Test ze Základů matem. 24. 10. 2007, var. A
Jméno a příjmení Sem. skup. 1 2 3 4 5 Součet
Každý příklad je hodnocen 2 body. Pro odpovědi využijte volného prostoru
mezi příklady, případně druhé strany papíru.
1. a) Symbol < interpretujme jako obvyklé ostré uspořádání čísel. Rozhodněte,
zda formule  = (x)(y)(y < x) je pravdivá v R, Z, N a své tvrzení
zdůvodněte.
b) Napište negaci formule  a upravte ji.
2. Vypište výčtem prvků množinu A = {B | {, {}}  B  P({, {}})}.
3. Pro množiny A, Bi, i  I dokažte
A ×
iI
Bi =
iI
(A × Bi).
4. K zobrazení f : R  R, f(x) = x3
+ 1 najděte zobrazení inverzní a ověřte,
že se jedná o inverzi.
5. Pro množinu A = {1, 2, 3} najděte dvě bijektivní zobrazení f, g : A  A
tak, aby f  g = g  f a současně f-1
= f.