MORFOMETRIE NA PRŮSEČÍKU BIOLOGIE A GEOMETRIE
Miloš Macholán
Ústav živočišné fyziologie a genetiky
Akademie věd České republiky
Brno
macholan@iach.cz
Snaha zachytit tvarové změny a rozdíly mezi objekty
A. Dürer (1524): Vier Bücher von Menlicher Proportion.
V historii zkoumání tvaru biologických objektů
2 odlišné strategie:
1) Sir W. D'Arey Thompson
Absence kvantifikace tvarových změn!
W. A. Thompson (1917):
On Growth and Form.
V historii zkoumání tvaru biologických objektů
2 odlišné strategie:
2) Tradiční morfometrie:
• F. Galton, K. Pearson, R. A. Fisher, S. Wright, H. Hotelling, ...
• rozměry, váhy, úhly, plochy, ...
• PCA, FA, DFA, CVA, PCOA, shluková a., ...
1983-1989
C. R. Goodall, K. V. Mardia, I. Dryden, D. G. Kendall,
F. L. Bookstein: „morfometrická syntéza", „nová morfometrie"
• význačné body (landmarks)
• kvantifikace tvaru pomocí tvarových koordinát
• odlišení různých tvarových složek
• informace o tvaru zachována po celou dobu
matematické analýzy
• velikostní standardizace a možnost samostatné
práce s vektorem velikosti
• možnost zpracování dat pomocí tradičního
morfometrického aparátu
r
Fourierova analýza
0
0
360
sin
harmonické složky (harmonics), koeficienty
cos
O      2      4      6       8      10     12     14     16     18 20
Fourier harmonics
Geometrická morfometrie II. Význačné body, tvarové koordináty
význačné body (landmarks) = body, které lze přesně lokalizovat
a které jsou alespoň v geometrickém smyslu mezi objekty homologické
Prokrustovská superpozice = GLS (Generalized Least Squares)
tvar = vše kromě informace o velikosti, pozici a orientaci objektu
OBRAZOVÝ PROSTOR: p - rozměrů, k- bodů; n = pk
Prokrustes - krok 1
OBRAZOVÝ PROSTOR: p - rozměrů, k- bodů; n = pk
Prokrustes - krok 1
OBRAZOVÝ PROSTOR: p - rozměrů, k- bodů; n = pk
Prokrustes - krok 2
o
Prokrustes - krok 3
TVAROVÝ PROSTOR: n = pk - k - k(k-1)/2 - 1
Extracting shape information: Procrustes superposition
Original landmark configurations
tangenciální prostor
Problém nejmenších čtverců
—> Rezistentní přizpůsobení GRF (Generalized Resistant Fit)
Geometrická morfometrie III. Deformace souřadnicových sítí
Metoda ohebných pásků, TPS (Thin-Plate Spline)
metafora nekonečně velkého, nekonečně tenkého kovového plátu
)—l-																		-i—í—c
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
									»									
																		
																		
																		
																		
																		
																		
																-íl	i---	
																		
>—L																		—i—í
																		
																		
																—o		
																		
																		
																		
																		
																		
																		
									»									
																		
																		
																		
																		
																		
									l w									
									=4								i---	
																		
																		
Geometrická morfometrie III. Deformace souřadnicových sítí
Metoda ohebných pásků, TPS (Thin-Plate Spline)
• metafora nekonečně velkého, nekonečně tenkého kovového plátu
• energie nutná k deformaci plátu = deformační energie (bending energy)
• odlišení afinní a neafinní změny tvaru
• projekce latentních kořenů deformační energie do jednotlivých os = parciální deformace (partial warps)
• parciální deformace 0 ~ uniformní složce
Afinní (uniformní) změna tvaru
Afinní (uniformní) změna tvaru
• rovnoběžky zůstávají rovnoběžné
Neafinní (neuniformní) změna tvaru
• změna tvaru sítě lokální
referenční objekt
referenční objekt = Homo
referenční objekt = Pan
RW 2
•í
o
o
o
I
i
Software:
• tpsDig: digitalizace bodů, měření rozměrů
• tpsSplin: Thin-Plate Spline
• tpsRelw: TPS Relative Warps
• tpsRegr: regrese na nezávislou proměnnou
• tpsPLS: parciální nejmenší čtverce (např. korelace 2 sad bodů)
• tpsSuper: deformace obrázků („unwarping")
• tpsTree: analýza tvarových změn podél fylogenetického stromu
http://life.bio.sunysb.edu/morph/
Metody založené na význačných bodech bez landmarků - „sliding semilandmarks"
Deformation: Male —Female (x2)
http://life.bio.sunysb.edu/morph/