1
Statistické metody a zpracování dat
I. Úvod, základní pojmy
Petr Dobrovolný
Obsah přednášky
1. Úvod, základní pojmy
2. Základní vyjadřovací prostředky ve statistice
3. Základní popisné statistické charakteristiky
4. Úvod do počtu pravděpodobnosti, teoretická rozdělení
5. Odhady parametrů a intervaly spolehlivosti
6. Testování statistických hypotéz
7. Měření závislosti náhodných veličin
8. Analýza kategoriálních dat
9. Úvod do analýzy rozptylu
10. Úvod do analýzy časových řad
11. Úvod do vícerozměrných statistických metod
Základní literatura
Brázdil a kol. (1995): Statistické metody v geografii.
MU Brno, 177 s.
Prezentace z přednášek ­ doplňky
Rogerson, P. A (2001): Statistical methods for
Geography. Sage Publications, London,. 236 s.
Hendl, J. (2004): Přehled statistických metod
zpracování dat. Portál, Praha, 583 s.
IS ­ Studijní materiály
Program STATISTICA
Multilicence MU
https://inet.muni.cz/app/soft/licence
Cvičení ­ zadání, podkladová data - přes IS
Základy práce s programem ­ 1. cvičení. Další
informace, elektronická učebnice:
http://www.statsoft.cz
Zakončení předmětu
* účast na cvičeních, včasné odevzdání protokolů
* 1. písemný test (polovina semestru) ­ řešení praktické úlohy
* 2. písemný test (konec semestru) ­ odpřednášená látka
* hodnocení: minimálně 50% bodů v součtu obou testů, žádný jeden by
neměl být horší než 25%)
* termíny testů budou včas oznámeny
Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů,
které mají hromadný charakter.
Statistika je v určitém smyslu jazykem pro
shromažďování, zpracování, rozbor, hodnocení a
interpretaci hromadných jevhromadných jevůů
STATISTIKA - definice
Co je typické pro statistiku
* Zabývá se proměnlivými - variabilními - vlastnostmi.
* Pracuje s čísly a vyjadřuje se pomocí čísel - zajímá se především o
kvantitativní stránku reality.
* Používá výpočetní techniku k vytváření a správě statistických
databází, k provádění hromadného zpracování a analýzy dat a ke
komunikaci.
2
Významy pojmu STATISTIKA
I. Statistika jako praktická činnost - statistická evidence,
instituce, ročenky meteorologických pozorování atd.
II. Statistika jako vědní disciplina - popisná a matematická
(induktivní) statistika, aplikované vědy (ekonometrie,
chemometrie atd.), vědy se silným statistickým základem:
klimatologie, hydrologie, sociologie, psychologie, demografie
aj.
Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce
nepochopeným vědním oborem
(H. Levinson)
Vymezení základních pojmů I
HromadnHromadnéé jevy:jevy: přírodní či společenské jevy, které jsou výsledkem
působení velkého množství příčin, jejich vlastnosti se neprojevují
v jednotlivých jevech, ale jen v souboru a to prostřednictvím řady náhod.
Řada jevů, které v geografii studujeme pomocí statistických metod, má
povahu jevů náhodných ­ tzv. stochastických (hydrologické jevy či
meteorologické jevy).
Vymezení základních pojmů II
StatistickStatistickáá jednotka:jednotka: je to určitý jev či prvek, který je předmětem
statistického šetření a pro který se zjišťují údaje
Statistická jednotka musí být přesně vymezena na počátku vlastního šetření
a to z hlediska věcného, časového, prostorového.
Statistický znak:Statistický znak: je to určitá vlastnost statistické jednotky, kterou se
snažíme postihnut.
Statistický soubor:Statistický soubor: skupina statistických jednotek stejného druhu (věcně,
prostorově a časově vymezených), které jsou předmětem statistického
zkoumání. Každý z prvků je statistickou jednotkou.
Prvky tvořící statistický soubor mají určité společné vlastnosti - tzv.
identifikační znaky - umožňující určit, zda prvek do daného statistického
souboru patří nebo nepatří (vymezují statistický soubor).
Z hlediska cílů statistického zkoumání sledujeme na prvcích statistického
souboru jednu nebo více vlastností - sledované znaky.
Vymezení základních pojmů III
Statistické znaky lze dělit na znaky prostorové, časové a věcné.
Věcné znaky se dělí na znaky kvantitativní a kvalitativní
Kvalitativní znaky mohou být alternativní a množné
Kvantitativní znaky dělíme nejčastěji na znaky spojité a diskrétní.
Statistické znaky můžeme získat přímo ­ (např. měřením) a nebo
nepřímo (výpočtem). Tyto potom nazýváme znaky odvozenými.
Podle škály, na které znaky zjišťujeme je dělíme na znaky nominální,
ordinální, poměrové, intervalové
Vymezení základních pojmů IV
ReprezentativnReprezentativníí výbvýběěr:r: Pokud zkoumaný výběr dobře odráží
strukturu celého zkoumaného souboru, nazýváme jej
reprezentativním výběrem.
Rozsah statistickRozsah statistickéého souboru:ho souboru:
N ­ rozsah základního souboru
n ­ rozsah výběrového souboru
Statistický soubor jednorozmjednorozměěrnýrný, vvíícerozmcerozměěrnýrný
ZZáákladnkladníí statistický souborstatistický soubor -
populace
VýbVýběěrový statistický souborrový statistický soubor je
podmnožinou základního souboru.
Je vytvořen ze statistických
jednotek, vybraných podle určitého
hlediska.
Popisná statistika
Jak mohou být tyto jevy jednoduše popsány
(charakterizovány, sumarizovány)?
Existují dvě základní možnosti, které se vzájemně doplňují:
* NumerickNumerickéé metodymetody ­ jedním nebo několika málo čísly lze
vystihnout určité vlastnosti jevu. Jsou přesnější a
objektivnější
* GrafickGrafickéé metodymetody ­ sestrojení vhodného typu grafu. Jsou
názornější a umožňují vystihnout vztahy.
0,3
6,3
5,0
max
min
=
-=
=
x
x
x
PopisnPopisnáá (deskriptivn(deskriptivníí) statistika) statistika se
zabývá uspořádáním souborů, jejich
popisem a účelnou sumarizací.
3
Induktivní statistika
InduktivnInduktivníí (matematick(matematickáá) statistika) statistika se vyvinula z popisné statistiky a
jejím základem je teorie pravděpodobnosti.
Matematická statistika zkoumá soubory nepřímo prostřednictvím výběrů
Induktivní statistika se zabývá metodami jak poznatky přenášet a
umožňuje z pozorovaných dat vytvářet obecné závěry s udáním stupně
jejich spolehlivosti.
Výpočet stupně spolehlivosti závěrů je však objektivní, neboť je založen
na poznatcích teorie pravděpodobnosti a nezávisí na subjektivním názoru
hodnotitele.
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
1701 1711 1721 1731 1741 1751 1761 1771 1781 1791 1801 1811 1821 1831 1841
T reconst. T_reconst., gauss 10 T measured
95% confidence limits
Geografická data a jejich specifika
* Nominální (kategorie využití země)
ˇˇˇˇ Ordinální (řád vodního toku, stupnice síly větru)
* Intervalová (teplota vzduchu) nula = data
* Poměrová (množství srážek, délka vodního toku) nula = neexistence
jevu
* Zdroje geografických dat ­ primární, sekundární
* Prostorový aspekt ­ statistika prostorově lokalizovaných dat
(geostatistika)
* Časový aspekt
Děěěělení geografických dat podle použžžžité škály měřěřěřěření
Typy geografických dat
Nominální data ­ hodnota představuje konkrétní kategorii či
třídu a vyjadřuje její označení (jméno), kategorie se nesmějí
překrývat ­ jsou disjunktní. Každý objekt je zařaditelný
alespoň do jedné kategorie, žádný nespadá do více než
jedné. Čísla, která označují kategorie jsou pouze symboly a
nelze s nimi provádět aritmetické operace. V nejjednodušší
podobě mají binární charakter a lze je pouze porovnávat.
Ordinální data ­ data, která lze seřadit do uspořádané
posloupnosti podle určitého kritéria. Je známé pořadí
kategorií, rozdíl však nemá smysl. Např. řád vodního toku,
třída silnice, bonita půdy atd.
Typy geografických dat
Intervalová data ­ umožňují provádět i odečítání mezi
kategoriemi definovat rozdíl mezi kategoriemi. Teplota
vzduchu. Stupnice většinou nezačíná nulou. Poměr dat
závisí na zvolených jednotkách.
Poměrová data ­ vedle rovnosti, uspořádání a odčítání
umožňují také dělení. Nula vyjadřuje neexistenci jevu objem,
délka ...
Statistický software
1. Programové vybavení založené na využití
vlastního programovacího jazyka (R, Splus,
SAS)
2. Interaktivní zpracování v ,,oknech" MINITAB,
SPSS, STATGRAPHICS, Statistica
3. Programové vybavení s knihovnou statistických,
matematických a grafických funkcí (EXCEL)
Základní vyjadřovací prostředky ve statistice
* Statistické tabulky
* Statistické grafy
Tabulky ­ složené z buněk, přehledné, nezávislé na textu
* nadpis
* záhlaví
* legenda
* pramen
* poznámky
* vysvětlivky
Tab. 1 Základní statistické charakteristiky teploty vzduchu
[°C] na vybraných stanicích za období 1961-2000
4
Statistické tabulky
* Záhlaví a legenda mají obsahovat měrné jednotky
* Tabulka má vyplněna všechna políčka
* Smluvené znaky pro políčka bez číselného údaje
- ­ údaj se nevyskytuje
x ­ údaj není možný z logických důvodů
0 ­ hodnota je menší než polovina nejmenší měrné jednotky
. ­ údaj nelze spolehlivě zjistit
Motto:
Jeden obrázek je za tisíce slov
Cílem grafického znázornění je podat rychlou a srozumitelnou
informaci o studovaném jevu či o vzájemném vztahu více jevů.
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100p [%]
Q
[m3/s]
Teoretické h.
Empirické h.
Metody grafického znázornění geografických jevů
Graf a jeho základní prvky
Grafický obraz ­ soubor grafických prostředků, pomocí kterých na základě
dohodnutého výkladu jejich smluveného významu sestrojujeme graf
Grafický výklad ­ soubor zásad, podle kterých interpretujeme (čteme)
příslušný graf).
1. stupnice
2. grafický interval
3. síť
4. klíč
5. vysvětlivka
6. délka stupnice
Graf ­ kresba provedená podle
předem dohodnutých pravidel,
která znázorňuje kvalitativní či
kvantitativní znaky.
Dělení grafických prostředků podle významu
Ideografické - mají kvalitativní význam a v grafu fungují jako znaky
(klasifikační, identifikační). Jejich tvar a rozměry slouží pouze k jejich
odlišení, nemají kvantitativní význam (písmena, číslice, symboly,
geometrické obrazce, šrafura, barva, druhy čar apod.).
Geometrické ­ mají vždy kvantitativní význam, často však také slouží
ke kvalitativnímu odlišení statistických jednotek (body, úsečky,
obrazce).
Ideografické prostředky
1 ­ windbreakage
2 ­ damage on buildings of
lesser extent
3 ­ destroyed buildings
4 ­ damage without
specification
Geometrické prostředky
Teoretické stand. hodnoty
R[mm]
,01
,05
,15
,25
,35
,45
,55
,65
,75
,85
,95
,99
20
30
40
50
60
70
80
90
-1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
5
Základní typy grafů
Z hlediska předmětu grafu:
* schémata (struktura, vztahy, ...)
* diagramy (kvantita, četnost, ...) 0
5
10
15
20
25
30
35
40
III IV V VI VII VIII IX X
2
1
Základní typy grafů
Z hlediska způsobu použití geometrických prostředků:
* rozměrové grafy
* souřadnicové grafy
Statistické mapy
* kartogramy
* kartodiagramy
Speciální typy grafů využívané v geografii:
* ternární graf
* větrná růžice, klimadiagram, ...
0
20
40
60
80
Neklas. F0 F1 F2 F3
N
Základní typy grafů
Grafy pro vyjádření jedné proměnné
* sloupkový diagram
* histogram
* kruhový diagram, výsečový graf
* bodový graf
* spojnicový graf
Základní typy grafů
Grafy pro vyjádření dvou a více proměnných - korelogram
Speciální typy grafů
* krabičkový graf
* graf stonku a listů (stem-and-leaf-plot)
* piktogram
Speciální typy grafů využívané v geografii:
* ternární graf
* ,,strom života"
* větrná růžice
* klimadiagram
6
Analýza grafů
Všímáme si základního tvaru a také odchylek od něho
U tvaru grafu hodnotíme:
* zhuštění ­ místa největší četnosti hodnot
* shluky ­ existence jednoho či více shluků hodnot
* mezery ­ existence intervalů či oblastí bez hodnot
* odlehlé hodnoty ­ existence údajů podstatně rozdílných od
ostatních hodnot
* extrémní hodnoty ­ poloha min a max hodnot v grafu
* tvar rozdělení ­ jak ho lze popsat ­ symetrie, počet vrcholů
Volba vhodného typu grafu musí zohledňovat typ
zobrazované proměnné (spojitá či diskrétní)
Statistická mapa
kartodiagram
Příklady
kartogramu
Grafické znázornění prostorové diferenciace intenzity jevů:
* Absolutní metoda:
bodová ­ počet grafických prvků je úměrný velikosti jevu
značková ­ velikost grafického prvku je úměrná velikosti jevu
Grafické znázornění prostorové diferenciace intenzity jevů:
Relativní metoda: barva, šrafování
Grafické znázornění prostorové diferenciace intenzity a struktury jevů
7
Konstrukce izolinií - interpolace:
Konstrukce spojitých polí
(viz. Geostatistika)