1 Elektronový obal atomu Chemické vlastnosti atomů (a molekul) jsou určeny vlastnostmi elektronového obalu. Chceme znát energii a prostorové rozložení elektronů Znalosti o elektronovém obalu byly získány studiem záření emitovaného excitovanými atomy (vybuzení ze základního stavu do stavu excitovaného dodáním energie – tepelné, elektrické - jiskra, oblouk) 2 Elektromagnetické záření c = 2.998 108 m s−1 rychlost šíření světla ve vakuu Vektor elektrického pole Vektor magnetického pole James C. Maxwell (1831-1879) Heinrich Hertz (1857 - 1894)Elektromagnetické vlny oscilující elektrické a magnetické pole 3 Vlnová délka λ, frekvence ν, vlnočet ΰ amplituda ν λ = c c = 2.998 108 m s−1 ΰ = 1/λ [cm−1] 4 Elektromagnetické záření Vlnová délka, λ [m] 380 nm 780 nm 5 Spektrum záření 6 Newtonovo kolo Světlo má charakter: •vlnový (interference) Huygens, Young •částicový (pohyb po přímce, odraz) Newton Předmět absorbuje žlutou barvu z bílého světla a jeví se jako modrý 7 8 Spektrum záření Sluneční spektrum: He, Fe, Mg,... Absorpční spektrum Emisní spektrum Spojité spektrum 9 Čárová spektra prvků Absorpční spektrum Emisní spektrum 10 Emisní čárová spektra prvků Cu Zn Vlnová délka, nm H He Li 11 Kvantování energie Planckova konstanta h = 6.626 10−34 J s E1 E2 E1 E2 E2 -E1 = h ν Základní stav Excitovaný stav Dodání energie ΔE = n h ν = n h c / λ Max Planck (1858 - 1947) NP za fyziku 1918 1900 Energie záření o vlnové délce λ se může absorbovat nebo emitovat po diskrétních množstvích = kvantech Světelná kvanta = fotony 12 Záření černého tělesa Černé těleso = dokonale absorbuje veškeré dopadající záření, dokonale emituje všechny vlnové délky Atomy = oscilátory Kvantování energie E = h ν Max Planck odvodil Vyzářená energie při vlnové délce λ je funkcí pouze teploty UV katastrofa ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − = 1 2 5 2 kT hc e hc P λ λ λ π 13 Záření černého tělesa Wienův zákon Stefan-Boltzmannův zákon P = σ T4 Energie vyzářená z jednotkové plochy za čas T konst =maxλ 14 Záření černého tělesa Wienův zákon λmax T = konst Stefan-Boltzmannův zákon P = σ T4 Energie vyzářená z jednotkové plochy za čas 15 Teplota záření vesmíru 2.73 K 16 Kosmické záření Teplota záření vesmíru 2.728 K 1964 Penzias a Wilson Reliktní záření po Velkém třesku 17 Fotoelektrický jev foton Katoda z alkalického kovu 1887 Heinrich Hertz 1898 J. J. Thomson • elektrony jsou emitovány z povrchu kovu při ozařování UV zářením • existuje minimální ν, fotony s nižší energií už nevyrazí elektrony • kinetická energie fotoelektronů závisí na ν, roste s vyšší energií UV. Nezávisí na intenzitě UV. 18 Fotoelektrický jev Pod ν0 žádná emise bez ohledu na intenzitu světla! Kinetická energie fotoelektronů 19 Fotoelektrický jev Φ = Tok fotoelektronů KE = Kinetická energie hν0 = výstupní práce I = Intenzita UV světla minimální ν0 Intenzita UV světla Roste s ν Nezávisí na intenzitě Roste s INezávisí na ν 20 Fotoelektrický jev 1905 Albert Einstein (1879-1955) NP za fyziku 1921 Částicový charakter elektromagnetického záření Světlo = fotony energie fotonu E = h ν energie vyletujícího elektronu Ekin = ½ mv2 h ν = Ei + ½ mv2 Ekin = h (ν – ν0) ν0 = konstanta kovu h = Planckova konstanta Ei = hν0 = výstupní práce 21 Fotoelektrický jev h ν0 h ν0 h ν h ν Ekin = h (ν – ν0) h ν = Ei + ½ mv2 Ei = hν0 výstupní práce Energie UV fotonu E = h ν Energie vyletujícího elektronu Ekin 22 Aplikace fotoelektrického jevu - Night Vision 23 Emisní spektrum vodíku Spektrum světla emitovaného H atomy = čárové spektrum čáry mají vždy stejnou vlnovou délku 24 Rydbergova rovnice Experimentálně získaná rovnice z výsledků spektrálních měření (viditelná, infračervená, ultrafialová oblast) Rydbergova konstanta, R∞ = 109678 cm−1 n, m celá čísla, n = 2, m = 3, 4, 5, 6,.... Balmerova série, viditelná oblast Rydbergova rovnice platí pouze pro spektrum H ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∞ 22 111 mn R λ 25 Spektrum atomu vodíku m → n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∞ 22 111 mn R λ 26 Spektrální série ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∞ 22 111 mn R λ n = 1, m = 2, 3,.... Lymanova n = 2, m = 3, 4,.... Balmerova n = 3, m = 4, 5,.... Paschenova n = 4, m = 5, 6,.... Bracketova n = 5, m = 6, 7,.... Pfundova 27 The Lyman-Alpha Mapping Project (LAMP) Seeing in the Dark λ = 121.6 nm Světlo z hvězd Mapování odvrácené strany Měsíce 28 Bohrův model atomu Fc Fo r v Niels Bohr (1885 - 1962) NP za fyziku 1922 Elektrony obíhají kolem jádra po kruhových drahách, rovnováha odstředivé a Coulombovské přitažlivé síly FO = FC 1913 Z 2 0 22 4 r Ze r mv πε = 29 Bohrův model atomu E = Ekin + Epot = 1/2 m v2 − Z e2 / 4 π ε0 r = − Z e2 / 8 π ε0 r Pokud je r libovolné, obíhající e ztrácí (vyzařuje) energii, r se snižuje, e se srazí s jádrem. Není to ve skutečnosti pravda. Elektron tedy musí obíhat jen po určitých drahách s danou E a r, na kterých nevyzařuje energii = stacionární stavy. Nejnižší energetický stav = nejstabilnější = základní stav vyšší = excitované stavy Změna energetického stavu kvantována E2 − E1 = hν 2 0 22 4 r Ze r mv πε = 2 0 2 4 mv Ze r πε = 30 Bohrův model atomu Bohrův postulát: moment hybnosti elektronu je celočíselným násobkem Planckova kvanta h/2π n = kvantové číslo dosadíme z m v2 = Z e2 / 4 π ε0 r pro n = 1 a Z = 1 a0 = ε0 h2 / π m e2 a0 = 0.529 Å Bohrův poloměr atomu H hn h nmvr == π2 Z a nr 02 = nh Ze v 0 2 2ε = Poloměr dráhy Rychlost elektronu 31 Bohrův model atomu E = Ekin + Epot = 1/2 m v2 − Z e2 / 4 π ε0 r E0 (= m e4 / 8 ε0 2 h2) = 2.18 10 −18 J (1 eV = 1.6 10 −19 J) E0 = 13.6 eV Ionizační potenciál H atomu 2 2 0 n Z EEn −= zavedením kvantování Energie elektronu na hladině n Energie elektronu 32 Bohrův model atomu Čím je elektron pevněji vázán k jádru, tím je jeho energie negativnější, více energie se uvolní. E = 0 Energie elektronu 33 Ionizační energie Atomové číslo, Z Energie potřebná na odtržení vázaného elektronu 34 Bohrův model atomu Rozdíl energií mezi dvěma hladinami E2 − E1 = (− E0 Z2 / n2 2) − (− E0 Z2 / n1 2) ΔE = h ν = h c / λ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= 2232 0 4 11 8 1 mnch me ελ Identická rovnice s Rydbergovou !!! 2 2 22 0 4 2 2 0 8 n Z h me n Z EEn ε −=−= Energie elektronu na hladině n 35 Spektrum atomu vodíku ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= ∞ 22 111 mn R λ n = 1, m = 2, 3,.... Lymanova n = 2, m = 3, 4,.... Balmerova n = 3, m = 4, 5,.... Paschenova 36 Sommerfeldův model atomu Arnold Sommerfeld (1868-1951) Vylepšení Bohrova modelu Eliptické dráhy Další kvantová čísla Vysvětlení jemné struktury čar H spektra 37 Vzestup a pád Bohrova modelu atomu Bohrův (planetární) model atomu: • jednoduchý a snadno srozumitelný • vysvětlil dokonale linie ve vodíkovém spektru • vysvětlil kvantování energie v atomu • nevysvětloval spektra víceelektronových atomů • použitelný jen pro atomy “vodíkového typu” (jádro = Z+, jediný elektron) Fundamentálně nesprávný model byl překonán kvantově-mechanickým modelem 38 Vlnový charakter světla Rozptyl na mřížce, interference, difrakce, lom, polarizace Christian Huygens Augustin J. Fresnel Thomas Young James C. Maxwell Heinrich Hertz 39 Částicový charakter světla Záření černého tělesa, fotoelektrický jev, čárová spektra, maximální vlnová délka rentgenova záření, Comptonův jev Albert Einstein Max Planck Wilhelm K. Roentgen Henry Moseley Niels Bohr Arthur Compton 40 Částicový charakter světla Elektromagnetické záření = vlnění E = h ν Elektromagnetické záření = částice – fotony Comptonův jev 1922 Foton má hmotnost mf E = h ν = h c / λ E = mf c2 mf = h / λ c Arthur H. Compton (1892 - 1962) NP za fyziku 1927 41 Comptonův experiment Fotony rozptýlené na jádrech (velmi hmotná, nedojde ke změně vlnové délky). vlnová délka Rozptyl monochromatického RTG na uhlíku. N = počet detekovaných fotonů v závislosti na vlnové délce Fotony rozptýlené na statických elektronech, vzrůst vlnové délky. Část energie předána. 42 Duální charakter světla Vlnová délka fotonu se prodlužuje po kolizi s elektronem = předání energie Čím větší úhel θ, tím předal foton více energie elektronu, vlnová délka klesla Fotony elektromagnetického záření = částice 43 Vlnový charakter elektronu Louis de Broglie (1892 - 1987) NP za fyziku 1929 1923 de Broglieho rovnice Elektronu přísluší vlnová délka Planck + Einstein E = h ν = h v/λ E = m v2 částice vlna mv = hybnost vlnová délka λ mv h =λ 44 Rozptyl elektronů na krystalu Ni 1927 C. J. Davisson (1881-1958) L. Germer G. P. Thomson (1892-1975) NP za fyziku 1937 E = e V = ½ m v2 Experimentální důkaz vlnového charakteru elektronu. Částice by se rozptylovaly do všech směrů stejně. 45 Braggova rovnice Rentgenovo záření Elektrony de Broglieho vlnová délka elektronu λ 46 Elektron jako stojaté vlnění Elektron = vlna de Broglieho rovnice Stojaté vlnění na kružnici o poloměru r n λ = 2 π r spojením rovnic dostaneme Toto je ale Bohrův postulát ! mv h =λ mvr h n = π2 47 Vlnový charakter částic 1/2 mv2 = 3/2 kT λ = h/(3kTm)1/2 S klesající teplotou roste vlnová délka částice Ochlazení plynu – malá rychlost, překryv vlnových funkcí Kvantový plyn – Bose-Einsteinův kondenzát 4He pod 2.17 K kvantová kapalina = ztráta viskozity, superfluidita 48 Klasická teorie: Hmota je částicová, má hmotnost Energie je kontinuální, vlnový charakter Černé těleso, Planck, energie záření kvantována Fotoelektrický jev, Einstein, světlo je částicové, fotony Atomová spektra, Bohr, energie atomů kvantována Difrakce elektronů na krystalu Ni, Davisson de Broglie, hmota má vlnový charakter, energie atomů je kvantována, protože elektrony se chovají jako vlny Vlnová délka fotonu se prodlužuje po kolizi s elektronem, Compton Kvantová teorie: Hmota a energie jsou ekvivalentní, mají hmotnost, jsou částicové, mají vlnový charakter 49 Heisenbergův princip neurčitosti 1927 Není možné určit zároveň přesně polohu (x) a hybnost (p = m v) elektronu h = 6.626 10−34 J s Elektron v atomu H v základním stavu v = 2.18 106 m s−1 přesnost 1%, Δv = 104 m s−1 Δx = 0.7 10−7 m = 70 nm a0 = 0.053 nm Nelze určit přesnou polohu elektronu v atomu Werner Heisenberg (1901 - 1976) NP za fyziku 1932 2 h ≥ΔΔ px 50 Heisenbergův princip neurčitosti Není možné určit zároveň přesně energii elektronu v daném časovém intervalu (Δt doba měření) h = 6.626 10−34 J s 2 h ≥ΔΔ tE 51 Důsledek Heisenbergova principu neurčitosti Energie elektronu je známa velmi přesně (emisní spektra) Poloha elektronu tedy nemůže být určena přesně (a0 = 0.053 nm) Kruhové dráhy elektronů kolem jádra s určitým poloměrem jsou nesmysl Stav elektronu je nutno popsat pomocí kvantové mechaniky a0 = 0.053 nm je nejpravděpodobnější poloměr dráhy elektronu 52 Ĥ Ψ = E Ψ Schrödingerova rovnice Erwin Schrödinger (1887 - 1961) NP za fyziku 1933 1926 Schrödingerova rovnice = postulát ∂2 Ψ ∂2 Ψ ∂2 Ψ 8π2m ∂ x2 ∂ y2 ∂ z2 h2 + ++ (E −V) Ψ = 0 Ĥ = Hamiltonův operátor celkové energie (E), kinetická a potenciální (V) energie 53 Schrödingerova rovnice Parciální diferenciální rovnice druhého řádu exaktní řešení jen pro H a jednoelektronové systémy (He+, Li2+,....) přibližná řešení pro víceelektronové atomy (He,...) řešením diferenciální rovnice jsou: • Vlastní vlnové funkce, Ψ - orbitaly - prostorové rozložení e • Vlastní hodnoty energie elektronu v orbitalech, E, jedné vlastní hodnotě E může příslušet více vlnových funkcí (degenerované) Ĥ Ψ = E Ψ 54 Vlastní vlnové funkce Ψ(x,y,z) je řešením stacionární Schrödingerovy rovnice Jen některé stavy e jsou povoleny - Ψ(x,y,z) Ψ je komplexní funkce souřadnic x, y, z, nemá fyzikální význam, může nabývat kladných i záporných hodnot | Ψ |2 má význam hustoty pravděpodobnosti výskytu e Ψ závisí na kvantových číslech (celá čísla) 55 Bornova interpretace vlnové funkce Ψ(x,y,z) je řešením stacionární Schrödingerovy rovnice, (Ψ nemá fyzikální význam) | Ψ |2 dV pravděpodobnost výskytu elektronu v objemu dV v místě r (dV= dx dy dz) Max Born (1882 - 1970) NP za fyziku 1954 dV 56 •Heisenbergův princip neurčitosti - dvojice konjugovaných proměnných (poloha a hybnost nebo energie a čas) nelze měřit se stejnou přesností ve stejný okamžik, neboť nemají v daný okamžik stejně definované hodnoty. •Bornův zákon pravděpodobnosti - druhá mocnina absolutní hodnoty vlnové funkce odpovídá pravděpodobnosti toho, že se systém nachází ve stavu popsaném danou vlnovou funkcí. •Bohrův princip komplementarity - Heisenbergův princip neurčitosti je vnitřní vlastnost přírody a nikoliv problém měření. Pozorovatel, jeho měřící přístroj a měřený systém tvoří celek, který nelze rozdělit. •Heisenbergova interpretace znalosti - vlnová funkce není fyzickou vlnou, která se pohybuje prostorem ani není přímým popisem fyzikálního systému, ale matematickým popisem znalosti pozorovatele, kterou získal měřením systému. •Heisenbergův positivismus - nemá smysl diskuse o aspektech reality, které leží za formalismem kvantové mechaniky, neboť diskutované veličiny nebo fyzikální entity lze měřit experimentálně. 57 “I think I can safely say that nobody understands Quantum Mechanics” 58 59 Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e r e V 0 2 4πε −= 60 Polární souřadnice – využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) → Ψ(r,θ, φ) x = ? y = ? z = r cos θ 61 Rozklad vlnové funkce na radiální a angulární část Ψn, l, m (r,θ, φ) = N × Rn, l (r) × χl, m(θ, φ) Separace proměnných Rn, l (r) = radiální část vlnové funkce, závisí jen na vzdálenosti r od jádra χl, m(θ, φ) = angulární (úhlová) část vlnové funkce závisí na směru θ, φ N = normalizační konstanta aby platilo ∫| Ψ |2 dV = +1 normalizační podmínka, elektron určitě někde je, pravděpodobnost = 1 62 Kvantová čísla Hlavní kvantové číslo n, (nabývá hodnot 1 až ∞) Vedlejší kvantové číslo l, (nabývá hodnot 0 až n −1) l = 0 (s), 1 (p), 2 (d), 3 (f), 4 (g), 5 (h), ........ Magnetické kvantové číslo ml, (nabývá hodnot + l, .....0, ..... −l) Pro každé l je (2l + 1) hodnot ml Spinové kvantové číslo ms (nabývá hodnot ±½) Rn, l (r) závisí na kvantových číslech n a l χl, m(θ, φ) závisí na kvantových číslech l a ml 63 Vlnové funkce atomu H 64 Radiální část vlnové funkce atomu H 1 (p) 1 (p) 0 (s) l ±1 0 0 ml 2 (Z/2a0) 3/2 (1 − Zr/2a0) exp(− Zr/2a0)2 (L) 2/√3 (Z/2a0) 3/2 (Zr/2a0) exp(− Zr/2a0)2 (L) 2 (Z/a0) 3/2 exp(− Zr/a0)1 (K) Rn, l (r)n 65 Vlastní hodnoty energie elektronu v atomu H typu μ = redukovaná hmotnost systému jádro-elektron e = elementární náboj, ε0 = permitivita vakua Z – čím vyšší náboj jádra tím silněji je elektron vázán, nižší energie, jednoelektronové ionty (He+, Li2+,....) n – s rostoucím hlavním kvantovým číslem se e stává méně stabilní Odpovídá Bohrově rovnici!! 2 2 22 0 4 8 n Z h eN E A n ε μ −= 2 2 0 n Z EEn −= 66 Vlastní hodnoty E elektronu v atomu H typu E1 = −13.6 eV (13.6 eV = 1 Ry) Energie závisí jen na n E2 = ? 2 2 22 0 4 8 n Z h eN E A n ε μ −= 67 Hlavní kvantové číslo n Určuje energii hladiny vyšší n má vyšší energii - méně stabilní n stejné jako v Bohrově modelu přípustné hodnoty 1 až ∞ Pro každé n existuje n2 degenerovaných hladin Σ (2l + 1) = n2 l = 0 l = n − 1 68 Orbitální moment hybnosti L = orbitální moment hybnosti (vektor) L = m × v × r = p × r ( )1+= llL h Popisuje pohyb elektronů v orbitalech L 69 Vedlejší kvantové číslo l l orbital 0 s 1 p 2 d 3 f 4 g 5 h 6 i 7 j 8 k L = orbitální moment hybnosti L = m × v × r Určuje typ orbitalu, (0 až n −1) tyto orbitaly nejsou zaplněny elektrony u atomů v základním stavu ( )1+= llL h 70 Magnetické kvantové číslo ml l orbital ml 0 s 0 1 p 1, 0, −1 2 d 2, 1, 0, −1, −2 3 f 3, 2, 1, 0, −1, −2, −3 4 g nejsou zaplněny 5 h elektrony u atomů v 6 i základním stavu π2 h mmL llz == h 71 Kvantování orbitálního momentu hybnosti ( )1+= llL h π2 h mmL llz == h 72 1sn = 1 543210l = hgfdps 2p2sn = 2 n = 6 n = 5 n = 4 n = 3 6s 5s 4s 3s 6h6g6f6d6p 5g5f5d5p 4f4d4p 3d3p 73 Magnetické spinové kvantové číslo ms Stern-Gerlachův experiment S = h/2π [s (s +1)]½ s = ½ SZ = ms h/2π S = spinový moment hybnosti vakuum Nehomogenní magnetické pole Pícka s Ag 74 Magnetické spinové kvantové číslo ms S = h/2π [s (s +1)]½ s = ½ SZ = ms h/2π ms = ±½ 75 Ψ = vlnová funkce Vlnové funkce Ψ jsou řešením Schrödingerovy rovnice | Ψ |2 = hustota pravděpodobnosti výskytu e | Ψ |2 dV = pravděpodobnost výskytu e v objemu dV, rozložení elektronové hustoty 1s 76 Pravděpodobnost výskytu elektronu Polární souřadnice Rn, l (r) radiální část vlnové funkce dV = 4πr2 dr (kulová slupka tloušťky dr) Radiální distribuční funkce P = 4πr2 | Ψ |2 dr = 4πr2 R2 n, l (r) dr P = Pravděpodobnost výskytu e v objemu tvaru kulové slupky tloušťky dr ve vzdálenosti r 77 Vlnová funkce Hustota pravděpodobnosti Radiální rozložení (distribuční fce) Orbital Vlnová funkce mění znaménko Distribuční funkce má někde nulové hodnoty 78 Orbital Polohu elektronu nelze určit přesně – Heisenbergův princip lze ale stanovit pravděpodobnost výskytu elektronu Radiální část vlnové funkce určuje pravděpodobnost výskytu e směrem od jádra (do r = ∞) a počet nodálních ploch Angulární část vlnové funkce určuje tvar orbitalu (počet nodálních rovin) 79 Orbital Každému orbitalu (vlnové funkci) přísluší hodnota energie En En = KE + V Nízká potenciální energie, když je elektron blízko jádra Vysoká kinetická energie pro elektron v malém orbitalu Δx Δp ≈ h malé Δx , velké Δp, velká v, velká KE 80 s - orbitaly Rn, l (r) = radiální část vlnové funkce, závisí jen na vzdálenosti od jádra r χl, m(θ, φ) = angulární (úhlová) část vlnové funkce, je konstanta pro s-orbitaly (l = 0) = KULOVÝ TVAR 81 Atomový orbital 1s Rn, l (r) n = 1, l = 0 Vlnová funkce 1s 82 Radiální distribuční funkce Rn, l (r) = radiální část vlnové funkce atomu H 4πr2 R2 n, l (r) = radiální distribuční funkce rmax = nejpravděpodobnější poloměr pro 1s rmax = a0 Bohrův poloměr 4πr2 R2 n, l (r) 83 4πr2R2 n,l(r)=radiálnídistribučnífunkce 84 85 Uzlové (nodální) plochy v radiální distribuční funkci Počet kulových uzlových (nodálních) ploch = n − l −1 Uzlová (nodální) plocha • Vlnová funkce mění znaménko • Radiální distribuční funkce nabývá nulové hodnoty 86 Účinek Z na radiální část vlnové funkce s S rostoucím nábojem jádra se poloha maxima pravděpodobnosti výskytu e přibližuje k jádru ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 0 3 0 ln, exp2(r)R a Zr a Z Radiální distribuční funkce 1s 87 4πr2 (Rnl)2 88 Angulární část vlnové funkce p orbitalů Angulární část vlnové funkce určuje tvar orbitalu Stejná pro všechny hodnoty n 89 p - orbitaly n = 2, l = 1, m = 1,0,−1 Angulární část vlnové funkce určuje tvar Stejná pro všechny hodnoty n 90 p - orbitaly x y z pz py px 91 n = 2, l = 1, m = 0 n = 3, l = 1, m = 0 2p - orbitaly 3p - orbitaly 92 93 2p - orbitaly 3p - orbitaly Vlnové funkce = Radiální × Angulární část + − + + − − 94 Angulární část vlnové funkce d orbitalů 95 d - orbitaly x y z dZ2 x y z dYZ x y dX2-Y2 x y dXY 96 d - orbitaly dZ2 dX2-Y2 dXY dXZ dYZ 97 f - orbitaly 98 Uzlové (nodální) plochy a roviny Kulové uzlové (nodálních) plochy = n − l −1 Platí pro s, p, d, f,.... radiální část vlnové funkce Uzlové (nodálních) roviny angulární části vlnové funkce : Orbital Počet s 0 p 1 d 2 f 3 . . . . Pouze s-orbitaly mají nenulovou hodnotu vlnové funkce na jádře 99 Energie orbitalů v H atomu 100 Energie orbitalů v H atomu Energeticky degenerované hladiny n 2 2 22 0 4 8 n Z h eN E A n ε μ −= Energie závisí pouze na n 101 Emisní spektra atomů H Degenerované hladiny – Neštěpené čáry ve spektru H 3p → 2s = 3d → 2p 102 Energie orbitalů ve víceelektronových atomech Ve víceelektronových atomech nejsou energetické hladiny degenerované Energie závisí na n a l 103 Energie orbitalů ve víceelektronových atomech Stabilnější orbital (nižší energie) 1. Nižší (n + l) 2. Při rovnosti n + l nižší n 3p 4s 4p 3d 104 Víceelektronové atomy – Penetrace a stínění 2s a 2p penetrují 1s 2s penetruje více než 2p E(2s) < E(2p) ale maxima r(2s) > r(2p) 1s 2p 2s 105 Víceelektronové atomy – Penetrace a stínění Čím se elektron průměrně nachází blíže k jádru, tím je pevněji vázán a má nižší energii E(2s) < E(2p) r(2s) > r(2p) 106 Relativní energie orbitalů s, p, d E(3s) < E(3p) < E(3d) r(3s) > r(3p) > r(3d) 107 Slaterovy orbitaly Orbitaly pro víceelektronové atomy - přibližné • orbitaly (vlnové funkce) vodíkového typu • azimutální část: stejná jako u H • radiální část: R (r) = N r n*−1 exp(− Z* r/n*) Z* = efektivní náboj jádra Náboj působící na elektron = náboj jádra (Z+) – náboj ostatních el. n* = efektivní kvant. číslo (pro K, L, M = n) Ei = − N (Z*i /ni) N = 1313 kJ mol −1 108 Efektivní náboj jádra Z* = Z − σ σ = stínící konstanta, součet pro všechny elektrony (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p)(4d)(4f)(5s,5p)(5d)(5f)... Slaterova pravidla: e napravo nestíní, nepřispívá k σ Uvnitř skupiny stíní 0.35 (1s jen 0.30) n − 1 (s,p) stíní 0.85 n − 2 a nižší stíní 1.00 Pokud je elektron v d nebo f, vše nalevo stíní 1.00 109 Efektivní náboj jádra Z* = efektivní náboj jádra Z* = Z − σ Náboj působící na elektron = náboj jádra (Z+) – náboj ostatních elektronů K (1s)2(2s,2p)8(3s,3p)8(3d)1 σ(3d) = 0 x (0.35) + 8 x 1.00 + 10 x 1.00 = 18 Z* = 19 − 18 = 1 K (1s)2(2s,2p)8(3s,3p)8 (4s)1 σ(4s) = 0 x (0.35) + 8 x 0.85 + 10 x 1.00 = 16.8 Z* = 19 − 16.8 = 2.2 110 0 2 4 6 8 10 12 14 16 H He Li Be Be C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Efektivní náboj jádra Efektivní náboj Z* He (1s)2 σ(1s) = 1 x (0.30) = 0.30 Z* = 2 − 0.30 = 1.70 111 Efektivní náboj Z* 1s elektrony nejsou stíněny Ostatní elektrony ve vyšších orbitalech jsou stíněny 112 Poloměr maximální elektronové hustoty r(2s) > r(2p) r(3s) ~ r(3p) 113 Energie orbitalů 2s a 2p Blízká pro lehké prvky 114 Elektronová konfigurace atomu v základním stavu Aufbau (výstavbový) princip: Elektronové hladiny se zaplňují elektrony v pořadí rostoucí energie tak, aby měl atom co nejnižší celkovou energii Pauliho princip: Žádné dva elektrony nemohou mít všechna 4 kvantová čísla stejná. Hundovo pravidlo: V degenerovaných orbitalech je stav s max. počtem nepárových spinů nejstabilnější. 115 116 Elektronová konfigurace C 117 Elektronová konfigurace valenční slupky (Ne) 118 Energie orbitalu Obsazení orbitalů elektrony může změnit pořadí energií Počínaje Sc, 3d orbitaly mají nižší energii než 4s 119 4s 120 121 Elektronová konfigurace valenční slupky (Ar) 122 Ionizační energie