Strukturní krystalografie Morfologická krystalografie Forma výskytu minerálů Krystal, charakteristický pro jednotlivé minerály, je vlastně geometrický mnohostěn, více či méně pravidelný. Krystalické substance (minerály) se mohou vyskytovat také jako jemně zrnité agregáty, jejichž krystalický původ nelze určit makroskopicky. Rozlišujeme agragáty: > mikrokrystalické > kryptokrystalické > amorfní 2 Omezení tělesa krystalu Počet ploch, hran a rohů na tělese krystalu je dán Eulerovou rovnicí, která je platná pouze pro monokrystaly: P + R = H + 2 Počet ploch a rohů na krystalu je roven počtu hran, zvýšený o 2. 3 Krystalové plochy Podle symetrie rozeznáváme plochy ♦♦♦ pravidelné ♦♦♦ souměrné ♦♦♦ nesouměrné Krystalové rohy a Krystalové rohy dělíme podobně jako plochy na pravidelné, souměrné a nesouměrné. Skutečná krystalová hrana je místo na krystalu, kde se přímo setkávají dvě různoběžné krystalové plochy. Pokud se plochy nestýkají přímo, hovoříme o hraně myšlené. Prostorový vztah stýkajících se ploch označujeme pomocí úhlu krystalové hrany. Vnitřní úhel hrany (a) je úhel mezi vnitřními stranami ploch, vnější úhel hrany (e) je doplněk vnitřního úhlu do 180°. irany 5 Stálost úhlů hran Úhly hran krystalu jsou charakteristické veličiny pro danou látku. Tuto zákonitost formuloval v roce 1669 Niels Stensen: Velikost úhlů hran, tvořených stejnolehlými plochami, je na všech krystalech téže látky za stejných podmínek veličinou stálou. 6 Vznik krystalů - krystalizace Krystaly mohou vznikat z roztoků, tavenin nebo par. Pokud má krystalizace plynule probíhat, musí být dodržena některá z následujících podmínek: S snižuje se teplota roztoku nebo taveniny S zvyšuje se koncentrace krystalizujícího roztoku odpařováním rozpouštědla S dosycuje se krystalizující roztok krystalizující látkou 7 Krystalizace z plynné fáze Krystalizace z par je nejméně běžný případ vzniku minerálů. Proces tvorby síry ze sopečných par se označuje jako sublimace. Oxid siřičitý uvolněný v magmatickém procesu se redukuje reakcí s oxidem uhelnatým za vzniku ryzí síry. Ta se v plynném stavu dostává na povrch, kde krystalizuje na chladnějších místech. 8 Krystalizace z roztoku Budeme-li rozpouštět kamenec, dojdeme do stadia, kdy zůstává v roztoku nerozpustný zbytek a mezi pevnou fází a roztokem vzniká rovnovážný stav. Roztok bude při dané teplotě nasycený. Zvýšením teploty nasyceného roztoku se stává roztok nenasyceným, protože rozpustnost pevné látky se zvyšuje s teplotou. Budeme-li z nasyceného roztoku odpařovat vodu nebo snažíme-li jeho teplotu dostaneme přesycený roztok. Z přesyceného roztoku může dojít ke krystalizaci přirozené nebo uměle vyvolané. K samovolné krystalizaci dojde v případě, že vzniknou kryštalizační jádra -nuklea. 9 Krystalizace z taveniny Podobně jako u roztoků i v tavenine je při krystalizaci důležitou veličinou teplota. V geologických procesech mluvíme o magmatické tavenine, která je systémem zpravidla 10-15 hlavních komponent. Proces krystalizace z magmatu probíhá zpravidla postupně a jednotlivé fáze (minerály) vznikají v závislosti na fyzikálně chemických podmínkách prostředí. Základem pro krystalizaci pevné fáze je opět vznik krystalizačního jádra - zárodku, který se zvětšuje apozicí iontů prvků přítomných v magmatu. 10 Krystalizace v pevném stavu Krystalizace v pevném stavu může probíhat především v nestabilních systémech jako jsou látky s neuspořádanou vnitřní stavbou - látky amorfní. Domény stavebních j ednotek mohou posloužit jako kryštalizační zárodky, které jsou základem pro postupnou rekrystalizaci v pevném stavu. Výsledné krystaly mají často radiálně paprsčité uspořádání a jehlicovité krystaly tvoří sférolity. n Růst krystalů I Některé minerály jsou vyvinuty v dokonalých krystalech, jiné mají vyvinutou jen část krystalových ploch nebo je vyvinuty vůbec nemají. Tvar krystalu je ovlivněn podmínkami během krystalizace. Jsou to zejména tyto: dostatek atomů nebo iontů nezbytných pro vznik krystalu a možnost slučovat se v odpovídajících poměrech fyzikálně chemické podmínky krystalizace, které mají vliv zejména na rychlost růstu J velikost prostoru, ve kterém ke krystalizaci dochází 12 Růst krystalů II Prvním krokem při růstu krystalů je vznik krystalizacního jádra (zárodek, nukleus) v roztoku. V roztocích nenasycených nebo nasycených znamená vznik zárodku zvýšení volné energie. V přesyceném roztoku je zárodek, který překročí určitý rozměr, termodynamicky stabilní a jeho růst je doprovázen snižováním volné energie. Další krystalizace rozpuštěné látky je provázena zmenšením její koncentrace v roztoku a proces nukleace je tím bržděn. 13 Růst Růst krystalu probíhá přikládáním stavebních částic na povrch - apozicí. Energie povrchu se sníží, pokud se na něj připojí atom a množství uvolněné energie závisí na místě, ve kterém se atom připojil. Pokud je například energeticky nejvýhodnější připojení v rohu krystalu, dochází k rychlému růstu právě v těchto směrech a vznikají dendrity. :rystalů III 14 Růstová rychlost krystalu I Na zárodku budoucího krystalu se nejdříve vytvářejí plochy s nejvyšší retikulární hustotou a během růstu se mohou otupovat jejich hrany a rohy plochami s nižší retikulární hustotou. Kolmice spuštěné ze zárodečného bodu na krystalové plochy udávají růstové směry těchto ploch. Rychlost postupu dané plochy při jejím růstu se označuje jako růstová rychlost. Plochy se stejným tvarem a růstovou rychlostí označujeme jako fyzikálně a krystalograficky stejnocenné. Objeví-li se plochy s jiným tvarem a jinou růstovou rychlostí, jsou vůči původním plochám různocenné. Plochy s velkou růstovou rychlostí (malá retikulární hustota) jsou postupně potlačeny nebo zcela zanikají, zatímco plochy s malou růstovou rychlostí na výsledném krystalu převažují. 15 Růstová rychlost krystalu II Final external form J of larger crystal Original crystal nucleus ff^\ j a i V^-Ád (3) X- 'A) 16 Krystalické agregáty V případě vzniku velkého množství zárodků během krystalizace dochází k jejich srůstání ve zcela nahodilých plochách a vzniká krystalický agregát. Morfologie krystalů Těleso krystalu je tvořeno opakováním základní strukturní jednotky v trojrozměrném prostoru. Úhlové vztahy, jeho velikost a tvar ploch tvoří morfologii krystalu. Morfologie krystalu dané látky závisí na vnějších podmínkách při krystalizaci. Díky různým podmínkám během krystalizace se může reálný tvar krystalu velmi lišit od ideálního geometrického tvaru. Tyto zcela běžné odchylky se označují jako různoměrný vývin krystalů. Podle typu ploch na krystalu rozlišujeme: □ jednoduchý tvar □ spojku 18 Symetrie krystalů Vnější forma krystalů odráží přítomnost nebo nepřítomnost prvků symetrie. Na celkové symetrii krystalů se podílejí pouze ty prvky symetrie, které neobsahují translaci. Na základě kombinace beztranslačních prvků symetrie lze odvodit 32 bodových grup (krystalových oddělení), které vyjadřují symetrii všech přírodních krystalů. Některé bodové grupy mají společné charakteristiky. Ty se potom spojují do krystalových soustav. 19 Krystalografické osy Popis každého krystalu se provádí vzhledem k referenčním osám, které se běžně označují jako krystalografické osy. V ideálním případě jsou krystalografické osy rovnoběžné s hranami základní buňky. U většiny krystalových soustav se osy označují jako x, y, z. Obecně má každá osa jinou délku a konec každé osy je označen plus nebo minus. Úhly mezi osami jsou konvenčně značeny jako a, ß, y. Modelem, který znázorňuje symetrii v každé soustavě je krystalografický osní kříž. Často se soustavy člení do skupin: soustavy vyšší kategorie (kubická), střední kategorie (trigonální, hexagonální, tetragonální), S nižší kategorie (rombická, monoklinická, triklinická). Horizontální osy označujeme někdy jako osy pasné. Dvěma osami prochází tzv. osní rovina. 20 Základní krystalové plochy Podle polohy krystalových ploch vůči krystalografickým osám, můžeme vyčlenit typy ploch: jednoúsekových {♦ dvoj úsekových troj úsekových Úseky vyjadřují vždy jen relativní vzdálenosti. Každá plocha na krystalu odpovídá souboru rovin ve struktuře. ,c- vertical •------>b A-!'- A'-'i lit: 16: noc- Intercepts for AA-la: ™ ů: ao c A'A'-2a\ nii:™c BB- °° a. 16: » c AB-la: 16: « c 21 Základní krystalové plochy Příklad jednoúsekových ploch na krystalu a odpovídající situace ve struktuře krystalu. Jednoúsekové plochy mohou vytínat na osách následující parametry: a : oob : ooc ooa : b : ooc ooa : oob : c 22 Základní krystalové plochy Příklad dvoj úsekových ploch na krystalu a odpovídající situace ve struktuře krystalu. Dvojúsekové plochy mohou vytínat na osách následující parametry: a : b : ooc a : oob : c ooa : b : c 23 Základní krystalové plochy Příklad troj úsekových ploch na krystalu a odpovídající situace ve struktuře krystalu. Trojúsekové plochy mohou vytínat na osách následující parametry: a : b : c 24 Základní poměr parametrů Z předcházejících obrázků je zřejmé, že každou plochu na krystalu můžeme vyjádřit pomocí úseků, které plocha vytíná na jednotlivých osách. Osy krystalografického kříže krystalu jsou rovnoběžné se základními vektory základní strukturní buňky daného minerálu. Platí tedy: x ~ a0; y ~ b0; z ~ c0. Na jednotlivých krystalografických osách může obecná plocha vytínat násobky základních vektorů a0, b0, c0. Pro popis omezení krystalu je možno použít poměr a0: b0: c0. Pro porovnávání ploch na různě velkých krystalech posunujeme všechny plochy na jednotkovou vzdálenost od počátku v ose b. Numericky: a0: b0: c0 /:b0 —► a0/b0: 1 : c0/b0 = a : b : c, kde b = 1. Poměrný vztah vytnutých úseků a : b : c, kde b = 1 označujeme jako základní poměr parametrů. 25 Zákon o racionalitě odvozovacích parametrů Neměníme-li poměry parametrů krystalové plochy, nemění se ani její základní charakteristiky. Budeme-li měnit poměry úseků na jednotlivých osách, velikost základních parametrů se samozřejmě zachovává, ale změní se násobky poměrných indexů - odvozovacíparametry. Polohu libovolné plochy můžeme vyjádřit jako základní poměr parametrů s příslušnými násobky odvozovacích indexů. 26 Zákon o racionalitě odvozovacích parametrů Můžeme odvodit nekonečné množství ploch typu ooa0: nb0: lc0. Znamená to, že budeme u parametru b0 měnit odvozovací index n tak, že bude platit OB1 = b0; OB2 = 2b0; OB3 = 3b0 atd. Jednotlivé roviny vytínaj í osu b v různých úsecích, což se odráží v délce periody identity mezi osami b b.c. Platí: C^ < C2B2 < C3B3 atd. Tak jak se zvětšuje odvozovací parametr na ose b, snižují se retikulární hustoty odpovídajících rovin. Tyto roviny jsou pak vzájemně krystalograficky různocenné. Platí pravidlo: Odvozovací indexy mohou být pouze čísla racionální. 27 Weissovy a Millerovy symboly Principem Weissových symbolů je vyjádření trojpoměru součinu odvozovacích indexů a základních parametrů ma : nb : pc. Plocha, které vytíná všechny tři osy v jednotkových úsecích je la : lb : lc, se označuj e j ako jednotková plocha. Millerovy symboly ploch zobrazují poměr odvozovacích indexů, vyjádřených reciprokými celými čísly. Millerovy symboly hkl jsou reciproké hodnoty Weissových symbolů, převedené na tři nejmenší nesoudělná čísla. 28 Převod Weisových na Millerovy symboly Máme-li např. plochu vyjádřenou jako 2a : 2b : 3/2c, vyjádříme ji Millerovými indexy jako (334). Plocha rovnoběžná s některou z os je vyjádřena symboly (Okl), (hOl) nebo (hkO). Jednoúsekové plochy jsou značeny symboly (100), (010) a (001). 29 Indexování v hexagonální soustavě U soustav s jednou troj četnou nebo šestičetnou osou obsahuje rovina kolmá k takové ose tři pasné osy a15 a2, a3. Zde se používá systém indexování pomocí čtyř symbolů, tzv. Bravaisovy symboly. Vytínané úseky na jednotlivých osách se značí (hk-il). Platí pravidlo, že h + k + i = 0. Závorky v Millerově symbolice V Millerově symbolice se používá několik typů závorek, které mají tyto významy: (hkl) - značí rovinu (plochu) [hkl] - značí přímku (hranu) {hkl} - značí soubor symetricky rovnocenných rovin, patřící k témuž jednoduchému tvaru (hkl) - soubor symetricky rovnocenných přímek, patřících k témuž jednoduchému tvaru 31 Krystalové pásmo (zóna) Na některých krystalech lze najít soubor krystalových ploch, které se protínají v rovnoběžných krystalových hranách. Soubor takových ploch se označuje jako krystalové pásmo nebo zóna. Krystalové plochy, které patří jednomu pásmu označujeme jako tautozonální. Směr rovnoběžných hran ploch pásma posunutý do středu krystalu se označuje jako osa pásma. Zákon pásma definuje: Všechny krystalové plochy na krystalech určitého minerálu lze vyjádřit souborem krystalových pásem. 32 Pásmová rovnice Obecně se osa pásma označuje jako [uvw], což může být symbol libovolného bodu, který leží na ose pásma jinde než v počátku. Libovolná plocha patřící do pásma bude značena (hkl). Posunutím plochy do počátku souřadnic, bude osa pásma ležet v rovině (hkl) a libovolný bod [uvw] bude ležet v této rovině. Potom bude platit rovnice: hu + kv + lw = 0 (pásmová rovnice) 33 Pásmová rovnice Jelikož jsou pásmo a jeho osa jednoznačně určeny dvěma různoběžnými plochami pásma, lze z Millerových indexů těchto ploch (h1k1l1) a (h2k2l2) vypočítat symbol osy pásma [uvw]. Protože osa pásma leží v obou plochách platí: h2u + kjV + ljW = 0 h2u + k2v + l2w = 0 Ze dvou rovnic dokážeme vypočítat poměr u : v : w pomocí následujícího vztahu: u : v : w = (kxl2 - k2lx): (l^ - y^): (\k2 - h2kx) Přehlednější je však vyjádření pomocí determinačního schématu: hi ki Ji hi ki Ko lo Uo K' li L ^2 x2 xx2 xv2| x2 Zcela obdobný je i výpočet symbolu plochy společné dvěma pásmům, máme-li symboly os obou pásem. 34 Komplikační pravidlo Při dodržení zákona o racionalitě odvozovacích parametrů můžeme na krystalu teoreticky odvodit všechny možné krystalové plochy pomocí komplikačního pravidla: Součet reciprokých symbolů nerovnoběžných krystalových ploch dává symbol nové krystalové plochy. Tato plocha na krystalu rovnoměrně otupuje hranu obou výchozích ploch a její retikulární hustota je úměrně nizsi. Obecně (h-kj^ + (h2k2l2) = (hkl), na příkladu (100) + (010) = (110) Dále platí: Známe-li na krystalu čtyři plochy, z nich tři neleží v jedné zóně, můžeme jejich vzájemnou komplikací vyjádřit všechny možné plochy na krystalu. Na krystalech se nejčastěji vyskytují plochy, jejichž symboly jsou výsledkem nižšího stupně komplikace. 35 Krystalové tvary (formy) V krystalografii je pro vnější tvar krystalu používáno označení habitus, zatímco výraz tvar se používá ve speciálním významu. Krystalový tvar se skládá ze skupiny krystalových ploch, které mají stejný vztah k prvkům symetrie a stejné chemické a fyzikální vlastnosti. Soubor ekvivalentních krystalových ploch se nazývá krystalový tvar. Krystalový tvar je definován indexem jedné z ploch krystalového tvaru {hkl}. 36 Krystalový tvar a symetrie Vztah mezi krystalovým tvarem a prvky symetrie je významný z hlediska četnosti tvaru. Počet ploch krystalového tvaru je určen symetrií krystalového oddělení. Plochy jednoho tvaru se mohou lišit velikostí i tvarem díky deformacím krystalu, které vznikají v přírodních podmínkách. 37 Pojmenování krystalových tvarů Používaná nomenklatura krystalových tvarů je podle Grotha (1895) modifikovaná Reogersem (1935). Toto schéma vyčleňuje 48 různých krystalových tvarů, z nich: 32 jsou obecné tvary nacházející se ve 32 bodových grupách, 10 z nich jsou speciální uzavřené tvary kubické soustavy a 6 jsou speciální otevřené tvary hexagonální a tetragonální soustavy. 38 Pojmenování pedion - otevřený tvar obsahující jednu plochu (1) Pedion (Monohedron) ystalových tvarů pinakoid - otevřený tvar tvořený dvěma paralelními plochami (2) Pinacoid (Parallelohedron) Pojmenování doma - otevřený tvar dvou ruznoběžných ploch symetrických podle roviny zrcadlení (3) Dome (Dihedron) rystalových tvarů sfenoid - otevřený tvar dvou ruznoběžných ploch, souměrných podle 2-četné rotační osy. (4) Sphenoid (Dihedron) Pojmenování krystalových tvarů prizma - otevřený tvar, skládající se z 3, 4, 6, 8 nebo 12 ploch, které jsou rovnoběžné se stejnou osou. 41 Pojmenování krystalových tvarů pyramida - otevřený tvar, sestávající z 3, 4, 6, 8 nebo 12 různoběžných ploch, které se sbíhají v jednom bodě (12) Rhombic pyramid (13) Trigonal pyramid (14) Ditrigonal pyramid (15) Tetragonal pyramid 42 Pojmenování krystalových tvarů dipyramida -je uzavřený tvar s 6, 8, 12, 16 nebo 24 plochami. Lze šiji představit jako dvě pyramidy navzájem souměrné podle horizontální roviny zrcadlení. (22) Tetragonal dipyramid (23) Ditetragonal dipyramid (24) Hexagonal dipyramid (25) Dihexagonal dipyra 43 Pojmenování krystalových tvarů trapezoedr - uzavřený tvar s 6, 8 nebo 12 plochami. Plochy mají tvar asymetrických různoběžníků, které se stýkají v klikatě běžících pasných hranách. Horní plochy jsou vůči spodním mírně pootočeny kolem vertikály. Tvar vzniká kombinací troj-, čtyř- nebo šestičetné osy s kolmými dvoj četnými osami. 44 Pojmenování krystalových tvarů skalenoedr - uzavřený tvar s 8 nebo 12 plochami. V tetragonálním skalenoedru se párují horní plochy s dolními podle 4-četné rotačně inverzní osy. V hexagonálním skalenoedru se střídají polární hrany delší tupější s kratšími ostřejšími. Pasné hrany mají klikatý průběh a plochy stýkající se v těchto hranách neleží nad sebou, ale jsou vůči horizontální rovině střídavě otočeny okolo dvoj četné osy střídavě vpravo a vlevo. Pojmenování krystalových tvarů romboedr (klenec) - uzavřený tvar, na kterém se střídají 3 plochy v horní a 3 plochy ve dolní části po 60° disfenoid - uzavřený tvar, ve kterém se střídají 2 horní a 2 dolní plochy po 90° OB (31) Rhombohedron (32) Rhombic disphenoid (Rhombic tetrahedron) (33) Tetragonal disphenoid (Tetragonal tetrahedron) 46 Tvary kubické soustavy Speciální tvary kubické soustavy jsou vždy uzavřené a mezi prvky symetrie jsou vždy přítomny troj četné nebo troj četné inverzní osy. (38) Trapezohedron (39) Trisoctahedron (40) Hexoctahedron (41) Tetrahedron (Tetragon-trioctahedron) (Trigon-lrioctahedron) (Hexaoctariedron) 47 Krystalografické projekce Jedná se o prostorové nebo rovinné projekce krystalů, které nám umožňují zjednodušeně zobrazit krystalové plochy a zkoumat tak jejich geometrické vztahy. Výchozími údaji jsou goniometrická měření úhlů krystalových ploch. Základní prostorovou projekcí je kulová (sférická) projekce, ze které se vychází při konstrukci rovinných projekcí (stereografická, gnómonická). 48 Sférická projekce Nahradíme-li krystalové plochy kolmicemi ze středu krystalu na tyto plochy a následně vyneseme průměty těchto kolmic na povrch projekční koule opsané krystalu z jeho středu (tzv. póly krystalových ploch) zdůrazníme důležité znaky jako úhlové vzdálenosti a symetrii. Poziční body ploch tvořících pásmo leží na obvodu hlavní kružnice -pásmové kružnici. Oblouky pásmových kružnic mezi póly ploch přímo udávají úhel kolmic, spuštěných na tyto plochy. Sférická projekce Pozici každého pozičního bodu krystalové plochy lze popsat pomocí úhlových souřadnic -tzv. pozičních úhlů. Na rozdíl od geografických měření, v této projekci udává úhel p úhlovou vzdálenost od severního pólu, takže rovník má p = 90°. Druhý úhel cp se měří od hlavního poledníku. 50 Stereografícká projekce Princip stereografické projekce je založen na promítání pozičních bodů kulové projekce do roviny, která prochází středem projekční koule. Projekčním bodem je jeden z pólů, v závislosti na kterou polokouli promítáme. Při převodu do stereografické projekce spojujeme přímkami poziční body s protilehlým pólem. V průsečíku přímky s projekční rovinou leží poziční body stereografické projekce. Stereografícká proj ekce Leží-li projekční rovina v rovníkové zóně, poledníkové zóny jsou na ni kolmé. Projekce poledníkových zón je tvořena radiálními přímkami, které procházejí středem projekční roviny. Rovníková zóna a poziční body na ni ležící odpovídají obvodu projekční roviny. Všechna ostatní pásma odkloněná od osy projekce v otevřeném intervalu (0°, 90°) se promítají jako oblouky kružnic. 52 Další krystalografické projekce V gnomonické projekci je zorný bod umístěn ve středu projekční koule a projekční rovina je tečnou k severnímu pólu projekční koule. Body se v projekční rovině zobrazují až do nekonečna (průměty pólů vertikálních rovin). V ortogonální projekci je rovina projekce umístěna jako u gnomonické, tj. tečna k pólu kulové projekční plochy, ale zorný bod je umístěn v nekonečnu. 53 Popis krystalových oddělení Zastoupení minerálů v jednotlivých soustavách je přibližně následující: □ triklinická 2% □ monoklinická 21% J rombická 20% □ tetragonální 12% J hexagonální 19% □ kubická 26% Největší počet minerálních druhů je zastoupen v holoedrickém oddělení každé soustavy. 54 Soustava triklinická V této soustavě se krystalové tvary vztahují ke třem nestejnocenným krystalografickým osám, které svírají zcela obecné úhly. Pro orientaci triklinických krystalů platí tři základní pravidla: nejvýraznější zóna je vertikální; tvar {001} se svažuje dopředu doprava ve vertikální zóně mohou být vybrány dva tvary - jeden jako {100} a druhý jako {010}. Směr os a a Z? je pak určen protnutím těchto tvarů. Osa b by měla být delší než osa a. 55 Oddělení triklinicky pinakoidální 1 Prvkem symetrie tohoto oddělení je pouze střed symetrie. Obecným tvarem je pinakoid. Příklady minerálů, krystalizujících v tomto oddělení jsou chalkantit (modrá skalice), mikroklin, plagioklasy, rodonit, wollastonit. 56 Oddělení triklinicky pinakoidální 1 Podle orientace rozlišujeme tři druhy pinakoidů. Jednoúsekové pinakoidy {100}, {010} a {001}. Každý z těchto pinakoidů protíná jednu krystalografickou osu a s ostatními je rovnoběžný. Pinakoid a (přední, makropinakoid) protíná osu x; pinakoid b (boční, brachypinakoid) protíná osu y; pinakoid c (bazálni) protíná osu z. 57 Oddělení triklinicky pinakoidální 1 Dvoj úsekové pinakoidy. Tvary {Okl} a {0-kl} jsou rovnoběžné s osou x, tvary {hOl} a {hO-1} jsou rovnoběžné s osou y a tvary {hkO} a {h-kO}jsou rovnoběžné s osou z. 58 Oddělení triklinicky pinakoidální 1 Trojúsekový pinakoid {hkl}. Tvar {hkl} je pozitivní pravý, {h-kl} je pozitivní levý, {hk-1} je negativní pravý a {h-k-1} je negativní levý. 59 Oddělení triklinicky pediální 1 Přítomna je pouze jednočetná rotační osa, což odpovídá úplné asymetrii. Všechny směry jsou polární. Obecným a zároveň jediným tvaremjepedion. Příkladem minerálu krystalizujícího v tomto oddělení je axinit. ^^7 1 y —-------- " \ / T \ / I \ / I \ 1 ^ 1 "*C. \ I 1 I / \ I ->/ \ / \ \ N, ai • / y >» —.____, —- y 60 Oddělení triklinicky pediální 1 Pedióny můžeme rozlišit: □ Trojúsekové {hkl} - celkem osm Dvojúsekové {hkO}, {hOl}, {Okl} -celkem dvanáct □ Jednoúsekové {100} - celkem šest 61 Soustava monoklinická Monoklinické krystaly se vztahují ke třem nestejnocenným osám x, y, z a úhly a a y jsou 90°. Uhel ß je (mezi osami x, z) větší než 90°. Osa dvoj četná nebo směr kolmý k rovině symetrie jsou totožné s krystalografickou osou y, osa x se sklání vpřed a osa zje vertikální. Tato orientace se označuje jako „druhé postavení", které je běžnější pro mineralogii. Při orientaci krystalu je osa y dána jednoznačně, ze zbývajících dvou směrů volíme za vertikálu směr růstový (nejhustěji obsazené uzlové přímky) - pro volbu parametrů základní buňky platí c0 < a0. 62 Oddělení monoklinicky prizmatické 2/m Oddělení má v soustavě maximální symetrii a to rovinu symetrie v orientaci (010) a na ni kolmou dvojčetnou osu (směr osy y). V tomto oddělení krystalizují např. minerály: amfiboly, pyroxeny, ortoklas, slídy, sádrovec, titanit, epidot, malachit a další. 63 Oddělení monoklinicky prizmatické 2/m Monoklinické prizma je obecný čtyřplochý otevřený tvar trojúsekových ploch {hkl} nebo nad ostrými úhly {hk-1}. Z dvojúsekových ploch se operacemi symetrie zobrazí prizmata {Okl} a {hkO}. 64 Oddělení monoklinicky prizmatické 2/m Třetí typ dvojúsekových ploch {hOl} se rozpadá na dva páry nezávislých pinakoidu {hOl} a {hO-1}. Jednoúsekové plochy tvoří tři druhy nezávislých pinakoidu. Pinakoid přední (pinakoid a, ortopinakoid) je {100}, boční (pinakoid b, klinopinakoid) je {010} a bazálni (pinakoid c) je {001}. 65 Oddělení monoklinicky domatické m Přítomna je pouze vertikální rovina symetrie (010), ve které leží krystalografické osy x, z. Obecný tvar {hkl} je doma, hemiedr od monoklinického prizmatu. 66 Oddělení monoklinicky domatické m Pouze plochy, které vytínaj í osu y mají možnost vytvořit dvojplochý tvar. Možné jsou čtyři druhy trojúsekových dómat {hkl}, {-hkl}, {hk-1} a {-hk-1} dále čtyři druhy dómat dvojúsekových {Okl}, {Ok-1}, {hkO} a {-hkO}. Plocha kolmá na osuj se zobrazí jako pinakoid {010}. Všechny ploch, které jsou rovnoběžné s osou y, tvoří pediony typu {hOl}, {100} a {001}. 67 Oddělení monoklinicky sfenoidické 2 Krystalografické osajy odpovídá dvoj četné rotační ose. Obecným tvarem {hkl} tohoto oddělení je sfenoid. 2 — / f / ( j-ŕ— / *s j / j ,/■» j 1 ----* / / / • 1 1 ! o \ \ \ \ __i 1 1 1 a ° -—r-I / -y t ~ V \ \ **-■ —___________ 68 Oddělení monoklinicky sfenoidické 2 Krystalové ploch vytínaj ící osu y tvoří různopolární hemiedry. Jedná se o trojúsekové sfenoidy pravé {hkl}, {hk-1} a levé {h-kl}, {h-k-1} a dvojúsekové sfenoidy pravé {hkO}, {Okl} a levé {h-kO}, {0-kl}. Jednoúseková plocha kolmá na osuj se zobrazí jako pravý a levý pedion {010} a {0-10}. Plochy, které vytínají osy x a z, se zobrazují jako pinakoidy {hOl}, {hO-1}, {100} a {001}. 69 Soustava rombická Krystalové tvary se vztahují ke třem ruznocenným krystalografickým osám, které svírají navzájem úhel 90°. Nejdelší růstový směr je zpravidla vertikála, z pasných os je delší osa y. Pokud je na krystalu vyvinut výrazně pinakoid tak, že je krystal tabulko vitý, je tento pinakoid obvykle orientován jako {001}. 70 Oddělení rombicky dipyramidální 2/m 2/m 2/m Obsahuje tři různocenné roviny symetrie, rovnoběžné s osními rovinami. V jejich průsečnicích vznikají tři různocenné dvoj četné osy, které jsou totožné s krystalografickými osami. Společný průsečík všech prvků symetrie je střed symetrie. Obecným tvarem {hkl} je rombická dipyramida. V tomto oddělení krystaluje řada důležitých minerálů: amfiboly, pyroxeny, andalusit, baryt, topaz, síra, aragonit, antimonit, olivín a další. 71 Oddělení rombicky dipyramidální 2/m 2/m 2/m Rombická dipyramida {hkl} je složena z osmi trojúsekových ploch ve tvaru nerovnostranného trojúhelníku. Pokud se některý odvozovací index rombické dipyramidy zvětšuje až do nekonečna, vzniká jedno ze tří dvojúsekových prizmat. 72 Oddělení rombicky dipyramidální 2/m 2/m 2/m Odvozením z rombické dipyramidy mohou vznikat dvojúseková prizmata {hkO}, {hOl} a {Okl}. 73 Oddělení rombicky dipyramidální 2/m 2/m 2/m Jednoúsekové plochy se v tomto oddělení zobrazují jako pinakoidy {100}, {010} a {001}. 001 c 100 ! a r i j—^_ L±: 010 74 Oddělení rombicky pyramidální mm2 Hemiedrie oddělení je dána osou dvoj četnou, která je průnikem dvou navzájem kolmých rovin symetrie, protínajících se v ose z. Horizontální rovina symetrie chybí a z ploch, které vytínaj í osu z, vznikají rombické hemiedry - pyramidy horní {hkl} a dolní {hk-1}. Prizmata {Okl} a {hOl} přecházejí na dóm ata {Okl}, {Ok-1} a {hOl}, {hO-1}. Pinakoid {001} se mění ve dvě různocenná pedia {001} a {00-1}. Nezměněny zůstávají tvary rovnoběžné s osou z, prizma {hkO} a pinakoidy {100} a {010}. mm2 /^ \ / * • \ / \ / \ / \ 1 1 \c \b I \ \ t ! \ / \ / • / a m t\ • \ m Y\ V Hemimorphite 75 Oddělení rombicky disfenoidické 222 Tři dvoj četné rotační osy jsou totožné se třemi krystalografickými osami. Roviny symetrie zde chybí. Obecná plocha {hkl} se prvky symetrie zobrazí do čtyřplochého tvaru bez středu symetrie - rombického disfenoidu. 76 Oddělení rombicky disfenoidické 222 Chybějící roviny symetrie podmiňují redukci ploch rombické dipyramidy v horní i spodní části. Při odvození hemiedm můžeme vyjít z plochy v pravém předním horním oktantu a vznikne disfenoid pravý {hkl}, nebo vyjdeme z levého předního horního oktantu a dostaneme disfenoid levý {h-kl}. Oba tvary jsou vzájemně enantiomorfní. 77 Oddělení rombicky disfenoidické 222 Další krystalové tvary odpovídají holoedrickému oddělení. Jsou to dvojúseková prizmata {hkO}, {hOl} a {Okl} a jednoúsekové pinakoidy {100}, {010} a {001}. 78 Tetragonální soustava Tvary tetragonální soustavy jsou vztahovány ke třem krystalografickým osám, které navzájem svírají pravé úhly. Horizontální osy jsou stejně dlouhé a zaměnitelné (x, y = a,, a-), vertikální osa z se liší délkou. Základní poměr parametrů se udáva jako c : a (totéž z : x) . Vertikální osu z vždy ztotožňujeme s osou čtyřčetnou nebo čtyřcetnou inverzní. 79 Tetragonální soustava Pasné osy v tetragonální soustavě jsou rovnocenné a Millerovy indexy h a k se vztahují k osám a} a a2 podle zásady h > k. Plochu 1 můžeme označit Millerovým symbolem (211) nebo obecně (hkl). Plocha 2 má Millerův symbol (121) nebo obecně (khl). 80 Oddělení ditetragonálně dipyramidální 4/m 2/m 2/m Vertikální krystalografická osa z je totožná se čtyřčetnou rotační osou, na kterou je kolmá horizontální rovina symetrie. Kombinace těchto prvků symetrie vyvozuje existenci 2 + 2 vertikálních rovin symetrie, jejichž průnik s horizontální rovinou dává vzniknout 2 + 2 dvoj četným rotačním osám. V oddělení krystalují např. kasiterit, zirkon, rutil nebo vesuvián. 81 Oddělení ditetragonálně dipyramidální 4/m 2/m 2/m Ditetragonální dipyramida {hkl} je tvar složený z 16 trojúhelníkových ploch a v pasném řezu je omezena rovnostranným osmiúhelníkem. Odvozovací indexy mohou být v intervalu (n>l, n h > k ve shodě s učebnicí Slavík (1974). i - zastupuje úsek na té ose, který odpovídá nejvyšší reciproké hodnotě h - odpovídá ose jejíž hodnota reciprokého odvozovacího indexuje střední k - vyjadřuje nejmenší reciproký odvozovací úsek. Plocha (21-31) odpovídá obecnému symbolu (hk-il) nebo plocha (12-31) odpovídá obecně (kh-il). 101 Oddělení dihexagonálně dipyramidální 6/m 2/m 2/m Vertikální osa je totožná s rotační šestičetnou osou, v pasné rovině leží šest dvoj četných os - tři souhlasí s krystalografickými osami a tři půlí úhel mezi nimi. Dále je přítomna jedna pasná rovina symetrie a šest rovin vertikálních. // 99 Oddělení dihexagonálně dipyramidální 6/m 2/m 2/m Obecným tvarem je dihexagonální dipyramida {hk-il} složená z 24 ploch ve tvaru rovnoramenných trojúhelníků. Odvozovací indexy na pasných osách jsou v intervalu (1, 2). Pasný řez odpovídá pravidelnému dihexagonu - dvanáctiúhelník se střídajícími se ostřejšími a tupějšími úhly. 103 Oddělení dihexagonálně dipyramidální 6/m 2/m 2/m Dosáhne-li odvozovací index v pasné rovině n = 1, spojí se plochy v dodekantech a vznikne hexagonální dipyramida prvořadá (protodipyramida) {hO-hl}. Dosáhne-li odvozovací index obecného tvaru na jedné z os n = 2, vznikne hexagonální dipyramida druhořadá (deuterodipyramida) {hh-2hl}. 104 Oddělení dihexagonálně dipyramidální 6/m 2/m 2/m Dosáhne-li odvozovací parametr na ose z p = oo, vznikne z dihexagonální dipyramidy dihexagonální prizma {hk-iO}, z hexagonální protodipyramidy hexagonální protoprizma {10-10} a z hexagonální deuterodipyramidy hexagonální deuteroprizma {11-20}. Bazálni pinakoid {0001} je složen ze dvou rovnoběžných ploch, které jsou kolmé k šestičetné ose a paralelní s horizontální rovinou symetrie. Odvozovací indexy v pasné rovině jsou n = oo. 105 Oddělení dihexagonálně pyramidální 6mm Osa z odpovídá šestičetné polární rotační ose, kterou protíná 6 vertikálních rovin symetrie. Obecným tvarem je dihexagonální pyramida horní {hk-il} a dolní {hk-i-1}. Další možné tvary jsou hemimorfní, pokud vytínají osu z, tvary vertikálního pásma si zachovávají morfologickou plnoplochost. Hexagonální protopyramidu rozlišíme horní {hO-hl} a dolní {hO-h-1}, podobně hexagonální deuteropyramida horní {hh-2hl} a dolní {hh-2h-l}. 106 Oddělení dihexagonálně pyramidální 6mm Prodloužením odvozovacího indexu na ose z na p = oo dostaneme z dihexagonální pyramidy dihexagonální prizma {hk-iO}, a z hexagonálních pyramid hexagonální protoprizma {10-10} a hexagonální deuteroprizma {11-20}. Bazálni pinakoid se mění na pedia horní {0001} a dolní {000-1}. 107 Oddělení hexagonálně dipyramidální 6/m Z prvků symetrie je přítomna pouze šestičetná rotační osa a na ni kolmá rovina symetrie. Obecným tvarem tohoto oddělení je hexagonální dipyramida, kterou lze odvodit z dihexagonální dipyramidy vynecháním poloviny horních a poloviny spodních ploch (hemiedrie dipyramidálního typu). 108 Oddělení hexagonálně dipyramidální 6/m Redukcí podle hemiedrie dypiramidálního typu dostaneme třetiřadou hexagonální dipyrmidu (tritodipyramidu) ve dvou postaveních. Pravý tvar je {hk-il} a levý {i-k-hl}. Odvozovací indexy v pasné rovině jsou n> 1 an <2. Je-li odvozovací index na pasných osách n - 1, dostaneme hexagonální protodipyramidu {hO-hl}, je-li n = 2 dostáváme hexagonální deuterodipyramidu {hh-2hl}. Oddělení hexagonálně dipyramidální 6/m Zvětšováním odvozovacího indexu na ose z na p = oo dostaneme tvary vertikálního pásma. Z hexagonální tritodipyramidy odvodíme hexagonální tritoprizma pravé {hk-iO} a levé {i-k-hO}. Z protodipyramidy a deuteropdipyramidy odvodíme hexagonální protoprizma {10-10} a hexagonální deuteroprizm a {11-20}. Prodlužováním odvozovacího indexu v pasné rovině na n = oo dostaneme bazálni pinakoid {0001}. no Oddělení hexagonálně trapezoedrické 622 Jedná se o kompletní osovou symetrii pro hexagonální soustavu, osy symetrie jsou uspořádány jako v holoedrickém oddělení, ale chybí roviny a střed symetrie. Obecným tvarem je hexagonální trapezoedr. m Oddělení hexagonálně trapezoedrické 622 Redukováním dihexagonální dipyramidy podle hemiedrie trapezoedrického typu obdržíme hexagonální trapezoedr ve dvou pozicích: pravý {hk-il} a levý {ik-hl}. Obě pozice j sou navzájem enantiomorfní. Je-li odvozovací index trapezoedru na ose z p = oo, dostaneme dihexagonální prizma {hk-iO}. 112 Oddělení hexagonálně trapezoedrické 622 Hexagonální trapezoedr s odvozovacím pasným indexem n = 1 přechází na hexagonální protodipyramidu {hO-hl}, s odvozovacím indexem n = 2 na hexagonální deuterodipyramidu {hh-2hl}. Při odvozovacím indexu na ose z p = oo vznikají hexagonální protoprizma {10-10} a hexagonální deuteroprizma {11-20}. Přítomen může být i bazálni pinakoid {0001}. 113 Oddělení hexagonálně Vertikální osa z odpovídá šestičetné polární rotační ose, jiné prvky symetrie nejsou přítomny. Morfologii obecného tvaru (tetartoedr) dostaneme kombinací meroedrie dipyramidálního a trapezoedrického typu. Výsledné hexagonální tritopyramidy jsou různocenné nezávislé tvary: pravá horní {hk-il} pravá dolní {hk-i-1} levá horní {i-k-hl} levá dolní {i-k-h-1}. pyramidální 6 114 Oddělení hexagonálně pyramidální 6 Další tvary se shodují s hexagonálně dipyramidálním oddělením, pouze tvary vytínající z jsou hemimorfní horní a dolní. Jsou to hexagonální protopyramida horní {hO-hl} a dolní {hO-h-1}, hexagonální deuteropyramida horní {hh-2hl} a dolní {hh-2h-l}. Podobně rozlišujeme horní {0001} a dolní {000-1} pedion. Ve vertikálním pásme lze odvodit hexagonální tritoprizma levé {i-k-h0} a pravé {hk-i0}, hexagonální protoprizma {10-10} a hexagonální deuteroprizma {11-20}. 115 Oddělení ditrigonálně dipyramidální 62m Sestičetná inverzní osa ve směru osy z může být nahrazena troj četnou osou kolmou na pasnou rovinu symetrie. V troj četné ose se protínají tři meziosní roviny symetrie. Průsečíky meziosních rovin s pasnou rovinou symetrie dávají vzniknout třem polárním dvojčetným osám. Obecným tvarem oddělení je ditrigonální dipyramida {hk-il}. 116 Oddělení ditrigonálně dipyramidální 62m Ditrigonální dipyramida může být považována za hemiedr dihexagonální dipyramidy. Odvození provádíme střídavým vynecháváním dvojploší v horní a spodní polovině. Zachováním ploch 1,2 a -1,-2, dále 5, 6 a -5, -6 a nakonec 9, 10 a -9, -10 dostaneme ditrigonální dipyramidu pozitivní {hk-il}, vynecháním týchž ploch pak ditrigonální dipyramidu negativní {-ki-hl}. Je-li odvozovací index na z roven p = oo dostaneme tvary ditrigonálního prizmatu pozitivního {hk-iO} a negativního {-ki-hO}. 117 Oddělení ditrigonálně dipyramidální 62m Je-li odvozovací index ditrigonální dipyramidy na vedlejších osách na limitní hodnotě n = 1, plochy dodekantu splynou do tvaru trigonální protodipyramidy pozitivní {hO-hl} a negativní {Oh-hl}. Prodloužením odvozovacího indexu na ose z na p = oo dostaneme trigonální protoprizma pozitivní {10-10} a negativní {01-10}. 118 Oddělení ditrigonálně dipyramidální 62m Je-li odvozovací index ditrigonální dipyramidy na vedlejších osách na limitní hodnotě n = 2, vyvine se každá plocha individuelně a protne se v nových hranách a vznikne tvar hexagonální deuterodipyramidy {hh-2hl}. Prodloužením odvozovacího indexu osy z na p = oo vznikne hexagonální deuteroprizma {11-20}. Přítomen může být i bazálni pinakoid {0001}. 119 Oddělení trigonálně dipyramidální 6 Prvkem symetrie je šestičetná inverzní osa. Obecným tvarem je trigonální tritodipyramida, která je tetartoedrií dihexagonální dipyramidy. Tvoří ji šest ploch - tři horní a tři dolní. Symetrie tohoto oddělení nedovoluje hexagonální tvary. 120 Oddělení trigonálně dipyramidální 6 Odvozením od dihexagonální dipyramidy použitím hemiedrie ditetragonálně dipyramidální a hexagonálně pyramidální, získáme trigonální tritodipyramidu. Ta může mít celkem čtyři postavení (odpovídající trigonální tritoprizmata): o Pozitivní levá {i-k-hl}, tritoprizma pozitivní levé {i-k-hO} o Pozitivní pravá {hk-il}, tritoprizma pozitivní pravé {hk-iO} Negativní levá {-ki-hl}, tritoprizma negativní levé {-ki-hO} o Negativní pravá {kh-il}, tritoprizma negativní pravé {kh-iO} 121 Oddělení trigonálně dipyramidální 6 Trigonální tritodipyramida s odvozovacím indexen n = 1 se stává trigonální protodipyramidou pozitivní {hO-hl} a negativní {Oh-hl} apo prodloužení vertikální osy na p = oo dostáváme trigonální protoprizma pozitivní {10-10} a negativní {01-10}. Trigonální tritodipyramida s n = 2 přechází na trigonální deuterodipyr amidu pravou {hh-2hl} a levou {2h-h-hl} a po prodloužení vertikální osy na p = oo dostáváme trigonální deuteroprizma pravé {11-20} a levé {2-1-10}. Přítomen může být i bazálni pinakoid {0001}. 122 Oddělení ditrigonálně pyramidální 3m s s s s S vertikálou souhlasí polární troj četná rotační osa, ve které se protínají tři vertikální roviny symetrie, které jsou kolmé na krystalografické osy. Obecným tvarem je ditrigonální pyramida, která může být v orientaci: Pozitivní horní {hk-il} Pozitivní dolní {hk-i-1} Negativní horní {-ki-hl} Negativní dolní {-ki-h-1} Z dalších hemimorfních tvarů (vytínají osu z) jsou přítomny trigonální protopyramida pozitivní horní {hO-hl} a dolní {hO-h-1}, negativní horní {Oh-hl} a dolní {Oh-h-1} a dále hexagonální deuteropyramida horní {hh-2hl} a dolní {hh-2h-l}. A jT f \ ^ \ fí f 1 ^ \ ff ' 1 \ \ // \\ tli ^ \ ft r ' \ / ' i * \ // , \ \ // t I \ \ / / ' 1 ^ \ / / i * \ // ' * \ / / / ^ \ / / _ ^ ~ — — — ~J----**---\. \ eií____ 1 ^ii^ \^--~-- r^/ /-\ ^\ / •x / • \ i \ \ 7 ^A -^^ &t __|<*2 1 ^^ ^N7 v^ / v /*r^ J 123 Oddělení ditrigonálně pyramidální 3m Z obecného tvaru ditrigonální pyramidy se odvozovacím indexem p = oo dostaneme k tvaru ditrigonálního prizmatu pozitivního {hk-iO} a negativního {-kihO}. Prvořadé hexagonální prizma se zobrazí jako dvě ruznocenná trigonální protoprizmata pozitivní {10-10} a negativní {01-10}. Zachovává se hexagonální deuteroprizma {11-20}. Bazálni pinakoid se mění na pedion horní {0001} a dolní {000-1}. 124 Oddělení ditrigonálně skalenoedrické 32/m Ose z odpovídá troj četná inverzní osa (kombinace troj četné rotační a středu symetrie), tři dvoj četné osy odpovídají třem pasným osám. Tři vertikální roviny symetrie v meziosních směrech jsou kolmé na dvoj četné osy. Obecným tvarem je ditrigonální skalenoedr. Oddělení ditrigonálně skalenoedrické 32/m Ditrigonální skalenoedr můžeme odvodit od dihexagonální dipyramidy meroedrií skalenoedrického typu, tj. střídavým vynecháváním dvou ploch v horní a dolní polovině. Rozlišujeme ditrigonální skalenoedr pozitivní {hk-il} a negativní {kh-il}. Má-li osa z odvozovací index p = oo vzniká dihexagonální prizma {hk-iO}. 126 Oddělení ditrigonálně skalenoedrické 32/m Je-li odvozovací index ditrigonálního skalenoedru n = 1 vzniká romboedr (klenec) pozitivní {hO-hl} a negativní {Oh-hl}. Tvar se skládá ze šesti ploch kosočtvercového tvaru. Romboedr s p = oo na ose z přechází na hexagonální protoprizma {10-10}. Ditrigonální skalenoedr s indexem n = 2 přechází na hexagonální deuterodipyramidu {hh-2hl}. S parametrem p = oo na vertikále odvodíme hexagonální deuteroprizma {11-20}. Přítomen může být i bazálni pinakoid {0001}. 127 Oddělení trigonálně trapezoedrické 32 S osou z je totožná troj četná rotační osa a na ni jsou kolmé tři dvoj četné osy ve směru krystalografických os. Obecným tvarem je trigonální trapezoedr jako hemiedr hexagonálního trapezoedru nebo ditrigonálního skalenoedru. / X o / \ / ■ \ / \ / \ ___1- \ i«2 O / \ \ / Left Right 128 Oddělení trigonálně trapezoedrické 32 Existují čtyři postavení trigonálního trapezoedru: pravý kladný {hk-il}, levý kladný {i-k-hl}, pravý záporný {-ki-hl} a levý záporný {kh-il}. Tvary se skládají ze šesti ploch (asymetrické ruznoběžníky), které se sbíhají v klikatě běžících pasných hranách. Prodloužením odvozovacího indexu na ose z na p = co vznikne ditrigonální tritoprizma v pravém {hk-iO} a levém {ik-hO} postavení. 129 Oddělení trigonálně trapezoedrické 32 Z trigonálního trapezoedru odvodíme protoromboedr pozitivní {hO-hl} a negativní {Oh-hl}, když n = 1. Prodloužením p = oo na vertikále dostaneme hexagonální protoprizma {10-10}. Dosáhne-li trigonální trapezoedr n = 2 přechází do trigonální deuterodipyramidu pravou {hh-2hl} a levou {2h-h-hl}. Jako výše odvodíme i trigonální deuteroprizma pravé {11-20} a levé {2-1-10}. Přítomen může být i bazálni pinakoid {0001}. 130 Oddělení trigonálně romboedrické 3 Vertikální osa je totožná s troj četnou osou inverzní tj. kombinace troj četné rotační a středu symetrie. Obecným tvarem oddělení je romboedr, který můžeme považovat za tetartoedr dihexagonální dipyramidy nebo hemiedr hexagonální tritodipyramidy. 131 Oddělení trigonálně romboedrické 3 Vyjdeme-li z dihexagonální dipyramidy můžeme kombinací meroedrických operací dipyramidálního a skalenoedrického typu odvodit trigonální tritoromboedr ve čtyřech pozicích: Pravý pozitivní {hk-il} Levý pozitivní {ik-hl} Pravý negativní {ki-hl} Levý negativní {kh-il} Je-li úsek na vertikále definován p = oo dostáváme hexagonální tritoprizma {hk-iO}. (+Jn (+^ (-)P (-)C Oddělení trigonálně romboedrické 3 Po dosažení odvozovacího indexu pro trigonální tritoromboedr na vedlejších osách n = 1, vznikne trigonální protoromboedr pozitivní {hO-hl} a negativní {Oh-hl}. Dosáhne-li úsek na vertikále p = oo, vznikne hexagonální protoprizma {10-10}. Má-li trigonální tritoromboedr n = 2 mění se na trigonální deuteroromboedr pravý {hh-2hl} a levý {2h-h-hl}. Obdobně jako v předchozím případě vznikne hexagonální deuteroprizma {11-20}. Přítomen může být i bazálni pinakoid {0001}. Výchozy os na ploše romboedru v případě proto-, deutero a tritoromboedrů. Oddělení trigonálně pyramidální 3 Jediným prvkem symetrie je troj četná osa ve směru vertikály. Obecným tvarem je trigonální tritopyramida v osmi pozicích: pozitivní pravá horní {hk-il} pozitivní pravá dolní {hk-i-1} pozitivní levá horní {ik-hl} pozitivní levá dolní {ik-h-1} pozitivní pravá horní {-ki-hl} pozitivní pravá dolní {-ki-h-1} negativní levá horní {kh-il} negativní levá dolní {kh-i-1} 134 Oddělení trigonálně pyramidální 3 Všechny tvary protínající vertikálu budou hemimorfní, tj. pro n = 1 vznikne trigonální protopyramida pozitivní horní {hO-hl}, pozitivní dolní {hO-h-1}, negativní horní {Oh-hl} a negativní spodní {Oh-h-1}. Bude-li na vedlejších osách odvozovací index n = 2, vznikne trigonální deuteropyramida pravá horní {hh-2hl}, pravá dolní {hh-2h-l}, levá horní {2h-h-hl} a levá dolní {2h-h-h-l}. 135 Oddělení trigonálně pyramidální 3 Všechny tvary rovnoběžné s vertikálou se budou shodovat s trigonálně dipyramidálním oddělením. Patří sem trigonální tritoprizma pozitivní pravé {hk-iO}, pozitivní levé {i-k-hO}, negativní pravé {-ki-hO} a negativní levé {kh-iO}. Trigonální protoprizma má dvě polohy - pozitivní {10-10} a negativní {01-10}, podobně i trigonální deuteroprizma - pravé {11-20} a levé {2-1-10}. Pinakoid se rozpadá na dvě pedia - horní {0001} a dolní {000-1} 136 Kubická soustava Tvary kubické soustavy se vztahují ke třem navzájem kolmým osám stejné délky. Pouze formálně se tyto stejnocenné osy označují a15 a2, a3. V Hermann - Mauguinově značení je první symbol vztažen ke směru krystalografických os tzn., že jsou přítomny tři 4-četné osy rotační nebo inverzní, nebo tři 2-četné osy. Druhý symbol odpovídá směru čtyř diagonálních os troj četné symetrie mezi rohy krychle (směr tělesové úhlopříčky krychle). Třetí symbol odpovídá prvku symetrie ve směru protilehlých hran krychle (celkem šest směrů). Při označování tvarů se vybírá symbol, kde jsou h, k, l kladné (pokud je to možné) a h > k > 1. 137 Kubická soustava Krystalové tvary se odvozují od ploch v pozitivním oktantu. Plocha vytíná ax v jednotkové délce, a2 ve stejné nebo větší délce a a3 ve stejné nebo větší než a2. Celkem tedy existuje 7 typů krystalových ploch: (hkl), (hhl), (hkk), (111), (hkO), (110) a (100). Symboly pozitivní nebo negativních tvarů mají základní úsek na aP Pozitivní tvary leží v pozitivním oktantu {hkl}, {hhl}, {hkk} a {111}, negativní tvary v levém předním horním oktantu {h-kl}, {h-hl}, {h-kk}a{l-ll}. Tvary pozitivní levé a pravé se charakterizují plochou v pozitivním oktantu. Levé utínají základní úsek na ax se symboly {hkl} a {hkO}, pravé základní úsek na a2 se symboly {khl} a {khO}. Negativní tvary levé a pravé odpovídají plochám v levém horním předním oktantu, kdy negativní levý má symbol {k-hl} a negativní pravý {h-kl}. 138 Oddělení hexaoktaedrické 4/m 3 2/m Krystalovým osám odpovídají tři čtyřčetné rotační osy na něž jsou kolmé tři osní roviny symetrie. V diagonálních směrech leží čtyři čtyřčetné inverzní osy symetrie. Šest dvoj četných rotačních os půlí úhly mezi krystalografickými osami a k nim je kolmých šest diagonálních rovin symetrie. Přítomen je i střed symetrie. Toto oddělení je nejvýše symetrické a obecným tvarem je haxaoktaedr. ■i 139 Oddělení hexaoktaedrické 4/m 3 2/m Hexaoktaedr (osmačtyřicetistěn) {hkl} má nad každým oktantem okolo troj četné inverzní osy šest rovnocenných trojúhelníkových ploch. Tyto vytínaj í všechny tři osy v různých délkách. Limitní odvozovací indexy jsou m > 1 a m < oo. Nejběžnějším tvarem je {321}. Bude-li odvozovací index na všech osách n = 1, splyne šest ploch nad každým oktantem do jediné a vznikne oktaedr {111}. 140 Oddělení hexaoktaedrické 4/m 3 2/m Dosáhnou-li plochy na dvou osách stejné úseky, vzniknou z hexaoktaedm dvě varianty. V prvním případě jsou na dvou osách stejné úseky n>lanlan 1 ap1 a p < oo, vzniká z trigon trioktaedru hemiedr tetragon tritetraedr pozitivní {hhl}, negativní {h-hl}. Morfologicky shodné s holoedrickým oddělením jsou tvary tetrahexaedru {hkO}, rombického dodekaedru {110} a krychle {100}. Oddělení didokaedrické 2/m 3 Tři krystalografické osy odpovídají dvoj četným osám rotace a na ně jsou kolmé tři osní roviny symetrie. Ve směru tělesových úhlopříček krychle leží čtyři troj četné inverzní osy. 148 Oddělení didokaedrické 2/m 3 Odvozujeme-li hemiedr k hexaoktaedru tak, že střídavě zachováváme plochy sdružené mezi sousedními oktanty podle hlavních osových rovin symetrie, dostaneme didokaedr ve dvou možných pozicích -pozitivní {hkl} a negativní {khl}. 149 Oddělení didokaedrické 2/m 3 Dosáhne-li nejdelší úsek ploch m = oo, splynou plochy sousedních oktantů a poziční body se v projekci posunou na roviny symetrie. Vzniká pentagon dodekaedr (dvanáctistěn pětiúhelníkový) pozitivní {hkO} a negativní {khO}. Pozitivní tvar převedeme do negativního otočením o 90°. Nejběžnějším tvarem je {210}. Další tvary jsou shodné s hexaoktaedrickým oddělením: tetragon trioktaedr {hkk}, trigon trioktaedr {hhl}, oktaedr {111}, rombický dodekaedr {110} a krychle {100}. 150 Oddělení pentagon - trioktaedrické 432 V tomto oddělení najdeme nejúplnější možnou kombinaci os symetrie bez přítomnosti rovin a středu symetrie. Střídavým vynecháváním ploch hexaoktaedm vzniká pentagon trioktaedr (čtyřiadvacetistěn pětiúhelníkový) levý {hkl} nebo pravý {khl}. Left ______ Right 151 Oddělení pentagon - trioktaedrické 432 Všechny další přítomné tvary zachovávají morfologii holoedrického oddělení, ale fyzikálními vlastnostmi odpovídají symetrii 432. Tetragon trioktaedr {hkk} Trigon trioktaedr {hhl} Oktaedr {111} Tetrahexaedr {hkO} Rombický dodekaedr {110} Hexaedr{100} 152 Oddělení pentagon - tritetraedrické 23 Krystalografickým osám odpovídají dvoj četné rotační osy a čtyři diagonální směry jsou totožné s troj četnými rotačními osami. Obecný tvar pentagon tritetraedru odvodíme kombinací hemiedrie tetraedrické a dodekaedrické a výsledkem je kubická tetartoedrie. Tvar může být pozitivní pravý {khl}, pozitivní levý {hkl}, negativní pravý {h-kl} a negativní levý {k-hl}. 153 Oddělení pentagon - tritetraedrické 23 Další odvoditelné tvary patří morfologicky tetraedrické nebo didokaedrické hemiedrii nebo holoedrii. Trigon tritetraedr pozitivní {hkk} a negativní {h-kk} Tetragon tritetraedr pozitivní {hhl} a negativní {h-hl} Tetraedr pozitivní {111} a negativní {1-11} Pentagon dodekaedr pozitivní {hkO} a negativní {khO} Rombický dodekaedr {110} • Hexaedr{100} 154 Kubická soustava V kubické soustavě jsou všechny tvary uzavřené. V přehledu je uvedeno několik úhlů ploch, které mohou být nápomocny při pojmenovávání tvarů: > krychle (100)-krychle (010) = 90° > oktaedr (111) - oktaedr (-111) = 70°32' > dodekaedr (011)- dodekaedr (101) = 60° > krychle (100) - oktaedr (111) = 54°44' > krychle (100) - dodekaedr (110) = 45° > oktaedr (111) - dodekaedr (110) = 35°16' 155 Krystalové srůsty Většina minerálů se vyskytuje ve formě náhodných zrnových agregátů, většinou jako součást hornin. Tato zrna jsou obecně xenomormí (nepravidelně omezená), ale jejich vnitřní stavba je krystalická. Relativně běžné jsou ale i srůsty dobře vyvinutých krystalů nebo nepravidelných zrn, které nejsou náhodné. Je to např. paralelní srůst shodných krystalických látek nebo prorůstání dvou krystalických látek různého složení (epitaxie). Pokud srůstají individua podle jistých pravidel (prvků symetrie), označujeme to jako dvojčatění nebo dvojčatné krystaly. 156 Paralelní srůsty Paralelní srůst je agregát identických krystalů, jejichž krystalografické osy a plochy jsou paralelní. Takové agregáty (i když reprezentovány několika jedinci) označujeme stále jako monokrystaly (vzhledem k jejich struktuře). Srůsty tohoto typu jsou velmi pravděpodobné, protože na úrovni atomů je celková potenciální energie uspořádání atomů ve struktuře nižší než u náhodných srůstů. Quartz Quartz Baríte 157 Epitaxie Pokud podle určitého pravidla srůstají dvě krystalické látky odlišného složení, mluvíme o epitaxi. Příkladem může být srůst staurolitu podle plochy (010) s kyanitem podle plochy (100) nebo prorůstání plagioklasu podle (001) s mikroklinem podle (001) nebo (010) - tyto tři roviny mají dobrou shodu ve vnitřní stavbě. [OOUKyanite Staurolite [100] Microclir [100], -010 158 Dvojčatné srůsty Jedná se o symetrický srůst dvou nebo více krystalů stejné látky. Tato krystalograficky definovaná prorůstání se označují jako dvojčatné krystaly. Dvojčatný prvek (pozor ne dvojčetný!!!) převádí individuum do dvojčatné pozice. Dvojčatné srůst se vyjadřuje zákonem dvojčatné symetrie: Dvojčatnou rovinou symetrie: a) Je možnou krystalovou plochou (hkl) b) Je symetrickou rovinou tupého úhlu mezi dvojčaty c) Zvyšuje symetrii dvojčatného celku d) Nemůže být totožná s rovinou symetrie na krystalu e) V triklinické a monoklinické soustavě může být rovinou kolmou na krystalovou hranu nebo plochu 159 Dvojčatné srůsty Dvojčatnou osou symetrie: a) Je totožná s možnou osou zóny b) Je často kolmá na dvojčatnou rovinu c) Může být totožná s lichými osami symetrie Dvojčata mohou vznikat několika procesy: Srůstem již zárodečných krystalů Růstem dvojčatných zárodků během krystalizace Uložením zárodků v dvojčatné poloze na krystal a dorůstáním na dvojče Působením fyzikálních podmínek na polymormí látky o Účinky mechanického působení, hlavně tlakem 160 Dvojčatné srůsty Dvojčatění je definováno dvojčatným zákonem, který krystalograficky definuje bod, osu nebo rovinu. Rovina se označuje Millerovým indexem a směr osy podobně jako symbol zóny. Dvojčatné krystaly jsou obvykle rozdělovány na kontaktní dvojčata (dotyková) a penetrační dvojčata (prorostlice). Vícenásobné dvojčatění vzniká, pokud několikrát aplikujeme stejný dvojčatný zákon. Jsou-li všechny srustové plochy rovnoběžné, vzniká polysyntetické dvojčatění, pokud jsou srustové plochy různoběžné, vzniká cyklické dvojčatění. 161 Kontaktní a penetrační dvojčata Cyklická a poly syntetická dvojčata Polysynthetic Twins -------=iev ------------g '»y •* --■*ľ* 'xr^^ ZJ-—--- =—-Lr^Št ^-Z ^CZ "_r\j. Calcite \ '••:: Cyclic Twins séée^ Rutile Chrysobery! Pseudomorfózy Takto se označuje jev, kdy vnější tvar minerálu neodpovídá jeho chemickému složení. Vzniká zpravidla nahrazením původního minerálu jiným minerálem, který zaujme krystalový tvar předchozího. Příkladem může být nahrazení kubického krystalu pyritu limonitem. Mezi pseudomorfózami se někdy vyčleňují různé typy, např. perimorfóza (obalová pseudomorfóza), zoomorfóza (nahrazení živočišné fosilie) apod. 164