Spektrální hustota záření () (()) je definována jako hustota záření připadající na
jednotkový interval frekvencí (na jednotkový interval vlnové délky)
() =
d
d
,() =
d
d
(37)
* Rozbor: Jaká je jednotka, jaký je fyz. význam, v jakých případech půjde tato
veličina využit?
6.2 Záření černého tělesa
Pro pevnou látku (dutina v pevné látce s velmi malým otvorem) nebo plyn v termodynamické
rovnováze lze popsat spektrální hustotu záření Planckovým vzorcem pro
záření černého tělesa
(,T) =
8h3
c3
1
eh/kT -1
(38)
Stephan-Boltzmannův zákon - je důsleden Wienova zákona () = 3F(/T) a lze
odvodit z Planckova zákona. Praví, že intenzita vyzařování (energie vyzářená jednotkovou
plochou černého tělesa za jednu sekundu) je přípo úměrná čtvrté mocnině
teploty zářícího černého tělesa
I = 5.67010-8
T4
(39)
* Rozbor: Jaká je jednotka, jaký je fyz. význam, v jakých případech půjde tato
veličina využit?
* Příklad: Převedťe (,T) na (,T). Nezapomentě při výpočtu, že jednotkovému
intervalu vlnových délek neodpovídá jednotkový interval frekvencí.
() =
d
d
,() =
d
d
(40)
|d| =
c
2
|d| (41)
(,T) =
8h3
5
1
ehc/kT -1
(42)
* Domácí práce: Vykreslete závislost (,T) = f() pro různé teploty (1000K,
3000 K, 5000K, 10 000 K). Vyznačte vlnovou délku m, pro kterou tato závislost
vykazuje maximum a ověřte, že platí Wienův posunovací zákon
mT = const. (43)
* Domácí práce: Vykreslete závislost (,T) = f() pro různé teploty (1000K,
5000K, 10 000 K). Do stejného grafu vykreslete i Rayleigh-Jeansovu (h kT)
a Wienovu aproximační formuly (h kT)
13
(,T)RJ
=
8kT2
c3
(44)
(,T)W
=
8kT3
c3
e-h/kT
(45)
* Domácí práce: Absolutně černé těleso se ochlazuje prostřednictvím tepelného
záření. Při tomto ochlazování se ve spektru rozdělení zářivé energie podle vlnové
délky posunulo maximum spektrálního monochromatického vyzařování o 500
nm. Určete o kolik stupňů se těleso ochladilo, když počátrční hodnota činila
2000 K. [o cca 500 K]
* Domácí práce: Hmotnost Slunce činí 2×1030kg. Poloměr Slunce je roven 7×
108m. Teplota slunečního povrchu je 6000 K. Jakou hmotu ztrácí Slunce tepelným
zářením za 1 s? Za jak dlouho ztratí Slunce 1 procento své hmotnosti?
[1×109 kg/s, 1011 let]
* Domácí práce: Vypočtěte výkon elektrického proudu, který můsí procházet
drátem o průměru 1 mm a délce 200 mm, aby se drát udržel na konstantní teplotě
3500 K? [asi 350 W]
6.3 Einsteinovy koeficienty, síla přechodu, síla oscilátoru, koeficient
absorpce
Uvažujme dvouhladinový systém, dolní stav označme 1, horní stav označme 2. Koncentrace
částic nacházejících se ve stavu 1 (2) označme N1 (N2).
Změna koncentrace částic ve stavu 2 vlivem stimulované emise je
dN2
dt
= -A21N2 (46)
kde A21 [s-1] je Einteinův koeficient samovolné emise.
Změna koncentrace částic ve stavu 2 vlivem absorbce je
dN2
dt
= B12N1() (47)
kde B12 [m3J-1s-2] je Einteinův koeficient absorbce a () [Jsm-3] je hustota energie
elektromagnetického pole na jednotkový interval frekvemcí.
Změna koncentrace částic ve stavu 2 vlivem stimulované emise je
dN2
dt
= -B21N2() (48)
kde B21 [m3J-1s-2] je Einteinův koeficient stimulované emise.
Celková změna koncentrace částic ve stavu 2
dN2
dt
= -A21N2 +B12N1()-B21N2() = -
dN1
dt
(49)
14