Tekutiny Tabulka 15.1 Hustoty q některých látek a objektů LÁTKA NEBO OBJEKT--—= kg-m J mezihvězdný prostor 10-20 nejlepší vakuum dosažené v laboratoři L0-17 vzduch: 20 °C. 1 atm" 1.21 20°C,50atmfl 60,5 pěněný polystyren 1 102 voda; 20 °C 1 atmfl 0.998-103 20 °C. 50atmrt 1.000-103 mořská voda 20 °C, latmfl 1,024-103 krev 1,060-103 led 0.917-103 železo 7.9-103 rtuť 13.6-103 Země: průměrná hodnota 5,5-lD3 jádro 9,5-ld3 kůra 2.8-103 Slunce: průměr 1.4'K)3 jádro 1,6-105 bílý trpaslík — hvězda (jádro) LO10 jádro uranu 3.0-1017 neutronová hvězda (jádro) 1018 černá díra (s hmotností našeho Slunce) 1019 a atm je fyzikální atmosféra (normální atmosféra), dříve často užívaná jednotka tlaku 1 atm = 101 325 Pa je rovna normálnímu atmosférickému tlaku. Čidlo tlakové Tabulka 15,2 Tlaky ve vybraných systémech v mf V ti Systém P Pa střed Slunce 2-1016 střed Země 4-1011 nej vyšší tlak dosažený v laboratoři K5 1010 tlak v nej větší hloubce oceánu 1,1-108 tlak jehlového podpatku na taneční parket MO6 tlak v pneumatice" 2*105 atmosférický tlak u hladiny moře U (HO5 normální krevní tlak^/j LÓ-104 nej vyšší vakuum dosažené v laboratoři io-12 i vzduch voda v=0 y 2 yi L __S__ vzorek S hladina 1, Pí hladina 2, /?2 vzorek 00 Obr. 15.2 (a) Nádoba s vodou, ve které si představíme vzorek vody ve válci (na obrázku vy čárkován) se základnou o obsahu S. (b) Silový diagram pro vzorek vody. Vzorek je ve statické rovnováze, tíhová sílaje vyvážena vztlakovou. ONTROLA 1: Na obrázku jsou čtyři nádoby s olivovým olejem. Seřaďte je podle velikosti tlaku v hloubce /?. Měření tlaku (a) (b) Obr. 15.6 (a) Rtuťový barometr, (b) Rtuťový barometr v jiném provedení. Vzdálenost /; je pro oba barometry stejná. Měření tlaku Pascalův zákon Změníme-li tlak v jednom místě tekutiny, objeví se táž změna prakticky ihned v každé části této tekutiny i na stěnách nádoby, ve které je tekutina uzavřena. Demonstrace Pascalova zákona Hydraulický převod Obr. 15 JO Tenkostenný pytlík z plastické hmoty plný vody. který se vznáší v bazénu, je ve statické rovnováze. Váha pytlíku je vyvážena výslednicí sil, kterými na pytlík působí okolní voda (a) (b) (c) Obr. 15.11 (a) Voda obklopující dutinu v kapalině na ni působí vztlakovou sílou, jejíž velikost ani směr nezávisí na tom, čím je dutina vyplněna, (b) Je-li v dutině kámen Je velikost tíhové síly větší, než je velikost vztlakové síly. (c) Je-li v dutině dřevo, je velikost tíhové síly menší, než je velikost vztlakové síly. Obr. 15.12 V určitém bode změní stoupající proud kouře a ohřátého vzduchu charakter proudění z laininárního na turbulentní. Obr. 15.17 V místě zúžení trubice se proudnice dostanou blíže k sobě a proud se zrychlí. Šipka nad obrázkem ukazuje směr proudění. 15.9 PROUDNICE A ROVNICE KONTINUITY Na obr. 15.13 jsou zobrazeny proudnice vzniklé tím, že na řadě ne sou sedících míst je do proudící tekutiny vpraveno Obr. 15.13 Laminární obtékání válce. Proudnice jsou zviditelněny barevnými částicemi, které zanechávají stopu. 238270 Obr. 15.15 Stopa pohybu částice tekutiny P vytváří proudni ci. Vektor rychlosti v částice má v každém bodě směr tečny k proudni ci. Obr. 15.16 Proudová trubice je vytvořena proudnicemi, které tvoří j ej í hráni ci. S tej ný obj e-mový tok musí procházet všemi průřezy proudové trubice. Obr. 15.18 Příklad 15.8. Když proud vody opustí kohoutek, roste jeho rychlost. Protože množství vody proteklo každým průřezem musí být stejné, bude se proud po výtoku z kohoutku zužovat, ,zaškrcuje se". Bernoulliova rovnice výstup v2 Obr* 15*19 Tekutina teče stacionárně trubicí mezi vstupním průřezem na levé stranc a výstupním průřezem na pravč straně. Průřezy jsou horizontálně vzdáleny o délku a. V době mezí okamžikem t (stav znázorněn v části (a) obrázku) a okamžikem r + Ar (stav znázorněn v části (b) obrázku) množství tekutiny vybarvené purpurové projde vstupním průřezem do trubice a stejné množství vybarvené zelené projde výstupním průřezem. Bernoulliova rovnice Obr. 15.20 Příklad 15.10. Voda vytoká dírou v nádrži, která j v hloubce /; pod povrchem (volnou hladinou) vody. Tlak vody ra povrchu a v díře je roven atmosférickému tlaku po- Hustota Hustota q látky je definována jako její hmotnost v jednotce objemu: A/?/ (15.1) q = AV Je-li těleso tvořeno látkou homogenní, můžeme rov. (15.1) přepsat na tvar q = m/V, kde m je hmotnost tělesa a V jeho objem. Tlak tekutiny Tekutina je látka, která m li že téci: kapalina, plyn, event. i plazma. Její tvar je dán tvarem nádoby, ve které se nachází, protože nepřenáší smykové napětí (presne to platí jen pro ideální tekutinu). Napětí tedy může působit jen silou kolmou k povrchu kapaliny. Tlak p v tekutině zavádíme takto: AF (15.2) Změny tlaku s výškou a hloubkou Tlak tekutiny, která je v klidu, se mění podél svislé souřadnice y. Kdy/ je souřadnice orientována směrem vzhůru, platí pro nestlačitelné tekutiny (q = konst.) Pi = Pí + Qg(y\ - yi)- (15*4) Tlak je stejný pro všechny body ve stejné hloubce. Rov. (15.4) přejde na tvar P = Pí) + Qgh, (15.5) když h označíme hloubku v tekutine měřenou od jisté referenční hladiny, v níž má tlak hodnotu po- yArchimedův zákon Na těleso ponořené do tekutiny působí síly vyvolané tlakem tekutiny. Vektorový součet těchto sil — říká se mu vztlaková síla nebo stručně vztlak — působí svisle vzhůru. Působištěm vztlakové síly je těžiště vytlačené tekutiny, které se nazývá vztlakový \ střed Archimedův zákon stanoví, že vztlaková síla působící na těleso j e stejné velká jako tíhová síla tekutiny tělesem vytlačené. Když těleso plo ve na volné hladině, je jeho tíhová síla co do velikosti rovna vztlakové síle, která na něj působí. \ Pro udě ní ideální tekutiny Udeálníkapalina je nestlačitelná a není viskózni. Předpokládáme navíc, že její proudění je stacionární a nevírové. Proud nice je dráha částice tekutiny. Proudová trubice obaluje svazek proud-nic. Z principu zachování hmotnosti plyne, že pro proudění |v proudové trubici je hmotnostní tok Svg konstantní. Je-li navíc kapalina nestlačitelná, tedy je-li hustota q konstantní, platí rovn ice kon ti n u itv: R = S v = kon st. (15.13) kde R je objemový tok, S obsah příčného průřezu trubice v libovolném bodě a v rychlost tekutiny v tomto bodě. Předpokládáme, že tato rychlost má stejnou hodnotu v každém bodě plochy S. B ento ullio va rovnice Použijeme-li zákon zachovaní mechanické energie na proudění ideální kapaliny, získáme Bernoulliovu rovnici: p H- \qv2 -h Qgy = konst., (15.17) která platí podél každé proud n ice.