0     Statistické hodnocení biodiverzity
o ooooo P
Jiří Jarkovský
Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita, 2009
IBA
\
o	
o	
o O 22.9.	1. 2.
o	
°  29.9.	3. 4.
o	
3  6.10. O	b. 6.
o	7
^  13.10.	8.
o	
o	9.
O 20.10. o	10
o O 27.10	11 12
o	
o«	
oo  o	
ooooo	
Program kurzu
IBA
Biodiverzitajako pojem. Biodiverzita a biostatistika
Vizualizace biodiverzity
Indexy diverzity a jejich statistická spolehlivost
Species-abundance křivky a stochastické modely Niche-oriented species - abundance modely
Aplikovatelnost parametrických a neparametrických statistických technik při hodnocení
biodiversity                                                                 o:
Parametrické hodnocení biodiversity ve vícerozměrných analýzách
c
Možnosti frakcionace biologických společenstev a následná analýza biodiversity získaných podjednotek
Markovovy řetězy jako technika využitelná pro analýzu dat týkajících se biodiversity
o   c
Případové studie: Parazitární společenstva Případové studie: Lišejníky a znečištění ovzduší
	^^F                *■           ^	W\   *■ ^V	S^kr        .ff*
iäÄ	■                             J - í;'nL		:        1    1 /j -ň        n ^b 1 ^-—í
o o
oo ooooo P
. Biodiverzita jako pojem
/BA
O O
\
Biodiverzita ?
IBA
♦     Místo na Zemi -^ žijí zde organismy, tj. je zde biodiverzita -^ jak ji popsat, vysvětlit a co to znamená ?
Dvě složky biodiverzity:
I.      Různorodost - počet různých organismů (kvalita)
II.     Relativní abundance - poměr výskytu organismů (kvantita)
5
4 3
2 1 O
«
Proč ?
o o o o o ooo ooo o   c
Definice biodiversity I                            fe
Mnoho definic biodiversity © •   Nejjednodušší:
Počet druhů (druhová bohatost) (Fiedler and Jain, 1992)
•   Komplexní definice:
Biodiversity is an attribute of an area and specifically referes to the variety within and among living organisms, assemblages of living organisms, biotic communities, and biotic processes, whether naturally occurring or modified by humans. Biodiversity can be                      O
measured in terms of genetic diversity and the identity and number          O    ®
of different types of species, assemblages of species, biotic                o O O
communities and biotic processes, and the amount (e.g., abundance, biomass, cover, rate) and structure of each. It can be observed and measured at any spatial scale ranging from microsites and habitat patches to the entire biosphere (Del_ong,1996)
3    O OOOOO
o
q                         Definice biodiverzity II                           fe
o
°                                               w
•   Biodiverzita je odrazem pestrosti organismů     ji O                                                                                        ^>
^    •   V zcela nejjednodušším významu odpovídá biodiverzita počtu druhů
q    •   V složitějším významu odráží také relativní abundance taxonů, tj. q          strukturu společenstva
O
O    •   Kromě druhového složení je možné popisovat diverzitu i na nižší           O
O          nebo vyšší úrovni než je organismus                                                       O
^           •   Příkladem nižší úrovně může být např. genetická diverzita druhu          ^
~?             •   Příkladem vyšší úrovně jsou např. ekologické skupiny organismů q O O
O
V celkovém důsledku ji lze definovat jako komplexní pohled
O          (taxonomický, ekologický, genetický) na složení společenstva
O          organismů
o#
OO    O OOOOO
OOO O    C
Jedinci, populace a společenstva
Teoretickou minimální jednotkou v ekologii je jedinec druhu
společenstvo
O O
O
o o
o o o
o o o o o o o
Vlastnosti taxonů
O
IBA
populace
jedinci
n:-
o
iQ>iQ>iQ>
&
§>rd
0
o
♦♦#©©©
4}
ekologické O  <=> fyziologické O  <==) etologické q  ^^ genetické
O
o«
oo  o ooooo
Analýza populací
(=3 věková struktura (=3 populační dynamika
Analýza společenstev
(=^ biodiverzita
<=> sukcese společenstev
<_■ interakce a dynamika
společestva ^ složky společenstva
o o o o o ooo ooo o   c
Na
O O
O
O    . O
O
o o
o o o o o o o o o o o o
o o«
oo  o ooooo
Typy biodiverzity
biodiverzitu můžeme nahlížet z různých pohledů:
Taxonomická diverzita - výskyt a četnost jedinců druhů nebo jiných taxonomických jednotek
♦©©O© Genetická - výskyt různýcn Komoinaci aiei v populacích
organismů
aa   Aa   AA
Ekologická/funkční - funkce, kterou organismy vykonávají v rámci společenstva (predator, parazit, dekompozitor, sesilní mobilní organismy atd.)
Fyziologická/biochemická diverzita - způsoby a biochemické dráhy používané organismy k zpracování substrátu
IBA
O O
O
o o ooo ooo o   c
Různorodost organismů (kvalita)
IBA
Určení minimální kvalitativní jednotky odpovídá typu biodiverzity, kterou chceme postihnout
Taxonomie
^
EH
♦
&
Skupiny - ekologie, etologie, fyziologie
3    O OOOOO
Použití různých typů rozdělení organismů poskytuje různé pohledy na složení a typ jejich společenstva, proto je vhodné použít při hodnocení více možností kvalitativního přístupu
V případě některých organismů lze použít pouze určité přístupy k jejich biodiverzitě (např. z důvodu nedostatku informací nebo nemožnosti některých postupů)
O
O
O
O    O
ooo ooo o   c
Kvantita organismů
IBA
Kvantita organismů může být měřena různými způsoby
Počty
h $Chif3
Biomasa
Aktivita
O
ooooo
htíibtfii
^
♦   Různé způsoby měření mají použití pro určité typy organismů nebo za určitých situací
♦   Kvantita organismů odráží obsazení prostředí organismy -lze analyzovat vzhledem k parametrům a historii daného prostředí
OC^;
DO
^í%^#^#
IO
IÖ
C^í
t^it3>t^itr^if3
O O
o o o ooo ooo o   c
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o
oo oo ooooo
Problémy s biodiverzitou - co znamená větší
diverzitu ?

X
jQJl   Í-^l
xsx
50 40 30 20 10
IBA
O O O
O   o
OOO
OOO r
o o
o o o
Biodiversity in contemporary biology and environmental sciences
O Biodiversity is one of the leading concepts in biology, that is O defined at many levels ...
O
O O
o o o o o o o o o o
o
oo
o
Genes Individuals Populations
Species Communities Ecosystems
and very suitable for bioindication
Effects made in past
Effects of chronic exposure
Impact of low dose exposures
Impact on relationships in communities
^>  Biodiversity bears very useful and lasting information, even
when „short-term" methods fail (biotests, chemical analyses) OOOOO
1BA
Biodiversity as end-point in environmental
studies
o o
o
o
Biodiversity is one of rr  the most complex measures q /"integrating endpoint'7
O
O
o o o o o o o
o
ooooo
IBA
r
Community
ŕ Natural stress factors
O O O
o
o o o o oo oo
r
Mtav
Time fluctuations
Space heterogeneity
Biological communities as typical assessment endpoint at ecosystem level
1BA
VALUES & BENEFITS
~®
DRAWBACKS
Long-term „memory"
L
oo   c ooooo
Interpretation at ecosystem level
Relation to functionality and stability of ecosystems
End-point with evolutionary
w
Time-consuming measurement
Problem with representative sampling
Dependent on experts (taxonomists, ...)
Long-term representative data are required for benchmarking
Diversity = variability: numerous masking effects
O
O
O
O    O
ooo ooo o   c
° Biological communities as typical assessment      -
endpoint at ecosystem level
DRAWBACKS
O
o o
o
O Time-consuming
3 measurement O
O Problem with representative
O sampling
O Dependent on experts :: (taxonomists, ...)
O
q Long-term representative
O data are required for
O benchmarking
O     Diversity = variability:
numerous masking effects Od    O
OOOOO
CONSEQUENCES IN BIOMONITORING
Trend to simplify
design of studies
or
to reduce number of
examined species
Searching for indicator species of components of communities, susceptible to stress
o o o o
ooo ooo o   c
o
Biodiversity as end-point in environmental      Ls;
*                                         ■                                                                                                                                 IBA
studies
Multiple sites    Regional component community level
Also objective stratification of communities strongly decreases sample size !!
O
One site
Component community level
Species____Abundance
ooooo
Individual
Infracommunity level
Species
Abundance
O
O
O
O    O
ooo ooo o   c
\
How to quantify and communicate complex
assessment endpoint?
1BA
As aesthetic nature             ( As parametrically standardized end-point
No. of individuals
Species rank plot
1      2     3     4      5      6      7     8      9     10   11    12    13
O
O O
•
O
Species rank
30
20
Cumulative species-   ooo abundance profile
o   c
I    I     I    I    I    I     I    I    I    I     I    I    I
1     2     3     4     5     6     7     8     9    10   11   12   13
Log (no. of individuals)
o o
o o o
o o o
Complex endpoints typically offers redundant
list of possible parameters
©
Species-abundance profile as standard output
O   Number of individuals
°o     ®
o
o
o
o
o
o
o
o
o o
oo  o ooooo
8     9    10   11   12   13
"* Species rank
Multivariate analysis
Niche-oriented modelling
r
Model level
• Species -abundance profile
I     Analytic level
r
Diversity indices Stochastic indices
Descriptive level
• Indicative species
• Species richness
• Dominance
1BA
O O O O O OOO OOO O    C
\
o o
o o o
o o o
o o o
Questions in analysis of biodiversity data
Dominance
Species abundance profile
n
Communities structure
Species interaction
<^~~~~—^   Biodiversity and ^    —-J     environment
IBA
Time and spatial changes in biodiversity
O O O O O OOO OOO O    C
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o
oo  o ooooo
Methods of biodiversity analysis
IBA
Species abundance models
Diversity indices
«-———»
	*-,
Multivariate analyses
\\y~
o o
o o o ooo ooo o   c
0          II. Biodiverzita a biostatistika
o ooooo f
•  Analogie mezi „klasickou" biostatistikou a analýzou
.
O
9        Vazba mezi biodiversitou a biostatistikou?          B
o
O    •   Co má společného analýza biodiverzity s klasickou
O        biostatistikou?
O
O
•   Stejné základní principy
• Vzorkování O                    •  Odhady
~                    • Testování významnosti
O                                                                                                                                        O
O
°               biodiverzity                                                                              §00
OOO O    C
O
q                    •  Popisná statistika
O                    •  Modelová rozložení
• Vícerozměrná analýza
O O«
OO    O
OOOOO
o o
o o o   •
o o o
o o o o o o o o o o o o
o oe
oo  o ooooo
Vzorkování biodiverzity
Stejné teoretické předpoklady jako jakékoliv jiné vzorkování
•   Náhodné a reprezentativní vzorkování
•   Korektní design experimentu a opakovatelnost vzorkování
Reality
^>
Real values
^ I* í
Sample
IBA
O
Estimates
O O O
o o ooo ooo o   c
\
Metody analýzy biodiverzity
IBA
Species abundance modely
Indexy diverzity
^ *'^
O O
O O
oo   O
ooooo
	<A-,
Vícerozměrná analýza
\m-
o o
o o o ooo ooo o   c
.-
£?                     Indexy diverzity: výhody a nevýhody      (X J        fa
o
•    Indexy diverzity je možné brát jako analogii k popisné statistice
Celé společenstvo je agregováno jediným číslem, které reprezentuje Jr           počet druhů a/nebo jejich dominanci ve společenstvu
Pro popisnou statistiku diverzity je možné získat intervaly spolehlivosti a dostupnejšou i statistické testy
O
O     •    Výhody:                                                                                                                O
•    Měření diverzity v jediném čísle
O                                                                                                                                        O
O     •    Nevýhody:                                                                                                    O    O
Redukce individuality taxonů
ooo
•    V některých případech nejasná interpretace (stejná hodnota indexu může být spočítána z velmi odlišných společenstev)
O
o o«
oo  o ooooo
Species abundance modely: výhody a nevýhody Kg|    fa
Mohou být pokládány za analogii proložení statistického rozložení v
klasické biostatistice
O
•    Kvantitativní struktura biologických společenstev (profil abundance taxonu) je důsledkem ekologických procesů
•   Modelový profil společenstva s ekologickou interpretací může být proložen s reálným profilem společenstva
>-.     •    Výhody:
Analýza zahrnuje celý profil abundance ve společenstvu
Druhy jsou zastoupeny svým pořadím abundance (jde tedy o testování hypotézy vlivu ekologických procesů na kvantitativní strukturu společenstva)
O
O     *    Nevýhody:
Ne zcela ujasněná metodika prokládání pozorovaných a očekávaných      OOO profilů abundance
Nedostatek ověřených informací o ekologických hypotézách spjatých s modely profilů abundance a jejich testování
O
o«
oo  o ooooo
o o   o
o
O            Vícerozměrná analýza společenstev: výhody a
O                                          nevýhody
Na data biodiverzity může být aplikována řada shlukovacích, ordinačních, regresních a klasifikačních vícerozměrných technik.
O
Tyto metody hledají v rozsáhlých datech vícerozměrné vzory společenstev umožňující odpovědět na následující otázky:
q             •   Vztah druhů k prostředí
•    Prostorové vztahy Interakce taxonů
O
q     •    Výhody:
q                  Shrnující výsledky postihující všechny aspekty dat
Identifikace skrytých interakcí a vztahů mezi proměnnými
z:     •    Nevýhody:
Náročné na data a metodiku
•    Vyžadují expertní znalosti jak v oblasti statistické metodiky, tak biologických společenstev, v opačném případě mohou vést k nesprávným závěrům a interpretacím
O O«
oo  o ooooo
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o
oo oo  o
ooooo
Výzkum, realita, statistika
Výzkum je naším způsobem porozumění realitě Ale jak přesné a pravdivé je naše porozumění?

IBA
Statistika je jedním
z nástrojů
vnášejících do
našich výsledků
určitou spolehlivost.
Význam variability
IBA
Naše realita je variabilní a statistika je vědou zabývající se variabilitou
Korektní analýza variabilita a její pochopení přináší užitečné informace o naší realitě
V případě deterministického světa by statistická analýza nebyla potřebná
w
ooooo
Biostatistika - různé přístupy k variabilitě
IBA
Variabilita opakovaných měření
/wy
L
chyba
Variabilita modelovaných dat
ao
p? s chyba = nepřesnost modelu
OÖÖÖÖ
Data
2,1 2,8 3,2 1,2 5,2 2,9
Variabilita znaku v populaci
i
o
A
1
165 cm  140 cm  182 cm  163 cm
rozptyl znaku, přirozená variabilita
cas
fluktuace, časová proměnlivost
Variabilita ve skladbě biologických společenstev
DRUH 1 DRUH 2 DRUH 3 DRUH 4
15 30 40 14
biodiverzita
K:
Co muže statistika říci o naší realitě?
Data   Statistika
L_________
t
Informace
i
I ____A___________I
Znalost
t
Pochopení
Statistika není schopna činit
závěry o jevech
neobsazených v našem
vzorku.
Statistika je nasazena v
procesu získání informací z
vzorkovaných dat a je
podporou v získání naší
znalosti a pochopení
problému.
O O
OO O
O
O r
Statistika není náhradou naší inteligence !!!
Cílová populace
Cílová populace - klíčový pojem statistického zpracování
•   Skupina objektů o nichž se chceme něco dozvědět (např. pacienti s danou diagnózou, všichni lidé nad 60 let, měření hemoglobinu v dané laboratoři)
•   Musí být definována ještě před zahájením sběru dat
•   Na cílové populaci probíhá vzorkování dat, které musí cílovou populaci dobře (reprezentativně) charakterizovat
IBA
q   Cílová populace O
Klíčové faktory cílové populace
Design
experimentu a
vzorkovací plán
O
Vzorkování a analýza datQ    q
áf^ooo ooo o   c
ŕCi.1! '-   ------ —
Statistika a zobecnění výsledků
IBA
3    O OOOOO
Neznámá
cílová
populace
Vzorek
Analýza
Díky zobecnění výsledků známe vlastnosti cílové populace
Cílem analýzy není pouhý popis a analýza vzorku, ale zobecnění výsledků ze vzorku na jeho cílovou populaci
Pokud vzorek nereprezentuje cílovou populaci, vede zobecnění k chybným závěrům
O O
O
o o ooo ooo o   c
Vzorkování a jeho význam ve statistice
Statistika hovoří o realitě prostřednictvím vzorku!!! •   Statistické předpoklady korektního vzorkování
IBA
Representativnost: struktura vzorku musí maximálně reflektovat realitu
! í
Nezávislost: několikanásobné vzorkování téhož objektu nepřináší ze statistického hlediska žádnou novou informaci
OOOOO
q    Velikost vzorku a přesnost statistických výstupů
IBA
Existuje skutečné rozložení
a skutečný průměr měřené
proměnné
O O
O O O
O O O O O O O O O O O O
o o«
oo  o ooooo
Z jednoho měření nezjistíme nic Vzorek:   ^&   —►   11111
Vzorek určité velikosti poskytuje | odhad reálné hodnoty s definovanou spolehlivostí
Vzorek:
*4P*-
Odhad
průměru
atd.
Vzorkování všech existujících objektu poskytne skutečnou hodnotu dané popisné statistiky, nicméně tento přístup je ve většině případech nereálný.
O O
• O O
o
r
Experimentální design: nezbytná výbava biologa
o o
o o o
O Účel analýzy:
Popisný O
O O O O O O O O O O O O
o o«
oo  o ooooo
IBA
cílová populace
\l//
výběr dle optimálního plánu
\
reprezentativní vzorek n jedinců (faktor F)
OOoo
^  měření znaku
OOOoOo
variabilita hodnot ve výběrovém souboru
o
>
0 o
Q. </>
-•—■" </> O
>
'■*—»
CO
-•—»
(U N
(U
s_
Q. (U
>LU >
< N
VÝSLEDKY
Reprezentativnost
Spolehlivost
Přesnost
oO oO
... analyzovaný znak cílové populace (X)
oq
... jiný významný") p faktor charakterizující cílovou populaci (F)
o o o o o o
r
4)
Experimentální design: nezbytná výbava biologa
o o
o o o
O  Účel analýzy O  Srovnávací
(2 ramena) O O O O O O O O O O O O
O O
oo  o ooooo
cílová populace
výběr subjektů pro vstup do hodnocení / studie
---------------------Y---------------------
RANDOM IZACE
vzájemně srovnatelné vzorky (faktor F)
rameno A
♦
měření znaku X
...OooOO.......
variabilita hodnot X v rameni A
rameno B
•••
joOoOo.....
variabilita hodnot X v rameni B
VÝSLEDKY
<
i ° 2 >
-I—»
s-       CO
T3 N O
(D N -   (D
•f->      s_
</)    Q.
O    0
C    !-
Q.     -
O    C
-C   £
° E <" cŠ
a-
£ °
i«
•—' >
>; 2i
>LU     -:
<
N
4)
oO
... analyzovaný znak cílové populace (X)
... jiný významný faktor charakterizující cílovou populaci (F)
o
Srovnateln
Spolehlivost
O
• o o o
r
Přesnost
Praktická a statistická významnost
IBA
Samotná statistická významnost nemá žádný reálný význam, je pouze měřítkem náhodnosti hodnoceného jevu
Pro vyhodnocení reálné významnosti je nezbytné znát i reálně významné hodnoty
sco   <5
O "co
55
o
c
E
CÖ
c
N
>
Praktická významnost
ANO
OK, praktická i statistická
významnost je ve shodě,
jednoznačný závěr
NE
Výsledek může být pouhá náhoda, neprůkazný výsledek
VyZľldľTlľly VyblcUcK Je
statistický artefakt velkého vzorku, prakticky nevyužitelné
OK, praktická i statistická
významnost je ve shodě,
jednoznačný závěr
n
0.3 n 0.2-0.1 ■
o-
JAK vznikají informace ?
„Empirical approach"
„Classical approach"
••

Empirický postup
«   *
o o
o o o
o o o
o o o o
o o o o o o o o
q ,U složitých stochastických systému se pravda získá až po odvedení značné množství experimentální práce: musíme dát systému šanci se projevit
ooooo
IBA
n = 10
_f_ n   °-3"
0.2-
0.1 -
0-
n = 50
_f_ n    °-3"
0.2-
0.1 -
0-
n = a)
o o o o
CDOO
C)
3      4     fy     6f
možné jevy: čísla 1 - 6
n - počet hodů (opakování)
\
o o
o o o
o o
°^
O n
o o o o o o o o o o o
o o o
o ooooo
JAK vznikají informace ?
IBA
Empirický postup
			n	= 10			f				n	= 50	
0.3-1			i			1    •          n		0.3-1					
0.2-			<		i			0.2-	<>				(
0.1 -0-	i	-------•-	<	i				0.1 -0-		•       •       •       •			
n = cc
n
0.3 n
0.2
0.1
možné jevy: čísla 1 - 6
n - počet hodů (opakování)
o 6 6o
o o o ooo
Při realizaci náhodného experimentu roste se zvyšujíc+m ^~ se počtem opakovaní pravdivá znalost systému (výsledky se stávají stabilnější).... diskutabilní je ale ovšem míra     t zobecnění konkrétního experimentu
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o«
oo  o ooooo
Rozložení hodnot jako model: Normální
rozložení
N (\i,a)
Standardizovaná forma
N (0,1)
IBA
Tabelovaná podoba

Testy normality
Testy normality pracují s nulovou hypotézou, že není rozdíl mezi zpracovávaným rozložením a normálním rozložením. Vždy je ovšem dobré prohlédnout si i histogram, protože některé odchylky od normality, např. bimodalitu některé testy neodhalí.
250
200
150
100
g ' •   .........
145  155  165  175  185  195  205  215
OO    O OOOOO
•Test dobré shody
V testu dobré shody jsou data rozdělena do kategorií (obdobně jako při tvorbě histogramu), tyto intervaly jsou normalizovány (převedeny na normální rozložení) a podle obecných vzorců normálního rozložení jsou k nim dopočítány očekávané hodnoty v intervalech, pokud by rozložení bylo normální. Pozorované normalizované četnosti jsou poté srovnány s očekávanými četnostmi pomocí %2 testu dobré shody. Test dává dobré výsledky, ale je náročný na n, tedy množství dat, aby bylo možné vytvořit dostatečný počet tříd hodnot.
•Kolgomorov Smirnov test
Tento test je často používán, dokáže dobře najít odlehlé hodnoty, ale počítá spíše se symetrií hodnot než přímo s normalitou. Jde o neparametrický test pro srovnání rozdílu dvou rozložení. Je založen na zjištění rozdílu mezi reálným kumulativním rozložením (vzorek) a teoretickým kumulativním rozložením. Měl by být počítán pouze v případě, že známe průměr a směrodatnou odchylku hypotetického rozložení, pokud tyto hodnoty neznáme, měla by být použita jeho modifikace - Lilieforsův test.
•Shapiro-Wilk's test
Jde o neparametrický test použitelný i při velmi malých n (10) s dobrou ; sílou testu, zvláště ve srovnání s alternativními typy testů, je zaměřen na testování symetrie.
O
OO OO O
O O • O O
o
r
Stručný přehled modelových rozložení I.
IBA
	Rozložení               Parametry                               Stručný popis		
C c	Normálni	Průměr (\x) Rozptyl (a2)	Symetrická funkce popisující intervalovou hustotu četnosti; nejpravděpodobnější jsou průměrné hodnoty znaku v populaci.
c c r	Log-normální	Medián Geometrický průměr Rozptyl (a2)	Funkce intervalové hustoty četnosti, která po logaritmické transformaci nabude tvaru normálního rozložení.
C C c c	Weibullovo	a - parametr tvaru ß - parametr rozsahu hodnot	Změnou parametru a lze modelovat distribuci doby přežití, např. stresovaného organismu. Rozložení využívané i jako model k odhahu LC50 nebo EC50 u testů toxicity.
c c c c c c c c c c	Rovnoměrné	Medián Geometrický průměr Rozptyl (a2)	* Funkce intervalové hustoty četnosti, která po logaritmické transformaci nabude tvaru normálního rozložení.
	Triangulární	f(x) = [b-ABS(x-a)]/b2 a-b<x<a+b	Pravděpodobnostní funkce pro typ rozložení, kdy jsou střední hodnoty výrazně pravděpodobnější než hodnoty okrajové.
	Gamma	Parametry distribuční funkce: a - parametr tvaru ß - parametr rozsahu hodnot	Umožňuje flexibilně modelování distribučních funkcí nejrůznějších tvarů. Např. %2 rozložení je rozložení typu Gamma. Gamma rozložení s a = 1 je známo jako exponenciální rozložení.
	JWW		
Statistika v průzkumném studiu
IBA
O
ooooo
Reprezentativnost
Ověření
POPIS Sl        ^y        JXOTÁZKY
\^f Výsledek A—y
o   c
\
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o«
oo  o ooooo
INTERVAL SPOLEHLIVOSTI velmi užitečná míra věrohodnosti odhadů
ODHADY
IBA
Bodové
Číslo (chyba) (Odhad parametru)
Obecný tvar:
Odhadovaný parametr
Kvantil
modelového
rozložení
Intervalové
SX
Interval pravděpodobných hodnot
xx
Spolehlivost (Pravděpodobnostní interpretace)
O O O O OOO OOO O    C
SE (odhadu)
Kv pro (1 - a/2)
o o
o
o
o o
o o o o o o o
Interval spolehlivosti odhadu průměru je pouze informací o přesnosti tohoto odhadu
Interval spolehlivosti je hodnocen pro (1 - a) procentní spolehlivost
Cílová populace
IBA
Výběrové populace
Původní proměnná x
Šířku intervalu určuje:
a) velikost vzorku
b) rozptyl (variabilita) vzorku
c) požadovaná spolehlivost
Výběr n=10 pro odhad průměru
Výběr n=100 pro odhad průměru
o o o o o ooo ooo o   c
____ M +3s
vTöö   Viöö
Statistika v průzkumném studiu
IBA
O
ooooo
Reprezentativnost
Ověření
POPIS Sl        ^y        JXOTÁZKY
\^f Výsledek A—y
o   c
\
Princip testování hypotéz
IBA
Formulace hypotézy
Výběr cílové populace a z ní reprezentativního vzorku
Měření sledovaných parametrů
Použití odpovídajícího testu  >       |>   závěr testu
Interpretace výsledků
Cílová populace
3    O OOOOO
Vzorek
i
Závěr ? Interpretace
O O
•
Testy hypotéQ
ooo
y\   OOO
z  x   O    C
/\
Reprezentativnost ?     ^
Měření parametr
Statistické testování - základní pojmy
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o
oo  o ooooo
IBA
Nulová hypotéza H0 Alternativní hypotéza HA Testová statistika
H0: sledovaný efekt je nulový
HA: sledovaný efekt je různý mezi skupinami
Pozorovaná hodnota - Očekávaná hodnota
Testová statistika =
*\| Velikost vzorku
Variabilita dat
Kritický obor testové statistiky
O O O
Statistické testování O O D odpovídá na otázku zda @OĎ pozorovaný rozdíl náhodilý j či nikoliv. K odpovědi na otázku je využit statistický model - testová statistika.
o o
n
Léčba
&
Placebo
t t
í i
...
i i i i i
Co znamená náhodný rozdíl?
X!
Je tu rozdíl?
Jak by vypadal rozdíl, kdyby byl náhodný?
Nasimulujme si ho !!! ©
X-
t
t t t
f
f t
t
t
Mnohokrát
X!
T3 N O
CĹ
X-
t
I
t
t t
ŕ t
t
í
/BA
Rozložení možných náhodných rozdílů
X!	
f--------*" N O c* 1*____________	>
x2 -	
_
o
M M M n
tí í
Rozdíl ?
Kde leží skutečný rozdíl?
Jak moc je
pravděpodobné, že je
náhodný?
Možné chyby při testování hypotéz
IBA
I přes dostatečnou velikost vzorku a kvalitní design experimentu se můžeme při rozhodnutí o zamítnutí/nezamítnutí nulové hypotézy dopustit chyby.
Správné rozhodnutí
Závěr testu
o
o
o
o
o
o
o
o
o o«
oo  o ooooo
i š
Chyba II. druhu
Hypotézu nezamítáme
1-a
Hypotézu zamítáme
Chyba I. druhu
a
1-ß
Správné rozhodnutí
o o o o o ooo ooo o   c
IBA
O O
OO
ooooo P
11-31. Ukládání dat
o o o o o ooo ooo o   c
\

DATA - ukázka uspořádání datového souboru
Parametry (znaky)           ______________
c																		
		Pacient	Človek	a Leu	aTy%	aSe%	aNeu%	al_y%	a Ty	aSe	a Neu	al_y	aHtc	aCLsk	aCLNeus	aCLOZ	aCLNeuO	
c =				cell. 106/	%	%	%	%	cell. 106/	cell. 106/	cell. 106/	cell. 106/	%	mV.s.103	mV.s.103	mV.s.103	mV.s.103	
		3	1	4									33	72		32		
no pakov,		4	2	7,6	8	58	66	24	0,6	4,4	5,0	1,8	33	95	19	48	10	
		8	3	4	3	52	55	40	0,1	2,1	2,2	1,6	22	77	35	33	15	
		11	4	6,1	5	59	64	35	0,3	3,6	3,9	2,1	33	103	26	49	13	
		12	5	6,9	3	85	88	9	0,2	5,9	6,1	0,6	37	81	13	45	7	
c °		14	6	5,9	15	55	70	19	0,9	3,3	4,1	1,1	32	137	33	61	15	
		16	7	8	18	75	93	7	1,4	6,0	7,4	0,6	34	151	20	59	8	
		20	8	9,6	3	72	75	23	0,3	6,9	7,2	2,2	40	77	11	38	5	
z™\		21	9	6	10	67	77	19	0,6	4,0	4,6	1,1	32	120	26	52	11	
o		22	10	3,3	4	55	59	39	0,1	1,8	2,0	1,3	28	81	42	24	12	
°i		37	11	3,8	10	60	70	30	0,4	2,3	2,7	1,1	32	111	42	29	11	
		38	12	6,4	2	76	78	17	0,1	4,9	5,0	1,1	25	366	73	115	23	
°		39	13	6,8	1	57	58	39	0,1	3,9	3,9	2,7	20	234	59	71	18	ŕ*""»
		49	14	8,5	7	67	74	26	0,6	5,7	6,3	2,2	30	156	25	108	17	C
°		51	15	9,3	7	57	64	35	0,7	5,3	6,0	3,3	35	129	21	23	4	r~
		52	16	2,2	10	56	66	34	0,2	1,2	1,5	0,7	33	46	30	12	8	\^
°		55	17	9,9	3	78	81	10	0,3	7,7	8,0	0,1	30	189	24	140	18	r
		56	18	5	2	80	82	13	0,1	4,0	4,1	0,7	26	101	25	54	13	V-<
°		6	1	8,8	11	72	83	12	1,0	6,3	7,3	1,1	44	268	36,6	145	19,9	c
		9	2	9,2	2	66	68	28	0,2	6,1	6,3	2,6	42	168	26,9	76	12,2	f~<
o 1		13	3	10,0	7	83	90	8	0,7	8,3	9,0	0,8	54	181	20,1	81	9	c
		15	4	9,6	1	75	76	23	0,1	7,2	7,3	2,2	45	343	47	124	16,9	c
° /		17	5	6,0									45	40		21		v^
		19	6	7,2	2	78	80	18	0,1	5,6	5,8	1,3	44	103	17,8	63	10,9	r
o /		24	7	8,2	1	72	73	25	0,1	5,9	6,0	2,1	41	209	34,9	57	9,6	
of		26	8	10,3	1	85	86	3	0,1	8,8	8,9	0,3	41	364	41,1	112	12,6	
		29	9	5,0	1	74	75	21	0,1	3,7	3,8	1,1	39	83	22,1	32	8,5	
o		30	10	11,9	1	51	52	47	0,1	6,1	6,2	5,6	33	83	13,4	52	8,4	
		31	11	7,2	3	53	56	29	0,2	3,8	4,0	2,1	28	109	27,1	63	15,5	
o#		32	12	10,8	36	50	76	8	3,9	5,4	9,3	0,9	27	146	15,7	106	11,4	~'J-r~   j
		33	13	11,8	22	54	76	16	2,6	6,4	9,0	1,9	45	246	27,4	63	7	
O®    (		34	14	17,0	1	82	83	16	0,2	13,9	14.1	2,7	34	440	31,2	119	8,4	
		40	15	10,0	8	72	80	4	0,8	7,2	8,0	0,4	37	176	22,0	52	6,5	
oooc		50																
Zásady pro ukládání dat
Správné a přehledné uložení dat je základem jejich pozdější analýzy
Je vhodné rozmyslet si předem jak budou data ukládána
Pro počítačové zpracování dat je nezbytné ukládat data v tabulární formě
Nejvhodnějším způsobem je uložení dat ve formě databázové tabulky
Každý sloupec obsahuje pouze jediný typ dat, identifikovaný hlavičkou sloupce
Každý řádek obsahuje minimální jednotku dat (např. pacient, jedna návštěva pacienta apod.)
•    Je nepřípustné kombinovat v jednom sloupci číselné a textové hodnoty
•    Komentáře jsou uloženy v samostatných sloupcích
•    U textových dat nezbytné kontrolovat překlepy v názvech kategorií
•    Specifickým typem dat jsou datumy u nichž je nezbytné kontrolovat, zda jsou
datumy uloženy v korektním formátu                                                       O
O
Takto uspořádaná data je v tabulkových nebo databázových programech možné převést na libovolnou výstupní tabulku
~ ® Pro základní uložení a čištění dat menšího rozsahu je možné využít aplikací ■
MS Office OOOOO
Ukládání dat v MS Office
MS Excel
H   Kontingenční tabulky - rychlá sumarizace rozsáhlých tabulek H   Možnost výpočtů a grafových výstupů přímo v aplikaci H   Visual Basic - složitější aplikace
Omezení tabulky na 256x65536 buněk (do verze 2003) -    Omezená kontrola chyb při zadávání
MS Access
H   Plnohodnotná databáze vhodná pro velké množství dat, řádky omezeny v podstatě jen dostupnou pamětí
H   Kontrola typu dat
H   Relace tabulek - omezení velikosti souboru
H   Visual Basic a formuláře - složitější aplikace
Omezení tabulky na 255 sloupců
Výpočty a grafy jsou složitější než v Excelu
:>   o ooooo
Možnosti MS Excel
IBA
Správa a práce s tabulárními daty
Řazení dat, výběry z dat, přehledy dat
Formátování a přehledné zobrazení dat
Zobrazení dat ve formě grafů
Různé druhy výpočtů pomocí zabudovaných funkcí
Tvorba tiskových sestav
Makra - zautomatizování častých činností
Tvorba aplikací (Visual Basic for Aplications)
*• ^
o o
o o o ooo ooo o   c
D   o
ooooo
o o o o

Tipy a triky
Výběr buněk
CTRL+A - výběr celého listu
CTRL + klepnutí myší do buňky - výběr jednotlivých buněk
SHIFT + klepnutí myší na jinou buňku - výběr bloku buněk
SHIFT + šipky - výběr sousedních buněk ve směru šipky
SHIFT+CTRL+END (HOME) - výběr do konce (začátku) oblasti dat v listu
SHIFT+CTRL+šipky - výběr souvislého řádku nebo sloupce buněk
SHIFT + klepnutí na objekty - výběr více objektů
Kopírování a vkládání
CTRL+C - zkopírování označené oblasti buněk
CTRL+V - vložení obsahu schránky - oblast buněk, objekt,        data z jiné aplikace
Myš a okraje buňky
Chycení myší za okraj umožňuje přesun buňky nebo bloku buněk
^
4=^
O O
o o
o o o o oo oo
r
Při chycení čtverečku v pravém dolním roJu výběru je tažením možno vyplnit více buněk hodnotami původní buňky (ve vzorcích se mění relativní odkazy, je také možné vyplnění hodnotami ze seznamu - např. po sobě jsoucí názvy měsíců.
OO   o
ooooo
Databázová struktura dat v Excelu
IBA
Sloupce tabulky = parametry záznamů, hlavička udává obsah sloupce - stejný údaj v celém sloupci
Jednotlivé záznamy (taxon, lokalita atd.)
o o
oo  o ooooo
o o o o o ooo ooo o   c
Automatický zadávací formulář
IBA
Slouží k usnadnění zadávání dat do databázových tabulek Načítá automaticky hlavičky sloupců jako zadávané položky
Dél 27 34 58 42 44 56 46 30 47 40 40 31
Nový záznam
Tabulka... Text do sloupců... S|oučit... Skupina a přehled
Kontingenční tabulka a graf.
U
Importovat externí data Aktualizovat data
Názvy sloupců
o o
oo  o ooooo
Vyhledávání
o o
o o o ooo ooo o   c
Obsah dané buňky - editovatelný
Automatické seznamy
Vytváří se z hodnot buněk v daném sloupci a umožňují vložit hodnotu výběrem ze seznamu již zadaných hodnot - usnadnění zadávání
1909 Jnnaeus,1758
-, 1857
aceurn ( Rudolp
jcii (Müller, 177
3
Dion
Eiychowsky, 19;
nnica (Schneid
i, 1937
-, 1857
Dion
nnica f Schneid
f Linnaeus, 176
O
oo  o ooooo
ülo
X     Vyjmout Kopírovat Vložit Vložit jinak...
Vložit buňky... Odstranit... Vymazat obsah
^1   Vložit komentár
Formát buněk..
Vybrat ze seznamu...
Přidat kukátko Hypertextový odkaz.
Sloupec z nějž je seznam vytvořen a pro který platí
Buňka, do níž se vloží vybraná hodnota
Piscicola geometra ( Linnaeus. 17G1 )           I Pi
po
D U")
Acanthocephallus lucii ( Müller, 1776 ) Apophallus mühlingi Jägerskiöldj 1899
Arqulus foliaceus ( Linnaeus, 1758 )
Caryophyllaeides fennica ( Schneider, 1902 )
D. cabaleroi
D. crucifer Wagener, 1857
D. fallax Wagener j 1857
D, nanus Dogiel et Bychowsky, 1934
-"-----■==■---------------1^=1-------T*-----T-----r^BTÍ—E3S3-------------------
O
O
o
o
oo
oo
r
ntic
Automatická kontrola dat
IBA
Umožňuje ověřit typ, rozsah nebo povolit pouze určitý seznam hodnot zadávaných do sloupce databázové tabulky

Formulář...
Ověření.
Text do sloupců.
Kontingenční tabulka a graf,,,
Rozsahy hodnot, načtení seznamů apod.
:>  o ooooo
komunikace s uživatelem
7                   ^^~j i Celé číslo
//v     Data
\s^                            Minimum:
Co je povoleno - definiční obory                    f°
čísel, seznamy, vzorce atd.                      *—7 Maximum
W Přeskakovat prázdné buňky
"31
/y™    | íooooooooo                                ^J
Syr                          V Použít tyto změny u všech ostatních buněk se stejným nastavením
-
Vymazat vše
OK
]
Storno
O
o
o o o ooo ooo o   c
Seznamy
Skupiny hodnot zachovávající logické pořadí, některé jsou zabudované (např. dny v týdnu, měsíce v roce), další je možné uživatelsky vytvořit, slouží pro účely řazení a automatického vyplňování dat
Mako
Možnosti.
dpc
Analýza dat
^
it n
000
O
ooooo
>
Existující seznamy
v,
Barva Zobrazení
Po, Ut, St, Ct,Vá, So, Ne Pondělí, Úterý, Středa, Čtvrtek, Pátek, Sobotj I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII leden, únor, březen, duben, květen, červen, 1 spring 97, autumn 97, spring 98
d
Položky seznamu můžete oddělit stisknutím klávesy Enter Importovat seznam z buněk:
-
Výběr buněk pro nový seznam
jjzi
Mezinárodní                  Ukládání                  Kontrola chyb        t        Pravopis        |
Výpočty                Úpravy                Obecné                Pře1.   H                vlastni seznamy
Položky seznamu:
opečeni Graf
d
Přidat
Odstranit
o o o o o ooo ooo o   c
Načtení nového seznamu
Řazení dat
Řazení dat je nejjednodušším způsobem jejich zpřehlednění, užitečným hlavně u menších/výsledkových tabulek
Zkontrolujte, zda seřazení nezničí vazby mezi buňkami = kontrola oblasti, kterou řadíte.
o o
o
o   .
o o o
o o o o o o o o o o
—.   Další možnosti - řazení řádku, řazení podle seznamu              í
oo
IBA
Podle čeho řadit
		
Data | Okno     Nápověda		
-) z i    Seřadit...		'i
i r l	Filtr                             ► Formulář...	e 2 n
	Text do sloupců...	
(* Vzestupně S^ C Sestupně     ^~
Dále podle
'TT     (* Vzestupně
C Sestupně
Pak podle
T|      (* Vzestupně C" Sestupně
Seznam
(* Se záhlavím ^Možnosti...   I
Bez záhlaví
OK
Storno
OO   o
ooooo
o
.   Směr řazení - vzestupně, sestupně
o  o
ooo ooo
Využít první řádek oblasti jak^) záhlaví
Automatický filtr
IBA
Pomocí automatického filtru je snadné vybírat úseky dat pro další zpracování na základě hodnot ve sloupcích databázové tabulky, výběr je možný i podle více sloupců (např. určitá skupina pacientů)
Funkce automaticky rozezná hlavičky sloupců v souvislé oblasti buněk
U sloupců použitých pro filtraci jsou rozbalovací seznamy zbarveny modře
Výhodné pro čištění dat (vyhledávání překlepů, kombinace textu a čísel)
Výběr hodnot pro filtraci
E Microsoft Ewcel - ryby.Hls
Data d II    Seřadit
Okno     Nápověda
Filtr
Formulář.
Text do sloupců.
I li U S
100%
G
Automatický filtr
Rozšířený filtr..
I      l
I [*T]  Soubor     Úpravy
!D cř y I© M
Zobrazit     Vbžit f* 42
Formát
I  l   B
Nástroje 1 (S - <?    m
Rozbalení seznamu hodnot nalezených ve sloupci
oo  o ooooo
o o o o o ooo ooo o   c
0      III. Vizualizace biodiverzitních dat
o ooooo P
/BA
\
Species abundance curves
IBA
50 40 30 20
10
O
ooooo
50 40 30 20 10 0
O
50 40 30 20 10 0
O
o
o
o   o
ooo
ooo
G    C
Zobrazení křivky společenstva
IBA
Různé metody zobrazení - různé pohledy na společenstvo
Jednoduché optické srovnání různých společenstev nebo modelových průběhů společenstev
Jednoduchá tvorba v Excelu
g      20
13            5            7
abundance (počet jedinců
11        13       15
4             8             16           32           64           12
orie abundance (zde log o základu 2)
abundance (log)
oo  o ooooo
o o o o o ooo ooo o   c
\
Četnost druhů
IBA
Četnost druhů s danou abundancí je vynášena proti hodnotám nalezených abundancí. Graf poskytuje uživateli přehled o rozložení vzácných, středně početných a hojně se vyskytujících druhů.
3    O OOOOO
"O
-i—< <D
>o
O
14
5           7           9          11
abundance (počet jedinců)
13
15
O
o
o o o ooo ooo o   c
Rank abundance plot
Graf zobrazuje abundanci druhů seřazených podle této abundance. Poskytuje uživateli přehled o tvaru společenstva - vyrovnanost abundancí, přítomnost „ocásku" vzácných druhů apod.
16 i
(D O
CO
■o .o
<
3    O OOOOO
Druhy seřazené podle abundance
IBA
O O
O
o o ooo ooo o   c
Graf kategorií abundance
IBA
Je obdobou grafu četnosti druhů s určitou abundancí, namísto konkrétních hodnot zde jsou ale třídy abundance a četnost druhů k nim náležejícící. Opět umožňuje sledovat relativní podíly vzácných a hojných druhů. Ve formě početnosti druhů v log třídách abundance jsou generovány výsledky některých species abundance models.
12
D    O
ooooo
o
.c
■o
"cu >o o
Q_
4             8             16           32           64
Kategorie abundance (zde log o základu 2)
o o
o o o ooo ooo o   c
K- dominance plot
IBA
Tento graf vynáší kumulativní abundanci druhů proti logaritmu druhové řady. Může být využit pro optické srovnání diverzity různých vzorků
100
3    O OOOOO
(D Ü
CO "O
£= ^
CÖ
E >
'■4—<
E
2                        4
řada druhů (log)
o o
o o o ooo ooo o   c
Kumulativní počet druhů
Graf vynáší kumulativní počet druhů proti ose jejich logaritmované abundance. Graf slouží jako doplněk k výpočtu Q statistiky, který je založen na obdobně uspořádaných datech. Zobrazuje strmost narůstání počtu druhů se stoupající abundancí.
o		100			
o		90			
o		,3      80		\jt*	
o		1 70			
o		S      60 o	_—-		
o		>-    50	ŕ		
o		ž      40	/		
o		|      30	y*^		
o		*      20	'•r		L _
			'"I		
o		10	I		
oo		0	I I		
oo	o		5                           50	500	
ooooo			abundance (log)		
oooooooooooooooooooooooo
ooo                   deviation
o
oo
o
1    A     A     ŕ-,     o     o en               en
-»■     ^     N)     N) en               en               en
K)
o
N     -t^
=i      o
O)
o
oo o
_j________i________i________i
deviation
Q
ä>
O
Q_
0)" (Q
O V)
■     i     i     i
en
"0     -^ O"      <^
K) O
K)
en
o bo
o b)
o j^
o k)
o      o k)      j^
o b)
_l______________i
OOO^ OO
^oooooo
CD
o
N_
o
N< CD
ft
0,32
0,12
O O
O O O
O O O
O O O O O O O
o o o o o
o o
oo  o
ooooo
-0.8
-0,28
-0,48
Grafická diagnostika rozložení
Hanging Histobars.
-4PS-
50
-10
10
30 Zn
50
0,2
<D
8    0,15
<D
0)
0,1
0,05
0
-0,05
-0,1
0
70       90
-50
Hanging Histobars.
10
20
Pb
IBA
Grafická diagnostika rozložení
IBA
Normal Probability Plot
Normal Probability Plot
Oa
(D
99,9^
99
95
80
50-
20
0,1
0
20
3    O OOOOO
40
Zn
60
80
(D O
(Ď Q.
Q) >
O
99,9 99^ 95-80-50
20
1 0,1
0
10
15
20
Pb
25
O
o o o o ooo ooo o   c
Grafická diagnostika rozložení
IBA
Frequency Histogram
Frequency Histogram
(D
o-(Ü
0,8
0,6
0,4
0,2
0
D    O OOOOO
20           40            60             80
Zn
Q) (Ü
IV. Indexy biodiverzity a jejich
spolehlivost
o o
oo ooooo f
.-
£?                     Indexy diverzity: výhody a nevýhody      (X J        fa
o
•    Indexy diverzity je možné brát jako analogii k popisné statistice
Celé společenstvo je agregováno jediným číslem, které reprezentuje Jr           počet druhů a/nebo jejich dominanci ve společenstvu
Pro popisnou statistiku diverzity je možné získat intervaly spolehlivosti a dostupnejšou i statistické testy
O
O     •    Výhody:                                                                                                                O
•    Měření diverzity v jediném čísle
O                                                                                                                                        O
O     •    Nevýhody:                                                                                                    O    O
Redukce individuality taxonů
ooo
•    V některých případech nejasná interpretace (stejná hodnota indexu může být spočítána z velmi odlišných společenstev)
O
o o«
oo  o ooooo
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o
oo oo ooooo
Problémy s biodiverzitou - co znamená větší
diverzitu ?

X
jQJl   Í-^l
xsx
50 40 30 20 10
IBA
O O O
O   o
OOO
OOO r
Indexové hodnocení diverzity
IBA

Indexy
Počet druhů
D    O
ooooo
Dominance
Počet druhu a jejich vyrovnanost
O O O O O OOO OOO O    C
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o«
oo  o ooooo
Indexy diverzity I
IBA
S, 'species richness' R1 =(S-1)/ln/V R2 = S/ÖN H' = -ájÍPj.lnpj)
■"■ adj
N1 = eH
N2 = 1/ájPi2
E1 =H7lnS = H7H',
E2 = M/S
E3 = (N1-1)/(S-1)
E4 = N2/N1
E5 = (N2-1)/(N1-1)
D = (N-ÖätfyiN-ÖN)
DE = (N-Öa.nMN-(NIÖS)]
max
Mcintosh, 1967 Margalef, 1958 Menhinick, 1964 Shannon & Weaver, 1949 Hutcheson, 1970 Simpson, 1949 Hill, 1973 Pielou, 1969 Sheldon, 1969 Heip, 1974 Hill, 1973 Alatalo, 1981 Mcintosh, 1967 Pielou, 1969
O O
O
o o ooo ooo o   c
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o«
oo  o ooooo
Indexy diverzity II
PIE = 1-ájPj2                                 Hurlbert, 1971
NMS = áj(/?iPi-1)                          Fager,1972
Q = (0.5nQ25+á/7r+0.5nQ75)/ln(Q75/Q25)
Kempton&Taylor, 1978
HB = (In M-ájIn n{l)N H Be = HB/HBmax G = E5.(arcsin E5/90) G = (E5)3 1/d = A//nmax
" N-n
R100 = ái<1-
n
Brillouin, 1956 Pietou, 1969 Molinari, 1989 Molinari, 1989 Berger & Parker, 1970 Hurlbert, 1971
IBA
O O
O
o o ooo ooo o   c
Indexy druhové bohatosti                        fe
Počet druhů (druhová bohatost) S
Počet druhů vztažený na počet jedinců nebo biomasu
v případě, že není možné zajistit stejnou velikost vzorku (počet druhů narůstá s velikostí vzorku a vzorkovacím úsilím) => RAREFACTION - metoda výpočtu počtu
druhů očekávaných ve vzorku standardní velikosti (např. 1000 jedinců)
Hustota druhů - počet druhů v dané oblasti
O
O Margalefův index      R1 = (S-1)/ln N                                            O
Menhinickův index    R2 = SIÖN                                            g    g
Počet druhů je vážen počtem jedinců.                                             oř
*   Nevýhody indexů druhové bohatosti: křivka společenstva není uvažována ve výpočtu
3    O OOOOO
Druhová bohatost
IBA
Druhová bohatost narůstá s velikostí vzorku
1600
1     10    100   1000  10000  100000
Plocha (čtverečná míle)
Relationship between number of species and area for flowering plants in England.
Redrawn from Krebs (1985) after Williams (1964).
oo   O OOOOO
O o
o o o ooo ooo o   c
Velikost vzorku a počet druhů
IBA
Počet druhů nelineárně závisí na počtu jedinců ve vzorku
80 r
O
13   5   7   9 1113 151719 2123 25 27 29 2   4   6   8 10 12 14 1618 20 22 24 26 28 30
Počet jednotek vzorkování
Jak srovnat druhovou bohatost ve vzorku různé velikosti?
RAREFACTION
O O
O
o o ooo ooo o   c
Rarefaction
IBA
•   Metoda řešící problém srovnání druhové bohatosti ve vzorcích o různé velikosti
•   Standardizuje oba vzorky na velikost menšího vzorku sample
Metoda výpočtu odhadu počtu
druhů v náhodném výběru o n
jedincích ze vzorku
								
								
								
1 .								
1 t								
								
								
Je možno spočítat jak bodové, tak intervalové odhady
O
Ol
oo o ooooo
o o o o o ooo ooo o c
Rarefaction: výpočet
*CS.) = É
z=l
1-
( N - V '
n
Kde E(Sn) je odhadnutý počet druhů ve vzorku o n jedincích, N je celkový počet jedinců, Ni je počet jedinců druhu 1 a n je počet jedinců pro které je odhad počítán.
Variabilita odhadu je vypočtena:
IBA
O
Q var(SH) =
C
c
Oü    o
ooooo
ÍN\
\nJ
z
í=l
n-nA
v
n
J
1-
fN-N -n
V
/
(N\
\nJ
s—l     s
+2ZZ
ín-n.Yn
'N-N, -NA
n
n
A
J
(N
\nJ
o o
o o o   •
o o
o    *
o   .
o
o
o   .
o
o
o
o
o
o
o
o
o o«
oo  o ooooo
Rarefaction: předpoklady
Společenstva porovnávaná pomocí rarefaction mají mít podobné taxonomické složení
Srovnatelné metody vzorkování
Rarefaction křivka nemůže být extrapolována za sumu jedinců největšího vzorku
Jedinci jsou ve společenstvu náhodně rozmístěni
•  Ve skutečnosti jsou častější shluky jedinců a za těchto podmínek dává rarefaction nadsazené odhady
o  <n
o   > n
<7    = JU
IBA
O
o
o o o ooo ooo o   c
Uniform
Clustered
Random
Software
PAST software
6-1	
5-4-3-2-1-	
	f.. .jí.. ...\. .^^<^Z\.....i.....i.....;....
	-/■;.....:.....j.....\.....\.....\.....'•■■■■
	I         I         I         I         I         I         I 100      200      300     400      500      600      700
Specimens
Diversity software od IBA
O O O
O
o
o o«
oo  o ooooo
o o o o o ooo ooo o   c
IBA
O
g                                Příklady
O    1 ■  Předpokládejte stejné vzorkovací úsilí a stejné přírodní O          podmínky u dat v souboru example_set.xls
O    2. Zjistěte největší velikost vzorku použitelnou pro výpočet O          rarefaction
O    3. Vypočtěte rarefaction odhady pro výběr 5 lokalit a
O          interpretujte je
O                                                                                                           O
O                                                                                                           O
O
O
o                                                                                  ooo
0                                                                                   ooo
o o
o o
oo  o ooooo
o o   o
o   c
Vyrovnanost společenstva a počet druhů
Doplňkem těchto indexů je tzv. evenness, která je počítána jako podíl indexu skutečného společenstva a teoretické maximální hodnoty pro daný počet druhů (tj. pokud by měly zcela vyrovnané abundance) - evennes vlastně vyjadřuje jak moc je reálné společenstvo vzdáleno od maximální vyrovnanosti
IBA
D
Do této skupiny patří Shannonův a Brillouinův index, liší se od sebe použitím, Brillouinův index by měl být používán pouze pro skutečně vzorkovanou část společenstva (příkladem mohou být infrakomunity parazitů, kdy sesbíráme všechny parazity na hostiteli), Shannonův index při výpočtu uvažuje, že část společenstva vzorkována nebyla
D    O OOOOO
O O
O
o o ooo ooo o   c
4949
4949
o
9                              Shannon index                                fe
o
O    •   nje abundance i-tého druhu, N celkový počet jedinců a S
O        počet druhů
O
O
g  Shannonuv index      //'=-^/?, ln/?,          pt = —
O                                                                   N
O
Shannonuv index s korekcemi                                            O
O                                                                                                                                        O
r>                        ^                 S-l     l-T/7''1     Y (P'~l -P>~2)      o    O °          H'= -Y v,ln v, -^—^ + —— ,     +±^-----             °
N          \2N2                \2N
O
O                                    F_   H'   _ H'
c\     Shannon evenness          ^ ~ TT       ~ ,    0
H max     ln S O«
OO    O
ooooo
o   c
Shannon index
Shannon index           H'= -^ pi \n pi          pi =
n,... abundance /-tého druhu N ... celkový počet jedinců
m
N
Abundance
Shannon index of diversity P,             In(Pi)          Pŕln(Pi)
Baetis alpinus	736	0.9472	-0.0542	-0.0513
Rhithrogena semicolorata	28	0.0360	-3.3232	-0.1198
Epeorus sylvicola	8	0.0103	-4.5760	-0.0471
Baetis rhodani	4	0.0051	-5.2691	-0.0271
Ephemerella mucronata	1	0.0013	-6.6554	-0.0086
Total number of individuals               777
Shannon index of diversity (using natural logarithm)
0.2539
3       O
OOOOO
Shannon index je mezi ekology nejpopulárnější
index.
Shannon index
Shannon index
/C\
D    O
ooooo
H'= -^ pfayP'        pt =
m
N
Abundance
Shannon index of diversity Pi*log2(Pi)    Pi*ln(Pi)     p*log(pi)
Baetis alpinus	736	-0.0741	-0.0513	-0.0223
Rhithrogena semicolorata	28	-0.1728	-0.1198	-0.0520
Epeorus sylvicola	8	-0.0680	-0.0471	-0.0205
Baetis rhodani	4	-0.0391	-0.0271	-0.0118
Ephemerella mucronata	1	-0.0124	-0.0086	-0.0037
Total number of individuals	777		
Shannon index of diversity		0.3663        0.2539	0.1103
			
■ Báze logaritmu ■	í	Shannon index	i ! ■
o o
o o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o«
oo  o ooooo
Shannon index
Shannon index
H'= -^ piwupi       pí =
m
N
Báze logaritmu
í
Shannon index
f(x)
■ log2 (x)
—  "n (x)
—  Iog10 (x)
\
-8
Brillouinův index       HB =
O O
O
o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o o
oo  o ooooo
Brillouinův index
Možným problémem při výpočtu je neschopnost Excelu spočítat faktorial více než 160, lze obejít použitím logaritmu
In N\~Y, ln n,\
N
E =
HB'
HB
max
Brillouin evenness
HBmm = — In -
max        N        f
m
TV
s
~'\s~r re
!
vl° j y
^VL
N
s
\\
+ 1
J J
kde
N_ S
je celá část
N_ 1
r = N-S
N_ S
IBA
O O O
o o ooo ooo o   c
Q statistic I
o o
o o o
o o o o o o o o o o o o
o
oo
oo
Měřítko sklonu křivky abundancí kumulativního počtu druhů
Q =
i      *2~'     i
— Hm +   >   Hr + — HR2 ?           ^         ?
log
i?2
35 -, 1 30 -"S   25 -
O
o   20 -
Q.
E   15 -
5   10
r
j
5 -
10
100
Abundance (log)
Snr - celkový počet druhů mezi Kvartiiy
S - celkový počet druhů ve vzorku
R1 a R2 - 25% a 75% kvartil
nR1 - počet druhů ve třídě, do níž spadá dolní kvartil počtu druhů
nR2 - počet druhů ve třídě, do níž spadá horní kvartil počtu druhů
R1 - počet jedinců ve třídě, do níž spadá dolní kvartil počtu druhů
R2 - počet jedinců ve třídě, do níž spadá horní kvartil počtu druhů
OOOOO
IBA
1000
o o
O
o o ooo ooo o   c
Q statistic II                                   fe
Dalším způsobem výpočtu je odhad hodnoty Q
35
s,-sľ      i30-                       .  #•
\r                  J             J                      2 25-                                                    #   ••
A • —------------—------              »8 „„                                            •*
o   20 H
Q.
iog(-^)   i      .y
Nr
E ä    5
0 --
w__________________________________________________________________________________
10                                     100                                   1000
Abundance (log)
O je počítán pro všechny páry Sj a S j' aNjaNj' (j>j',j=1,2,.......r) q
O    S-kumulativní počet druhů                                                                   OOO
O    N - počet jedinců ve třídě                                                                      q    r
°    r-počet tříd a (i=1,2,......r(r-1)/2)                                                           ^ ^Ě
Q                                                                                                                   |_
OqZ vzniklé řady čísel je Q zjištěno jako medián nebo geometrický průměr
oo   O
ooooo
o                 ^
O O
o«
oo  o ooooo
KN(N-\)j
d =
N
IBA
O
9                                 Dominance
8    •  ^„^^^^
O        silně dominantní druhy nebo je společenstvo spíše
O
vyrovnane
O    •   Hodnoty indexů jdou opačným směrem než v případě
S        indexů počítajících s vyrovnaností a počtem druhů
O        (Shannon, Brillouin) a proto se často používá jejich
°        odpočet od jedné nebo převrácená hodnota                                 O
O                                                                                                                O
O                    Simpson index                                Berger Parker index                Q    q
O                               /                  \                                        AT                               OOO
/ m(m-\) |                                AUax
O    C
Berger - Parker index
IBA
Berger-Parker index
O O O
O
o
o o«
oo  o ooooo
Species		Abundance
Baetis alpinus	736
Rhithrogena semicolorata	28
Epeorus sylvicola	8
Baetis rhodani	4
Ephemerella mucronata	1
Total number of individuals             777
Berger-Parker index
Shannon diversity
t
d =
N
max
N
N max... počet jedinců nejpočetnějšího druhu
N ... celkový počet jedinců
Berger-Parker index
■
i i
1 - d je často použito namísto d
O O
O
o o ooo ooo o   c
Algoritmy v MS Office
IBA
Programy MS Office obsahují plnohodnotný programovací jazyk MS Visual Basic - v tomto jazyce jsou také psána makra
Pomocí maker (Visual Basicu) lze ovládat všechny části programů Office - tabulky, databáze, grafy atd. a ve spojení s formuláři vytvářet i složitější aplikace
Pro zjištění složitějších příkazů je vhodné analyzovat klasická makra
Microsoft Visual Basic - IndeHv.nls - [InputData (Code)]
File     Edit     View     Insert     Format     Debug     Run     lools     Add-Ins     Window     Help
! H -'m * y | Ä % A #4 | « " |   ►   ii   ■ M, | & if W 5? I L31 Ln 1, coi 1
I Nápověda-zadejte dotaz   ~  _   ß   X
O O«
OO    O OOOOO
ffl J§í atpvbaen.nls (ATPVBflEN.XLA) É 3& Button (Button.Hla) B ^ funcres (FUNCRES.XLA) É ^ VBňProject (Indexy.xls)
EJ-Q Microsoft Excel Objects ■jT] Listí (Input) ■£\ ThisWorkbook Š"Cľl Forms B-fij Modules
!-Ä GlobVar
i-*ŕ$t IndexyDiv
I--41 InputData
;-^ OutputRes
HÄ Výpočty
t|   llnputBat
^ub   InputDatU
počet radku a sloupců
Select ion.Rows.Count Selection.Columns.Count
načteni matice druhu

^2^3
Expression
I T»16
24
O
o
o o o 000 000 o   c
o
9                                   Proměně                                     fe
o
o o
Proměnné slouží pro ukládání výsledků, dat atd., je vhodné je definovat, O          definice se skládá z jména proměnné a jejího typu
O     Základní typy proměnných:
O     Double - reálná čísla
j~      Long - celá čísla
q     String - text
O     Objekty -jako proměnná mohou být definovány například grafy, listy               q
O          Excelu atd., s každým objektem je spjata sada jeho parametrů, které je     q
O          možné nastavit, např. data a formát grafu                                                     O
O
O     Dim jménoProměnné As Double                                                                 nnn
O          definice proměnné                                                                                  q    r
~      Dim jménoPoleO As Double
n          definice dynamického pole (pole=matice, tabulka), následuje jeho
q 0      dimenzování ReDim jménoPole(1 to 10, 1 to 2) - dvourozměrné pole O O    q! 0x2 buněk
OOOOO
Základní príkazy
IBA
Ohraničení programu/makra O
O
O O O O O O O O O O O O
O O
oo  o ooooo
Sub jméno_Makra()
■  ■  ■
End Sub
Podmínka - větvení If (podmínka) Then
■   ■ ■
Else
■   ■ ■
End if
Cyklus s počtem opakování For i = 1 To r
■ ■ ■
Next i
Cyklus s podmínkou Do
■   ■ ■
Loop Until (podmínka) Do While (podmínka
■   ■ ■
Loop
O O
O
o o ooo ooo o   c
Načtení dat
Sub InputDatO
' počet radku a sloupců
r = Selection.Rows.Count s = Selection.Columns.Count
' načteni matice druhu ReDim Matice(r + 1, s+ 1)
For i = 1 To r
For j = 1 To s Matice(i, j) = Selection.Cells(i, j)
Next j Next i
End Sub
O
♦    Data označená v listu jsou označena jako Selection, jednotlivé buňky oblasti mohou být adresovány pomocí Selection.Cells(i, j), kde i a j jsou souřadnice ve vybraných datech (obdoba A1 adresování listu Excelu) a načteny do normálních proměnných
♦   Velikost selekce jako základ informace pro její načtení je zajištěna příkazy
Selection.Rows.Count Selection.Columns.Count
v
O O O
o o ooo ooo o   c
ooooo
o
°                                  Výpis dat                                    fe
o
O    Worksheets.Add after:=Worksheets("lnput") ActiveSheet.Name = "Indices,,
g    Cells(1, 1) = "Locality"
O    Cells(1, 2) = "Number of species,,
q    Cells(1, 3) = "Number of parasites,,                                                    0
O                                                                                                                O
O                                                                                                               O
První dva příkazy vytváří v sešitu nový list a pojmenovávají
O        jej, jednotlivé buňky listu jsou adresovány pomocí příkazu    §§§
2        Cells(i, j), kde i, j představují souřadnice buněk v listu            O   C
O        (obdoba A1 adresování)
O O«
OO    O
OOOOO
Příklady                                      m
1.   Připravte data společenstev ze souboru 01 Excel Data.xis pro výpočet indexů diverzity a pro vizualizaci profilu společenstva
2.   Vizualizujte křivku abundance druhů
3.   Vypočtěte diverzitu společenstev pomocí
1.    Maker v excelu
2.    Software PAST                                                                         O
4.   Vizualizujte indexy diverzity                                                          O
5.   Porovnejte jednotlivé lokality v rámci typů lokalit                   OOO
~                                                                                                   OOO
6.   Srovnejte různé typy lokalit pomocí standardních
statistických testů
O OOOOO