ony z radiometric Úvodní problém - sestrojte graf vyjadřující závislost úbytku Nt/N0 na čase t. uranu N0 ... počer atomů uranu v čase t=0 Nt... počet atomů uranu v čase t Uran IJŽUI se rozpadá na thorium T=7.108let. s poločasem rozpadu Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Mezi počátečním počtem atomů uranu N0 a počtem zbývajících atomů Nt v čase t platí vztah: ony z radiometric Rozpadovou konstantu X si tedy můžeme vyjádřit jako Pak dosadíme do vztahu (čas můžeme dosadit v jednotkách „rok" za předpokladu, že budeme i v dalším postupu pracovat důsledně s touto jednotkou času): Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Máme sestrojit graf vyjadřující úbytek atomů uranu v čase (tj. graf N/N0 ku času t)? vyjádříme si tedy vztah pro poměr N/N0: --------------- Pro vyjádření poměru Nt/N0 nemusíme nutně znát počáteční počet atomů N0. Je zřejmé, že počet atomů rozpadajícího se prvku v čase klesá, na počátku je tedy počet atomů nejvyšší. Můžeme si pak tento počet obecně vyjádřit jako 100%. Nt pak představuje procento dosud nerozpadlých atomů. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Vypočteme hodnoty poměru Nt/N0 pro vhodně zvolené časy t tak, abychom mohli sestrojit požadovaný graf (krok na časové ose tedy volíme s ohledem na velikost poločasu rozpadu - pro ilustrativnost grafu je vhodné, aby délka časové osy byla alespoň pětinásobek poločasu rozpadu). Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Obrácené úlohy vycházející z úvodního problému: Úloha 4.1: Určete dobu, za kterou se rozpadne 75% atomu , jestliže víme, že jeho poločas rozpadu je T=7.108 uranu u ony z radiometric Úloha 4.1: Určete dobu, za kterou se rozpadne 75% atomu uranu EER]. jestliže víme, že jeho poločas rozpadu je T=7.108 Máme vypočítat dobu, za kterou se rozpadne 75% atomů uranu - tj. máme vypočítat dobu, za kterou v systému zůstane zachováno 25% původních atomů uranu. rozpadlo se = 75% celkem = 100% zbylo = (celkem)- (rozpadlo se) = 100%- 75% = 25% Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Poměr Nt/N0 vyjadřuje poměrné zastoupení atomů, které zbyly —*- = e =-------= 0,25 <=> e Xt = 0,25 N o 100% N. = NAe -a o rozpadlo se = 75% celkem = 100% zbylo = (celkem)- (rozpadlo se) = 100%- 75% = 25% Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Abychom mohli dosadit do vzorce, potřebujeme ještě znát rozpadovou konstanu X. Známe poločas rozpadu T. ony z radiometric Rozpadovou konstantu X si tedy můžeme vyjádřit jako Pak dosadíme do vztahu (čas můžeme dosadit v jednotkách „rok" za předpokladu, že budeme i v dalším postupu pracovat důsledně s touto jednotkou času): Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometrie Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Obrácené úlohy vycházející z úvodního problému: Úloha 4.2: Určete jaké procento atomů uranu g£|!|se rozpadne za 5.108let, jestliže víme, že jeho poločas rozpadu je T=7.108 let. ony z radiometric Úloha 4.2: Určete jaké procento atomů uranu EUIse rozpadne za 5.108let? jestliže víme, že jeho poločas rozpadu je T=7.108 let. Opět vyjdeme ze základního vztahu. Nyní se ptáme přímo na poměr N/N0. Abychom ale mohli dosadit do vzorce, potřebujeme ještě znát rozpadovou konstanu X. Známe poločas rozpadu T. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric Rozpadovou konstantu X si tedy můžeme vyjádřit jako Pak dosadíme do vztahu (čas můžeme dosadit v jednotkách „rok" za předpokladu, že budeme i v dalším postupu pracovat důsledně s touto jednotkou času): Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric ony z radiometric Úloha se ale neptala no množství nerozpadlých atomů, ale na množství atomů rozpadlých, což je doplněk do 100%. zbylo = 61% celkem = 100% rozpadlo se = (celkem) - (zbylo) = 100% - 61 % = 3 9% Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 Obrácené úlohy vycházející z úvodního problému: Úloha 4.3: Určete poločas rozpadu radioag|yiiho prvku, jestliže víme, že za čas t=9,25.108 let se rozpadne 60% atomů. ony z radiometric Úloha 4.3: Určete poločas rozpadu radioaktivního prvku, jestliže víme, že za čas t=9,25.108 let se rozpadne 60% atomů. Víme, že za danou se rozpadne 60% atomů uranu - tj. za tuto dobu zůstane v systému zachováno 40% původních atomů uranu. Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometrie Poměr Nt/N0 vyjadřuje poměrné zastoupení atomů, které zbyly —l = q =---------= 0,4 <=> e xt = 0,4 N o 100% N. =lNLe -At 0 rozpadlo se = 60% celkem = 100% zbylo = (celkem) - (rozpadlo se) = 100% - 60% = 40% Základy Geofyziky: cvičení, Brno podzim 2007 ony z radiometric A protože čas známe, můžeme jej dosadit do vzorce: ony z radiometrie 4. 1 Jlohy z radiometric lešení úloh: verze 4.1 4.2 4.3 verze 4.1 4.2 4.3 1 7,6 dne 66,5% 3,8 dne 7 12,6 dne 42,1% 3,8 dne 2 3244 let 57,5% 1622 let 8 5388 let 34,8% 1622 let 3 9,0.109 let 60,3% 4,5*109 let 9 1,49.1010 let 46,0% 4,5*109 let 4 5,02 dne 51,8% 3,8 dne 10 4,38 dne 72,1% 3,8 dne 5 2144 let 47,3% 1622 let 11 1868,5 let 72,3% 1622 let 6 5,95.109 let 53,7% 4,5*109 let 12 5,18.109 let 78,6% 4,5*109 let Základy Geofyziky: cv ičení, Brno po< Izim 2007