logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
holcik@iba.muni.cz

logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
III. KORELACE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE
þKorelace = vzájemný vztah, souvztažnost mezi znaky, veličinami, ději
þ
ABZ.cz: slovník cizích slov

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE
þKorelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE
þKorelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami.
þ
þlātiō - nesení, poskytování
þrelātiō – nesení zpět, odnášení, opakování; zpráva; vztah, poměr
þcorrelātiō – vzájemný vztah, souvislost

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE
þKorelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. þ Pokud se jedna z
nich mění, mění se korelativně i druhá a naopak. þ Pokud se mezi dvěma procesy ukáže korelace, je
pravděpodobné, že na sobě závisejí, nelze z toho však ještě usoudit, že by jeden z nich musel být
příčinou a druhý následkem. To samotná korelace nedovoluje rozhodnout.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE
þKorelace (z lat.) znamená vzájemný vztah mezi dvěma procesy nebo veličinami. þ Pokud se jedna z
nich mění, mění se korelativně i druhá a naopak. þKauzalita  - příčinná souvislost či závislost.
Jeden jev vyvolává druhý, popřípadě se oba vzájemně podporují (synergie)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
Moucha domácí je velmi obtížní létající hmyz, avšak málo kdo ví, že také pomáhá zlepšovat v určité
míře životní prostředí. / Foto: sxc

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
http://www.deratin.cz/hmyz/Moucha_domaci.jpg Moucha domácí je velmi obtížní létající hmyz, avšak
málo kdo ví, že také pomáhá zlepšovat v určité míře životní prostředí. / Foto: sxc

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
Moucha domácí je velmi obtížní létající hmyz, avšak málo kdo ví, že také pomáhá zlepšovat v určité
míře životní prostředí. / Foto: sxc
JAKÁ MÁME DATA?
Moucha domácí je velmi obtížní létající hmyz, avšak málo kdo ví, že také pomáhá zlepšovat v určité
míře životní prostředí. / Foto: sxc
http://tbn3.google.com/images?q=tbn:6vDPt2WE-Wa4pM:http://www.hermanka.cz/moucha_ziva.jpg
http://www.iabc.cz/images/tistene_ABC/2008/15/web/11-moucha_~7942.jpg
http://www.deratin.cz/hmyz/Moucha_domaci.jpg
http://tbn3.google.com/images?q=tbn:yGT3XXiRyw6NpM:http://i18.tinypic.com/33a9wyt.jpg Moucha domácí
je velmi obtížní létající hmyz, avšak málo kdo ví, že také pomáhá zlepšovat v určité míře životní
prostředí. / Foto: sxc

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
1.šířka hlavy
2.délka hlavy (dorsální strana)
3.délka hlavy(ventrální strana)
4.délka klavu
5.šířka klavu
6.délka předního křídla
7.basální šířka předního křídla
8.celková délka těla (vyjma tykadel a penisu)
9.šířka pronota
10.délka pronota
11.šířka oka
12.délka kladélka
13.šířka kladélka
14.délka tykadlového článku V
15.délka tykadlového článku VI
16.vzdálenost mezi zadním párem ocelli
17.vzdálenost mezi ¨přední a zadní ocellou
JAKÁ MÁME DATA?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
"
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
126,33
120,50
223,50
128,27
44,70
927,20
122,44
1702,40
255,87
196,83
61,02
255,87
127,94
28,18
60,25
29,15
14,58
2
136,43
130,75
221,70
142,12
47,37
933,66
113,69
1630,20
268,67
218,77
84,44
230,29
115,14
28,42
64,43
31,27
18,95
3
123,80
118,09
219,03
125,71
43,81
908,66
119,99
1668,35
250,76
192,89
59,49
250,76
125,38
27,62
59,04
28,57
14,28
4
138,96
132,55
245,85
141,10
49,17
1019,92
134,68
1872,64
281,46
216,51
67,12
281,46
140,73
31,00
66,27
32,07
16,03
5
128,85
117,48
217,91
125,06
43,58
941,11
119,38
1659,84
249,48
191,90
59,80
249,48
124,74
27,48
58,74
28,42
14,21
6
137,13
131,42
222,84
142,85
47,62
938,45
114,28
1638,56
270,04
219,89
84,87
231,47
115,73
28,57
64,76
31,43
19,05
7
127,59
121,70
225,74
129,55
45,15
936,47
123,66
1719,42
258,43
198,79
61,63
258,43
129,22
28,46
60,85
29,44
14,72
8
142,59
135,44
229,66
147,22
49,07
967,18
117,78
1688,72
278,31
226,62
87,47
238,55
119,28
29,44
66,74
32,39
19,63
9
128,22
122,30
226,86
130,20
45,37
904,02
124,28
1727,94
259,71
199,78
61,93
259,71
129,86
28,60
61,15
29,59
14,79
10
139,93
132,76
227,39
145,76
48,59
957,60
116,61
1672,00
275,56
224,38
87,90
236,19
118,10
29,15
66,08
32,07
19,44
11
125,06
119,29
221,27
126,99
44,25
917,93
121,22
1685,38
253,31
194,86
60,41
253,31
126,66
27,90
59,65
28,86
14,43
12
138,53
134,10
225,12
144,30
48,10
948,02
115,44
1655,28
272,80
222,14
85,74
233,83
116,91
28,86
65,42
31,75
19,24
13
128,73
122,79
227,75
130,71
45,55
944,82
124,77
1734,75
260,73
200,56
62,18
260,73
130,37
28,72
61,39
29,71
14,85
14
141,33
136,65
231,71
148,53
49,51
975,79
118,83
1703,77
280,79
228,64
88,25
240,68
120,34
29,71
67,33
32,68
19,80
15
142,03
136,11
230,80
147,95
49,32
971,96
118,36
1697,08
279,69
227,75
86,60
239,73
119,87
29,59
67,07
32,55
19,73
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
"
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
126,33
120,50
223,50
128,27
44,70
927,20
122,44
1702,40
255,87
196,83
61,02
255,87
127,94
28,18
60,25
29,15
14,58
2
136,43
130,75
221,70
142,12
47,37
933,66
113,69
1630,20
268,67
218,77
84,44
230,29
115,14
28,42
64,43
31,27
18,95
3
123,80
118,09
219,03
125,71
43,81
908,66
119,99
1668,35
250,76
192,89
59,49
250,76
125,38
27,62
59,04
28,57
14,28
4
138,96
132,55
245,85
141,10
49,17
1019,92
134,68
1872,64
281,46
216,51
67,12
281,46
140,73
31,00
66,27
32,07
16,03
5
128,85
117,48
217,91
125,06
43,58
941,11
119,38
1659,84
249,48
191,90
59,80
249,48
124,74
27,48
58,74
28,42
14,21
6
137,13
131,42
222,84
142,85
47,62
938,45
114,28
1638,56
270,04
219,89
84,87
231,47
115,73
28,57
64,76
31,43
19,05
7
127,59
121,70
225,74
129,55
45,15
936,47
123,66
1719,42
258,43
198,79
61,63
258,43
129,22
28,46
60,85
29,44
14,72
8
142,59
135,44
229,66
147,22
49,07
967,18
117,78
1688,72
278,31
226,62
87,47
238,55
119,28
29,44
66,74
32,39
19,63
9
128,22
122,30
226,86
130,20
45,37
904,02
124,28
1727,94
259,71
199,78
61,93
259,71
129,86
28,60
61,15
29,59
14,79
10
139,93
132,76
227,39
145,76
48,59
957,60
116,61
1672,00
275,56
224,38
87,90
236,19
118,10
29,15
66,08
32,07
19,44
11
125,06
119,29
221,27
126,99
44,25
917,93
121,22
1685,38
253,31
194,86
60,41
253,31
126,66
27,90
59,65
28,86
14,43
12
138,53
134,10
225,12
144,30
48,10
948,02
115,44
1655,28
272,80
222,14
85,74
233,83
116,91
28,86
65,42
31,75
19,24
13
128,73
122,79
227,75
130,71
45,55
944,82
124,77
1734,75
260,73
200,56
62,18
260,73
130,37
28,72
61,39
29,71
14,85
14
141,33
136,65
231,71
148,53
49,51
975,79
118,83
1703,77
280,79
228,64
88,25
240,68
120,34
29,71
67,33
32,68
19,80
15
142,03
136,11
230,80
147,95
49,32
971,96
118,36
1697,08
279,69
227,75
86,60
239,73
119,87
29,59
67,07
32,55
19,73
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
"
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
1
126,33
120,50
223,50
128,27
44,70
927,20
122,44
1702,40
255,87
196,83
61,02
255,87
127,94
28,18
60,25
29,15
14,58
2
136,43
130,75
221,70
142,12
47,37
933,66
113,69
1630,20
268,67
218,77
84,44
230,29
115,14
28,42
64,43
31,27
18,95
3
123,80
118,09
219,03
125,71
43,81
908,66
119,99
1668,35
250,76
192,89
59,49
250,76
125,38
27,62
59,04
28,57
14,28
4
138,96
132,55
245,85
141,10
49,17
1019,92
134,68
1872,64
281,46
216,51
67,12
281,46
140,73
31,00
66,27
32,07
16,03
5
128,85
117,48
217,91
125,06
43,58
941,11
119,38
1659,84
249,48
191,90
59,80
249,48
124,74
27,48
58,74
28,42
14,21
6
137,13
131,42
222,84
142,85
47,62
938,45
114,28
1638,56
270,04
219,89
84,87
231,47
115,73
28,57
64,76
31,43
19,05
7
127,59
121,70
225,74
129,55
45,15
936,47
123,66
1719,42
258,43
198,79
61,63
258,43
129,22
28,46
60,85
29,44
14,72
8
142,59
135,44
229,66
147,22
49,07
967,18
117,78
1688,72
278,31
226,62
87,47
238,55
119,28
29,44
66,74
32,39
19,63
9
128,22
122,30
226,86
130,20
45,37
904,02
124,28
1727,94
259,71
199,78
61,93
259,71
129,86
28,60
61,15
29,59
14,79
10
139,93
132,76
227,39
145,76
48,59
957,60
116,61
1672,00
275,56
224,38
87,90
236,19
118,10
29,15
66,08
32,07
19,44
11
125,06
119,29
221,27
126,99
44,25
917,93
121,22
1685,38
253,31
194,86
60,41
253,31
126,66
27,90
59,65
28,86
14,43
12
138,53
134,10
225,12
144,30
48,10
948,02
115,44
1655,28
272,80
222,14
85,74
233,83
116,91
28,86
65,42
31,75
19,24
13
128,73
122,79
227,75
130,71
45,55
944,82
124,77
1734,75
260,73
200,56
62,18
260,73
130,37
28,72
61,39
29,71
14,85
14
141,33
136,65
231,71
148,53
49,51
975,79
118,83
1703,77
280,79
228,64
88,25
240,68
120,34
29,71
67,33
32,68
19,80
15
142,03
136,11
230,80
147,95
49,32
971,96
118,36
1697,08
279,69
227,75
86,60
239,73
119,87
29,59
67,07
32,55
19,73
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6
6

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
þdata jsou statická, nezávisí na čase, ani na žádné jiné veličině - nezávisejí na pořadí, nejsou
uspořádaná, …;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
9.99512 8.68195 7.35687 5.98145 4.88892 3.96118 3.14331 2.57416 2.0697 1.64459 1.37085 1.10779
0.895691 0.767517 0.596313 0.546875 0.689392 0.912476 1.52466 1.81915 2.88361 3.99567
4.08142 3.48328 2.7713 2.16492 1.68976 1.37268 1.0968 0.837708 0.635376 0.487366 0.379028 0.286255
0.238647 0.209656 0.171204 0.157166 0.145264 0.122375 0.121155 0.1297 0.128479 0.116577 0.101624
0.0704956 0.0476074 0.0439453 0.0259399 0.00793457 0.0131226 0.0228882 0.0244141 0.0265503
0.0476074 0.055542 0.0488281 0.0442505 … …

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JAKÁ MÁME DATA?
þdata jsou statická, nezávisí na čase, ani na žádné jiné veličině - nezávisejí na pořadí, nejsou
uspořádaná, …; þdata jsou dynamická, časově závislá nebo závislá na nějaké jiné veličině, např.
délkové míře, jsou uspořádaná, …;

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZÁVISLOST
þfunkční, deterministická
þy = f(x)
þ (dané hodnotě x odpovídá jen určitá hodnota y)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZÁVISLOST
þstochastická, nedeterministická, volná
èzávisle proměnná, případně i nezávisle proměnná jsou náhodné veličiny.
èurčité hodnotě x přísluší možné hodnoty y vybrané z určitého rozdělení;
èstřední hodnota rozdělení y je funkcí x
è E(y)=f(x)
èstřední hodnota náhodné veličiny y je funkcí střední hodnoty náhodné veličiny x     E(y)=f[E(x)]

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ZÁVISLOST
þnezávislost
þ střední hodnota y nezávisí na x E(y)≠f(x)
þ (přísně funkční závislost v reálném světě neexistuje)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DEFINICE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT
þprotože μX = E(X), σX2 = E[(X - E(X))2] = E(X2) − E2(X) a podobně i pro Y a protože E[(X − E(X))(Y
− E(Y))] = E(XY) − E(X)E(Y), je také
þ
\rho_{X,Y}={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E((X-\mu_X)(Y-\mu_Y)) \over
\sigma_X\sigma_Y},

\rho_{X,Y}=\frac{E(XY)-E(X)E(Y)}{\sqrt{E(X^2)-E^2(X)}~\sqrt{E(Y^2)-E^2(Y)}}.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Correlation_examples.png/400px-Correlation
_examples.png

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þnabývá hodnot od –1 do +1, které značí perfektní lineární vztah (záporný nebo kladný).
èv případě kladné korelace hodnoty obou proměnných zároveň stoupají.
èv případě záporné korelace hodnota jedné proměnné stoupá a druhé klesá.
èv případě neexistence lineárního vztahu r = 0.
þje nezávislý na jednotkách původních proměnných, je bezrozměrný.
þpři změně pořadí proměnných se výše korelačního koeficientu nemění.
þkorelační koeficient je platný pouze v rozmezí daném použitými daty.
þkorelační koeficient výrazně odlišný od nuly není důkazem funkčního vztahu proměnných
PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þSprávná interpretace Pearsonova korelačního koeficientu předpokládá, že obě proměnné jsou náhodné
veličiny a mají společné dvourozměrné normální rozdělení.
þPotom nulový korelační koeficient znamená, že veličiny jsou nezávislé.
þPokud není splněn předpoklad dvourozměrné normality, z nulové hodnoty korelačního koeficientu
nelze usuzovat na nic víc, než že veličiny jsou nekorelované.
PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þmůže být nadhodnocen:
þvlivem třetí skryté proměnné
þpřítomností odlehlých hodnot
þdata jsou složena z různých podskupin (tříd)
PEARSONŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JINÉ KORELAČNÍ KOEFICIENTY
þV případě ordinálních dat nebo odchylek od předpokladů rozložení dat (odlehlá pozorování, jiné než
normální rozložení proměnných, nelinearita vztahu) je vhodnější použít neparametrický koeficient
korelace
þ
þ Spearmanův koeficient
þ korelace,
þ kde Rxi a Ryi jsou pořadí hodnot xi a yi..
þ
þKromě Spearmanova korelačního koeficientu existují i další neparametrické korelační koeficienty
jako např. Kendelovo τ.
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELAČNÍ KOEFICIENT
JAKO MÍRA PODOBNOSTI
þMetrický prostor je neprázdná množina X spolu s funkcí ρ: X × X ® R splňující:
è1. totožnost: ρ(x, y) = 0 Û x = y, "x,y Î X;
è2. symetrie: ρ(x, y) = ρ(y, x), "x,y Î X;
è3. trojúhelníková nerovnost:
èρ(x, z) £ ρ(x, y) + ρ(y, z), "x,y,z Î X.
þρ je nezáporná funkce.
þ(pozitivita, symetrie, Δ nerovnost)
þFunkci ρ nazýváme metrika na X.
þVzdálenost je hodnota určená podle metriky.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELAČNÍ KOEFICIENT
JAKO MÍRA PODOBNOSTI
þMíry podobnosti
è1. totožnost: σ(x, y) = max R Û x = y, "x,y Î X;
è2. symetrie: σ(x, y) = σ(y, x), "x,y Î X;
þσ je nezáporná funkce.
þFunkci σ nazýváme mírou podobnosti na X.
þPodobnost je hodnota určená podle míry podobnosti.

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
INTERPRETACE VELIKOSTI KORELACE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELACE PŘI ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU EKG

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PRINCIP ZPRŮMĚROVÁNÍ
zprumerovani_princip

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELACE PŘI ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU EKG

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELAČNÍ FUNKCE NÁHODNÝCH PROCESŮ
þkorelační funkce R(t1,t2) je mírou souvztažnosti mezi hodnotami náhodného procesu v okamžiku t1 a
hodnotami náhodného procesu v okamžiku t2. Může být spočítána pomocí vztahu
þ
þ
þkovarianční funkce (covariance function) K(t1,t2) je mírou souvztažnosti mezi odchylkami náhodného
procesu v okamžiku t1 od m(t1) a odchylkami náhodného procesu v okamžiku t2 od m(t2). Může být
spočítána pomocí vztahu

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þtyto poměrně obecné vztahy se mohou zjednodušit, pokud se zjednoduší vlastnosti náhodných procesů
þß
þ
þstacionarita
þ
þergodicita
KORELAČNÍ FUNKCE NÁHODNÝCH PROCESŮ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
STACIONARITA NÁHODNÉHO PROCESU
þzhruba:
þstacionární náhodný proces (stationary random process) je proces se stálým chováním
001.jpg 002.jpg

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þpřesněji:
þstacionární náhodný proces je takový proces, jehož libovolné statistické charakteristiky nejsou
závislé na poloze počátku časové osy (nezávisí na absolutních hodnotách času, jen na délkách
časových intervalů mezi okamžiky t1 a t2) þ v tom případě, tj. s t = t2 – t1, můžeme funkce
p(x1,x2,t1,t2), R(t1,t2) a K(t1,t2) nahradit funkcemi p(x1,x2,t), R(t) a K(t)
STACIONARITA NÁHODNÉHO PROCESU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þErgodický náhodný proces (ergodic random process) se vyznačuje tím, že všechny jeho realizace mají
stejné statistické vlastnosti (stejné chování) – to umožňuje odhadovat parametry náhodného procesu
z jediné libovolné realizace
ERGODICITA NÁHODNÉHO PROCESU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þkřížová korelační funkce mezi dvěma vzájemně ergodickými procesy ξ(t) a η(t) s realizacemi x(t) a
y(t)
þ
þ
þ
þ pro diskrétní případ
KORELAČNÍ FUNKCE ERGODICKÉHO PROCESU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þautokorelační funkce ergodického procesu ξ(t) s realizací x(t)
þ
þ
þ
þ pro diskrétní případ
KORELAČNÍ FUNKCE ERGODICKÉHO PROCESU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELAČNÍ FUNKCE ERGODICKÉHO PROCESU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þkorelační funkce pro standardizovaná data
KORELAČNÍ FUNKCE ERGODICKÉHO PROCESU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KORELAČNÍ FUNKCE PERIODICKÉ ŘADY
þvzájemná či křížová korelační funkce (cross-correlation function) dvou periodických signálů
(funkcí) o téže periodě T je definována
þ
þ
þpopisuje podobnost průběhů obou signálů v závislosti na jejich posunutí
þje periodická s periodou T

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
001.jpg
þVypočtěte vzájemnou korelační funkci signálů s1(t)=2cos2pt a s2(t)=sin2pt. þOba signály mají tutéž
periodu T=1, takže
KORELAČNÍ FUNKCE PERIODICKÉ ŘADY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þautokorelační funkce periodického signálu
þ
þ
þ
þautokorelační funkce signálu s(t)=C.cos(ωt+φ)
KORELAČNÍ FUNKCE PERIODICKÉ ŘADY

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
autokorelační funkce je:
üsudá;
ü"tÎR: R(0) ³ R(t);
üR(0) je rovno výkonu signálu;
V případě, že je signál periodický, je autokorelační funkce rovněž periodická se stejnou periodou.
VLASTNOSTI KORELAČNÍ FUNKCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ENERGIE
þokamžitá práce vykonaná na odporu R:
þ A(t) = u(t).i(t)
þpodle Ohmova zákona:
þ U = R.I,
þ a tedy můžeme po dosazení psát
þA(t) = R.i(t) . i(t) = R.i2(t) = u(t). u(t)/R = u2(t)/R.
þ Když je R = 1 Ω je
þA(t) = i2(t) = u2(t)
þ a celková práce (energie) vykonaná (spotřebovaná)  za čas T na jednotkovém odporu je
þ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
ENERGIE
þz té úvahy energie spojitého signálu s(t)
þ
þ
þenergie diskrétního signálu

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VÝKON
þvýkon je práce (energie) vykonaná (spotřebovaná) za časovou jednotku, tj.
þ