1
2. Atomové jádro a jeho stabilita
Atom je nejmenší hmotnou a chemicky nedělitelnou
částicí.
Je tvořen jádrem, které obsahuje protony a neutrony, a
elektronovým obalem.
Elementární částice tvořící atom
Elementární
částice
Objevitel
(rok)
Hmotnost Náboj
e/C
Symbol
m/u
proton
Rutherford
(1920)
1,0072
kladný
1,60210 . 10-19 p+
nebo 1
1p
neutron
Chadwick
(1932)
1,0086 nemá náboj n0
nebo 0
1n
elektron
Thomson
(1897)
5,4857 . 10-4 záporný
1,60210 . 10-19 enebo
0
-1e
protonové (atomové) číslo Z (počet protonů v jádře),
neutronové číslo N udává počet neutronů
Soubor atomů, které mají stejné atomové číslo Z (N mohou
mít různé) se nazývá prvkem
Soubor naprosto identických atomů, které mají stejné
atomové číslo Z a neutronové číslo N, přičemž Z ≠ A (jediná
výjimka je jádro lehkého vodíku 1
1H), se nazývá nuklidem
nukleonové číslo N+Z
2
Pojem izotop je nutno na rozdíl od pojmu nuklid chápat
spíše kvalitativně. Tento pojem vyjadřuje skutečnost, že
prvek je tvořen několika typy jader, tedy atomy, které mají
stejné Z, ale mohou se lišit počtem neutronů v jádře.
Použití pojmu izotop (izotopy) snad nejlépe vyplyne z
tvrzení: Vodík je přírodě zastoupen třemi izotopy. Jsou to
nuklidy 1
1H, 2
1H a 3
1H.
Prvky polyizotopické
Prvek Ar (stř.) Izotop
Výskyt v přírodní
izotopové směsi
(%)
Ar
Vodík 1,0179
1
H 99,985 1,007825
2
H 0,015 2,014102
Lithium 6,941
6
Li 7,52 6,015126
7
Li 92,48 7,016005
Uhlík 12,011
12
C 98,892 12,00000
13
C 1,108 13,003354
Kyslík 15,9994
16
O 99,759 15,994915
17
O 0,037 16,999133
18
O 0,204 17,999150
Draslík 39,08
39
K 93,08 38,963714
41
K 6,92 40,961385
Cín 118,69
112
Sn 0,96 111,904940
114
Sn 0,66 113,902960
115
Sn 0,35 114,903530
116
Sn 14,30 115,902110
117
Sn 7,61 116,903060
118
Sn 24,03 117,901790
119
Sn 8,58 118,903390
120
Sn 32,85 119,902130
122
Sn 4,72 121,903410
124
Sn 5,94 123,905240
Uran
235
U 0,72 235,03493
238
U 99,28 238,050760
3
Prvky
monoizotopické
beryllium (9
Be) fosfor (31
P)
fluor (19
F) kobalt (59
Co)
sodík (23
Na) jód (127
I)
hliník (27
Al) zlato(197
Au) aj.
Dnes je známo více než 2000 nuklidů, z nichž je pouze 266
stabilních. Ostatní jsou nukleárně nestabilní, a proto podléhají
radioaktivnímu rozpadu.
Pojem radioaktivní prvek lze použít pouze pro prvky:
které nemají stabilní nuklidy
mohou se vyskytovat v přírodě nebo jsou připraveny
uměle
neoznačují se tak prvky, které mají pouze jeden
radioaktivní izotop s malou aktivitou.
Pojem izobary (používá se v množném čísle) je vyhrazen
nuklidům, které mají stejné nukleonové a různé protonové
číslo, např.
40
Ar,
40
K, 40
Ca
(Platí pravidlo, které říká, že v takové řadě nuklidů bývá
prostřední radioaktivní).
Izotony (příliš se nepoužívá) představují nuklidy, které
mají stejný počet neutronů v jádře, např. 3
1H a 4
2He.
Hmotnost nuklidů a jejich zastoupení v přírodní směsi se dá
zjistit např. hmotnostní spektrometrií.
4
Hmotnostní spektrum xenonu
Izotopové složení přírodního xenonu
[%]
124
Xe 0,095 129
Xe 26,44 132
Xe 26,89
126
Xe 0,090 130
Xe 4,08 134
Xe 10,44
128
Xe 1,915 131
Xe 21,18 136
Xe 8,87
5
Atomové jádro
Jádra běžných atomů se skládají z protonů a neutronů, mezi
kterými existují silné jaderné interakce. Je v nich
soustředěna prakticky veškerá hmotnost atomu
Nukleony mají svůj jaderný spin rovný ½
Částice jádra mají své vlastní uspořádání, které popisuje
např. hladinový nebo kapkový model jádra
Mezi nukleony působí silné jaderné interakce, které jsou
podstatou jaderných sil (výměna virtuálního pionu)
Výměnné reakce
nukleonů
Výměna gluonu mezi
dvěma nukleony
6
působnost jaderných sil je omezen na oblast jádra – síly
mají krátký dosah (cca 10-15
m). Hovoříme o p poloměru
jádra
(ro=1,4.10-15
m, A je počet nukleonů)
jaderné síly jsou nábojově nezávislé (možnost výměny mezi
protonem a neutronem)
krátká doba interakce (10-23
s)
Průběh interakce mezi jádrem a dalším
nukleonem, potenciálová jáma a bariéra
Výška potenciálové bariéry (v MeV)
r =ro. A1/3
7
3/1
2
3/1
1
21
AA
ZZ
B
+
=
(obdoba Coulombova zákona)
Z1, Z2 – protonová čísla jádra a kladné částice (zde protonu)
A1, A2 – jejich nukleonová čísla
Hladinový model jádra
spin protonu i neutronu je ½
platí obdoba Pauliho principu: nukleony v potenciálové jámě
obsazují posupně jednotlivé kvantové stavy a vyšší stav se
obsadí tehdy, až je nižší plně obsazen
pro výpočet energie nukleonů platí obdobné vztahy jako pro
elektrony (částice mají dualistický charakter)
pro protony a neutrony existují samostatné soustavy
energetických hladin
8
Protonové slupky obsahují při plném zaplnění
2, 6, 12, 18, 22 a 32 protonů
Neutronové slupky obsahují při plném zaplnění
2, 6, 12, 18, 22, 32 a 44 neutronů
Pokud má jádro jednu nebo více slupek zaplněných, pak
obsahuje celkem
o 2, 8, 20, 28, 50 nebo 82 protonů,
o resp. 2, 8, 20, 28, 50, 82 nebo 126 neutronů
Jde o tzv. magická čísla, tato jádra jsou velmi stabilní.
Pokud jádro obsahuje magická čísla pro protony i neutrony,
pak jde o jádra dvojitě magická s mimořádnou stabilitou,
přičemž musí být splněna podmínka optimálního poměru počtů
protonů a neutronů (N:Z = cca 1-1,5).
Např. dvojitě magické jádro Sn100
50 je velmi nestabilní pro
relativní nedostatek neutronů.
9
Na základě hladinového modelu jádra lze vysvětlit známé
skutečnosti o výskytu nuklidů v přírodě.
Kombinace
Počet stabilních nuklidů
Z N
sudé sudé 164
sudé liché 55
liché sudé 50
liché liché 4
Také počty izotopů jednotlivých prvků se liší podle toho, jde-li
o prvek sudý nebo lichý:
47Ag 48Cd 49In 50Sn 51Sb 52Te 53I
počet
izotopů
2 8 1 10 2 8 1
10
Hmotnost a vazebná energie jádra
Jestliže srovnáme hmotnost jádra atomu s hmotností částic,
které jádro tvoří, dojdeme k poznání, že hmotnost jádra je
menší.
Mj < Zmp + (A-Z) mn
Rozdíl ∆ = Mj - [Zmp + (A-Z) mn] se nazývá hmotnostní
úbytek (hmotnostní defekt), který má zápornou
hodnotu. Jemu ekvivalentní energie je podle Einsteinova vztahu
rovna
Ev = - ∆ . c2
a nazývá se vazebnou energií jádra. Je to energie, která
by se hypoteticky uvolnila při vytvoření jádra z volných
nukleonů. Např. pro jádro 4
2He je:
∆ = 5,000618 . 10-29
kg = 4,5 . 10-12
J/atom = 2,71 . 1012
J/mol. Toto množství tepla ohřeje 6500 tun vody z 0°C k varu.
Vazebná energie jádra vztažená na jeden nukleon ε = Ev /A
Závislost střední vazbové energie jednoho nukleonu na
nukleonovém čísle jádra.
11
Dvě možnosti uvolnění energie při jaderných přeměnách:
1. Spojováním,
neboli jadernou syntézou čili fúzí nejlehčích jader (vodík,
helium,...) v jádra těžší.
2. Rozštěpením
nejtěžších jader (např. uranu) na jádra lehčí.
V obou těchto procesech mají nukleony ve výsledných jádrech
větší vazbovou energii než v jádrech výchozích a rozdíl těchto
vazbových energií se uvolní - získáme jadernou energii.
Obecně lze konstatovat, že stabilita jader je záležitostí jejich
složité vnitřní struktury. Podle velikosti vazebné energie jádra
vztažené na nukleon můžeme jádra rozdělit na:
nukleárně stabilní (mají velkou vazebnou energii)
nukleárně labilní.
12
Kapkový model jádra
je založen na představě krátkého dosahu jaderných sil, kdy
nukleony v jádře interagují pouze se svými sousedy v jádře
podobně jako tomu je v kapce kapaliny.
Tvar jádra
Dvojitě magická jádra mají kulovitý tvar.
Ostatní jádra s vysokým spinem mají tvar deformovaný:
protáhlý elipsoid – lanthanoidy, aktinoidy, zploštělý
Izotopový efekt
je záležitostí rozdílných hmotností jader izotopů téhož prvku.
Projevuje se na fyzikálních vlastnostech látek, kterých jsou tyto
izotopy součástí a kde hmotnost má na příslušnou fyzikální
vlastnost vliv.
Střední kinetická energie
molekul plynu
těžší molekuly se pohybují pomaleji
Rychlost chemických
reakcí
reakce s těžšími izotopy probíhají jinou
rychlostí
Vibrace chemické vazby
změna vlnočtu vibrace v molekulových
spektrech
Teplota tání lehká voda 0 °C, těžká voda 3.82 °C
Rychlost difuze
dělení izotopů uranu 235 + 238
(Grahamův zákon)
13