MATEMATICKÁ ANALÝZA 1, učitelské studium
10. února 2010
I. část
1. Načrtněte grafy následujících funkcí (do samostatných obrázků)
f : y = | ln(-x)|, g : y =

2
+ arctg(x - 1).
2. Určete definiční obory funkcí f : y = arcsin 1
x a g : y =

3 - x.
3. Udejte příklad posloupností {an}
n=1 a {bn}
n=1, jež nemají ani vlastní, ani nevlastní
limity, přestože lim
n
(an + bn) = 1.
4. Načrtněte příklad grafu funkce s definičním oborem D = 1, 5 , která je na D
ohraničená, nemá však na D ani absolutní maximum, ani absolutní minimum.
5. Výrokem s kvantifikátory a nerovnostmi zapište, co znamená lim
x2f(x)
= -.
6. Určete (pokud existují) limity těchto posloupností
a)
sin n
n

n=1
, b) 2n  sin
1
n

n=1
.
7. Najděte obě souřadnice bodu dotyku té tečny ke grafu funkce f : y = x2
-3x+5,
která je rovnoběžná s přímkou o rovnici x + y = 1.
8. Pro funkci f : y = 2|x| - 3x určete její jednostranné derivace v bodě x = 0.
9. Napište tvar rozkladu na parciální zlomky (s neurčitými koeficienty, které nepočítejte)
pro funkci
f : y =
x
x2 + x + 1
2
.
II. část
1. Derivujte funkce a výsledky upravte
f : y = arctg
x + 1
x - 1
, g : y = ln x + x2 - 1 .
2. Vypočtěte limity
a) lim
x1
x
x - 1
-
1
ln x
, b) lim
x0
ex2
- 1
cos x - 1
.
3. Vyšetřete průběh funkce f : y =
1
x2 - 9
.
Typeset by AMS-TEX