Příklady z Fyziky plazmatu
3 Základy kinetické teorie plazmatu
3.1 Příklad (1b.)
Uvažujme systém částic rovnoměrně rozdělený v prostoru s konstantní hustotou částic n0
a charakterizován rozdělovací funkcí rychlostí f(v) definovanou takto:
f(v) = K0 pro |vi|  v0 (i = x, y, z) ,
f(v) = 0 jinak ,
kde K0 je nenulová kladná konstanta. Určete hodnotu K0 pomocí n0 a v0.
3.2 Příklad (1b.)
Uvažujme pohyb nabitých částic v jednom rozměru za přítomnosti elektrického potenciálu
V (x). Ukažte přímým dosazením, že rozdělovací funkce
f = fce(
1
2
mv2
+ qV ) ,
je řešením Boltzmannovy kinetické rovnice pro stacionární stav.
3.3 Příklad (2b.)
Předpokládejme, že na každou částici ve fázovém prostoru působí vnější síla F. Bez interakcí
bude částice typu  se souřadnicemi (r, v) v čase t za časový interval dt nalezena
v souřadnicích (r , v ) podle
r (t + dt) = r(t) + v dt ,
v (t + dt) = v(t) + a dt ,
kde a = F/m je zrychlení částice a m je její hmotnost.
Mezi novým elementem fázového prostoru a tím původním je tento vztah
d3
r d3
v = |J|d3
rd3
v ,
kde J je Jakobiánem této transformace. Dokažte, že pro Jakobián této transformace platí
|J| = 1.
3.4 Příklad (1b.)
Odvodťe tvar časového vývoje rozdělovací funkce f pro Krookův srážkový člen
f
t coll
= (f
- f0)

,
kde f0 je rozdělovaci funkce lokální rovnováhy,  je relaxační doba srážek částic. Předpokládejte
Boltzmannovu kinetickou rovnici (BKR) bez působení vnějších sil a bez přítomnosti
prostorových gradientů, f0 a  jsou na čase nezávislé.
1