logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ logo-MU SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz, Kamenice 3, 4. patro, dv.č.424 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þKDE A KDY SE BUDEME VÍDAT? þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz O ČEM TO BUDE? þPrincip zpracování dat þSignál vs. časová řada (deterministická x náhodná data – stacionarita, ergodicita, spojitý x diskrétní čas, vzorkování, kvantování – vztah k charakteru, typu dat) þZákladní typy „signálů“ spojitých i diskrétních, periodických a jednorázových, kauzalita – harmonický, jednotkový impuls, skok, funkce Sinc, obdélníková funkce. Základní operace se signály (násobení konstantou, posun v čase, transformace času, inverze časové osy) þKorelace (periodické funkce, stacionární a ergodické funkce) – korelační funkce x korelační koeficient – aplikace; křížová korelace, autokorelace, kovariance, korelační matice þKonvoluce levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz O ČEM TO BUDE? þFrekvenční spektrum – Fourierova řada, Fourierova transformace þFrekvenční spektrum – DTFT, DFT, FFT; þVzorkování - vzorkovací teorém, překrývání spekter þSystémy – základní pojmy, linearita, stabilita, časová invariantnost, dynamika, kauzalita þPopis spojitých lineárních systémů v obrazové a frekvenční oblasti (Laplacova transformace), popis lin. systémů v časové oblasti, stavová reprezentace, aplikace konvoluce þPopis diskrétních lineárních systémů v obrazové (z transformace), frekvenční a časové oblasti, stavová reprezentace þSpojování systémů – sériové, paralelní, zpětnovazební zapojení levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þHolčík, J.: přednáškové prezentace þ webová stránka předmětu þHolčík, J.: Úvod do systémů a signálů (Elektronické studijní texty) þ webová stránka předmětu þJiřina,M., Holčík, J.: Úvod do systémů a signálů (Elektronické studijní texty) þ webová stránka předmětu levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þProakis J. G. Manolakis D. K. Digital Signal Processing (4th Edition), CRC; 2006 þKamen, E.W., Heck, B.S. Fundamentals of Signals and Systems Using the Web and Matlab (3rd Edition), Prentice Hall (2006) þLathi,B.P. Signal Processing and Linear Systems, Oxford Univ. Press, Oxford 1998 þCarlson G.E. Signal and Linear System Analysis: with MATLAB, 2e, John Wiley & Sons, Inc., 1998, þOppenheim,A.V., Willsky, A.S., Hamid,S. Signals and Systems (2nd Edition) Prentice-Hall Signal Processing Series, Prentice Hall; 1996 þKalouptsidis N. Signal Processing Systems: Theory and Design. John Wiley & Sons, Inc., 1997 þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz LITERATURA þChen C.T. Linear System Theory and Design (Oxford Series in Electrical and Computer Engineering) Oxford University Press, USA; 3rd ed. 1998 þOppenheim A V., Schafer R W., Buck J R. Discrete-Time Signal Processing (2nd Edition) (Prentice-Hall Signal Processing Series), Prentice Hall; 1999 þBrockwell,P.J., Davis,R.A.: Introduction to Time Series and Forecasting, 2nd edition, Springer; 2003 þEngelberg, S. Random Signals and Noise: A Mathematical Introduction, CRC Press, Inc., 2007 þBox,G.E.P., Jenkins, G.M., Reinsel, G.C. Time Series Analysis. Forecasting and Control. 4th Ed., Wiley Series in Probability and Statistics., Wiley Publ; 2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz UKONČENÍ PŘEDMĚTU þPožadavky: þústní zkouška èučená rozprava o některém z témat, která budou (byla) náplní předmětu logo-IBA logo-MU © Institut biostatistiky a analýz I. ZAČÍNÁME levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þreálný objekt ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT willis.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz vcely.jpg þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT willis.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KOJENEC.jpg vcely.jpg þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT willis.jpg SKLIPKAN.jpg dusek.jpg kulturista.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KOJENEC.jpg vcely.jpg þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT willis.jpg SKLIPKAN.jpg dusek.jpg kulturista.jpg pacient.bmp levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz KOJENEC.jpg vcely.jpg þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT willis.jpg SKLIPKAN.jpg dusek.jpg kulturista.jpg pacient.bmp auta.jpg pocitac.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz New-York.jpg KOJENEC.jpg vcely.jpg þreálný objekt þ(zdroj informace) ZÁKLADNÍ KONCEPT willis.jpg SKLIPKAN.jpg dusek.jpg kulturista.jpg pacient.bmp auta.jpg les a reka.jpg pocitac.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þK čemu ta informace bude? ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þabychom dokázali říct, co to je za objekt (rozpoznání, klasifikace,…); þabychom dokázali posoudit jeho stav (O.K., hypertenze, epilepsie, exitus, úroveň chemického zamoření dané lokality, …); þabychom dokázali předpovědět jeho budoucnost (lze léčit a vyléčit, ocenit finanční nároky léčení po dobu přežití, les do 20 let odumře, sociální složení obyvatelstva v daném časovém rozpětí, …); ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT HODNOTÍCÍ VÝROK PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH REÁLNÝ OBJEKT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT HODNOTÍCÍ VÝROK PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH http://gfx.volny.cz/up/pohlednice/garfzamilovany.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT ZAMILOVANÝ GARFIELD PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH http://gfx.volny.cz/up/pohlednice/garfzamilovany.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CÍL VŠECH MOŽNÝCH ANALÝZ ODHALIT TEN PŘÍČINNÝ DETERMINISTICKÝ VZTAH NAVZDORY VŠEMU TOMU, CO NÁM TO ODHALENÍ KAZÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK http://mm.denik.cz/56/f9/neandrtalec_sip-300.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þJak tu informaci zjistíme? ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. þA co? ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. þA co? þTo na začátku bohužel moc nevíme. ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://tbn0.google.com/images?q=tbn:HdMmIJZ3FyC7pM:http://www.palintest.com/images/products/micro50 0ph-medium.jpg þMusíme něco „změřit“. þA co? þTo bohužel moc nevíme. ZÁKLADNÍ KONCEPT teplomer.jpg termograf.jpg FONENDOSKOP.jpg oscilograf.gif EKG2_V.jpg http://www.cbjilemnice.com/pages/picture/23cm227.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. þZa jakých podmínek? ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. þZa jakých podmínek? þPozorování × experiment ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þje založeno na pasivním sledování procesů a souvisejících skutečností, pokud možno v jejich přirozeném stavu, co nejméně ovlivněném pozorovatelem. Pozorování poskytuje informace o vnějších projevech a vztazích systému (tvar, rozměry, podobnost, fyzikální či chemické vlastnosti, časová následnost, ...). Význam pozorování klesá v situacích, kdy nabývají na důležitosti příčiny pozorovaných jevů, příp. charakter a podstata uvnitř zkoumaného objektu. POZOROVÁNÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þvychází z aktivního přístupu ke zkoumání objektu. Spočívá na záměrně vyvolaných změnách podmínek existence a funkce daného objektu, které mají přimět zkoumaný objekt projevit se za různých, uměle navozených situací. Výchozím předpokladem pro uspořádání experimentu je formulace hypotézy o analyzovaném objektu. EXPERIMENT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þHypotézy a pak i následné experimenty, jsou dvojího typu: èvyhledávací (heuristické) - „co se stane, uděláme-li toto?“ èověřovací (verifikační) - stane se toto, když uděláme toto?“ EXPERIMENT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. þA když něco změříme, co dostaneme? ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þMusíme něco „změřit“. þA když něco změříme, co dostaneme? þNějaká data, údaje, …. ZÁKLADNÍ KONCEPT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT DATA HODNOTÍCÍ VÝROK levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnesou informaci o tom měřeném objektu (informace je nehmotná) na nějakém nosiči (hmotném – to bývá nějaká hmotná – fyzikální, chemická, biologická, … veličina); þ A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz INFORMACE þpoznatek (znalost) týkající se jakýchkoliv objektů, např. faktů, událostí, věcí, procesů nebo myšlenek včetně pojmů, které mají v daném kontextu specifický význam (ISO/IEC 2382-1:1993 „Informační technologie – část I: Základní pojmy“) þnázev pro obsah toho, co se vymění s vnějším světem, když se mu přizpůsobujeme a působíme na něj svým přizpůsobováním. Proces přijímání a využívání informace je procesem našeho přizpůsobování k nahodilostem vnějšího prostředí a aktivního života v tomto prostředí (WIENER); þpoznatek, který omezuje nebo odstraňuje nejistotu týkající se výskytu určitého jevu z dané množiny možných jevů; è!!! NEHMOTNÁ !!! levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þnesou informaci o měřeném objektu (informace je nehmotná) na nějakém nosiči (hmotném – to bývá nějaká hmotná – fyzikální, chemická, biologická, … veličina); þnesou jednak užitečnou informaci, která se příčinně (deterministicky) váže k měřenému reálnému objektu (!!!!), jednak balast, který se na tu informaci připojil někde po cestě od objektu k měřicímu zařízení A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ DATA (UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST) > levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0199549.wmf DATA (UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0199549.wmf DATA (UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Øpacient má i jiné orgány a ty se pletou do výsledku vyšetření; A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? http://www.e-ishaclub.com/nakajima_clinic/image/ultrasonograph.jpg Øšpatně si uspořádáme měření (vyšetření, experiment); Øměříme něco, co vůbec měřit nechceme, nebo o čem nevíme, že pro nás nemá informační hodnotu Øna různých pacientech v ekvivalentním stavu změříme nějaké jiné hodnoty –interindividuální variabilita þchyby (rušení, poruchy) zdroje Øz jednoho pacienta v různých časech či za různých podmínek získáme různé výsledky - intraindividuální variabilita levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? http://www.e-ishaclub.com/nakajima_clinic/image/ultrasonograph.jpg þrušení v přenosové cestě Øšpatně upevníme (umístíme, …) snímací senzor/elektrodu; Ødo kabelu mezi pacientem a přístrojem se naindukuje rušení z vnějšího prostředí – rušení v prostoru; Øpři skladování dat dojde ke ztrátě údajů – rušení v čase; Ø… levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? http://www.e-ishaclub.com/nakajima_clinic/image/ultrasonograph.jpg þchyby měřicího zařízení Øpřístroj používá nevhodnou metodu měření Øpřístroj používá nevhodný algoritmus zpracování změřených dat; Øje použit nevhodný přístroj; Ø… levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0199549.wmf DATA (UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz Considerations ZÁKLADNÍ KONCEPT REÁLNÝ OBJEKT HODNOTÍCÍ VÝROK MĚŘENÍ ZPRACOVÁNÍ C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0199549.wmf DATA (UŽITEČNÁ SLOŽKA + BALAST) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ SCHÉMA ZPRACOVÁNÍ DAT KLASIFIKACE ANALÝZA PŘED ZPRACOVÁNÍ ZPRACOVÁNÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ SCHÉMA ZPRACOVÁNÍ DAT KLASIFIKACE NASTAVENÍ ROZHODOVACÍHO PRAVIDLA ANALÝZA PŘED ZPRACOVÁNÍ VOLBA ELEMENTŮ PRO ANALÝZU ZPRACOVÁNÍ UČENÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZÁKLADNÍ SCHÉMA ZPRACOVÁNÍ DAT KLASIFIKACE NASTAVENÍ A OVĚŘENÍ ROZHODOVACÍHO PRAVIDLA ANALÝZA PŘED ZPRACOVÁNÍ ZPRACOVÁNÍ VOLBA ELEMENTŮ PRO ANALÝZU UČENÍ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz otazník: kaligrafická báseň A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? http://www.e-ishaclub.com/nakajima_clinic/image/ultrasonograph.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz A Z ČEHO SE TA DATA SKLÁDAJÍ? http://www.e-ishaclub.com/nakajima_clinic/image/ultrasonograph.jpg C:\Program Files\Microsoft Office\MEDIA\CAGCAT10\j0292020.wmf levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þAnamnéza + þvýsledky základního vyšetření þ 52 letá pacientka: RA: matka kardiačka, zemřela v 78 letech na IM. AA: alergie na Ketazon a náplast. OA: obezita, 3 roky má hypertenzi, před 19 roky hluboká flebotromboza dolní končetiny po úraze Achillovy šlachy. GA: porody 0, interupce 0, antikoncepce 0, menses pravidelné. FA: Tenormin 100 1x1, Rhefluin 1x1, Enap 10 2x1, Lipanthyl 100 mg 1x1. NO: Pacientka je 14 dní dušná s progresí poslední tři dny. Je bez zvýšených teplot, nekašle. Má pálivé bolesti na hrudníku po styku s chladným vzduchem trvající asi 20 minut. Nyní je bez bolestí. Občas má křeče v lýtkách. Pro dušnost byla hospitalizována na int. oddělení. Obj. nález: pacientka obezní, TK 150/80..140/80, TF 120/min..80/min reg. Nález na hrudníku, břichu i DK bez patol.nálezu. TT 36,6 oC. RTG srdce a plic: nález v normě. KO: leukocyty: 9,7..5,0..5,7, jinak KO v normě. FW 3..10/1 hod. EKG: negat. TIII, V1-4. D-dimery: hladiny zvýšené. Antitrombin III 82,5%. Hraniční hodnoty proteinu C a proteinu S, rezistence na aktiv. protein C., antifosfolipidové protilátky neprokázány. Saturace Hb02: 0,912..0,942..0,867..0,869, pH 7,386..7,436..7,301..7,369. Biochem. vyš.: triacylglyceroly 2,5 mmol/l (zvýšená hladina), troponin I do 0,22 ug/ml (v normě). Sonografie venozního systému dolních končetin: bez známek flebotrombozy hlubokého žilního systému DKK. Echokardiografie: LK nezvětšená, EF asi 60%, lehká trikuspifální insuficience, nadhraniční velikost PK, známky lehké plicní hypertenze, bez průkazu trombů. CHARAKTER DAT FW sedimentace erytrocytů podle autorů metody R. Fahraeus a A. Westergren; levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPo zakódování lze vyjádřit stav pacientky v určitém čase vektorem (strukturovaným záznamem) hodnot různých veličin a různého charakteru (číselná hodnota, výčtová hodnota, kód, logická hodnota, …) CHARAKTER DAT Xtina s copanky levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPo zakódování lze vyjádřit stav pacientky v určitém čase vektorem (strukturovaným záznamem) hodnot různých veličin a různého charakteru (číselná hodnota, výčtová hodnota, kód, logická hodnota, …) christinacb.jpg CHARAKTER DAT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPo zakódování lze vyjádřit stav pacientky v určitém čase vektorem (strukturovaným záznamem) hodnot různých veličin a různého charakteru (číselná hodnota, výčtová hodnota, kód, logická hodnota, …) CHARAKTER DAT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þPo zakódování lze vyjádřit stav pacientky v určitém čase vektorem (strukturovaným záznamem) hodnot různých veličin a různého charakteru (číselná hodnota, výčtová hodnota, kód, logická hodnota, …) CHARAKTER DAT levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CHARAKTER DAT þa co s daty jako je elektrokardiogram, resp. RTG snímek? http://img.mp.pl/articles/kardiologia/E06-01.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CHARAKTER DAT þa co s daty jako je elektrokardiogram, resp. RTG snímek? V ČEM SE LIŠÍ? http://img.mp.pl/articles/kardiologia/E06-01.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CHARAKTER DAT þa co s daty jako je elektrokardiogram, resp. RTG snímek? V ČEM SE LIŠÍ? vyjadřují změny stavu sledovaného objektu (jeho dynamiku) - v čase, prostoru http://img.mp.pl/articles/kardiologia/E06-01.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SIGNÁL - DEFINICE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? Philips Profesionální televizor LCD Pro+, úhl. 48cm 19HFL3340D/10 http://www.veltron.eu/_data/photo/820001336cfd1160f975f2edb598e76c_atwater%20kent%20model%2082.GIF http://www.galaxie.name/pic/753i1.jpg http://www.faqs.org/photo-dict/photofiles/list/686/1096radar.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:669g7roeE4wj0M:http://3moloboty.aspweb.cz/images/zajimavosti/par ni%2520signaly.jpg CO JE TO SIGNÁL ? http://www.gardenofpraise.com/images/smoke.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz eeg_move CO JE TO SIGNÁL ? http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? eeg_move http://health.wpri.com/images/health_content/english/LT1_15.gif http://www.phoebeezplace.com/images/4d_sonogram_091405_1.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz CO JE TO SIGNÁL ? þDEFINICE þ þSignál je jev fyzikální, chemické, biologické, ekonomické či jiné materiální povahy, nesoucí informaci o stavu systému, který jej generuje, a jeho dynamice. þ þJe-li zdrojem informace živý organismus, pak hovoříme o biosignálech bez ohledu na podstatu nosiče informace. þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE þ þ þNOSIČ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) INFORMACE þ þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU INFORMACE ß ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þ þ þNOSIČ þTO NECHME TECHNIKŮM (ELEKTRIKÁŘŮM, … ) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – èanalyticky (nějakou funkcí) Více smajlíků ke stažení levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_260.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_260.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ZPRACOVÁNÍ INFORMACE þpopis – èanalyticky (nějakou funkcí) èposloupností hodnot è ß è!!! ČASOVÁ ŘADA !!! http://infoek.cz/smiles/www.infoek.vyjimecny.cz_smiles_5.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þMnohé další modifikace: þČasové okamžiky t jednotlivých pozorování nemusí být rovnoměrné {y(ti):i=1,…,n}. þKaždá hodnota může mít akumulační (integrační) charakter za určité období než že by vyjadřovala okamžitý stav levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þDefinice (základní): þČasová řada je uspořádaná množina hodnot {yt:t=1,…,n}, kde index t určuje čas, kdy byla hodnota yt určena. þMnohé další modifikace: þHodnoty mohou být rozšířeny o násobná měření (vývoj hmotnosti každého experimentálního zvířete v dané skupině) þKaždý skalár yt může být nahrazen vektorem p hodnot yt = (y1t,…,ypt) LH LH – zkr. luteinizační hormon. Peptidový hormon předního laloku hypofýzy, který řídí činnost pohlavních žláz viz gonadotropiny. U žen působí ve vaječnících na žluté tělísko corpus luteum a na tvorbu hormonů gestagenů, u mužů ovlivňuje tvorbu testosteronu ve varlatech. Srov. luteální, FSH lat. luteus žlutý, podle žlutého tělíska levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA 9.99512 8.68195 7.35687 5.98145 4.88892 3.96118 3.14331 2.57416 2.0697 1.64459 1.37085 1.10779 0.895691 0.767517 0.596313 0.546875 0.689392 0.912476 1.52466 1.81915 2.88361 3.99567 4.08142 3.48328 2.7713 2.16492 1.68976 1.37268 1.0968 0.837708 0.635376 0.487366 0.379028 0.286255 0.238647 0.209656 0.171204 0.157166 0.145264 0.122375 0.121155 0.1297 0.128479 0.116577 0.101624 0.0704956 0.0476074 0.0439453 0.0259399 0.00793457 0.0131226 0.0228882 0.0244141 0.0265503 0.0476074 0.055542 0.0488281 0.0442505 … … levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA 9.99512 8.68195 7.35687 5.98145 4.88892 3.96118 3.14331 2.57416 2.0697 1.64459 1.37085 1.10779 0.895691 0.767517 0.596313 0.546875 0.689392 0.912476 1.52466 1.81915 2.88361 3.99567 4.08142 3.48328 2.7713 2.16492 1.68976 1.37268 1.0968 0.837708 0.635376 0.487366 0.379028 0.286255 0.238647 0.209656 0.171204 0.157166 0.145264 0.122375 0.121155 0.1297 0.128479 0.116577 0.101624 0.0704956 0.0476074 0.0439453 0.0259399 0.00793457 0.0131226 0.0228882 0.0244141 0.0265503 0.0476074 0.055542 0.0488281 0.0442505 … … levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz VZORKOVÁNÍ SIGNÁLŮ vzorkovani s(nT) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA ? 9.99512 8.68195 7.35687 5.98145 4.88892 3.96118 3.14331 2.57416 2.0697 1.64459 1.37085 1.10779 0.895691 0.767517 0.596313 0.546875 0.689392 0.912476 1.52466 1.81915 2.88361 3.99567 4.08142 3.48328 2.7713 2.16492 1.68976 1.37268 1.0968 0.837708 0.635376 0.487366 0.379028 0.286255 0.238647 0.209656 0.171204 0.157166 0.145264 0.122375 0.121155 0.1297 0.128479 0.116577 0.101624 0.0704956 0.0476074 0.0439453 0.0259399 0.00793457 0.0131226 0.0228882 0.0244141 0.0265503 0.0476074 0.055542 0.0488281 0.0442505 … … levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu pacientů v lázeňských zařízeních þPramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.cot.cz/../images/07_06/c0607_013_0001.jpg levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þVývoj počtu hospitalizací v lůžkových psychiatrických zařízeních (na 100 000 osob) Pramen: Ústav zdravotnických informací a statistiky http://www.demografie.info/user/img/article/graf_sd_nem5_1127423958.gif levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJAKÉ FENOMÉNY ROZPOZNÁVÁME þV PRŮBĚHU ČASOVÉ ŘADY? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJAKÉ FENOMÉNY ROZPOZNÁVÁME þV PRŮBĚHU ČASOVÉ ŘADY? þtrend þ celkový, obecný sklon, směřování, vývojová tendence (ABZ.cz) þ … {Y(t)} je (nenáhodná, deterministická?) funkce m(t) = E[Y(t)], kde E[.] označuje očekávanou, resp. střední hodnotu; þ model časové řady Y(t) = m(t) + U(t), kde m(t) je trend a U(t) je (stacionární) náhodná funkce þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJAKÉ FENOMÉNY ROZPOZNÁVÁME þV PRŮBĚHU ČASOVÉ ŘADY? þtrend þoscilace levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJAKÉ FENOMÉNY ROZPOZNÁVÁME þV PRŮBĚHU ČASOVÉ ŘADY? þtrend þoscilace – èkolik oscilačních složek obsahuje a jaké mají kmitočty? levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJAKÉ FENOMÉNY ROZPOZNÁVÁME þV PRŮBĚHU ČASOVÉ ŘADY? þtrend þoscilace – èkolik oscilačních složek obsahuje a jaké mají kmitočty? èjak často budeme odebírat vzorky? è þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz spektrum 50 OSCILACE levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA þJAKÉ FENOMÉNY ROZPOZNÁVÁME þV PRŮBĚHU ČASOVÉ ŘADY? þtrend þoscilace – èkolik oscilačních složek obsahuje a jaké mají kmitočty? èjak často budeme odebírat vzorky? þreakce na změnu podmínek þ è þ levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÁ ŘADA http://www.cssd.cz/image.php?id=16790 þPreference politických stran v ČR v období od 8/2004 do 3/2008 levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz OSCILACE Časový záznam budicího impulzu Amplitudově-frekvenční spektrum budicího impulzu levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þstručný popis jejích vlastností (pomocí několika některých souhrnných parametrů (statistik)) ß þ k popisu spíše funkce než jednoduchá hodnota, např. klouzavý průměr než střední hodnota; þ složky řady – trend, sezónní změny, pomalé a rychlé změny, nepravidelné oscilace – frekvenční analýza þmodelování průběhu èpochopení procesů způsobujících vznik dat; èpragmatický nástroj pro splnění výše uvedených cílů è např. pomocí lineárních systémů – autoregresivní (AR), integrační (I), s klouzavým průměrem (moving average – MA) levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – CO S NIMI? þpredikce budoucích hodnot – velká část analytických metod pro časové řady; þ (Predikce (z lat. prae-, před, a dicere, říkat) znamená předpověď či prognózu, tvrzení o tom, co se stane nebo nestane v budoucnosti. Na rozdíl od věštění nebo hádání se slovo predikce obvykle užívá pro odhady, opřené o vědeckou hypotézu nebo teorii. srvn. forecasting þ þmonitorování průběhu a detekce významných změn - např. sledování funkce ledvin po transplantaci; è levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz ČASOVÉ ŘADY – ZÁKLADNÍ POJMY þvšechny časové řady mají prakticky konečný rozsah, ale pro jejich teoretický popis je obvykle užitečné zabývat se jimi jako s důsledkem nekonečného procesu þß þ nekonečné (náhodné) posloupnosti {Yi} nebo (náhodné) funkce {Y(t)} èz principu diskrétní proces; èveličina navzorkovaná v určitých časových okamžicích - pravidelně; nepravidelně èakumulace náhodné veličiny v určitém časovém intervalu levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz þtrend {Y(t)} je (nenáhodná, deterministická) funkce m(t) = E[Y(t)], kde E[.] označuje očekávanou, resp. střední hodnotu; þvzájemná závislost odráží skutečnost, že dvě náhodné proměnné Y(t) a Y(s) jsou statisticky závislé, při nejmenší pro některé hodnoty (s,t) pro s ≠ t þ (korelační funkce, kovarianční funkce, autokorelační funkce, autokovarianční funkce) þstacionarita – pravděpodobnostní struktura {Y(t)} nezávisí na počátku časové osy – bílý šum; ergodicita ČASOVÉ ŘADY – ZÁKLADNÍ POJMY levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU © Institut biostatistiky a analýz SHRNUTÍ NA ZÁVĚR þCo je to signál? þJak tento pojem souvisí s pojmem informace, funkce, časová řada (posloupnost)? þCo je to rušení, šum, variabilita. Jak vzniká? þTrend, oscilační složky, odezva na specifické buzení þ