M1130/01 ­ Třetí zápočtová písemka
Příklad 1 (2 body). Vyčíslete
42 log4 5 - 1
2
log4 25 - 1
.
Výsledek. Výsledek je
1
1
4
.
Příklad 2 (3 body). Nalezněte všechna x  R vyhovující rovnici
1
2
 22x2-10x+13
+ 4 = 10  2x2-5x+5
.
Výsledek. Rovnici vyhovuje x = 1, x = 2, x = 3, x = 4.
Příklad 3 (3 body). Řešte v R rovnici
x2 log

x

1
x2
= 1 000.
Výsledek. Daná rovnice má kořeny x1 = 103
, x2 = 10-1
.
Příklad 4 (3 body). Určete x  R, pro která je
logx
6
4 - x
 logx+1 x < 1.
Výsledek. Pro x  (1, 2).
Příklad 5 (3 body). Zjistěte, zda platí
sin 40
sin 70
(1 + cos 40) (1 + cos 20)
= tg 10
.
Výsledek. Ano, platí.
Příklad 6 (3 body). Vypočítejte
sin x + sin 2x + sin 3x = cos x + cos 2x + cos 3x
v množině 0, 2 .
Výsledek. Řešení jsou

8
,
5
8
,
2
3
,
9
8
,
4
3
,
13
8
.
Příklad 7 (3 body). Pro neznámou x  R vyřešte nerovnici
3

2 cos 2x < 4 - 2 sin2
2x.
Výsledek. Nerovnost je splněna, pokud
x 
kZ

8
+ k,
7
8
+ k .