MllOl: Matematická analýza I                                                III. termín: 20. ledna 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE Instrukce ke zkoušce:
• Zde napište své jméno:_______________
• Zde napište své UCO:
Příklad	1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	Ľ	Z	ĽE
Bodový zisk										
TENTO LIST ODEVZDÁVÁTE SPOLEČNÉ S RESENIM!
•  Zde napište počet odevzdaných listů (včetně tohoto):____
•  Pokud jste přišli získat zápočet, napište ke svému jménu (z) a proškrtněte sloupec s ^2 ^.
•  Všechny své výpočty řádně zdůvodněte!
•  Před odevzdáním zkontrolujte, zda jsou všechny listy, které odevzdáváte, Čitelně podepsané vpravo nahoře.
•  Před odevzdáním v tabulce proškrtněte příklady, které jste vůbec neřešili.
•  Před odevzdáním očíslujte stránky, jak následují za sebou.
•  Před odevzdáním zkontrolujte, zda máte na této straně vyplněný počet odevzdávaných listů.
•  Minimální čas na vypracování je 100 minut.
•  Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete vISu ve studijních materiálech předmětu Ml 101.
•  Ústní část zkoušky začíná ve 1230 v učebně MS 2 na ÚMS.
•  HODNĚ ŠTĚSTÍ! (Pokud jej potřebujete.)
MllOl: Matematická analýza I                                                III. termín: 20. ledna 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1. (3 body) Vypočtěte limitu
lim ^fň(^fn — \/n — 1).
71—*00
2. (5 bodů) Určete definiční obor funkce
., ,      arcsin x     ,     /1 — x fix) =    .          +ln \-------,
zderivujte ji a výsledek upravte.
3.  (12 bodů) Vyšetřete průběh funkce
g(x) = xe   2 a nakreslete její graf. Určete také rovnici tečny a normály v bodě xQ = 1.
4.  (6 bodů) Vypočítejte limitu
/ •     \ í/z2 / sin re \
lim   -------
tf^O \   x   J
5.  (5 bodů) Napište Maclaurinův vzorec pro funkci h(x) = ln(cosx) a n = 5. S jeho pomocí vypočtěte přibližnou funkční hodnotu v bodě xq = 0,1.
6.  (4 body) Vypočtěte
/(xarcán^ds
7.  (5 bodů) Vypočtěte
/*                  da;
J  x5 — x4 + a:3 — x2 -h x — 1' přičemž můžete využít následující rovnosti: (a;_1)(j+:c2+1} = 5£=T ~ f^fgí ~ Srař
Zadání si můžete ponechat — správné řešení naleznete vISu ve studijních materiálech předmětu Ml 101.
Ústní část zkoušky začíná ve 1230 v učebně MS2 na ÚMS.
'/r? CO
h

1a 1 l'u- ŕ
(W^
fa
u-

"(X+H-
4
■a
-V?-
. 'f7-f - (X^t^-jíEž
-v
y -
/->
.7-

tVUol-^.U^
&
Á

-ikM^yt
(M
*2.
X
avc^^y
&      i     Í^L      -^
^
x
>^     M-^
o
•f
ÍA-><
2' Vfy      C^x7

X-avcsv^x
-MU+x
A^       \l(<(-tf
^
*
1
*;
^ accs^y
r- ^
-^    Ä,ßfJ\vVo\      Vi       ~^
ŕ
í
3ß--
X

.Ol
O
.#-
J2-
(t
&** £ t%y ď(i-*)
or2o.í.2ůd
v
■^
i)   q^=o c--?    fc£
1
X^l
(ň
'   \\
+
71
l&MXf
-Cv=-e
(C?
"L
V ti        ^M
ti- e"3
z
ŕ 1
;^.(^) + e-W>V^(5'X^
TXtfV^
*u) q*c>w^ -%-e* (s-x
c-o
? Un
/                    \
Ai

-\
«y.

-t
^       .   O

fc
'V
-*M* ~>e
Iv
-%\
■0
^4V&

i.-e
i X)    &^i*
ice    tilčny
b*\'
e
vz.
&
x-ií
CO
>

%
L

-V
(ŕ
K
jmJ      ^%l
Víl£°
M
í^íco
x-e
TWoH-:
v-1 , kve
)
íl

■UL
VaÄ   Wiew*\<i, i/t
.loť /cvb>^
ŕ^n
.n
Way.

x

(í?
A*
x
M Q
^          0
U
V-^o
X* Swoc
^AM           no.              I 0

tox-X-S"M^fex 2

-V-lo
e>^Xt lY-a^
íx^y~v J-ödsy 'JX'^^r
^
b
Swy            \ 0
>N4&^yi^fe>^
L-U
\
/vrA       X
tfV
\          4
'fc>     toy
>o
-^
,„s^x }    ■-----")
<*>


Qí^X
G?? Y
-^
-1
Cos y-
%\\JK*.
^W*.

^
--?
ä
l*> -J- suites'
e<W-(A - Ä $ilA^(-Í)-CD5.y- C_5i^

7.
Cos x - ky- Siu * ^ y   ~—~7
tf
-3
C#> x- f-SiVx
"=>Íia.X' u>^x- tos y
Si u ^
7  .   H)- Cos >• f-^^x
V0-o
1 /   nh
íh> 0^o+ "f- (^ó)-íd+ 'i h-o)\ 0 - -Wr- f xl
,s
ř/wCte 0^ -0, 00500 V&b
accsv^>?aY
t* f
accsvv.
■b
^ a^stw-t    u- -
4
u-í
\A A         V£ t
2
crs\\A
t
Z

k-
M0= ^
\d--
t
O
f-^V-ŕ-tvy
5  x-í    G    ř^        '^'Yil
3
AA
X-W-7.YI»
G<
\-\Y+
s
£
•zx-
iJV
^c
X-
Y1
Av
V
£-*>M
V Hz
k    ^ d^   fe1 ^cW ^
^VY\
9*^   t,   y„\v t*v
T