cvičení ze statistických metod č. 11

                                    Konstrukce regresního modelu

   

   

   Úkol č. 1

   Zadání:  Máte k dispozici soubor s průměrnými ročními teplotami vzduchu ze stanice Nová Ves za
   období 1961-1990 (Nova_Ves.XLS), ve kterém však chybějí údaje pro 4 roky. S využitím údajů ze
   stanice ….. (viz. cvičení č. 3) doplňte chybějící hodnoty.

   Základní kroky zpracování

   1)       Vytvořte soubor se dvěma sloupci, které obsahují průměrné roční teploty vzduchu
   z obou stanic.

   2)       Výpočtem korelačního koeficientu a vykreslením bodového grafu ověřte, zda existuje
   statisticky významný vztah mezi teplotami vzduchu na obou stanicích.

   3)       Sestavte lineární regresní model závislosti teplot vzduchu na obou stanicích.
   Vytvořte graf této závislosti a dále graf reziduálních hodnot. Regresní model doplňte pásy
   spolehlivosti na hladině významnosti 95%. Přehledně shrňte a interpretujte základní statistiky
   popisující tento vztah (korelační koeficient, koeficient determinace, střední chyba odhadu,
   výsledek testování vhodnosti modelu)

   4)       S využitím sestavené závislosti doplňte chybějící hodnoty.

   5)       Vykreslete obě řady hodnot do spojnicového grafu (osa x roky, osa y teplota vzduchu)

   

   

   Úkol č. 2:

   Zadání: Z údajů Českého statistického úřadu porovnávajících kraje ČR (soubor
   Uzemni_srovnani.XLS) si zvolte jeden ukazatel, který budete studovat a který bude představovat
   vysvětlovanou proměnnou (Y). K ní ve stejné tabulce vyberte jednu vysvětlující proměnnou (X),
   u které lze z logiky věci předpokládat, že na ní bude proměnná Y závislá. Sestavte lineární
   regresní model, který bude kvantifikovat vztah hodnot X a Y. Tento vztah zhodnoťte.

   (Možné příklady řešení: závisí v krajích ČR

   ·         počet zjištěných trestných činů na nezaměstnanosti?

   ·         množství oxidu siřičitého na hrubém domácím produktu?

   ·         množství oxidu siřičitého na počtu obyvatel?

   ·         bytová výstavba na počtu obyvatel?

   ·         atp.

   

   Základní kroky zpracování

   1)       Z tabulky vhodně zvolte závisle a nezávisle proměnnou. Uložte do XLS souboru se dvěma
   sloupci obsahujícími hodnoty závisle a nezávisle proměnné.

   2)       Sestavte graf korelačního pole jako první přiblížení možné závislosti mezi
   studovanými charakteristikami.

   3)       Graf stručně charakterizujte, rozhodněte, zda budete dále pracovat se všemi
   jednotkami (kraji) resp. je nutné ze zpracování některý vyloučit a zdůvodněte proč (Praha ?)

   4)       Sestavte lineární regresní model. Vytvořte graf této závislosti, graf reziduálních
   hodnot. Regresní model doplňte pásy spolehlivosti na hladině významnosti 95%. Přehledně shrňte
   a interpretujte základní statistiky popisující tento vztah (korelační koeficient, koeficient
   determinace, střední chyba odhadu, výsledek testování vhodnosti modelu)

   

   

   

   

   Jednotlivé kroky práce s regresním modelem pro úkol č. 1

   

   1. Statistika – Vícerozměrná regrese (zadat závisle a nezávisle proměnnou – Základní výsledky
   – Výpočet: Výsledky regrese

   

   2. Detailní výsledky – ANOVA (Celk. vhodnost modelu)

   

   ANOVA: Testujeme, zda se variabilita vysvětlená modelem významně liší od variability
   nevysvětlené (reziduální), H0: neliší se.

   Interpretace výsledku: P-hodnota (pravděpodobnost příslušející vypočtené hodnotě testovacího
   kritéria (F=133.77) je menší než alfa = 0,05 – tedy zamítáme nulovou hypotézu H0. MODEL JE
   VHODNÝ

   

   3. Analýza reziduálních hodnot

   Rezidua/Předpoklady/Předpovědi – Reziduální analýza – Bodové grafy – předpovědi vs. rezidua

   

   Interpretace: Pokud v tomto grafu hodnoty reziduí náhodně kolísají kolem nuly, použitý
   lineární modle je vhodný. Pokud by rezidua např. postupně rostla či klesala resp. obecně by
   netvořila náhodný shluk bodů v grafu – potom by to ukazoval na nutnost použití jiného
   regresního modelu než rovnice přímky.

   

   

   4. Konstrukce grafu lin. regresního modelu: OK – Bodové grafy – Korelace 2 proměnných

   

   

   5. Výpočet chybějících měření s využitím regresního modelu

   Rezidua/Předpoklady/Předpovědi – Předpovědi závisle proměnné

   Pro zadanou hodnotu X (nezávisle proměnná) se podle sestaveného modelu vypočte hodnota závisle
   proměnné Y (tedy chybějící průměrná teploty vzduchu ze stanice Nova_Ves)

   

   Postupně se zadávají hodnoty nezávisle proměnné X a pomocí modelu se vypočítají hodnoty
   závisle proměnné Y včetně hodnot intervalu spolehlivosti.