Test ze Základů matem. 21. 11. 2007
Jméno a příjmení Cvičící 1 2 3 4 5 Součet
Každý příklad je hodnocen 2 body. Pro odpovědi využijte volného prostoru
mezi příklady, případně druhé strany papíru.
1. Nechť R, S jsou relace na množině N. Rozhodněte, zda platí následující
implikace a své tvrzení dokažte:
a) R, S jsou symetrické  R  S je symetrická,
b) R, S jsou reflexivní  R  S je reflexivní.
2. Určete rozklad podle jádra zobrazení f : P({1, 2, 3})  P({1, 2, 3}),
f(X) = X  {1, 2}.
3. Pro a, b  N - {1} klademe
a  b  m = n pro a = p1p2 . . . pm, b = q1q2 . . . qn,
p1, p2, . . . , pm, q1, q2, . . . , qn prvočísla.
Ověřte, že  je ekvivalence na N - {1} a určete, čemu odpovídá rozklad
(N - {1})/ .
4. Nechť A je množina a B, C její podmnožiny. Uvažujme množiny  =
A × B,  = C × A jako relace na A. Určete relace
a)   
b) -1
 
c)   
d)   
5. Najděte nějaké prosté izotonní zobrazení (N, ) do (P(N), ).