ony ze seismiky Úvodní problém - nakreslete hodochronu přímé a lomené vlny Předpokládáme, že zdrojem vln byl odpal na povrchu a lomená vlna vzniká na vodorovném rozhraní v hloubce 10m. Rychlost vlny v první vrstvě v0=600 ms'1 Rychlost vlny v druhé vrstvě v1=2000 ms-1 bod od palu prima vlna lomená vlna geofon 1. vrstva 2. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Hodochrona je křivka popisující závislost mezi časem detekce a vzdáleností od bodu odpalu. V homogenním prostředí je tato t... čas detekce d ... dráha v ... rychlost [msL 100- k čas 90- 80- 70- O 60- r 50- %/ 40- 30- 20- 10- vzdálenost od bodu odpalu 1 i i 1 1 1 1 * 0 15 30 45 60 75 90 105 [m] Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Předpokládáme homogenní dvouvrstevné prostředí dané dvěma rychlostmi: Rychlost vlny v první vrstvě v0=600 ms'1 Rychlost vlny v druhé vrstvě v1=2000 ms-1 ImsL 100- k čas 90- 80- 70- O 60- r 50- %/ 40- 30- 20- 10- vzdálenost od bodu odpalu 1 i i 1 1 1 1 ' 0 15 30 45 60 75 90 105 [m] Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Nyní záleží na dráze. Sestrojme nejprve hodochronu vlny prime, Přímá vlna se pohybuje pouze 1 .vrstvou a to po nejkratší dráze. t = -1 v 100 —1 90 —1 geofon bod od [palu přímá vlna lomená vlna a / 1. vrstva ► 2. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Dráha d tedy odpovídá vzdálenosti od místo odpalu do místa záznamu. Rychlost je konstantní a odpovídá v0=600 ms_1. —É-2L- X v v o 600 kde x ... vzdálenost bodu záznamu od bodu odpalu na vodorovném profilu, na kterém sledujeme čas detekce t. bod odpalu přímá vlna geofon lO^m^ lomená vlna 1. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Izim 2007 2. vrsfr ony ze seismiky Dráha d tedy odpovídá vzdálenosti od místo odpalu do místa záznamu. Rychlost je konstantní a odpovídá v0=600 ms_1. kde x ... vzdálenost bodu záznamu od bodu odpalu na vodorovném profilu, na kterém sledujeme čas detekce t. přímá vlna vzdálenost od bodu odpalu I 75 I 90 bod odpalu přímá vlna geolon I ; 105 [m] lomená vlna 1. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Přímá vlna může být detekována j iž v bodě odpalu a hodochrona přímé vlny prochází počátkem souřadné soustavy. TmsLTčas 1100 — přímá vlna vzdálenost od bodu odpalu —i—i—h 60 75 90 105 [ml Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Dále sestrojíme hodochronu vlny lomené, Její dráha je komplikovanější. t = -1 v 100 —1 90 —1 geofon bod od [palu přímá vlna lomená vlna a / 1. vrstva ► 2. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Lomená vlna se šíří 1 .vrstvou rychlostí v0, na rozhraní 1. a 2. vrstvy se láme podél rozhraní, kudy se šíří rychlostí vl5 a pak se opět vrací k povrchu 1 .vrstvou rychlostí v0. t=-1 v 100 —1 90 —1 geofon bod od [palu přímá vlna lomená vlna a / 1. vrstva ► 2. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Aby se vlna lámala podél rozhraní, musí na něj dopadat pod kritickým úhlem i, který odvodíme ze Snellova zákona. Willebrord van Roijen Snell (1580-1626) Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky Dráhu d i vzdálenost bodu záznamu od bodu odpalu x si můžeme rozdělit na tři úseky: ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky lomená vlna ; x3 ^£__.__^! géofon 1. vrstva 2. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky cos(i) x - 2.h.tg(i) ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky Nyní můžeme dosazovat různá x a vypočítat odpovídající časy t? které pak můžeme vynést do grafu. ony ze seismiky Je zřejmé, že lomená vlna nemůže být detekována j iž v bodě odpalu, ale že může dosáhnou povrchu nejdříve ve vzdálenosti X.-|-i-X.r} ^.X.i xx = h.tg(i) = 10.tg(17,46°) = 3,14 2xx = 6,3m K- gébfon 1. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 2. vrstva ony ze seismiky Lomená vlna nemůže být detekována j iž v bodě odpalu a hodochrona lomené vlny neprochází počátkem souřadné soustavy. 100- T 15 lomená vlna vzdálenost od bodu odpalu T 30 T 45 60 T 75 T 90 T 105 [ml Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Nyní máme sestrojeny hodochrony přímé i lomené vlny ImsJ a čas 1100 — vzdálenost od bodu odpalu —i—i—h 105 [ml Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Úlohy vycházející z úvodního problému: vzdálenost od bodu odpalu T----->l i—i—r 15 30 45 60 75 90 105 [ml Úloha 3.1: Urči úhel, pod kterým se signál bude lámat do druhé vrstvy, jestliže na rozhraní mezi 1. a 2. vrstvou dopadl pod úhlem 20°, rychlost v0 v 1.vrstvě je 800ms_1 a rychlost wx ve 2. vrstvě je 1800ms"1. Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Úloha 3.1: Urči úhel, pod kterým se signál bude lámat do druhé vrstvy, jestliže na rozhraní mezi 1. a 2. vrstvou dopadl pod úhlem 20°, rychlost v0 v 1.vrstvě je 800ms"1 a rychlost vx ve 2. vrstvě je 1800ms"1. Vyjdeme ze Snellova zákona: ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky Úlohy vycházející z úvodního problému: L|sin(i) = v o v vzdálenost od bodu odpalu -I----->l 15 30 45 60 75 90 105 [ml Úloha 3.2: Urči kritický úhel, pod kterým dopadá lomená vlna na rozhraní, jestliže rychlost v0 v 1.vrstvě je 800ms_1 a rychlost vx ve 2. vrstvě je 1800ms_1. Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Úloha 3.2: Urči kritický úhel, pod kterým dopadá lomená vlna na rozhraní, jestliže rychlost v0 v 1 .vrstvě je 800ms"1 a rychlost vx ve 2. vrstvě je 1800ms"1. Pro kritický úhel i platí toto pravidlo odvozené ze Snellova zákona: Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky ony ze seismiky ony ze seismiky Úloha 3.3: Urči z hodochrony přímé vlny její rychlost. Hodochrona znázorňuje vzdálenost času detekce (šíření) vlny na vzdálenosti. Přímo z grafu tedy můžeme odečíst příslušný úsek dráhu a času. vzdálenost od bodu odpalu i r T 75 90 105 [m] Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Podíl příslušných úseků dráhy a času odpovídá rychlosti v = Ad At 60 0,065 = 923ms -i vzdálenost od bodu odpalu 90 105 [m] Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky ony ze seismiky Úloha 3.4: Urči z hodochrony lomené vlny její rychlost. Hodochrona znázorňuje vzdálenost času detekce (šíření) vlny na vzdálenosti. Také u lomené vlny můžeme přímo z grafu odečíst příslušný úsek dráhu a času. ony ze seismiky Podíl příslušných úseků dráhy a času odpovídá rychlosti v = Ad At 60 ÖÖ3 = 2000ms -i ony ze seismiky Úlohy vycházející z úvodního problému: bod odpalu ; ■ eéofon lomená vlna 1. vrstva 2. vrstva Úloha 3.5: Urči nejmenší vzdálenost od bodu odpalu, ve které může být zaznamenána lomená vlna, jestliže rozhraní mezi 1. a 2. vrstvou se nachází v hloubce 10m, rychlost v0 v 1.vrstvě je 800ms a rychlost vl ve 2. vrstvě je 1800ms"1.. Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Úloha 3.5: Urči nejmenší vzdálenost od bodu odpalu, ve které může být zaznamenána lomená vlna, jestliže rozhraní mezi 1. a 2. vrstvou se nachází v hloubce 10m, rychlost v0 v 1.vrstvě je 800ms a rychlost vx ve 2. vrstvě je 1800ms"1. Je zřejmé, že lomená vlna nemůže být detekována j iž v bodě odpalu, ale že může dosáhnou povrchu nejdříve ve vzdálenosti bod odpalu •XI lomená vlna 1. vrstva 2. vrstva Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky ony ze seismiky Tj. pro 2xj platí: x, = h.t£(T) <=^ 2x, = 2.h.t£(T ony ze seismiky ony ze seismiky Nebo můžeme využít vztahů mezi goniometrickými funkcemi ony ze seismiky Pro výpočet vzdálenost 2xx ale potřebujeme znát tg(i). Můžeme si buď odvodit přímo velikost kritického úhlu i a aplikovat funkci tg: Nebo můžeme využít vztahů mezi goniometrickými funkcemi: tg(i) = sin(i) cos(i) sin2 (i) + cos2 (i) = 1 <^ cos(i) = ^/l - sin2 (i) Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007 ony ze seismiky Nyní můžeme snadno dosadit do vzorce pro 2x 2xj = 2.h.tg(i) = 2.10.0,5 = 10m ony ze seismiky Resem úloh: verze 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 verze 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 1 58,8° 23,6° 600 m/s 2000 m/s 10,7m 11 71,3° 21,2° 600 m/s 2000 m/s 12,7m 2 49,5° 26,7° 500 m/s 1900 m/s 12,5m 12 61,6° 22,9° 500 m/s 1900 m/s 15,2m 3 77,7° 20,5° 400 m/s 1750 m/s 11,5m 13 55,2° 24,6° 400 m/s 1750 m/s 20,8m 4 65,8° 22,0° 700 m/s 2200 m/s 9,8m 14 46,4° 28,2° 700 m/s 2200 m/s 19,3m 5 53,6° 25,2° 800 m/s 2500 m/s 13,5m 15 43,2° 30,0° 800 m/s 2500 m/s 11,9m 6 54,3° 24,9° 600 m/s 2000 m/s 11,5m 16 46,6° 28,1° 600 m/s 2000 m/s 13,9m 7 46,2° 28,3° 500 m/s 1900 m/s 8,7m 17 56,2° 24,3° 500 m/s 1900 m/s 16,1m 8 68,2° 21,6° 400 m/s 1750 m/s 9,2m 18 50,8° 26,2° 400 m/s 1750 m/s 13,1m 1 9 60,0° 23,2° 700 m/s 2200 m/s 10,7m 19 43,2° 30,0° 700 m/s 2200 m/s 11,2m 10 49,9° 26,6° 800 m/s 2500 m/s 17,3m 20 40,2° 32,0° 800 m/s 2500 m/s 15,1m Základy Geofyziky: cvičení, Brno, podzim 2007