cvičení ze statistických metod č. 12

                                        Analýza časové řady

   Zadání: Analyzujte časovou řadu průměrných ročních teplot vzduchu na stanici Praha,
   Klementinum za období XXXX-XXXX (120 roků – viz. cvičení č. 2)

   

   Poznámka: Program Statistika obsahuje speciální modul pro vlastní analýzu časových řad. Tento
   modul se spouští sekvencí příkazů: Statistika - Pokročilé lineární/ nelineární modely - Časové
   řady predikce. Zde jsou obsaženy především v přednášce zmiňované nástroje pro úpravu
   (transformaci) časové řady, její shlazování (klouzavé průměry) a dále pro analýzu sezónní
   složky (např. Sezónní rozklad) a cyklické složky (např. Spektrální analýza). Modul neobsahuje
   nástroje pro analýzu trendu. Tu je možné provádět postupy dále popsanými (úkol I a II).

   

   Úkol 1: Proložení lineárního trendu časovou řadou

   1)       V programu EXCEL si připravte datový soubor tak aby obsahoval tři sloupce hodnot (ROK
   – zadané roky, např. 1774, 1775, 1776 …, t – časové jednotky: 1, 2, 3, 4, ….yt – hodnoty
   průměrných teplot vzduchu, např. 10.2, 10.7, 8.8, …) a takto připravený soubor exportujte do
   programu Statistika viz. obr. 1

   2)       Posloupnost příkazů: Grafy-  2D grafy -  Spojnicové grafy (Proměnné). Zadáte jméno
   proměnné. Na kartě Detaily zvolte z různých proložení lineární trend. Na kartě Možnosti1
   zadejte Popisy případů proměnnou (Rok). Vykreslete a upravte graf.

   Úkol 2: Hodnocení významnosti lineárního trendu proloženého časovou řadou

   1)       Posloupnost příkazů: Statistika - Pokročilé lineární/ nelineární modely - Nelineární
   odhady - Vlastní regrese (MNČ) - Odhadovaná funkce

   2)       Modul dovoluje zapisovat rovnice různých trendových funkcí. Do okna Odhadovaná funkce
   zapište obecnou rovnici přímky – tedy lineární trend:

   yt=a+b*t                                 

   kde       proměnná yt - časová řada, kterou prokládáme trendovou funkci

   proměnná t - čas (1,2,3, ...)

   a,b,c, ... – parametry modelu, jejichž odhady program vypočte metodou nejmenších čtverců

   3)       Dále následuje proces volby odhadu parametrů – není nutné nic měnit.

   4)       Pomocí všech následujících charakteristik se hodnotí vhodnost modelu. V úvodním okně
   výsledků jsou pro interpretaci nejdůležitější následující hodnoty (jejich interpretace viz.
   přednáška):

   ·         Koneč. hodn.: toto číslo dělené počtem členů řady n je M.S.E. - střední čtvercová
   chyba odhadu.

   ·         Podíl rozptylu vysvětlený modelem, koeficientu determinance (R2) a koeficientu
   korelace

   5)       Ve výsledkovém okně na kartě Základ zvolte Souhrn – dostanete odhady parametrů modelu
   – a, b (červené hodnoty se statisticky významně liší od nuly). Např. je-li parametr b
   (směrnice přímky) červené a záporné číslo, potom analyzovaná časová řada obsahuje statisticky
   významný klesající trend.

   6)       Na kartě Základ zvolte Analýza rozptylu - t.j. statistický test vhodnosti použitého
   modelu (viz. přednáška). Testuje nulovou hypotézu H0 – rozptyl vysvětlený modelem (Regrese) a
   rozptyl reziduální (Rezidua) jsou stejné. Hodnota p<0,05 (červeně) značí statisticky významný
   výsledek – vhodný model

   7)       Na kartě Základ zvolte Graf proložení 2D funkce a pozorovaných hodnot. Prozkoumejte,
   zda je možné na místo bodů vykreslit spojnicovým grafem časovou řadu (obdobně jako na obr. 1).
   Vyzkoušejte možnosti na kartě Rezidua (viz. přednáška)

   Úkol 3: Shlazení časové řady klouzavými průměry

   1)       Posloupnost příkazů: Statistika - Pokročilé lineární/ nelineární modely - Časové řady
   predikce. Zvolte proměnnou (yt - časovou řadu) a klikněte vpravo nahoře na OK (transformace,
   autokorelace, kříž. korelace, grafy).

   2)       V horní části okna se budou podle Vámi prováděných operací postupně vytvářet
   transformace (modifikace) původní časové řady, která je v seznamu na prvním místě a nelze ji
   smazat ( L – lock – zámek)

   3)       Vyberte kartu „Vyhlazování“ a zvolte N- bod. klouz. průměr pro N=11 a klikněte OK
   (Transformovat vybrané řady)

   4)       Vykreslení obou řad v jednom grafu: zvolte kartu „Přehledy & grafy“, klikněte na
   tlačítko Graf, které se nachází vpravo od tlačítka Zobrazit více proměnných. Přidání přímky
   lineárního trendu: kliknutím v grafu vyberte řadu původních hodnot. Klikněte pravým tlačítkem
   myši a z kontextové nabídky vyberte poslední položku - Proložení.

   5)       Zvolte „Přidat nové proložení“, typ proložení „Lineární“. Po kliknutí na tlačítko OK
   se do grafu přidá přímka lineárního trendu i její rovnice.  Vyzkoušejte vhodnost jiných typů
   proložení, které program nabízí

   6)       Upravte jednotlivé prvky grafu (měřítka, popisy os, …). Nalezněte způsob, jak na ose
   x nezobrazovat pořadová čísla, ale konkrétní roky zpracovávaného období.