logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
logo-MU
prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY

logo-IBA logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VI.
KONVOLUCE
&
VZORKOVACÍ TEORÉM

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU
obdelnik Fw1obd
t → 0
A → ¥
A.t = 1

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
spektr_obdelnik
t → 0
A → ¥
A.t = 1
SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
spektr_obdelnik
t → 0
A → ¥
A.t = 1
SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
t → 0
A → ¥
A.t = 1
SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU
spektr_obdelnik

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
t → 0
A → ¥
A.t = 1
SPEKTRUM DIRACOVA IMPULZU

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SPEKTRUM PULZU DIRACOVÝCH IMPULZŮ
Fwobdelniku

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
SPEKTRUM PULZU DIRACOVÝCH IMPULZŮ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KONVOLUCE
Důkaz:

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
Distributivní zákon:
Asociativní zákon:
KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
Zákon o posunu v čase:
KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
Konvoluce kauzálních signálů:
Pro kauzální signály platí s(t) = 0 pro t < 0
KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
convolution_barking
KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KONVOLUCE
KONVOLUCE_SPOJ

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
konv_2obd.bmp
KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þsignálu s jednotkovým
þimpulsem
þdefinice:
þ
þ
þ
þkonvoluce:
KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
KONVOLUCE
þspojité signály
þ
þ
þ
þdiskrétní signály

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
dig_konvoluce.jpg
DISKRÉTNÍ KONVOLUCE

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
DISKRÉTNÍ SIGNÁL - VZORKOVÁNÍ
vzorkovani
s(nT)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VZORKOVACÍ TEORÉM
s(t) → s(T1), s(T2), s(T3), …, s(Tn), …
s(t) → s(T), s(2T), s(3T), …, s(nT), …

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VZORKOVACÍ TEORÉM
SAMPLING
Vzorkovací frekvence:
fs ≥ 2B = fN,
kde B je maximální kmitočet ve vzorkovaném signálu
fN –
Nyquistův, (Shannonův, Kotelnikovův) kmitočet
TN = 1/fN = 1/2B
Nyquistův interval (perioda), vzorkovací interval (perioda)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VZORKOVACÍ TEORÉM
Reálné vzorkování
samplingfb
fsr = (4÷5).fN

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
VZORKOVACÍ TEORÉM
Aliasing – překrývání spekter

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
JEDNORÁZOVÉ DISKRÉTNÍ SIGNÁLY
1skokD
þjednotkový skok
DiracD
þjednotkový impuls

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
PERIODICKÉ DISKRÉTNÍ SIGNÁLY
þdiskrétní signál x(kT) je periodický s periodou NT, když platí
þ    x[(k+N)T] = x(kT),  pro k = 0, ±1, ±2, …
þpříklady
èx(kT) = A.cos(2pk/N)
èx(kT) = A.sin(2pk/N)
èx(kT) = A.exp(j2pk/N)

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
HARMONICKÝ DISKRÉTNÍ SIGNÁL
harmD1

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
HARMONICKÝ DISKRÉTNÍ SIGNÁL
harmD2

levy-panel-IBA-se-zavojem logo-IBA-transparent logo-MU
© Institut biostatistiky a analýz
þPříprava nových učebních materiálů
þpro obor Matematická biologie
þje podporována projektem ESF
þč. CZ.1.07/2.2.00/07.0318
þ„VÍCEOBOROVÁ INOVACE STUDIA MATEMATICKÉ BIOLOGIE“
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
logo-MU