58
7. Stereofotogrammetrie
Princip stereovidění, princip paralaxy
Efekt prostorového vidění je umožněn schopností lidského zraku skládat v mozku dva obrazy
téhož předmětu viděného z rozdílného místa. Levé a pravé oko vidí pozorovaný předmět
z jiného úhlu - na sítnici levého i pravého oka se vytváří rozdílný obraz. Obrazy budou tím
rozdílnější, čím blíže bude pozorovaný předmět. Oční osy při pozorování objektu v prostoru
budou svírat tzv. konvergenční (paralaktický) úhel. Ten bude také tím větší, čím blíže bude
objekt. V důsledku závislosti na konvergenčním úhlu a vzdálenosti očí efekt prostorového
vidění dobře funguje zhruba v intervalu 0,2 m až 100 m, přičemž s rostoucí vzdáleností
objektu od místa pozorování se zhoršuje.
Obr. 7.1 Princip stereoskopického vidění a tzv. fyziologické paralaxy.
Na obr. 7.1 jsou v prostoru umístěny dva body P a P1. Bod P se promítá na střed sítnice
každého oka. Vzdálenější bod P1 se v pravém oku promítá blíže středu sítnice než v oku
levém. Označíme-li vzdálenost průmětů obou bodů na sítnici levého oka x' a na sítnici
pravého oka x'', potom rozdíl mezi délkou obou úseček p = x' - x'' se označuje jako tzv.
horizontální fyziologická paralaxa. Pokud obrazy dvou bodů neleží na stejných
rovnoběžkách, potom vznikají i rozdíly v šířkách. Tento rozdíl označujeme jako vertikální
paralaxa q. Vertikální paralaxy nepřispívají ke stereoskopickému vidění , jsou-li malé, tak
stereovjem narušují, jsou-li velké, znemožňují ho. Vzdálenost očí je konstantní a nazývá se
oční základna.
59
Snímková paralaxa
Stereoskopický efekt lze vyvolat i uměle. Pohled oka na skutečný předmět nahrazujeme
pohledem na jeho fotografii. Předmět je tedy zobrazen na dvou fotografiích, pořízených
z jiného stanoviště - tzv. stereodvojici. Ta musí splňovat především podmínku rovnoběžnosti
os záběru a stejného měřítka obou snímků. Pozorujeme-li takovouto snímkovou dvojici např.
stereoskopem (obr. 7.2) vzniká stereoskopický efekt v důsledku horizontálních paralax.
Stereoskop je často vybaven také tzv. stereometrem. Slouží k měření rozdílů podélných
paralax - lze počítat relativní výšku objektů v terénu. Skutečné souřadnice objektů lze
zjišťovat měřením na jedné fotografii avšak pouze za předpokladu, že je známa výška
objektů. Toto omezení lze překonat měřením na tzv. stereoskopické dvojici snímků využitím
efektu tzv. snímkové paralaxy. Paralaxa je tedy relativní změna v poloze stacionárních
objektů způsobená změnou v geometrii pohledu (příklad vlaku).
Obr. 7.2 Princip zrcadlového stereoskopu a pozorování stereodvojice
Při vytváření snímkové dvojice můžeme vzdálenost stanovišť letecké fotokomory volit. Tato
vzdálenost se nazývá vzdušná základna. Ta se značí písmenem B v reálných souřadnicích,
ve snímkových souřadnicích pak b (vzdušná základna na snímku).
Stereoskopického vjemu lze dosáhnout i jinými způsoby (anaglyf, stereoskopický rastr,
holografie, ...). Horizontálních paralax na svislé letecké fotografii lze využít ke zjišťování
vzdálenosti jednotlivých objektů od fotografické komory a následně tedy ke zjišťování výšky
těchto objektů. Zdánlivá změna v poloze objektů vznikající v důsledku paralaxy je vždy
rovnoběžná s linií letu.
Záměnou levého a pravého snímku vzniká tzv. pseudoefekt. Změní se smysl paralax a
vznikne stereomodel s inverzním reliéfem. Konkávní tvary se stanou konvexními a naopak.
Toho lze využít k pozorování reliéfu s malými převýšeními.
Měřením snímkové paralaxy tedy lze určovat výšku terénu. Jak je patrné z obr. 7.3, relativní
změna v poloze objektů je funkcí vzdálenosti těchto objektů od kamery. Relativní poloha
bodů A a B se mění se změnou geometrie pohledu. Paralaxy bodů A a B lze vyjádřit:
'
aaa xxp -=
'
bbb xxp -=
60
Protože bod A je níže (dále) než bod B platí: ba pp <
Obr.7.3. Podstata snímkové paralaxy a princip jejího měření
Efekt paralaxy lze sledovat pouze ve směru rovnoběžném s dráhou letu. Dráha letu by měla
být shodná se směrem osy x - ve skutečnosti tomu tak však často není (obr. 7.4). Osu letu
lze nalézt spojením středů předcházejícího a následujícího snímku. Osa letu potom definuje
pro každý stereopár základnu pro měření paralaxy. Orientování snímkové dvojice je nutné
k odstranění vertikálních paralax.
Obr. 7.4. Určení osy letu na sousedních fotografiích stereopáru
61
Paralaxa jakéhokoliv bodu A je vyjádřena v systému souřadnic následovně:
p x xa a a= - '
,
kde pa je paralaxa bodu A
xa - x ová souřadnice bodu A na levé fotografii
xa' - x ová souřadnice bodu A na pravé fotografii
x -ová souřadnice je kladná vpravo od hlavního bodu. xa' je negativní.
Princip výpočtu skutečných souřadnic bodu měřením paralaxy na stereoskopické dvojici
snímků ukazuje obr. 7.5
Obr. 7.5 Princip výpočtu skutečných souřadnic bodu měřením paralaxy na stereoskopické
dvojici snímků
Na obr. 7.5 jsou znázorněny překrývající se fotografie s bodem A. Měřením paralaxy lze
zjistit výšku bodu A a jeho skutečné souřadnice. Vzdálenost B mezi body L a Ľ je označena
jako snímková základna. Na obr. 7.5b je průmět obou překrývajících se fotografií definující
podobné trojúhelníky Lax'ax a LAXĽ. Z nich můžeme odvodit výraz pro výšku bodu h
následovně:
A
a
hH
B
f
p
-
=
a
A
p
fB
hH

=- (rovnice 7.1)
Pro určení výšky bodu A potom platí vztah:
62
a
A
p
fB
Hh

-= (rovnice 7.2)
Z podobných trojúhelníků LOAAX a Loax lze odvodit výraz pro X-ovou souřadnici bodu A:
X
H h
x
f
A
A
a
-
=
( )
f
hHx
X Aa
A
-
=
Substitucí z rovnice (7.1) lze X-ovou souřadnici bodu A určit následovně:
X B
x
pA
a
a
=  (rovnice 7.3)
Podobně potom pro Y-ovou souřadnici bodu A:
Y B
y
pA
a
a
=  (rovnice 7.4)
Uvedené rovnice 7.2, 7.3 a 7.4 se nazývají jako tzv. paralaktické rovnice. X a Y jsou
skutečné souřadnice bodu v systému souřadnic s počátkem v hlavním bodě levé fotografie,
osa x je kladná ve směru letu, p je paralaxa, x, y jsou snímkové souřadnice bodu na levém
snímku. Hlavní předpoklad platnosti výše uvedených odvozených vztahů je, že fotografie
jsou přesně svislé a že jsou vytvořeny ze stejné výšky.
Pro mnoho aplikací může být užitečné získat relativní převýšení dvou bodů spíše jak
absolutní hodnoty jejich výšek. Potom platí vztah:


h
p H
pa
=
 '
kde h je rozdíl výšek mezi dvěma body, jejichž rozdíl paralax je p. H' je výška letu nad
nižším bodem a pa je paralaxa vyššího bodu.
Měření paralaxy na snímcích
Nejjednodušším způsobem lze zjistit paralaxu změřením x-ové souřadnice x a x' na každém
z dvojice snímků. Jejich rozdíl je paralaxou daného bodu. Paralaxu však lze zjistit i pouze
jedním měřením jak ukazuje obr. 7.6.
Obr. 7.6 Orientace stereopáru a měření paralaxy
63
Snímková dvojice je orientována tak, že osa letu tvoří přímku a snímky jsou upevněny
v konstantní vzdálenosti hlavních bodů (D). Poté stačí změřit vzdálenost (d) obou obrazů
měřeného bodu a paralaxa se vypočte následujícím jednoduchým způsobem:
p x x D d= - = -'
Uvedený přístup předpokládá, že obrazy bodu na obou fotografiích jsou dobře čitelné.
K měření paralaxy existuje řada více méně jednoduchých přístrojů. Často jsou založeny na
principu stereoskopického pozorování a tzv. plovoucí měřické značce (obr. 7.7). Značkou
lze posouvat prostřednictvím mikrometrického šroubu tak, aby byla umístěna přesně na
zdánlivém stereomodelu. Tímto způsobem lze paralaxu měřit také na částech snímků
s uniformním tónem šedi či barvou, tedy v místech, kde nelze přesně identifikovat určitý bod.
Obr. 7.7. Princip plovoucí značky nad zdánlivým modelem terénu vytvořeným ze stereopáru
Pozorovatel má k dispozici na průhledném materiálu značku (křížek), která je umístěna na
obou fotografiích do přibližně stejného místa. Pokud pozoruje stereopár pomocí stereoskopu,
vidí levou značku levým okem na levé fotografii a naopak. Relativní pozici levé a pravé
značky lze posouvat ve směru letu (ve směru osy x do té doby, dokud se obě značky nespojí
v jednu, která ,,plave" v určité hladině nad modelem (či pod), poté lze podle postupu
naznačeného na obr. 7.7 nastavit plovoucí značku přesně na povrch modelu terénu.
Pohybem pouze pravé značky lze měnit pozici plovoucí značky nad modelem a umístit ji
přesně na terén.
V analogové fotogrammetrii se k měření paralaxy používá různých jednoduchých pomůcek.
* Stereometr (Paralax bar) ­ měřítko se dvěma značkami pro L a P fotografii a
mikrometrický šroub, který posouvá přesně pravou značkou
* Paralaktická pravítka (Paralax wedge) ­ průhledná fólie se sbíhajícími se přímkami a
škálou, která indikuje vzdálenost konvergujících přímek ­ představuje sérii měření
paralaxy (obr 7.8). Pravítko se položí na stereopár tak, aby levá přímka byla na levé
fotografii a naopak ­ potom pod stereoskopem část přímek se na určité krátké
vzdálenosti spojuje v jednu čáru, jako by plovoucí nad modelem. Protože přímky
konvergují jejich obraz nad modelem tvoří nakloněnou přímku, která ho v určitém bodě
protíná. Nyní stačí nastavit pravítko tak, že přímka protíná model v bodech (A, B) jejichž
výškový rozdíl zjišťujeme. Při určování výšky stromu např. nastavíme pravítko tak, aby
přímka protínala stereo model ve vrcholu stromu a v jeho patě. V obou pozicích potom
stačí odečíst vzdálenost na pravítku. Z rozdílu p se zjistí výška stromu, pokud známe H'
= výšku letu nad terénem a pa ­ délku snímkové základny:
64
Obr. 7.8 Určování výšky objektů za pomoci paralaktických pravítek
Na stejném principu měření paralaxy jsou založena měření s pomocí více sofistikovaných
přístrojů, v případě digitální fotogrammetrie se využívá korelačních technik (viz dále).
ap
Hp
h
''
=