populaci: 0,36 +  (0,48) = 0,6
Četnost alely N v populaci: 0,16 +  (0,48) = 0,4
Četnosti alel M a N v různých populacích
Genotypové četnosti (%) Alelové četnosti
Populace MM MN NN M N
Eskymáci (Grónsko) 83,48 15,64 0,88 0,913 0,087
U.S. indiáni 60,00 35,12 4,88 0,776 0,224
U.S. běloši 29,16 49,38 21,26 0,540 0,460
U.S. černoši 28,42 49,64 21,94 0,532 0,468
Japonci 17,86 50,20 31,94 0,430 0,570
Australští domorodci 3,00 29,60 67,40 0,178 0,822
Výskyt některých dědičných onemocnění v různých populacích
Onemocnění Populace Četnost
na 1000
narozených
Tasmánci 0,17Huntingtonova chorea
Japonci 0,03
bílí Jihoafričané 3,0porphyria variegata
Severoevropané 0,01
Severoevropané 0,4 - 0,5cystická fibróza
orientálci 0,01
Ashkenazi Židé 0,17-0,4Tay-Sachsova choroba
španělští a portugalští Židé a
křesťané
0,001 ­
0,003
středozemci a orientálci 10 - 20talasémie
Severoevropané 0
černí Afričané 10 - 20srpkovitá anémie
ostatní 0
Četnosti genotypů na lokusu Lap-5 v populaci Drosophila willistoni
Genotyp Počet Četnost
98/98 2 0,004
100/100 172 0,344
103/103 54 0,108
98/100 38 0,076
98/103 20 0,040
100/103 214 0,428
Celkem 500 1,000
Míra genetické variability - polymorfismus populace
Příklad u určitého organismu: 12 lokusů monomorfních
18 lokusů polymorfních
celkem 30 lokusů
Kvantitativní vyjádření polymorfismu této populace:
18/30 = 0,60
Kvantitativní vyjádření polymorfismu daného organismu z více populací:
Polymorfismus jednotlivých populací: 18/30 = 0,60
15/30 = 0,50
16/30 = 0,53
14/30 = 0,47
Průměrný polymorfismus ze čtyř populací:
(0,60 + 0,50 + 0,53 + 0,47) / 4 = 0,525
Nedostatky: 3 alely (0,5 0,4 0,1), 2 alely (0,95 0,05), 10 alel (10 krát 0,1)
všechny tři populace hodnoceny bez rozdílu jako polymorfní
Míra genetické variability - heterozygotnost populace
Výpočet očekávané heterozygotnosti (čtyři alely určitého genu s četnostmi p1, p2, p3, p4):
1 - (p1
2 + p2
2 + p3
2 + p4
2)
Příklad:
p1 = 0,50 p2 = 0,30 p3 = 0,10 p4 = 0,10
očekávaná heterozygotnost = 1 - ( 0,502+ 0,302+ 0,102+ 0,102) = 0,64
Průměrná heterozygotnost populace (z více lokusů):
(0,25+0,42+0,09+0,00)/4 = 0,19
Lokus 1: 25 heterozygotních jedinců ze 100 25/100 = 0,25
Lokus 2: 42 ,, - ,, 0,42
Lokus 3: 9 ,, - ,, 0,09
Lokus 4: 0 ,, - ,, 0,00
Úkol:
máme dvě různé populace
každá z nich má 10 jedinců
obě mají alelové četnosti stejné: p(A1)=0,5 p(A2) =0,3 p (A3)=0,1 p(A4)=0,1
zapište genotypy jedinců ve dvou různých populacích tak, aby v první
populaci nebyli žádní heterozygoti a ve druhé naopak byli pouze heterozygoti
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A1A1
A1A1
A1A1
A1A1
A1A1
A2A2
A2A2
A2A2
A3A3
A4A4
A1A2
A1A2
A1A2
A1A2
A1A2
A1A2
A1A3
A1A3
A1A4
A1A4
Hodnoty heterozygotnosti u 20 (ze 71) lokusů v populaci Evropanů
Lokus enzym heterozygotnost
Acph kyselá fosfatáza 0,52
Pgm-1 fosfoglukomutáza - 1 0,36
Pgm-2 fosfoglukomutáza - 2 0,38
Adk adenylátkináza 0,09
Pept-A peptidáza - A 0,37
Pept-C peptidáza - C 0,02
Pept-D peptidáza - D 0,02
Adn adenosindesamináza 0,11
6 Pgdh 6-fosfoglukonátdehydrogenáza 0,05
Aph kyselá fosfatáza 0,53
Amy amyláza 0,09
Gpt alaninaminotransferáza 0,50
Got asparátaminotransferáza 0,03
Gput galaktózo-1-fosfát-uridyltransferáza 0,11
Adh-2 alkoholdehydrogenáza - 2 0,07
Adh-3 alkoholdehydrogenáza - 3 0,48
Peps pepsinogen 0,47
Ace acetylcholinesteráza 0,23
Me dehydrogenáza kys. jablečné 0,30
Hk hexokináza 0,05
4,78
Průměrná heterozygotnost: 4,78 / 71 = 0,067
Četnost alel, heterozygotnost a polymorfismus na některých lokusech Phoronopsis viridis
Lokus četnost alel (pruhy na elfo) heterozygotnost polymorf.
1 2 3 4 5 6 pozor. oček. 95% krit.
Acph-1 0,995 0,005 0,010 0,010 ne
Acph-2 0,009 0,066 0,882 0,014 0,005 0,024 0,160 0,217 ano
Adk-1 0,472 0,528 0,224 0,496 ano
Est-2 0,008 0,992 0,017 0,017 ne
Est-3 0,076 0,924 0,151 0,140 ano
Est-5 0,483 0,396 0,122 0,443 0,596 ano
Est-6 0,010 0,979 0,012 0,025 0,041 ne
.....
.....
..... ....... .......
0,072 0,094
Lokusy s větším počtem alel nemusí nutně vykazovat větší heterozygotnost
Vypočtěte očekávanou heterozygotnost
1. na lokusu se dvěma alelami, p=0,5 q=0,5
2. na lokusu s pěti alelami, p=0,8 q=0,05 r=0,05 s=0,05 t=0,05
Řešení:
1. H = 1 - (0,25 + 0,25) = 0,50
2. H = 1 - (0,64 + 0,0025 + 0,0025 + 0,0025 + 0,0025) = 1 - 0,65 = 0,35
polymorfismus
heterozygotnost
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0
0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20
drozofila (43)
bezobratlí (93)
bezobratlí (27, kromě hmyzu)
hmyz (23, kromě drozofily)
obojživelníci (13)
rostliny (15)
člověk (71 lokusů)
plazi (17)
obratlovci (135)
ryby (51)
ptáci (7)
savci (46)
Odhady polymorfismu a heterozygotnosti u různých skupin organismů
Variabilní nukleotidová místa v sekvencích lokusu pro alkoholdehydrogenázu
u Drosophila melanogaster. Čárky označují nukleotidy identické s konsensus
sekvencí, hvězdičky místa inzercí a delecí.
Sekvence 5´ Intron Exon Intr. Exon Intron Exon 3´
1 2 2 3 3 4
Kons. CCG CAATATGG*C*G C T AC CCCC GGAAT CTCCACTAG A*C AGC*C*T*
Wa-S - - - - - - - - AT - - - - - - - - - TT- A CA- TA AC- - - - - - - - - - - - - - - - -*
Fl-1S - - C - - - - - - - - - - - - - - - - TT- A CA- TA AC- - - - - - - - - - - - - - - - -*
Af-S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - A - - - - - T* - 1A-
.
.
Ja-S - - C - - - - - - - - - - - - - - - G - - - - - - - - - - - - - - T - T- CA C4 - - - - - T - - Fl-F
- - C - - - - - - - - - - - - - - - G - - - - - - - - - - - - - GTCTCC - C4 - - - - - - - - -
.
.
Podíl variabilních nukleotidových míst ps
Ja-S ­ Fl-F (celkem srovnáváno 2379 nukleotidových míst): ps = 5/2379 = 0,0021
Srovnání tří sekvencí: Ja-S(1), Ja-S(2) a Fl-F: Ja-S(1) ­ Ja-S(2) ps = 0
Ja-S(1) ­ Fl-F ps = 0,0021
Ja-S(2) ­ Fl-F ps = 0,0021
Průměrná heterozygotnost na nukleotidové místo: 0,0042 / 3 = 0,0014
Odhad polymorfizmu a heterozygotnosti na úrovni nukleotidů
(polymorfizmus délky restrikčních fragmentů, RFLP)
Pnuc = c - n (m - k) / jc
Hnuc = nc - ci
2 / jc (n - 1)
n .... počet studovaných homologních molekul DNA
ci .... počet molekul, ve kterých dochází ke štěpení v restrikčním místě i
c .... suma ci tj. součet všech štěpených molekul na všech místech
m .... počet restrikčních míst, která se nacházejí alespoň u jedné molekuly
k .... počet restrikčních míst, která nejsou alespoň u jedné molekuly štěpena
j .... počet nukleotidů v restrikčním místě
i .... číslo označující konkrétní restrikční místo
Náhodná tvorba párů
0,0450,1060,062
NN
0,213
0,1060,2460,145
MN
0,496
0,0620,145
0,292 x 0,292 =
0,085
MM
0,292
NN
0,213
MN
0,496
MM
0,292
ž e n y
muži
Součet všech četností je roven jedné
Znázornění Hardyho ­ Weinbergova principu
Četnosti genotypů: AA = P, Aa = Q, aa = R
Křížení Četnost křížení Genotypové četnosti potomstva
AA Aa aa
AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x Aa
Aa x aa
aa x aa
P2
2PQ
2PR
Q2
2QR
R2
1 0 0
  0
0 1 0
  
0  
0 0 1
P´ Q´ R´
Další generace celkově:
P´= P2 + 2PQ/2 + Q2/4 = (P + Q/2) 2 = p2
Q´= 2PQ/2 + 2PR + Q2/2 + 2QR/2 = 2 (P + Q/2) (R + Q/2) = 2pq
R´= Q2/4 + 2QR/2 + R2 = (R + Q/2)2 = q2
Znázornění Hardyho ­ Weinbergova principu
Četnosti genotypů: AA = P, Aa = Q, aa = R
Křížení Četnost křížení Genotypové četnosti potomstva
AA Aa aa
AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x Aa
Aa x aa
aa x aa
P2
2PQ
2PR
Q2
2QR
R2
1 0 0
  0
0 1 0
  
0  
0 0 1
P´ Q´ R´
Další generace celkově:
P´= p4 + p2 . 2pq + (2pq . 2pq) / 4 = ........ = p2
Q´= 2PQ/2 + 2PR + Q2/2 + 2QR/2 = 2 (P + Q/2) (R + Q/2) = 2pq
R´= Q2/4 + 2QR/2 + R2 = (R + Q/2)2 = q2
p4
2(p2 . 2pq)
2pq . 2pq
Hardyho ­ Weinbergovy četnosti
jsou výsledkem náhodného spojování dvou gamet:
aa (q2)Aa (pq)a (q)
Aa (pq)AA (p2)A (p)
a (q)A (p)
s p e r m i e
vajíčka
Četnosti v potomstvu: AA: P´= p2
Aa: Q´= pq + pq = 2pq
aa: R´= q2
p´= p2 +  (2pq) = p2 + pq = p (p+q) = p
Hardyho Weinbergův zákon
Vztah mezi genotypovými a alelovými četnostmi
Použití HW principu: testování HW poměru
Příklad:
AA Aa aa Celkem
Počet jedinců v populaci: 80 80 40 200
Četnosti genotypů: 0,4 0,4 0,2
Alelové četnosti: p = 0,6 q = 0,4
HW poměr genotypů: 0,36 0,48 0,16
HW počet genotypů: 72 96 32
Shodu počtu jedinců v populaci s počtem jedinců odpovídajícím HW poměru
testujeme pomocí testu 2
Použití HW principu: odhad četnosti heterozygotů
Příklad (úplná dominance):
Počty jedinců (fenotypů): AA + Aa =75 aa = 25
Četnosti jedinců (fenotypů): AA + Aa =0,75 aa = 0,25
Řešení: q2 = 0,25 q = 0,5 2pq = 0,50
Použití HW principu: odhad četnosti heterozygotů
Konkrétní příklad: albinismus
1 albín / 10.000 jedinců q2 = 0,0001 q = 0,01 p = 0,99
Řešení: AA = p2 = 0,992 = 0,98
Aa = 2pq = 2 x 0,99 x 0,01 = 0,0198
Konkrétní příklad: alkaptonurie
1 postižený / 1 milion jedinců q2 = 0,000.001 q = 0,001 p = 0,999
Řešení: AA = p2 = 0,9992 = 0,998
Aa = 2pq = 2 x 0,999 x 0,001 = 0,002
Podíl recesivních alel u heterozygotů a homozygotů
u heterozygotů  2pq, u homozygotů q2 pq/q2 p/q,
albinismus: p/q = 99 alkaptonurie: p/q = 999
Účinnost úplné selekce proti recesivním homozygotům
Čas (t) potřebný na změnu původní alelové četnosti (q0) na četnost qt
t = 1/qt ­ 1/q0
Příklad: z q = 0,01 na 0,001 t = 900 generací
q = 0,01 na 0,0001 t = 9.900 generací
Zvýšení četnosti škodlivé recesivní alely v populaci při léčení recesivních
homozygotů
Příklad: PKU q = 0,006
za jednu generaci: q1 = q + q2 = 0,006 + 0,000.036 = 0,006.036
Číňané 1/16 000
Irové, Skotové 1/5 000
Japonci 1/119 000
Švédi 1/30 000
Turci 1/2 600
Běloši v USA 1/10 000
Evropané (severní) 1/8 300
Výskyt PKU v různých populacích
Alela repetice četnost společná četnost
1 ACT na chromozomu 4 1/60
2 GGC na chromozomu 17 1/24 1/60 x 1/24 = 1/ 1 440
3 AAGCTA na chromozomu 14 1/1 200 1/1 440 x 1/ 1 200 = 1/ 1 728 000
4 GGTCTA na chromozomu 6 1/11 1/ 1 728 000 x 1/11 = 1/ 19 008 000
5 ATACGAGG na chromozomu 9 1/40 1/ 19 008 000 x 1/40 = 1/760 320 000
DNA profil
Příklad výpočtu pravděpodobnosti společného výskytu určitých repeticí
na základě empiricky zjištěných četností v určité populaci
6 repetic
4 repetice
3 repetice
4 repetice
2 repetice
jedinec 1 jedinec 2 jedinec 3
Obr.: DNA profily. Fragmenty DNA s různým počtem repeticí na určitém místě chromozomu,
jak se zobrazují po elektroforéze na polyakrylamidovém gelu.
(Ve skutečnosti se pro identifikaci jedince sledují různé repetice alespoň
na 10 až 15 místech na různých chromozomech).
DNA sekvence 5
DNA sekvence 4
DNA sekvence 3
DNA sekvence 2
DNA sekvence 1
alela 1 0,6
alela 2 0,3 2pq = 2 x 0,60 x 0,30 = 0,36
alela 1 0,50
alela 2 0,30 2pq = 2 x 0,60 x 0,30 = 0,30
alela 1 0,15
alela 2 0,80 2pq = 2 x 0,15 x 0,80 = 0,24
0,20 p2 = 0,22 = 0,04
alela 1 0,80
alela 2 0,18 2pq = 2 x 0,80 x 0,18 = 0,29
0,36 x 0,30 x 0,24 x 0,04 x 0,29 = 0,00030 = 1/3 327
DNA profil podezřelé osoby, u níž se analyzovalo 5 specifických DNA sekvencí (repetic) na
různých chromozomech a populační výskyt relevantních genotypů. Pravděpodobnost výskytu
stejného DNA profilu u jiné osoby v dané populaci je 1/3 327.
Snyderovy podíly
sňatky děti
typ počet ,,chutnač" ,,nechutnač" celkem
ch x ch 425 929 130 1059
ch x n 289 483 278 761
n x n 86 5 218 223
800 1417 626 2043
Snyderovy podíly - odvození
sňatky četnost dětí tt
typ
genotypy četnosti sňatků (alel.č.)
ch x ch:
TT x TT
TT x Tt
Tt x Tt
ch x n:
TT x tt
Tt x tt
p2 x p2 = p4
2 (p2 x 2pq) = 4p3q
2pq x 2pq = 4p2q2
p2(1+q)2
2 (p2 x q2) = 2p2q2
2 (2pq x q2) = 4pq3
2pq2(1+q)
0
0
p2q2
p2q2
0
2pq3
2pq3
SS11 == qq / (1+/ (1+qq) S) S22 == qq22
/ (1+/ (1+qq))22
HW četnosti pro tři alely
A3A3
p3 x p3
A2A3
p2 x p3
A1A3
p1 x p3
A3(p3)
A2A3
p2 x p3
A2A2
p2 x p2
A1A2
p1 x p2
A2(p2)
A1A3
p1 x p3
A1A2
p1 x p2
A1A1
p1 x p1
A1(p1)
A3(p3)A2(p2)A1(p1)
s p e r m i e
v a j í č k a
Četnosti v potomstvu: A1A1: p1
2 A2A2: p2
2
A1A2: 2p1p2 A2A3: 2p2p3
A1A3: 2p1p3 A3A3:p3
2
Názorné vyjádření vztahu mezi alelovými, genotypovými a
fenotypovými četnostmi u krevních skupin AB0
0
r2
B
qr
A
pr
B qrB q2
AB pq
A
pr
AB
pq
A
p2
p (IA) q(IB) r (i)
p (IA)
q(IB)
r (i)
A: p2+ 2pr
B: q2 + 2qr
AB: 2pq
0: r2
Příklad výpočtu alelových četností ­ krevní skupiny AB0
Zadání:
četnost fenotypů v populaci: A 0,45 B 0,13 AB 0,06 0 0,36
Četnost alely i = p3 p3
2 = 0,36 p3 = 0,6
Genotypová četnost B + 0 = p2
2 + 2p2p3 + p3
2 = (p2 + p3)2 = 0,13 + 0,36 = 0,49
p2 + p3 = 0,7 p2 + 0,6 = 0,7 p2 = 0,1
p1 = 1 ­ (p2 + p3) = 1 ­ 0,1 ­ 0,6 = 0,3
Příklad výpočtu rovnovážných genotypových četností
při mnohonásobném alelismu
Obecně:
n alel s četnostmi p1, p2, p3, ..., pn
p1 + p2 + p3 , + ... + pn = 1
Četnosti genotypů při rovnováze: ( p1 + p2 + p3 , + ... + pn)2
Příklad: 108 jedinců D. persimilis - nalezeny tyto četnosti alel
genu pro xantindehydrogenázu:
Xdh1 = 0,08 Xdh2 = 0,21 Xdh3 = 0,62 Xdh4 = 0,09
Řešení: Xdh1 Xdh1 = 0,082 = 0,0064
Xdh1 Xdh2 = 2 x 0,08 x 0,21 = 0,0336
apod.
HW distribuce genotypů pro mnohonásobný alelismus
A1 A2 ... An
p1t p2t pnt
A1 p1t p1t
2 A1 A1 p1t p2t A1 A2 p1t pnt A1 An
A2 p2t p1t p2t A1 A2 p2t
2 A2 A2 p2t pnt A2 An
An pnt p1t pnt A1 An p2t pnt A2 An pnt
2 AnAn
Četnost alel v t+1: p1(t+1) = p1t
2+ p1t p2t+ p1tp3t + ... + p1tpnt =
= p1t (p1t + p2t+ p3t + ... + pnt ) = p1t
Oddělené pohlaví - různé alelové četnosti - Bruceho distribuce genotypů
Páry
samci x samice
AA x AA
AA x Aa
AA x aa
Aa x AA
Aa x Aa
Aa x aa
aa x AA
aa x Aa
aa x aa
Četnost
Pmt Pft
Pmt Qft
Pmt Rft
Qmt Pft
Qmt Qft
Qmt Rft
Rmt Pft
Rmt Qft
Rmt Rft
Genotypová četnost v potomstvu
AA Aa aa
Pmt Pft
1/2Pmt Qft 1/2 Pmt Qft
Pmt Rft
1/2 Qmt Pft 1/2 Qmt Pft
1/4 Qmt Qft 1/2 Qmt Qft 1/4 Qmt Qft
1/2 Qmt Rft 1/2 Qmt Rft
Rmt Pft
1/2 Rmt Qft 1/2 Rmt Qft
Rmt Rft
Pmt Pft + Pmt Qft + Pmt Rft + Qmt Pft + Qmt Qft + Qmt Rft + Rmt Pft + Rmt Qft + Rmt Rft = (Pmt + Qmt + Rmt) (Pft + Qft + Rft ) = 1
Pt+1 =Pmt Pft + 1/2Pmt Qft + 1/2 Qmt Pft + 1/4 Qmt Qft = Pmt (Pft + 1/2 Qft ) + 1/2 Qmt (Pft + 1/2 Qft )=
= ( Pmt + 1/2 Qmt ) (Pft + 1/2 Qft ) = pmt pft
Qt+1 = pmt qft + qmt pft
Rt+1 = qmt qft
samci Pmt : Qmt : Rmt
samice Pft : Qft : Rft
pmt = Pmt + 1/2 Qmt
pft = Pft + 1/2 Qft
Oddělené pohlaví ­ četnosti genotypů a gamet
(geny na autozomech)
Genotypové četnosti pro obě pohlaví jsou shodné
jsou shodné i alelové četnosti
v následující generaci bude populace v HW poměru
Bruceho poměry genotypů (panmixie)
genotypové četnosti samců a samic se liší
pm = pf ,
Příklad:
Pmt = Pft + x, Qmt = Qft - 2x, Rmt = Rft + x
pmt = Pmt + 1/2 Qmt = (Pft + x) + 1/2 (Qft - 2x) = Pft + x + 1/2 Qft - x =
= Pft + 1/2 Qft = pft
pmt = pft = 0,2 Pmt : Qmt : Rmt = 0,2 : 0 : 0,8
qmt = qf t = 0,8 Pft : Qft : Rft = 0,1 : 0,2 : 0,7 x = 0,1
Pmt = Pft + x 0,2 = 0,1 + 0,1 .... atp.
v generaci t+1 HW poměr
Bruceho poměry genotypů (panmixie)
genotypové četnosti samců a samic se liší
pm  pf ,
v generaci t+1 Bruceho poměr pmtpft : pmtqft + qmtpft : qmtqft
pt+1 = pmtpft + 1/2 (pmtqft + qmtpft) = pmtpft + pmtpft + pmtqft + qmtpft ) / 2 =
=[ pmt (pft + qft ) + pft (pmt + qmt ) ] / 2 = (pmt + pft ) /2 = pt
v generaci t+2 HW poměr pt
2: 2ptqt : qt
2
Bruceho poměry - rozšíření na křížení dvou populací, pX  pY
X Y
F1 - Bruceho poměr pX pY : pXqY qXpY : qXqY
F2 - HW poměr p2 : 2pq : q2 p = pX + pY / 2
X Y
P = pX
2 / 4 + pX pY /2 + pY
2 /4 = (pX + pY) 2 /4 = [(pX + pY) /2]2 = p2
X,Y
pXYt = PXYt + 1/2 QXYt = (PXt + PYt) /2 + 1/2 [(QXt + QYt) /2] =
= (PXt + 1/2QXt )/2 + (PYt + 1/2QYt )/2 = (pX + pY) /2 = p
V HWR: (PXt + PYt) /2 = (pX
2 + pY
2 )/2  [(pX + pY) /2 ]2
Geny vázané na pohlaví - četnosti genotypů u samců a samic (typ savčí)
spermie
XA (p) Xa (q) Y
XA (p) XA XA (p2) XA Xa (pq) XA Y (p)
Xa (q) XA Xa (pq) Xa Xa (q2) Xa Y (q)
vajíčka
Genotypové četnosti v potomstvu:
samci A: p
a: q
samice AA: p2
Aa: 2pq
aa: q2
Ustavení rovnováhy pro gen vázaný na pohlaví
(různé četnosti alel u samců a samic)
generace t
samci samice
Četnosti genotypů Pmt : Rmt Pft : Qft : Rft
Četnosti alel pmt = Pmt pft = Pft + 1/2 Qft
qmt = Rmt qft = Rft + 1/2 Qft
generace t+1
Četnosti genotypů Pmt+1: Rmt+1 Pft+1 : Qft+1 : Rft+1
pft : qft pmt pft : pmt qft + qmt pft : qmt qft
Četnosti alel pmt+1 = pft pft+1 = (pmt + pft ) /2 = pt
qmt+1 = qft qft+1 = (qmt + qft ) /2 = qt
Ustavení rovnováhy pro gen vázaný na pohlaví
(různé četnosti alel u samců a samic)
Vyjádření nerovnováhy:
dt = pmt - pft
dt+1 = pmt+1 - pft+1 = pft - (pmt + pft ) /2 = (2pft - pmt - pft ) /2 = (pft - 1/2 pmt -1/2 pft ) =
=1/2pft - 1/2 pmt = (pft - pmt ) /2 = - 1/2 dt
dt+2 = (- 1/2 dt+1 ) = (1/4 dt )
dt+3 = = (-1/8 dt )
dt+n = = (-1/2 )n dt
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,21.gener.
2.gener.
3.gener.
4.gener.
5.gener.
6.gener.
ženy
muži
Ustavení rovnováhy v populaci pro gen vázaný na pohlaví
alelováčetnostp
provnov. = (2pf + pm) / 3
Náhodná kombinace alel dvou genů očekávané
četnosti gamet při vazbové rovnováze
alely na lokusu A
A1 (p1) A2 (p2)
B1 (q1) A1 B1 (p1 q1) A2 B1 (p2 q1)
alely na lokusu B
B2 (q2) A1 B2 (p1 q2) A2 B2 (p2 q2)
Četnost typů gamet při vazbové rovnováze: A1 B1: (p1 q1)
A1 B2: (p1 q2)
A2 B1: (p2 q1)
A2 B2: (p2 q2)
Náhodná kombinace alel dvou genů očekávané
četnosti gamet při vazbové rovnováze
alely na lokusu A/a
A (pA) a (pa)
B (qB) A B (pA qB) a B (pa qB)
alely na lokusu B/b
b (qb) A b (pA qb) a b (pa qb)
Četnost typů gamet při vazbové rovnováze: A B: (pA qB)
A b: (pA qb)
a B: (pa qB)
a b: (pa qb)
Četnosti gamet (genotypové četnosti gamet)
při vazbové rovnováze
A1 B1 P11 = p1 q1
A1 B2 P12 = p1 q2
A2 B1 P21 = p2 q1
A2 B2 P22 = p2 q2
Četnosti alel: p1t = P11t+ P12t
p2t = P22t + P21t
q1t = P11t + P21t P11t + P12t + P21t + P22t= 1
q2t = P22t + P12t
Četnosti gamet (genotypové četnosti gamet)
při vazbové rovnováze
A B PAB = pA qB
A b PAb = pA qb
A2 B1 P21 = p2 q1
A2 B2 P22 = p2 q2
Četnosti alel: p1t = P11t+ P12t
p2t = P22t + P21t
q1t = P11t + P21t P11t + P12t + P21t + P22t= 1
q2t = P22t + P12t
Četnosti genotypů vzniklé náhodným párováním gamet, generace t
A1A1 A1A2 A2A2 Celkem
B1B1 A1B1 . A1B1 A1B1 . A2B1
A2B1 . A1B1
P11t
2 2P11 . P21 P21
2 (P11+P21 )2 = q1t
2
B1B2 2P11P12 2P11P22+ 2P12P21 2P21P22 2(P11+P21 )(P12+P22 ) =2q1tq2t
B2B2 P12
2 2P12P22 P22
2 (P12+P22 )2 = q2t
2
Celkem (P11+P12 )2 2(P11+P12)(P21+P22) (P21+P22 )2 1
=p1t
2 =2p1tp2t = p2t
2
Odvození četnosti gamet v generaci t+1
Genotyp četnost gamety v t+1 (cis i trans)
A1B1 A1B2 A2B1 A2B2
A1B1/A1B1 P11t
2 1
A1B1/A1B2 2P11P12 1/2 1/2
A1B1/A2B1 2P11P21 1/2 1/2
A1B1/A2B2 2P11P22 (1-r)/2 r/2 r/2 (1-r)/2
A1B2/A1B2 P12
2 1
A1B2/A2B1 2P12P21 r/2 (1-r)/2 (1-r)/2 r/2
A1B2/A2B2 2P12P22 1/2 1/2
A2B1/A2B1 P21
2 1
A2B1/A2B2 2P21P22 1/2 1/2
A2B2/A2B2 P22
2 1
Odvození četnosti gamet v generaci t+1 - pokračování
Četnost gamet A1B1 v generaci t+1:
P11t+1 = P11t
2 + P11P12 + P11P21 + (1-r)P11P22+ r P12P21 =
= P11t (P11 + P12 + P21 + P22) ­ r (P11P22 - P12P21 ) =
= P11t ­ r (P11P22 - P12P21 ) = P11t - r dt
Podobně četnost gamet A1B2 v generaci t+1:
P12t+1 = P11P12 + r P11P22 + P12
2 + (1-r)P12P21+r P12P22 =
=P12 (P11 + P12 + P21 + P22) + r (P11P22 - P12P21 ) =
= P12t + r (P11P22 - P12P21 ) = P12t + r dt
P21t+1 = P21t + r (P11P22 - P12P21 ) = P21t + r dt
P22t+1 = P22t - r (P11P22 - P12P21 ) = P22t - r dt
Odvození podmínek vazbové rovnováhy, d t+n = 0
dt+1 = P11t+1 P22t+1 - P12t+1 P21t+1 =
= (P11t - rdt)(P22t - rdt ) - (P12t + rdt ) (P21t + rdt) =
= P11t P22t - P12t P21t - P11t rdt - P22t rdt - P12t rdt - P21t rdt + (rdt)2 - (rdt)2 =
= dt - rdt (P11t + P22t + P12t + P21t ) =
= dt - rdt = (1-r) dt
dt+2 =(1-r) dt+1 = (1-r) (1-r) dt = (1-r)2 dt
dt+n =(1-r)n dt
Odvození četnosti gamet při vazbové rovnováze
P11e = P11e (P11e + P12e + P21e + P22e ) =
= P11e
2 + P11e P12e + P11e P21e + P11e P22e
Při rovnováze: P11e P22e = P12e P21e
P11e = P11e
2 + P11e P12e + P11e P21e + P12e P21e =
= P11e(P11e + P12e ) + P21e (P11e + P12e ) =
= (P11e + P12e ) (P11e + P21e ) =
= p1 q1
P12e =p1 q2
P21e =p2 q1
P22e =p2 q2
Rovnovážné genotypové četnosti na dvou lokusech =
= násobek rovnovážných genotypových četností na jednotlivých lokusech
A1A1 A1A2 A2A2 celkem
B1B1 p1
2 q1
2 2p1p2 q1
2 p2
2 q1
2 q1
2
B1B2 2p1
2 q1q2 4 p1p2 q1q2 2p2
2 q1q2 2q1q2
B2B2 p1
2q2
2 2p1p2 q2
2 p2
2 q2
2 q2
2
Celkem p1
2 2p1p2 p2
2 1
Odhad rovnovážného stavu populace (odhad hodnoty dx)
Důkaz, že rozdíl mezi odhadnutou četností gamet (P22t) a jejich
očekávanou rovnovážnou četností (p2q2) je měřítkem nerovnováhy (dt):
P22t - p2 q2 = P22t - (P21t + P22t) (P12t + P22t ) =
= P22t - P12t P21t - P12t P22t - P21t P22t - P22t
2 =
= P22t (1 - P12t - P21t - P22t ) - P12t P21t =
= P11t P22t - P12t P21t = dt
Jak rychle je dosaženo vazbové rovnováhy?
Zadání:
dvě populace X a Y s podílem rekombinace r
alelové četnosti v populaci X: p1 = 0,6 p2= 0,4 q1 = 0,3 q2= 0,7
alelové četnosti v populaci Y: p1 = 0,2 p2= 0,8 q1 = 0,5 q2= 0,5
Genotyp četnost gamety
X/Y AB Ab aB ab
AB/AB
AB/Ab
AB/aB
AB/ab
Ab/Ab
Ab/aB
Ab/ab
aB/aB
aB/ab
ab/ab
0,018
0,060
0,084
0,100
0,042
0,180
0,196
0,048
0,160
0,112
0,018
0,030 0,030
0,042 0,042
0,05-0,05r 0,05r 0,05r 0,05-0,05r
0,042
0,09r 0,09-0,09r 0,09-0,09r 0,09r
0,098 0,098
0,048
0,080 0,080
0,112
0,14+0,04r 0,26-0,04r 0,26-0,04r 0,34+0,04r
Jak rychle je dosaženo vazbové rovnováhy?
pokračování
Četnosti gamet v generaci t: P11 P12 P21 P22
populace X 0,18 0,42 0,12 0,28
populace Y 0,10 0,10 0,40 0,40
Odvození genotypových četností:
X
P11 P12 P21 P22
0,18 0,42 0,12 0,28
P11 0,10 AB/AB AB/Ab AB/aB
0,018 0,042 0,012
Y P12 0,10 Ab/AB
0,018
P2 10,40 aB/AB
0,072
P22 0,40
Četnosti alel v t+1: p1 = 0,14+0,04r+0,26-0,04r = 0,4 p2 =0,6
q1 = 0,4 q2 = 0,6
Jak rychle je dosaženo vazbové rovnováhy?
pokračování
Rovnovážné četnosti gamet ve společné populaci:
P11e P12e P21e P22e
0,16 0,24 0,24 0,36
p1 . q1 p1 . q2 p2 . q1 p2 . q2
0,4 . 0,4 0,4 . 0,6 0,6 . 0,4 0,6 . 0,6
A-B-C
A-B-C
A-B-C
A-b-c A-b-c
A-b-c
A-b-c
A-b-c
A-b-C
A-b-C
A-b-C
A-b-C
a-B-C
a-B-C
a-B-C
a-B-c A-B-c
A-B-c
A-B-c
A-B-C
Populační historie a vazbová nerovnováha
počáteční mutace
segment identický původem
s počátečním stavem
A-B
a-B
A-B a-b
A-bA-B
A-Ba-B
a-B a-B
a-B
a-B
a-b A-b A-b A-b
A-b A-b A-b A-b
A a
A
a
5
5
6 4
A a
A
a
5
5
6 4
3 2
3 2
1 4
5 0
Genotypové četnosti při samooplození
Výchozí generace: H = 1
AA Aa aa
1. generace: 1/4 1/2 1/4
2. generace: ( . 1)+( . ) .  ( . 1)+( . )
3/8 2/8 3/8
3. generace: 7/16 2/16 7/16
n-tá generace: 2n-1 2 2n-1
Alelová četnost: g. 0: p = P +  H = 0 + 1/2 = 0,5
g. 1: p = P +  H = 1/4 + 1/2 . 1/2 = 0,5
g. 2: p = P +  H = 3/8 + 1/2 . 2/8 = 0,5
Kvantitativní vyjádření vlivu inbridingu
F = (H0-H) / H0
Úkol: vypočtěte F pro tři generace samooplození z předchozí tabulky
Řešení:
1. generace: F = (0,5 - 0,5) / 0,5 = 0
2. generace: F = (0,5 ­ 0,25) / 0,5 = 0,5
3. generace: F = (0,5 ­ 0,125) / 0,5 = 0,75
1.g. 1/4 : 1/2 : 1/4
2.g. 3/8 : 1/4 : 3/8
3.g. 7/16 : 1/8 : 7/16
Genotypové četnosti v inbrední populaci s koeficientem inbridingu F
Četnost heterozygotů (H):
(H0-H) / H0 = F
(H0-H) = H0 F
H = H0 - H0 F
H = H0 (1 - F)
H = 2pq (1 - F)
H = 2pq - 2pq F
Četnost homozygotů (P):
p = P + 1/2H
P = p - 1/2H
P = p - 1/2 [2pq (1 - F)]
P = p - [2pq (1 - F) /2]
P = p - pq (1 - F)
P = p ­ p (1-p) (1 - F)
P = p ­(p ­ p2 )(1 - F)
P = p ­ p + p2 +p F ­ p2 F
P = p2 (1 - F) +p F
P = p2 - p2 F +p F
P = p2 +p F (1-p)
P = p2 +pq FP = p2 +pq F
H = 2pq - 2pq F
Q = q2 +pq F
A1
A2
A1
A2
A1
A1
A2
A2
A1
A2
A1
A1A1 homozygot, autozygot
A1A1 homozygot, alozygot
A1A2 heterozygot, alozygot
Genotypové četnosti při inbridingu
Četnost v populaci
při koef. inbridingu F při F = 0 při F = 1
(náhodné oplození) ( samooplození)
Genotyp
AA p2 (1-F) + pF p2 p
Aa 2pq (1-F) 2pq 0
aa q2 (1-F) + qF q2 q
alozygotní autozygotní
geny geny
Dvě definice F jsou ekvivalentní:
q2 (1-F) + qF = q2 - q2F + qF = q2 + qF (1- q) = q2 + pqF
,,autozygotní" definice ,,heterozygotní" definice
Schema křížení k výběru jednotlivých chromozomů u drozofily
křížení a výběr jednotlivých Curly
samečků v potomstvu
divoký typ Cy/Pm
x
x
očekáváme 2/3 Curly 1/3 rovná křídla očekáváme 2/3 Curly 1/3 rovná kř.
zpětné křížení samečků Curly a
v potomstvu výběr heterozygotních
samečků a samiček
xx
Křížení heterozygotů stejného kmene a zjištění Křížení heterozygotů různých kmenů a zjištění
podílu potomků s rovnými křídly podílu potomků s rovnými křídly
samečci samičky
samečci samičky samečci samičky
Vyjádření škodlivosti příbuzenských sňatků
Četnost recesivních homozygotů
u příbuzenských sňatků ku sňatkům nepříbuzenským:
[q2 (1-F) + q F] / q2
pro křížení bratranec x sestřenice (F = 1/16):
[q2 (1-1/16) + q 1/16] / q2 =
= (1 ­ 1/16) + (1/16) / q =
= 0,9375 + 0,0625 / q = (při q = 0,01) = 7,19
tj. asi 7 x zvýšené riziko
A
B
E
B
E
C
D
I
A
D
C
I
Zjednodušená forma znázornění rodokmenů pro výpočet koeficientu inbridingu
zjednodušený rodokmen klasický rodokmen
Odvození výpočtu koeficientu inbridingu F z rodokmenu
A
C
D
I
B
E
(1+FA)
1/2
1/2
1/2
1/2
FI = (1/2)5 (1 + FA)
Rodokmen křížení bratranec x sestřenice pro výpočet koeficientu inbridingu
B
DC
FE
I
A
F = (1/2)5 + (1/2)5 = 1/16FI =  (1/2)i (1+FA)
Koeficient příbuznosti r = 2F r = 2 x 1/16 = 1/8
Koeficient inbridingu při samooplození
t-1
t
1/2 (1+Ft-1)
Ft = (1/2)1 (1+Ft-1) Panmiktický index: (1 - Ft)
1 - Ft = 1 - (1/2) (1+Ft-1)
1 - Ft = 1 - 1/2 - 1/2 Ft-1
1 - Ft = (1/2) (1 - Ft-1 )
Obecně:
1 - Ft = (1/2)t (1 - F0 )
Když F0 = 0, samooplození:
Generace 1 ­ F F
1 1/2 1/2
2 1/4 3/4
3 1/8 7/8
4 1/16 15/16
Síly, které mění alelové četnosti
systematické disperzivní
migrace
mutace
výběr
náhodný genetický posun
Náhodný posun genů
Velikost populace Variance Směrodatná odchylka Rozptyl alel.četnosti
N pq/2N (pq/2N)1/2 p + 2s (rozdíl)
p = q = 0,5
5 0,025 0,16 0,18 ­ 0,82 (0,64)
500 0,00025 0,016 0,468 ­ 0,532 (0,064)
p = 0,3 q = 0,7
5 0,021 0,145 0, 01 ­ 0,59 (0,58)
500 0,00021 0,0145 0, 271 ­ 0,329 (0,058)
Náhodný genetický posun
Pravděpodobnost, že vzorek populace s N jedinci obsahuje i alel A s četností p:
(2N) !
pi q 2N-i
i! (2N ­ i )!
Změna alelové četnosti náhodným genetickým posunem
po dobu 19 generací u 24 malých populací s efektivní velikostí N=9
fixace alely A eliminace alely A
19 generací náhodného genetického posunu ve 107 subpopulacích Drosophila melanogaster.
V počáteční generaci měla každá subpopulace 16 heterozygotů bw75 /bw a byla v každé
další generaci udržována na konstantní velikosti o 16 jedincích náhodným výběrem
8 párů jako rodičů.
Extrémní příklad důsledků genetického driftu
I
S
T
FST
FIS
FIT
Rozdělení populace na subpopulace
Rozdělení populace na subpopulace
a jeho vliv na genetickou strukturu populací
HI průměrná heterozygotnost jedinců v populacích
HS očekávaná heterozygotnost v subpopulacích s náhodným oplozením 2pi qi
HT očekávaná heterozygotnost v populaci s náhodným oplozením 2p0 q0
p0 , q0 ... průměrná alelová četnost subpopulací
Koeficient inbridingu vyjádřený jako redukce heterozygotnosti
Redukce H jedince podmíněná nenáhodným oplozením v dané subpopulaci
FIS = ( HS ­ HI ) / HS
Redukce H subpopulace podmíněná podrozdělením populace (driftem)
FST = (HT­ HS) / HT
Redukce H jedince relativně k celé populaci
FIT = ( HT ­ HI ) /HT
Příklad na výpočet F ­ fixačního indexu
1 2 3 40 41 42 43. . . . . . . . . . .
Subpopulace 1 až 40: p = 1 p=0,49 p=0,83 p=0,91
Pozorovaná heterozygotnost subpopul. 1 až 40: H=0 H=0,17 H=0,06 H=0,06
Vypočtěte průměrnou pozorovanou heterozygotnost jedinců HI
HI = [(40) (0) + 0,17 + 0,06 + 0,06 ] / 43 = 0,0067
Vypočtěte průměrnou očekávanou heterozygotnost v subpopulacích HS
HS = [(40) (0) + 2 (0,49) (0,51) + 2 (0,83) (0,17) + 2 (0,91) (0,09) ] / 43 = 0,022
Vypočtěte průměrnou očekávanou heterozygotnost v populaci HT
Průměrná alelová četnost: p = [(40)(1) + 0,49 + 0,83 + 0,91] / 43 = 0,9821
HT = 2 (0,9821) (0,0179) = 0,0352
Příklad na výpočet F ­ fixačního indexu (koeficientu inbridingu)
HI = 0,0067 HS = 0,022 HT = 0,0352
FIS = ( HS ­ HI ) / HS = (0,022 ­ 0,0067) / 0,022 = 0,70
Koeficient inbridingu způsobený nenáhodným oplozením v subpopulacích
FST = (HT­ HS) / HT = (0,0352 ­ 0,022) / 0,0352 = 0,38
Koeficient inbridingu způsobený rozdělením na subpopulace, tj. driftem
FIT = ( HT ­ HI ) /HT = (0,0352 ­ 0,0067) / 0,0352 = 0,81
Koeficient inbridingu způsobený kombinovaným vlivem nenáhodného
oplození a driftem
Celková heterozygotnost (HT), průměrná heterozygotnost subpopulací (HS)
a fixační index (FST) u různých organismů
Organismus počet počet HT HS FST
populací lokusů
Člověk (hlavní rasy) 3 35 0,130 0,121 0,069
Člověk
(vesnice indiánů Yonomama) 37 15 0,039 0,036 0,077
Mus musculus 4 40 0,097 0,086 0,113
Dipodomys ordii 9 18 0,037 0,012 0,676
Drosophila equinoxialis 5 27 0,201 0,179 0,109
Lycopodium lucidulum 4 13 0,071 0,051 0,282
Zvýšení fixačního indexu driftem
A1
A6
A7
A3
A5
A4
A2
A3 A6
A1 A6A4
A4
A1
A2
A3
A1
A4
A4
A2
A2
A2A5
A5
A5A7
A7
A7
generace t-1
generace t
Pravděpodobnost 1/2N 1 ­ 1/2N
Koef. inbridingu 1 F t-1
Celkový Ft = 1/2N + (1-1/2N) F t-1
Ft = 1/2N + (1-1/2N) Ft-1
1- Ft = 1 - 1/2N -(1 - 1/2N) Ft-1
1- Ft = (1 - 1/2N) (1 - Ft-1)
Řešení:
1- Ft = (1 - 1/2N)t (1 ­ F0)
Když F0 = 0
Ft = 1 - (1 - 1/2N)t
Ft = 1 - (1 - 1/2N)t
Příklad na výpočet Ft
Zadání: z velké populace myší se oddělilo 20 myší, které se dále množily
ve stejném počtu po dobu 30 generací
t= 30, N = 20, F0 = 0 (náhodné oplození: FIT = FST)
Řešení:
Ft = 1 ­ (1 ­ 1/40)30
Ft = 0,532
Efektivní velikost populace Ne
Proměnlivá početnost populace z generace na generaci:
Harmonický průměr 1/Ne = (1/t) (1/N1 + 1/N2 + ... + 1/Nt)
Příklad: N1 = 1 000 N2 = 10 N3 = 1 000
Řešení: 1/Ne = (1/3) (1/1 000 + 1/10 + 1/1 000) = 0,034
Ne = 1/0,034 = 29,4
Průměrný skutečný počet jedinců na generaci = 2 010 : 3 = 670
Efektivní velikost populace Ne
Nestejný počet jedinců u dvou pohlaví:
Samci Nm, samice Nf, aktuální početnost populace Na = Nm + Nf
Ne = 4Nm . Nf / Na
Příklad: počet samců = 1/10 počtu samic, tj. Nm = 0,1 Nf
Řešení: aktuální počet Na = 0,1 Nf + Nf = 1,1 Nf
efektivní počet Ne = (4 . 0,1 Nf . Nf ) / 1,1 Nf
= ( 0, 4 Nf . Nf ) / 1,1 Nf
= Nf (0, 4 / 1,1)
= 0,36 Nf
= 0,36 (Na / 1,1)
= (0,36 /1,1) Na
= 0,33 Na
tzn. Ne je pouze 1/3 Na
Efektivní velikost populace (Ne)
v populaci o 100 jedincích a různém poměru pohlaví
Poměr pohlaví Počet samců Počet samic Ne
1,00 50 50 100
3,00 75 25 75
0,33 25 75 75
9,00 90 10 36
0,11 10 90 36
99,00 99 1 3,96
0,01 1 99 3,96
Efekt zakladatele v laboratorních populacích D. melanogaster
10 velkých populací ( po 5 000 jedinců) 10 malých populací (po 20 jedincích)
18 generací náhodného oplození
Populace počet počet dnešní početnost
zakladatelů generací populace
Kostarika 4 000 12 2 500 000
Finsko 500 80 ­ 100 5 000 000
Japonsko 1 000 80 ­ 100 120 000 000
Island 25 000 40 300 000
Newfoundland 25 000 16 500 000
Quebec 2 500 12 ­ 16 6 000 000
Sardinie 500 400 1 660 000
Hutterité 80 14 36 000
(nábož. skupina v USA)
Příklady populací, v nichž se projevil vliv zakladatele
Krevní skupina populace (%)
USA Dunkerové Evropané
A 40 60,0 45
B, AB 15 5,0 15
Rh- 15 11,0 15
M 30 44,5 30
MN 50 42,0 50
N 20 13,5 20
Četnosti některých krevních skupin v populacích USA a Evropanů a
v malé izolované populaci Dunkerů
Choroba OMIM Četnost
Bloomův syndrom 210900 1/110
Rakovina prsu 113705 3/100
600185
Cavanova choroba 271900 1/40
Familiální dysautonomie 223900 1/32
Gaucherova choroba 231000 1/12
Niemann-Pickova choroba typ A 257200 1/90
Tay-Sachsova choroba 272800 1/26
Fanconiho anemie typu C 227650 1/89
Autozomálně recesivní choroby s vysokou četností u Aškenazi židů
Spontánní rychlost vzniku genových mutací u různých organismů
Organismus Gen Mutační rychlost
na generaci
Bakteriofág rozmezí hostitele 2,5 x 10-9
Escherichia coli fágová rezistence 2,0 x 10-8
Zea mays R (červené zbarvení semen) 2,9 x 10-4
Y (žluté zbarvení semen) 2,0 x 10-6
D. melanogaster letalita 2,6 x 10-5
Odhady porodní frekvence, mutační rychlosti a
adaptivní hodnoty u některých autozomálně
dominantních chorob člověka
Onemocnění porodní mutační adaptivní
frekvence rychlost hodnota
na 106 gamet
neurofibromatóza 1/30 000 100 0,4
Marfanův syndrom 1/66 000 5 0,4
achondroplazie 1/26 000 14 0,2
Huntingtonova ch. 1/18 000 5 0,8
myositis ossificans 1/500 000 1 0,01
Změny alelových četností vlivem mutace ()

A a
p0 q0
p1 = p0 ­ p0 = p0 (1 - )
p2 = p1­ p1 = p1 (1 - )
= p0 (1 - ) (1 - ) = p0 (1 - )2
pt = p0 (1 - )t
pt = p0 e -t
 pt = pt ­ pt-1 = p0 (1 - )t - p0 (1 - )t-1 =
= p0 (1 - )t-1 (1 - ) - p0 (1 - )t-1 =
= p0 (1 - )t-1 (1 -  ----1)
= p0 (1 - )t-1 (- ) =
= pt-1 (- ) =
= -  pt-1
Rychlost změny četnosti alely A (p) mutacemi
při rychlosti vzniku mutací m=1,0 x 10-5
generace
Př.: =10-5, t=10.000, p0 =1, pak pt = 0,904
Změny alelových četností vlivem mutace () příklady
pt = p0 e -t
t = log pt / log p0 (1-)
Př.: =10-5 p0 =1 pt = 0,99 pak t=1.000  p = 0,01
p0 =0,5 pt = 0,49 t=2.000  p = 0,01
p0 =0,10 pt = 0,09 t=10.000  p = 0,01
Změny alelových četností vlivem obousměrných mutací (, , , , )

A a

p0 q0
p1 = p0 ­ p0 + q0
pt = (  /  +  /  +  /  +  /  + ) + (p0 ­  /  +  ) ( 1 /  +  ) ( 1 /  +  ) ( 1 /  +  ) ( 1 ----  ­ ))))t
p1 = p1 ­ p0 = (p0 ­ p0 + q0 )))) ­ p0 = q0 ­ p0
Rovnováha: p = 0
p = q
p =  (1 (1 (1 (1 ---- p ))))
p =  / +  / +  / +  / +  rovnovážná četnost alely A
Změny alelových četností při přímých a zpětných mutacích
0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000
čas t (počet generací)
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
ČetnostalelyA(p1)
Mutační rychlosti:
A a 0,0001 ()
a A 0,00001 ()
Rovnovážná četnost: p =  /++++ = 0,091
pt=pt-1(1-)+(1-pt-1)
Migrace ­ jednosměrný tok genů
A = p0 A = P
recipientní donorová
m
p1 = p0 (1-m) + P m =
= p0 ­m ( p0 ­ P)
p = p1 - p0 =
= p0 ­m ( p0 ­ P) - p0 =
= ­m ( p0 ­ P)
Migrace ­ jednosměrný tok genů
Rychlost změn alelové četnosti
p1 = p0 ­m ( p0 ­ P)
p1 ­ P = p0 ­m ( p0 ­ P) ­ P =
= p0 ­m p0 +m P ­ P =
= p0 (1-m) ­ P (1-m) =
= (1-m) ( p0­ P )
p2 ­ P = (1-m)2 ( p0­ P )
pt ­ P = (1-m)t ( p0­ P )
pt = (1-m)t ( p0­ P ) + P
(1-m)t = (pt ­ P) / ( p0­ P )
Migrace ­ obousměrný tok genů
p = 0,8 p = 0,2
m=0,1
m=0,1
pt = (1-m)t ( p0­ p ) + p
X Y p = (pX + pY) / 2
Co se stane po 10 generacích migrace?
Populace X: p0 = 0,8 t = 10 m = 0,1 p = (0,8 + 0,2) / 2 = 0,5
p10 = (1 - 0,10)10 ( 0,8 ­ 0,5 ) + 0,5 = 0,605
Populace Y: p0 = 0,2 t = 10 m = 0,1 p = (0,8 + 0,2) / 2 = 0,5
p10 = (1 - 0,10)10 ( 0,2 ­ 0,5 ) + 0,5 = 0,395
Změny alelových četností v pěti populacích, mezi nimiž dochází k migraci
aa = 0,16 q2 = (0,16 + 0) / 2 = 0,08 aa = 0
Přerušení izolace ­ Wahlundův princip
Fuze a náhodné oplození: alelová četnost q = (0,161/2 + 01/2) / 2 = 0,4 /2 = 0,2
Četnost homozygotů q2 = 0,22 = 0,04
Charles Darwin (1859):
,,On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or the
Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life."
Selekce proti gametám
Gamety A1 A2 celkem
Původní četnost p0 q0 1
Adaptivní hodnota (w) 1 1 ­ s
Četnost po jedné
generaci selekce p0 q0 (1 ­ s) p0+ q0 (1 ­ s)=
= p0+ q0 ­ q0 s = 1-s q0
Relativní četnost p0 q0 (1 ­ s)
1
1-s q0 1-s q0
Důkaz, že součet relativních četností je roven jedné:
(p0 / 1-s q0 ) + [q0 (1 ­ s) / 1-s q0] = (p0+ q0 - s q0 ) / (1-s q0 ) = (1-s q0 ) / (1-sq0) = 1
Selekce proti zygotám ­ výpočet adaptivní hodnoty w
genotyp celkem
A1A1 A1A2 A2A2
Počet zygot v 1. generaci 40 50 10 100
Počet zygot v 2. generaci 80 90 10 180
Průměrný počet potomků
na jedince ve 2. generaci 80/40=2 90/50=1,8 10/10=1
Adaptivní hodnota 2/2=1 1,8/2=0,9 1/2=0,5
Jiný příklad:
Počet zygot v 1. generaci 40 50 10 100
Počet zygot v 2. generaci 40 45 5 90
Adaptivní hodnota 1 0,9 0,5
Adaptivní hodnota = vitalita x fertilita (w=v.f)
Komponenty adaptivní Genotyp
hodnoty A1A1 A1A2 A2A2
Životnost 1 0,9 0,5
Plodnost 1 1 1
Celková adaptivní hodnota 1 0,9 0,5
Životnost 1 1 1
Plodnost 1 0,9 0,5
Celková adaptivní hodnota 1 0,9 0,5
Biston betularia
Selekce proti recesivní alele, tj. proti recesivním homozygotům
Genotyp AA Aa aa Celkem Četnost alely a
Počáteční četnosti
genotypů p2 2pq q2 1 q
Adaptivní hodnota 1 1 1-s
Příspěvek do gen.
fondu následující
generace p2 2pq q2 (1-s) (1-sq2)
Relativní četnosti p2 2pq q2 (1-s) q -sq2 **
1* q1 =
(1-sq2) (1-sq2) (1-sq2) 1-sq2
* ( p2 + 2pq + q2 - sq2) / (1-sq2) = (1-sq2) / (1-sq2) = 1
** q1 = [q2 (1-s) / (1-sq2)] +[pq / (1-sq2)] = (pq + q2 - sq2 ) / (1-sq2) =
= [q (p+q) - sq2 ] / (1-sq2) = (q - sq2 ) / (1-sq2)
Generace p q p2
2pq q2
0 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25
1 0,67 0,33 0,44 0,44 0,12
2 0,75 0,25 0,56 0,38 0,06
3 0,80 0,20 0,64 0,32 0,04
4 0,83 0,17 0,69 0,28 0,03
5 0,86 0,14 0,73 0,25 0,02
6 0,88 0,12 0,77 0,21 0,01
10 0,91 0,09 0,84 0,15 0,01
20 0,95 0,05 0,91 0,09 <0,01
40 0,98 0,02 0,95 0,05 <0,01
70 0,99 0,01 0,98 0,02 <0,01
100 0,99 0,01 0,98 0,02 <0,01
Změny alelových a genotypových četností
při působení výběru (s=1,0) proti recesivní alele,
při počátečních alelových četnostech p=q=0,5
Změny v četnosti alely při různém koeficientu výběru (s)
a různých počátečních alelových četnostech (q)
Selekce proti recesivním homozygotům ­
změna četnosti alely po jedné generaci selekce
 q = q1 ­ q = [(q ­ sq2)/(1-sq2)] ­ q = [q ­ sq2 ­ q (1-sq2)] / (1-sq2)
=
= [q ­ sq2 ­ q + sq3)] / (1-sq2) = [-sq2 (1­ q)] / (1-sq2) = - spq2 / 1-sq2
Selekce proti recesivním homozygotům ­
počet generací potřebný k určité změně alelové četnosti q
Př.: s = 0,1
q qt počet generací t q- qt
0,9999 0,9990 230 0,0009
0,9990 0,9900 232 0,0090
0,9900 0,5000 559 0,4900
0,5000 0,0200 5 198 0,4800
0,0200 0,0100 5 070 0,0100
0,0100 0,0010 90 231 0,0090
0,0010 0,0001 900 230 0,0009
Selekce proti oběma homozygotům (superdominance)
Genotyp AA Aa aa Celkem Četnost alely a
Počáteční četnosti
genotypů p2 2pq q2 1 q
Adaptivní hodnota 1-s 1 1-t
Příspěvek do gen.
fondu následující
generace p2 (1-s) 2pq q2 (1-t) 1-sp2-tq2
Relativní četnosti p2 (1-s) 2pq q2 (1-t) 1
1-sp2-tq2 1-sp2-tq2 1-sp2-tq2
Rovnováha: s p = t q
Rovnovážné hodnoty: p = t / (s+t), q = s / (s+t)
Změny četnosti alely (q) při různých hodnotách q a selekčním znevýhodnění
obou homozygotů (s=0,15 , t=0,35)
0 0,15 0,30 0,50 1,0 q
q
0,02
0
-0,02
-0,04
-0,06
Srpkovitá anémie - normální a srpkovité krvinky
Obecný model selekce
Generace t-1 Genotyp Celkem
AA Aa aa
Četnost před selekcí p2 2pq q2 p2 + 2pq + q2 = 1
Adaptivní hodnota wAA wAa waa
Četnost po selekci p2 wAA 2pq wAa q2 waa w=p2wAA +2pq wAa+q2waa
Relativní četnosti p2 wAA 2pq wAa q2 waa
w w w
Alelové četnosti v generaci t: pt = ( p2 wAA + pq wAa) / w = p [p wAA + q wAa)] / w
qt = ( q2 waa + pq wAa) / w = q [q waa + p wAa)] / w
Adaptivní hodnoty alel
wA = p wAA + q wAa
wa = q waa + p wAa
p1= p (wA / w)
Rychlost změn alelové četnosti
p = p1 ­ p = (pwA/ w) ­ p = (pwA ­ pw) / w = p (wA ­ w) / w
......
Obecná rovnice pro změnu alelové četnosti podmíněnou výběrem:
p = [pq (wA ­ wa) ] / w
Úplná selekce proti recesivnímu homozygotu ­
počet generací potřebný k určité změně alelové četnosti
Genotypy: AA Aa aa
Adaptivní hodnoty: 1 1 0
wA = p wAA + q wAa = p (1) + q (1) = 1
wa = p wAa + q waa = p (1) + q (0) = p
w = p2 wAA+ 2pq wAa + q2 waa = p wA + q wa = p (1) + q (p) = p(1+q)
q1 = q (wa / w) = q [p /p (1+q)] = q / 1+q
qt = q / 1+ t q
t = (q ­ qt) /q qt = 1/qt ­ 1/q
Spolupůsobení mutace a selekce
Rovnováha:
q (při mutaci) = q (při selekci)
AA Aa aa
1. Bez dominance: w = 1 1-s/2 1-s q = 2/s
2. Dominance: 1 1 1-s q = (/s)1/2
3. Dominance: 1-s 1-s 1 q(1-q) = /s
4. Superdominance: 1-s 1 1-t
Spolupůsobení mutace a selekce proti recesivním homozygotům
Příklad:  = 10-5
s = 0,01 0,1 0,5
rovnovážné q 0,03 0,01 0,0045
rovnovážné q2 0,0009 0,0001 2 . 10-5