1
cvičení ze statistických metod č. 5
Konstrukce Pearsonovy křivky III. typu
Zadání: Vypočtěte a nakreslete křivku překročení průměrných průtoků měsíce ...... na Vltavě v Praze
za období ........ (n =80) POZN: každý student zpracovává průtoky z tabulky na str 84 ­ pro
zadaný měsíc a pro zadané období o délce 80 roků (např. leden 1851-1930)
Vzorové vypracování: postup viz. Brázdil a kol. (1995): Statistické metody v geografii, str. 80.
Vstupní data: Brázdil a kol. (1995), str. 84.
Tabulka 1 (vzor). Maximální denní úhrny srážek R [mm] v Praze, Klementinu za období 1961-1999 (Pozor na
správný popis tabulky ­ jednotky a označení průtoků)
m Rok Ri [mm] ki ki-1 (ki-1)
2
(ki-1)
3
p[%]
1 1981 90,0 2,662 1,662 2,762 4,590 1,78
2 1977 66,5 1,967 0,967 0,935 0,904 4,31
3 1979 62,5 1,849 0,849 0,720 0,611 6,85
4 1996 51,5 1,523 0,523 0,274 0,143 9,39
5 1992 49,1 1,452 0,452 0,205 0,092 11,93
6 1983 48,5 1,434 0,434 0,189 0,082 14,47
7 1978 47,6 1,408 0,408 0,166 0,068 17,01
8 1971 45,6 1,349 0,349 0,122 0,042 19,54
9 1975 42,5 1,257 0,257 0,066 0,017 22,08
10 1966 40,9 1,210 0,210 0,044 0,009 24,62
11 1970 39,0 1,153 0,153 0,024 0,004 27,16
12 1961 38,0 1,124 0,124 0,015 0,002 29,70
13 1995 34,8 1,029 0,029 0,001 0,000 32,23
14 1967 34,7 1,026 0,026 0,001 0,000 34,77
15 1963 33,5 0,991 -0,009 0,000 0,000 37,31
16 1999 31,0 0,917 -0,083 0,007 -0,001 39,85
17 1986 30,4 0,899 -0,101 0,010 -0,001 42,39
18 1974 30,1 0,890 -0,110 0,012 -0,001 44,92
19 1965 29,0 0,858 -0,142 0,020 -0,003 47,46
20 1993 29,0 0,858 -0,142 0,020 -0,003 50,00
21 1988 28,2 0,834 -0,166 0,028 -0,005 52,54
22 1991 27,6 0,816 -0,184 0,034 -0,006 55,08
23 1987 27,2 0,804 -0,196 0,038 -0,007 57,61
24 1980 27,1 0,802 -0,198 0,039 -0,008 60,15
25 1985 27,1 0,802 -0,198 0,039 -0,008 62,69
26 1969 27,0 0,799 -0,201 0,041 -0,008 65,23
27 1972 26,2 0,775 -0,225 0,051 -0,011 67,77
28 1982 25,5 0,754 -0,246 0,060 -0,015 70,30
29 1973 24,3 0,719 -0,281 0,079 -0,022 72,84
30 1997 23,5 0,695 -0,305 0,093 -0,028 75,38
31 1962 23,0 0,680 -0,320 0,102 -0,033 77,92
32 1968 22,5 0,665 -0,335 0,112 -0,037 80,46
33 1994 21,6 0,639 -0,361 0,130 -0,047 82,99
34 1989 20,8 0,615 -0,385 0,148 -0,057 85,53
35 1964 19,7 0,583 -0,417 0,174 -0,073 88,07
36 1998 19,6 0,580 -0,420 0,177 -0,074 90,61
37 1976 19,2 0,568 -0,432 0,187 -0,081 93,15
38 1990 18,4 0,544 -0,456 0,208 -0,095 95,69
39 1984 15,9 0,470 -0,530 0,281 -0,149 98,22
 - - - - 7,613 5,792 -
2
Aritmetický průměr: Rprum = 33,8
Variační koeficient: v = 0,448
Koeficient asymetrie: = 2v = 0,896
ki = Ri / Rprum
Pravděpodobnost překročení p = m/(n+1) * 100 [%]
m ­ pořadové číslo hodnoty řady sestavené v pořadí klesajících hodnot
n ­ počet členů řady
Tabulka 2. Určení pořadnic křivky překročení maximálních denních úhrnů srážek R [mm] v Praze,
Klementinu za období 1961-1999
p[%] E kp=(E*v) + 1 R=Rprum.kp
0,01 5,73 3,56 120,52
0,1 4,38 2,96 100,09
1 2,96 2,32 78,60
3 2,22 1,99 67,41
5 1,86 1,83 61,96
10 1,34 1,60 54,09
20 0,77 1,34 45,46
25 0,57 1,26 42,44
30 0,40 1,18 39,86
40 0,11 1,05 35,47
50 -0,15 0,93 31,54
60 -0,38 0,83 28,06
70 -0,61 0,73 24,58
75 -0,73 0,67 22,76
80 -0,85 0,62 20,95
90 -1,15 0,49 16,41
95 -1,35 0,40 13,38
97 -1,47 0,34 11,56
99 -1,66 0,26 8,69
99,9 -1,90 0,15 5,06
Postup:
* Seřaďte hodnoty průtoků v klesajícím pořadí.
* Vypočtěte průměrný roční průtok za dané období.
* Do tabulky vypočtěte hodnotu ki, která se rovná podílu ročního průtoku a průměrného ročního
průtoku Qi/Qprum.
* Dále do tabulky vypočtěte pro každý rok hodnoty ki-1 a jejich druhé a třetí mocniny.
* Poslední sloupec je hodnota p = pravděpodobnost překročení, ta se vypočítá jako podíl pořadí
a celkového množství hodnot zvýšených o jedno a výsledek se převede na procenta.
(p=m/(n+1)*100).
* Dále vypočtěte variační koeficient a koeficient asymetrie podle vzorce na str. 80 ve skriptech
* Dále vypočtěte hodnoty do tabulky 2.
* Hodnoty E (odchylky pořadnic při v=1) pro jednotlivé hodnoty pravděpodobnosti překročení p
vyhledáte v tabulce v Příloze III. pro Vámi vypočtenou hodnotu koeficientu asymetrie.
Konstrukce čáry překročení:
* Do grafu se vynáší hodnoty pravděpodobnosti překročení vypočtené (teoretické) tj.1. a 4.
sloupec z tabulky 2) a hodnoty pravděpodobnosti překročení zjištěné z empirických hodnot ­ tj
8. a 3. sloupec z tabulky 1.
* Do programu Statistica překopírujte potřebné hodnoty.
3
* Nejdříve vytvořte bodový graf pro teoretické hodnoty (tabulka 2). Na osu x vyneste
pravděpodobnost překročení a na osu y vyneste hodnoty průtoků. Po vykreslení hodnot
poklikejte na body, v menu odstraňte body a zaškrtněte linii.
* Do grafu přidejte nový graf. V menu pro úpravu grafu na kartě ,,Graf:Obecné" ­ přidat nový
graf ­ zvolte bodový graf ­ otevře se nové datové okno a do něj vložte hodnoty z tabulky 1
(osa x ­ sloupec 8, osa y ­ sloupec 3). Pravým tlačítkem myši klikněte na osu y a zvolte přidat
graf a vraťte se zpátky do okna s grafem. ­ viz. obr.1
* Novou linii upravte podle zadaného vzoru. Odstraňte body, vytvořte linii a zvolte ji jako ,,schod"
* Legendu grafu přepište a vložte přímo do okna grafu (viz vzor). V úpravě pro legendu použijte
funkci vyjmout (nůžky) a pak dejte vložit. Pak můžete legendou posouvat jak chcete.
* Změňte poměr velikosti grafu. Pro křivku překročení je lepší vyšší graf než širší. V menu pro
úpravu grafu ­ na kartě Okno grafu ­ předefinujte šířku a výšku. Zde si můžete i vyzkoušet
barevné schémata grafu
* Závěr: posuďte tvar křivky překročení s ohledem na hodnotu koeficientu asymetrie podle
vzoru v tabulce 5.5 na str. 80 (Brázdil a kol. (1995) označte extremitu jednotlivých roků
Obr. 1. Přidání nového grafu
4
Obr. 2. Nastavení linie grafu jako schod
Obr. 3 Křivka překročení maximálních denních úhrnů srážek R [mm] v Praze, Klementinu za
období 1961-1999