ony z magnetometrie vzdálenost d = (h +x") Úvodní problém - nakreslete graf znázorňující magnetický účinek AT v severojižním směru způsobenou tenkou svislou deskou, na základě vztahu: AT(x) = - (f D v (h cos(2In)+x sin(2I„)) 2n[x +h j susceptibilita K = 0.006 indukce normálního mag. pole T0 = 50000 nT inklinace normálního mag. pole In = 50 hloubka horního okraje desky h = 2 m mocnost desky 2b = 0.5 m těleso ve tvaru svislé desky Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Po dosazení známých hodnot získáme: AT(x) = - xTn2b o 271 (x2+h2) (hcos(2In)+xsin(2In)) = 0,006x50000x0,5^ ,„ rno, . ,„ řno« =---------r~7-----?4-(2cos(2x50°)+xsin(2x50°)) = - 150 2x3,14 P+21] 6,28(x2+4) (-0,347+x0,985) Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Po dosazení za x (vzdálenost na profilu od bodu 0) můžeme doplnit tabulku hodnot magnetického účinku tenké svislé desky AT v jednotlivých bodech profilu: x [m] AT [nT] x [m] AT [nT] -20 1,184 1 -3,043 -15 1,576 2 -4,841 -10 2,340 3 -4,787 -8 2,888 4 -4,288 -7 3,262 5 -3,768 -6 3,734 6 -3,319 -5 4,339 7 -2,949 -4 5,117 8 -2,644 -3 6,063 10 -2,181 -2 6,914 15 -1,504 -1 6,360 20 -1,143 0 2,027 Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Vypočtené hodnoty pak vyneseme do grafu: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Všimněme si na našem výchozím vztahu blíže goniometrických funkcí. Obě funkce jsou aplikovány na dvojnásobek inklinace normálního magnetického pole - pokud je tedy In=45°, mají obě funkce triviální řešení (sin2.In=l; cos2.In=0) a náš vzorec se podstatně zjednoduší: AT(x) = - (f D v (h cos(2In)+x sin(2I„)) 2n[x +h j AT(x) =-----1 -° ^(hcos(90°)+xsin(900)) 2ji(x +h J _ KT02b a0 a_ KT02b vzdálenost d = (h +x ) těleso ve tvaru svislé desky Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Graf fukce AT je pro tento zjedodušený případ (In=0) středově symetrický: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Vraťme se ale k naší obecnější úloze a k asymetrickému grafu funkce AT. Graf se vyznačuje jedním maximem a jedním minimem hodnot AT. maximum minimum Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Vraťme se k našemu původnímu zadání a zkusme vykreslit další grafy funkce magnetického účinku svislé tenké desky pro různé hloubky (ostatní parametry zůstanou nezměněny): AT(x) = - (f D v (h cos(2In)+x sin(2I„)) Z7t(x +h j susceptibilita K = 0.006 indukce normálního mag. pole T0 = 50000 nT inklinace normálního mag. pol Istši ĽjjD R!? ť mocnost desky 2b = 0.5 m vzdálenost d = (h +x") těleso ve tvaru svislé desky Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Zjišťujeme, že se s rostoucí hloubkou jednak zmenšuje absolutní hodnota AT v minimu a maximu funkce AT, a jednak že se od sebe vzdalují x-ové souřadnice maxima minima. minima Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Vzdálenost x-ových souřadnic minima a maxima funkce AT závisí na hloubce. Lze ukázat, že platí vztah: maximum minimum Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Obrácené úlohy vycházející z úvodního problému AT(x) = - KT.2b 271 x2 + cos(2In)+xsin(2I n sin 21 ••*> y\ ^~~" :\ 0 -15 -10 -5 o ()\ 5 10_____*5------■-----Ä v x — X min max n Úloha 2.1: Urči hloubku tenké svislé desky, magnetický účinek AT je znázorněn na daném Hodnota inklinace In je 51°. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Úloha 2.1: Urči hloubku tenké svislé desky, magnetický účinek AT je znázorněn na daném Hodnota inklinace In je 51°. jejiz Tafu. Protože máme k dispozici graf, můžeme vyjít ze vztahu: =t5- =m- +-0 -^fr Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Nalezneme v grafu minimum a maximum funkce AT a odečteme x-ové souřadnice v těchto bodech: maximum minimum Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie ony z magnetometrie Úloha 2.2: Vypočti mocnost tenké svislé desky, která způsobuje na vodorovném profilu magnetickou anomálií, jejíž hodnota ve vzdálenosti x=-10m je AT=4,5421nT, jestliže je známo, že hloubka horního okraje desky je 3m, její suseptibilita je 0,006 jednotek SI, inklinace normálního magnetického pole In=50° a indukce normálního magnetického pole T0=50000nT. Vyjdeme ze vztahu: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Všechny hodnoty ve vzorci jsou známé, můžeme tedy dosadit do vzorce: 2b = - AT27i(x + cos(2In)+xsin(2In)) 4.4521x2x3.1ó(-10: + 0.006x50000x(3cosl00° + -10sinl00P) 28.137x109 3066.963 300X-10.369 -3110.71 = 0.99 = lm Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi mocností tenké desky a jejím magnetickým účinkem: Úloha 2.3: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se mocnost tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Úloha 2.3: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se mocnost tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? ony z magnetometrie Úloha 2.3: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se mocnost tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? ony z magnetometrie Úloha 2.3: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se mocnost tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? Mocnost tenké svislé desky se zvětšila dvakrát: Hodnota magnetické anomálie AT se zvětšila dvakrát ony z magnetometrie Úloha 2.4: Vypočti susceptibilitu materiálu tenké svislé desky, která způsobuje na vodorovném profilu magnetickou anomálií, jejíž hodnota ve vzdálenosti x=-10m je DT=4,5421nT, jestliže je známo, že hloubka horního okraje desky je 3m, její mocnost 2b=lm, inklinace normálního magnetického pole In=50° a indukce normálního magnetického pole T0=50000nT. Vyjdeme ze vztahu: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Všechny hodnoty ve vzorci jsou známé, můžeme tedy dosadit do vzorce: K = AT271 x2 + h 2bTA (h cosi o n + x siní n 4.4521x2x3.16(-102+3 lx50000x(3coslOO° + -10sinlOOP) 28.137x109 3066.963 50000X-10.369 -518451 = 0.00592=0.006 Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi susceptibilitou tenké desky a jejím magnetickým účinkem: Úloha 2.5: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se susceptibilita tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? ony z magnetometrie Úloha 2.5: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se susceptibilita tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? ony z magnetometrie Úloha 2.5: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se susceptibilita tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? ony z magnetometrie Úloha 2.5: Kolikrát se zvětší hodnota magnetické anomálie AT, zvětší-li se susceptibilita tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, dvakrát? Susceptibilita tenké svislé desky se zvětšila dvakrát: Hodnota magnetické anomálie AT se zvětšila dvakrát ony z magnetometrie Úloha 2.6: Vypočti hloubku horního okraje tenké svislé desky, která způsobuje na vodorovném profilu magnetickou anomálií, jejíž hodnota ve vzdálenosti x=-10m je DT=4,3804nT, jestliže je známo, že mocnost desky je 2b=lm, její suseptibilita je 0,006 jednotek SI, inklinace normálního magnetického pole In=45° a indukce normálního magnetického pole T0=50000nT. Vyjdeme ze vztahu: Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie ony z magnetometrie Vyjdeme ze zjedodušeného vzorce a vyjádříme si hloubku h: ony z magnetometrie ony z magnetometrie Ověřme nyní blíže, jaký je vztah mezi hloubkou horního okraje tenké desky a jejím magnetickým účinkem: Úloha 2.7: Kolikrát se zmenší hodnota magnetické anomálie AT v místě x=-10m? je-li hodnota inklinace normálního magnetického pole In=45° a zvětší-li se hloubka horního okraje tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, z hodnoty 2m na dvojnásobek? ony z magnetometrie Úloha 2.7: Kolikrát se zmenší hodnota magnetické anomálie AT v místě x=-10m, je-li hodnota inklinace normálního magnetického pole In=45° a zvětší-li se hloubka horního okraje tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, z hodnoty 2m na dvojnásobek? Při inklinaci In=45°, jak jsme ukázali v předešlé úloze, nabívají goniometrické funkce ve vzorci triviálních hodnot a vzorec přechází do jednodušší formy: KT02b 27t(x2+h2) AT(x) = -. rr^(h cos(2In)+xsin(2In)) AT(x) = - KT.2b o 2tt(x2 + h2) x Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Úloha 2.7: Kolikrát se zmenší hodnota magnetické anomálie AT v místě x=-10m, je-li hodnota inklinace normálního magnetického pole In=45° a zvětší-li se hloubka horního okraje tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, z hodnoty 2m na dvojnásobek? Hloubka horního okraje tenké svislé desky se ve zjednodušeném vzorci oběvuje na jediném místě: ony z magnetometrie Úloha 2.7: Kolikrát se zmenší hodnota magnetické anomálie AT v místě x=-10m, je-li hodnota inklinace normálního magnetického pole In=45° a zvětší-li se hloubka horního okraje tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, z hodnoty 2m na dvojnásobek? Hloubka horního okraje tenké svislé desky se ve zjednodušeném vzorci oběvuje na jediném místě: ony z magnetometrie Úloha 2.7: Kolikrát se zmenší hodnota magnetické anomálie AT v místě x=-10m? je-li hodnota inklinace normálního magnetického pole In=45° a zvětší-li se hloubka horního okraje tenké svislé desky, která tuto anomálii způsobuje, z hodnoty 2m na dvojnásobek? Známe honotu x (x=-10m), i hloubku hx (h1=2m) a h2 (h2=2*h1=4m). Můžeme tedy dosadit do vzorce: Hodnota magnetické anomálie AT se zvětšila 1.115 krát Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z magnetometrie Řešení úloh: verze 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 1 lm lm 3krát 0,005 3 krát 2m l,066krát 2 2m 2m 3krát 0,005 3 krát 2m l,066krát 2m 2m 3krát 0,005 3 krát 4m l,066krát 4 3m lm 3krát 0,005 3 krát 4m l,066krát 5 2m lm 3krát 0,005 3 krát 5m l,066krát 6 lm lm 3krát 0,008 3 krát 5m l,414krát 7 2m lm 3krát 0,008 3krát 5m l,414krát 8 2m l,5m 3krát 0,008 3 krát 3m l,414krát 9 3m l,5m 3krát 0,008 3krát 3m l,414krát 10 2m lm 3krát 0,008 3 krát 2m l,414krát Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007