MllOl: Matematická analýza I                                               VI. termín: 10. února 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE Instrukce ke zkoušce:
• Jméno a příjmení:___________________
• UČO:
Příklad	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	E	z	EE
Bodový zisk										
TENTO LIST ODEVZDÁVÁTE SPOLEČNĚ S ŘEŠENÍM.
• Počet odevzdaných listů (včetně tohoto):
• Všechny své výpočty řádně zdůvodněte!
•  Minimální čas na vypracování je 100 minut
•  HODNĚ ŠTĚSTÍ! (Pokud jej potřebujete.)
MllOl: Matematická analýza I                                               VI. termín: 10. února 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1. (3 body) Vypočtěte limitu
lim -
ra^oo n — y/n2 _ n
e2x
2.  (5 bodů) Určete definiční obor funkce
f(x) = arctge:c-ln .,
V ^   +1
zderivujte ji a výsledek upravte.
3.  (12 bodů) Vyšetřete průběh funkce
a nakreslete její graf. Určete také rovnici tečny a normály v bodě x0 = 1.
4.  (6 bodů) Vypočítejte limitu
.'(l + 2ľ)ln(l+2ľ)      1 lim
x^O \                 X2                        X
5.  (5 bodů) Napište Maclaurinův vzorec pro funkci h(x) = tg x a n = 3. S jeho pomocí vypočtěte přibližnou funkční hodnotu v bodě x0 = 0,1.
6.  (4 body) Vypočtěte
sin4x cos5x dx.
7. (5 bodů) Vypočtěte
dx
přičemž můžete využít následující rovnosti:
(x2 - 6x + 8)(x2 + 2x + 2)'
1                     __        11      |        1     1       |      1      4íE+ll
(íe2-6íe+8)(íe2+2íe+2)             20íe-2    '    52 ic-4    '    130 a;2+2a;+2'
•  Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete vISu ve studijních materiálech předmětu Ml 101.
•  Ústní část zkoušky začíná ve 1230 v učebně MS2 na ÚMS.
lA
.^»ep

ľmvf-n

n
<o4- ŕfos
^"
O

■2) TXí> ^
/?
60- -
^
1
>
„2*
«-           Je%*<<)-Z&\
a
5T
we
<s*v

9 Dtgv^foi
&\
x-->o^
100
lAwo    zA^Á

.a
\v
Cv)=°
U**\>
e
^o
x*V^
\

ŕ-
l    2Č
wyv>\ol
Qi)^o
z   2^
W -f
t-A>-1
-ŕ

.Hin
Vu
ym
'to:
}c
QUk>0   - w^'^f-
>^\fo«
-f
QSu^oWU   Wi    gwiiw* :        Ve^0
40
It-
—     -1

.       ivUV^    Z*
Vom
t-=o
.0 ( Uaí^. a-«-       v
'i                    0        r
■ ?oiß
S
-CtV
w

CcaY
C%> -1 (ps> >-(~s^>

wt
-T>

5 /,Aco;VC-^-sivxy^"tfl;y"CoS)i
co

-t ^ y-t Of I; V"" X^  j,X

.^ ^S í2

r
k-ťfäi-
o
■■Q.
*      1
r
■ť _______
^
>
9
^C
X
ČXj
Cf-^t}(^^)      \  >4-
4
X-H      ß'°      it+lx*
^ /arrkWVC
Wv>\ - i í» M tiMÉMbÄ
lo
vi
IL

$ä
I*
\Yr
^1      ,       ^^^    U*\W^
"ŕ^S-
á
V.
Cv^v
l
t-, cv^OH 1-accKC^