M1101: Matematická analýza I V. termín: 3. února 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
Instrukce ke zkoušce:
* Jméno a příjmení:
* U ČO:
Příklad 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Z
Bodový zisk
TENTO LIST ODEVZDÁVÁTE SPOLE ČN Ě S ŘEŠENÍM.
* Počet odevzdaných listů (včetně tohoto):
* Pokud jste přišli získat zápočet, napište ke svému jménu Z a proškrtněte sloupec s .
* Všechny své výpočty řádně zdůvodněte!
* Minimální čas na vypracování je 100 minut
* HODN Ě ŠT ĚSTÍ! (Pokud jej potřebujete.)
M1101: Matematická analýza I V. termín: 3. února 2009
ZKOUŠKOVÁ PÍSEMNÁ PRÁCE
ZADÁNÍ:
1. (3 body) Vypočtěte limitu
lim
n
n + n2 +

n4 + 1
n + 1
.
2. (6 bodů) Určete definiční obor funkce
f(x) = ln
x + a

x2 + a2
+ arctg
x
a
,
kde a  R \ {0}, zderivujte ji a výsledek upravte.
3. (12 bodů) Vyšetřete průběh funkce
g(x) = 2(x + 1) - 3 3
(x + 1)2
a nakreslete její graf. Určete také rovnici tečny a normály v bodě x0 = 0.
4. (6 bodů) Vypočítejte limitu
lim
x0
arctg x
x
1/x
.
5. (4 body) Určete hromadné body posloupnosti {1 + n
n+1 cos(1
2n)}
n=1, limes superior, limes
inferior a limitu této posloupnosti.
6. (3 body) Vypočtěte
x2
e-3x
dx.
7. (6 bodů) Vypočtěte
x2
+ 3x + 2
x2 + x + 2
dx.
* Zadání si můžete ponechat -- spravné řešení naleznete v ISu ve studijních materiálech předmětu M1101.
* Ústní část zkoušky začíná ve 1600
v učebně MS2 na ÚMS.