Písemná zkouška ze Základů matematiky 5.2. 2009
Jméno a příjmení	1	2	3	4	5	Součet
						
Každý příklad je hodnocen 8 body. Pro odpovědi využijte volného prostoru mezi příklady, případně druhé strany papíru. Test trvá 90 minut.
1. Pro každou z následujících formulí nalezněte nějakou množinu A, která formuli splňuje, a nějakou množinu (tu označte jako B), která ji nesplňuje. Pokud takové A nebo B neexistuje, dokažte to. a) (Vz G A)(3y G A)(x ^ y).
b) (Vx,y, z G A)(x = y V x = z V y = z).
c)(vx,y c A)(x cy v y a).
d)(3X)(P(A)-X = A).
2. Uvažujme množiny
X = {(x, y) G N x N I x - y > 0},
Y = {(x, y) G N x N | x - y < 0}.
Najděte nějakou bijekci / : X —► y, její inverzi /_1 : y —► X a ověřte, že jsou vzájemně inverzní.
3. Nechť X, Y, Yi,i E I jsou množiny. Dokažte, že platí:
a) (ixi)n(ľxľ) = (inľ)x(inľ),
b)(Ue/^)-^ = Ue/(^-^0-
4. Načrtněte hasseovské diagramy všech vzájemně neizomorfních uspořádání na čtyřprvkové množině, z nichž každé je izomorfní se svým duálním uspořádáním.
5. Sestrojte multiplikativní tabulku grupy (Zg , •) a dokažte, že není izomorfní grupě (Z4,+).