1
2. Atomové jádro a jeho stabilita
Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou částicí.
Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a
elektronovým obalem.
Elementární částice tvořící atom
HmotnostElementární
částice
Objevitel
(rok) m/u
Náboj
e/C
Symbol
proton
Rutherford
(1920)
1,0072
kladný
1,60210 . 10-19 p+
nebo 1
1p
neutron
Chadwick
(1932)
1,0086 nemá náboj n0
nebo 0
1n
elektron
Thomson
(1897)
5,4857 . 10-4 záporný
1,60210 . 10-19 enebo
0
-1e
protonové (atomové) číslo Z (počet protonů v jádře),
neutronové číslo N udává počet neutronů
Soubor atomů, které mají stejné atomové číslo Z (N mohou
mít různé) se nazývá prvkem
Soubor naprosto identických atomů, které mají stejné
atomové číslo Z a neutronové číslo N, přičemž Z  A (jediná
výjimka je jádro lehkého vodíku 1
1H), se nazývá nuklidem
2
Pojem izotop je nutno na rozdíl od pojmu nuklid chápat
spíše kvalitativně. Tento pojem vyjadřuje skutečnost, že
prvek je tvořen několika typy jader, tedy atomy, které mají
stejné Z, ale mohou se lišit počtem neutronů v jádře.
Použití pojmu izotop (izotopy) snad nejlépe vyplyne z
tvrzení: Vodík je přírodě zastoupen třemi izotopy. Jsou to
nuklidy 1
1H, 2
1H a 3
1H.
Prvky polyizotopické
Prvek Ar Izotop
Výskyt v přírodní
izotopové směsi
(%)
Ar
1
H 99,985 1,007825
Vodík 1,0179 2
H 0,015 2,014102
6
Li 7,52 6,015126
Lithium 6,941 7
Li 92,48 7,016005
12
C 98,892 12,00000
Uhlík 12,011 13
C 1,108 13,003354
16
O 99,759 15,994915
17
O 0,037 16,999133Kyslík 15,9994
18
O 0,204 17,999150
39
K 93,08 38,963714
Draslík 39,08 41
K 6,92 40,961385
112
Sn 0,96 111,904940
114
Sn 0,66 113,902960
115
Sn 0,35 114,903530
116
Sn 14,30 115,902110
117
Sn 7,61 116,903060
118
Sn 24,03 117,901790
119
Sn 8,58 118,903390
120
Sn 32,85 119,902130
122
Sn 4,72 121,903410
Cín 118,69
124
Sn 5,94 123,905240
235
U 0,72 235,03493
Uran 238
U 99,28 238,050760
3
beryllium (9
Be) fosfor (31
P)
fluor (19
F) kobalt (59
Co)
sodík (23
Na) jód (127
I)
Prvky
monoizotopické
hliník (27
Al) zlato(197
Au) aj.
Dnes je známo více než 2000 nuklidů, z nichž je pouze 266
stabilních. Ostatní jsou nukleárně nestabilní, a proto podléhají
radioaktivnímu rozpadu.
Pojem izobary (používá se v množném čísle) je vyhrazen
nuklidům, které mají stejné nukleonové a různé protonové
číslo, např.
40
Ar, 40
K, 40
Ca
(Platí Mattauchovo pravidlo, které říká, že v takové řadě
nuklidů bývá prostřední radioaktivní).
Izotony (příliš se nepoužívá) představují nuklidy, které
mají stejný počet neutronů v jádře, např. 3
1H a 4
2He.
Hmotnost nuklidů a jejich zastoupení v přírodní směsi se dá
zjistit např. hmotnostní spektrometrií.
4
Hmotnostní spektrum xenonu
Izotopové složení přírodního xenonu
[%]
124
Xe 0,095 129
Xe 26,44 132
Xe 26,89
126
Xe 0,090 130
Xe 4,08 134
Xe 10,44
128
Xe 1,915 131
Xe 21,18 136
Xe 8,87
5
Atomové jádro
Jádra běžných atomů se skládají z protonů a neutronů mezi
kterými existují silné jaderné interakce. Je v nich
soustředěna prakticky veškerá hmotnost atomu
Nukleony mají svůj jaderný spin rovný 
Částice jádra mají své vlastní uspořádání, které popisuje
např. hladinový nebo kapkový model jádra
Mezi nukleony působí silné jaderné interakce, které jsou
podstatou jaderných sil (výměna virtuálního pionu)
6
působnost jaderných sil je omezen na oblast jádra ­ síly
mají krátký dosah (cca 10-15
m). Hovoříme o p poloměru
jádra
(ro=1,4.10-15
m, A je počet nukleonů)
jaderné síly jsou nábojově nezávislé (možnost výměny mezi
protonem a neutronem)
krátká doba interakce (10-23
s)
Průběh interakce mezi jádrem a dalším
nukleonem, potenciálová jáma a bariéra
r =ro. A1/3
7
Výška potenciálové bariéry (v MeV)
3/1
2
3/1
1
21
AA
ZZ
B
+
=
(obdoba Coulombova zákona)
Z1, Z2 ­ protonová čísla jádra a kladné částice (zde protonu)
A1, A2 ­ jejich nukleonová čísla
Hladinový model jádra
spin protonu i neutronu je 
platí obdoba Pauliho principu: nukleony v potenciálové jámě
obsazují posupně jednotlivé kvantové stavy a vyšší stav se
obsadí tehdy, až je nižší plně obsazen
pro výpočet energie nukleonů platí obdobné vztahy jako pro
elektrony (částice mají dualistický charakter)
energetické schema jaderných hladin
8
Pro protony a neutrony existují samostatné soustavy
energetických hladin
9
Protonové slupky obsahují při plném zaplnění
2, 6, 12, 18, 22 a 32 protonů
Neutronové slupky obsahují při plném zaplnění
2, 6, 12, 18, 22, 32 a 44 neutronů
Pokud má jádro jednu nebo více slupek zaplněných, pak
obsahuje celkem
o 2, 8, 20, 28, 50 nebo 82 protonů,
o resp. 2, 8, 20, 28, 50, 82 nebo 126 neutronů
Jde o tzv. magická čísla, tato jádra jsou velmi stabilní.
Pokud jádro obsahuje magická čísla pro protony i neutrony,
pak jde o jádra dvojitě magická s mimořádnou stabilitou,
přičemž musí být splněna podmínka optimálního poměru počtů
protonů a neutronů (N:Z = cca 1-1,5).
Např. dvojitě magické jádro Sn100
50 je velmi nestabilní pro
relativní nedostatek neutronů.
Na základě hladinového modelu jádra lze vysvětlit známé
skutečnosti o výskytu nuklidů v přírodě.
Kombinace
Z N
Počet stabilních nuklidů
sudé sudé 164
sudé liché 55
liché sudé 50
liché liché 4
10
Také počty izotopů jednotlivých prvků se liší podle toho, jde-li
o prvek sudý nebo lichý:
47Ag 48Cd 49In 50Sn 51Sb 52Te 53I
počet
izotopů
2 8 1 10 2 8 1
Kapkový model jádra
je založen na představě krátkého dosahu jaderných sil, kdy
nukleony v jádře interagují pouze se svými sousedy v jádře
podobně jako tomu je v kapce kapaliny. Pomocí tohoto
modelu lze odvodit vztah pro např. pro hmotnost jádra (viz
Hála str. 28).
Spin jádra I
(I=0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...)
Je dán součtem spinů jednotlivých nukleonů
Vektor, který je dán součtem celkových momentů hybnosti
nukleonů se získá celkový moment hybnosti jádra. Tento
kvantovaný vektor nabývá hodnot: )1I(II +=
-

jádro Z N jaderný spin I
He4
2
2 2 0
O16
8
8 8 0
He3
2
2 1 1/2 nespárovaný neutron na hladině
1s1/2
B10
5
5 5 2x3/2= 3 nespárovaný proton i
neutron jsou na hladině 1p3/2
11
Hmotnost a vazebná energie jádra
Jestliže srovnáme hmotnost jádra atomu s hmotností částic,
které jádro tvoří, dojdeme k poznání, že hmotnost jádra je
menší.
Mj < Zmp + (A-Z) mn
Rozdíl  = Mj - [Zmp + (A-Z) mn] se nazývá hmotnostní
úbytek (hmotnostní defekt), který má zápornou hodnotu. Jemu
ekvivalentní energie je podle Einsteinova vztahu rovna
Ev = -  . c2
a nazývá se vazebnou energií jádra. Je to energie, která
by se hypoteticky uvolnila při vytvoření jádra z volných
nukleonů.
Např. pro jádro 4
2He je:
 = 5,000618 . 10-29
kg = 4,5 . 10-12
J/atom = 2,71 . 1012
J/mol. Toto množství tepla ohřeje 6500 tun vody z 0°C k varu.
Vazebná energie jádra vztažená na jeden nukleon  = Ev / A
se dá chápat jako energie potřebná k uvolnění nukleonu z
jádra.
12
Obecně lze konstatovat, že stabilita jader je záležitostí jejich
složité vnitřní struktury. Podle velikosti vazebné energie jádra
vztažené na nukleon můžeme jádra rozdělit na:
nukleárně stabilní (mají velkou vazebnou energii)
nukleárně labilní.
Tvar jádra
Dvojitě magická jádra mají kulovitý tvar.
Ostatní jádra s vysokým spinem mají tvar deformovaný:
protáhlý elipsoid ­ lanthanoidy, aktinoidy, zploštělý
13
Izotopový efekt
je záležitostí rozdílných hmotností jader izotopů téhož prvku.
Projevuje se na fyzikálních vlastnostech látek, kterých jsou tyto
izotopy součástí a kde hmotnost má na příslušnou fyzikální
vlastnost vliv.
Střední kinetická
energie molekul plynu
těžší molekuly se pohybují pomaleji
Rychlost chemických
reakcí
reakce s těžšími izotopy probíhají
jinou rychlostí
Vibrace chemické vazby změna vlnočtu vibrace
v molekulových spektrech
Teplota tání lehká voda 0 °C,
těžká voda 3.82 °C
Rychlost difuze dělení izotopů uranu 235 + 238
(Grahamův zákon)