Rádioaktivita v geologických systémoch
Vladimír Strunga
Sylabus
1. „Elementárne“ častice a podstata jadrových interakcií, terminológia.
2. Väzbová energia a potenciálová bariéra, hladinový a kvapkový model jadra.
3. Príčiny nestability nuklidov a typy rádioaktívnych premien, jadrové reakcie.
4. Kinetika: premenová konštanta, časová zmena aktivity a poločas rozpadu.
5. Datovanie pomocou časovej zmeny aktivity kozmogénnych rádionuklidov.
6. Kinetika hromadenia stabilného produktu premeny a geochronológia.
7. Kinetika hromadenia rádioaktívneho produktu a trvalá rádioaktívna rovnováha (TRR).
8. Rozpadové rady v prírode a gamaspektrometrické stanovenie U a Th na základe TRR.
9. Geochronológia I. : Chemická metóda datovania v systéme (U, Th) - Pb.
10. Geochronológia II. : Izotopické metódy datovania v systéme (U, Th) - Pb; konkordia.
11. Geochronológia III. : Izotopické metódy datovania pomocou konštrukcie izochron.
12. Geochronológia IV. : Metódy datovania na základe rádiačného poškodenia: Fission tracks.
13. Časová zmena izotopického zloženia prírodného U a fenomén Oklo-Okélobondo.
14. Účinky ionizujúceho žiarenia na látky I. : Rádiolýza vody a typy defektov v kryštáloch.
15. Účinky ionizujúceho žiarenia na látky II.: Depozícia energie a rádiotermoluminiscencia.
16. Účinky ionizujúceho žiarenia na látky III.: Metamiktný proces v zirkóne a body perkolácie.
17. Účinky ionizujúceho žiarenia na látky IV.: Ďaĺšie rozlične metamiktizujúce minerály.
„Elementárne častice“
• Elementárne častice vždy znamenalo ďalej nedeliteľné.
• Pohľad na tento termín sa zmenil v dôsledku zistenia, že aj častice ako neutrón,
alebo protón majú svoju vnútornú štruktúru a môžu reagovať s inými, za vzniku
nových rôznorodých „elementárnych“ častíc.
• Napr. kozmické častice vysokých energií dopadajú do atmosféry a trieštia sa
navzájom za vzniku množstva krátkožijúcich entít – napr. antičastíc,mezónov, atd.
• Tieto boli detekované a popísané aj v rozličných umelých reaktoroch a v súčasnosti
ich je známych okolo dvoch stoviek.
• Ďalej nedeliteľné teda boli nazvané ako fundamentálne.
4 základné interakcie v hmote:
1. elektromagnetická 1 fotón
2. silná 100 gluón
3. slabá 10-11 W
+
, W
,
Zo
4. gravitačná 10-38 gravitón
typ: relatívna sila : virtuálne častice (kvantá interakcie):
Prvé 3 zvýraznené sú zásadnými při jadrových premenách za bežných podmienok.
Energiu v jadrových procesoch vyjadrujeme buď v J (joule), alebo eV (elektrónvolt).
eV : náboj elektrónu je 1,6021 10-19 C (coulomb)
1eV = 1,6021 10-19 C × 1 V = 1,6021 10-19 J
Leptóny
slabý
Podľa súčasných vedomostí leptóny nemajú vnútornú štruktúru a tak sú
považované za častice fundamentálne.
Reakcie a premeny týchto častíc prebiehajú hlavne prostredníctvom slabej (ale
tiež elektromagnetickej) interakcie.
(prevzaté z: Hála, 1998)
Hadróny – mezóny a baryóny
= silný, veliký
Baryóny (sú zložené z 3 kvarkov a antikvarku) delíme na nukleóny a hyperóny.
Nukleónmi sú častice jadra – protón (uud), a neutrón (udd).
Reakcie a premeny týchto častíc prebiehajú hlavne prostredníctvom silnej (tiež slabej a
elektromagnetickej) interakcie.
Proti silnej interakcii v jadre pôsobí elektromagnetická formou elektrostatického
(coulombického) odpudzovania sa kladných nábojov protónov, avšak toto odpudzovanie pri
jadrách ľahkých prvkov nemá veľký význam. Prejavuje sa až při ťažkých jadrách a môže viesť až
ku samovoľnému štiepeniu jadra (napr. 238U).
Vnútorná stavba hadrónov podľa súčasných predstáv predpokladá existenciu fundamentálnych
častíc druhého typu - kvarkov
(prevzaté z: Hála, 1998)
Dôležité pojmy:
Nuklidy sú súbory identických atómov, teda definovaných rovnakou skladbou jadra.
ZX
N
Teda píšeme napr. 12C, 232Th…
Izotopy sú nuklidy, ktoré majú rovnaké protónové, ale rôzne neutrónové (aj nukleónové) čísla.
Z nuklidov 10C, 11C, 12C, 13C, 14C, 15C možno ktorýkoľvek označiť ako izotop uhlíku.
Izobary - nuklidy se stejným A, napr. 40Ar, 40K, 40Ca.
Nestabilné nuklidy (izotopy), podliehajúce rádioaktívnym premenám, môžeme označiť ako
rádionuklidy (rádioizotopy).
Stabilné nuklidy (izotopy) sa vyznačujú hodnotou optimálneho pomeru N/Z, ktorý je
približne 1 - 1,5 pričom vzrastá od ľahkých k ťažkým prvkom).
A
Väzbová energia jadra
Porovnaním skutočnej hmotnosti známeho jadra so súčtom hmotností
príslušného počtu izolovaných protónov (mp = 1,0072765 u) a neutrónov (mn =
1,008665 u) zistíme, že:
mj < Z mp + mn.
Rozdiel ∆m = mj – (Z mp + mn) nazývame hmotnostným úbytkom (Δm < 0)
a podľa Einsteinovho vzťahu E = m c2 je ekvivalentný energii uvoľnenej při
hypotetickom vzniku jadra z týchto jednotlivých častíc. Analogicky k väzbovej
energii chemickej, nazývame ju väzbovou energiou jadra.
Pretože podľa zmienenej rovnice vychádza kľudová hmotnosť (energia)
ekvivalentná 1 hmotnostnej jednotke (u = 1,66053 10-27):
E = m c2 = 1,66053 10-27kg 2997924582 = 1,4924 10-10 J
= 931,5 MeV,
Potom väzbová energia Ev = - 931 ∆m .
Stredná väzbová energia є = Ev / A je väzbová energia vztiahnutá na 1
nukleón v jadre. Je dobrou charakteristikou stability jadier a najvyššie hodnoty
dosahuje u prvkov v okolí železa.
Potenciálová bariéra jadra.
Silné jadrové interakcie, i keď sú cca. 100 silnejšie než elektromagnetické, majú veľmi
krátky dosah (rádovo 10-15 m) a obmedzujú sa väzby medzi najbližšími susedmi. Naproti
tomu protóny v jadre svojou interakciou pôsobia coulombické (elektrostatické)
odpudzovanie kladne nabitých častíc (p+, 4He2+…). Tým vzniká potenciálová bariéra jadra,
ktorú môže kladný projektil prekonať iba za podmienky, že jeho kinetická energia je vyššia,
než výška potenciálovej bariéry:
B[MeV] = Z1 Z2 / (A1
⅓+A2
⅓) ,
kde Z1, Z2 a A1, A2 sú protónové, resp. nukleónové čísla jadra a kladnej častice.
nuclide Z A B [Mev]
16
O (99,76%) 8 16 3,896
17
O (0,04%) 8 17 3,847
18
O (0,2%) 8 18 3,802
27
Al (100%) 13 27 5,668
28
Si (92,28%) 14 28 6,055
29
Si (4,07%) 14 29 6,009
30
Si (3,05%) 14 30 5,964
31
P (100%) 15 31 6,344
Tab. 1 Výšky potenciálových bariér vybraných nuklidov
Napr. pre alfa častice (4He2+), výška bariéry jadier
viacerých vybraných nuklidov ľahkých prvkov,
podľa vzťahu B [MeV] =2 Z /(4⅓+A⅓), vykazuje
hodnoty (tab.1) nižšie než je napr. kinetická
energia α častíc emitovaných z 214Po (7,68 MeV).
To umožnilo objav umelej jadrovej reakcie r. 1934
(Nobelova cena za chémiu r.1935, Frédéric a Irène
Joliot-Curie).
Prvá umelo pripravená reakcia:
27Al + 4He2+ → 30P + p+,
značíme: 27Al ( ,p) 30P
Potenciálová jama
Neutróny nie sú nositeľmi náboja – preto ľahko prenikajú potenciálovou bariérou. Ak
sa priblíži na cca. 10-15 m, je vtiahnutý silnou interakciou a zaviazaný do jadra.
Uvoľnením väzbovej energie systém (jadro) nadobúda nižšiu potenciálnu energiu –
neutrón sa nachádza v tzv. potenciálovej jame.
(prevzaté z: Hála, 1998)
Hladinový model jadra
• Je kvantovo-mechanický.
• Podobne ako pri elektrónových orbitaloch i v jadre nukleóny obsadzujú svoje
energetické hladiny a dodržujú isté zákonitosti – napr. Pauliho princíp.
• V dôsledku odpudivej sily protónov sú ich hladiny v potenciálovej jame položené
vyššie než neutrónové hladiny.
• Vďaka silnej interakcii medzi spinovým a orbitálnym momentom hybnosti nukleonu
(spin-orbitálna väzba) sa každá hladina podľa vzájomnej orientácie vektorov orbitálu
a spinu štiepi na 2 podhladiny, pričom energetický rozdiel medzi nimi môže byť
značný a každá môže patriť do inej skupiny hladín. Tieto pri úplnom zaplnení
vytvárajú stabilné konfigurácie obdobné elektrónovým obalom vzácnych plynov –
počty nukleónov tvoria tzv. magické čísla (tj. 2, 8, 20, 28, 50, 82 v prípade protónov
a 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 v prípade neutrónov).
• Obzvlášť stabilné sú tzv. dvojito magické jadrá, napr. 16
8O, 208
82Pb (pričom však
musí byť splnená podmienka optimálneho pomeru N/Z, ktorý je približne 1 - 1,5
pričom rastie od ľahkých k ťažkým prvkom).
Kvapkový model jadra
• Zjednodušený popis tohoto modelu vychádza z predstavy (a zistení), že jadro má
akúsi objemovú (kondenzačnú) energiu, úmernú počtu nukleónov kondenzovaných
podobne ako molekuly v kvapôčke napr. vody.
• Tiež vykazujú povrchovú energiu, analogickú povrchovému napätiu kvapaliny, keďže
nukleóny na povrchu silne interagujú s iným (menším) počtom susedných nukleónov,
než tie vnútri jadra. Mení sa tak symetria pôsobenia síl a tie niesú vo všetkých
smeroch vyrovnané (obr.1). Výsledná sila smeruje „do kvapaliny“. Vzniká akásí
spevnená vrstva na povrchu.
• Korekciou príťažlivosti je coulombické odpudzovanie. U ťažkých, elipsoidne
deformovaných jadier, môže podľa tohoto modelu dochádzať k prekonaniu
povrchovej energie energiou odpudzovania, čo má za následok napr. samovoľné
štiepenie 238U (obr.2).
Obr.1 Asymetria príťažlivých
síl pri povrchu kvapaliny
(prevzaté z: cs.wikipedia.org). Obr.2 Schéma samovoľného štiepenia jadra podľa kvapkového
modelu (prevzaté z: Hála, 1998).
Príčiny rádioaktivity
• Rádioaktivita je vyžarovanie častíc v dôsledku premeny nestabilného jadra.
• Bolo empiricky zistené, že jadrá sú stabilné len v určitom rozsahu pomerov medzi
počtom protónov a neutrónov (N/Z). Pre prvky so Z ≤ 20 (ľahké), je optimálny pomer
rovný 1, prípadne je len o málo vyšší (výnimky 1H a 3He s pomermi 0, resp. 0,5). U
ťažších jadier optimum N/Z rastie až do 1,52 pre 209Bi, ktorý je považovaný za najťžší
stabilný nuklid (v skutočnosti sa rozpadá s veľmi dlhým poločasom t1/2= 2,7 1017 r).
• Nestabilitu tiež pôsobí coulombické odpudzovanie protónov v jadre ťažkého nuklidu.
• Pri jadrovej reakcii, napr. pohltením neutrónu, môže dôjsť k prechodu jadra do
vzbudeného stavu (excitácia), pričom následuje deexcitácia vyžiarením fotónu .
• Podobne sa môže reakciou vzniknuté excitované jadro (analóg aktivovaného
komplexu pri chemickej reakcii) rozpadať na nové stabilnejšie jadrá za uvoľnenia
energie (častíc). Napr. : 235U + n → 236mU → 144Ce + 90Y + 2n (85 % premien)
→ 236mU → 236U + 15 % premien)
• Vždy platí základná hmotnostná podmienka :
m (P) > m (D) + mp (P = parent, D = daughter, p = particle),
pričom rozdiel hmotností zodpovedá energii rádioaktívnej premeny Q.
Q = Ek,D + Ek,P (+ E )
Rádioaktivita v geologických prostrediach
V geologických systémoch najčastejšie pozorujeme významné prejavy rádioaktivity hlavne:
• V mineráloch – vyleptané mikrostopy štiepnych trosiek, poškodenie mriežky rozpadmi a
hromadenie dcérskych produktov rozpadových rád.
• V atmosfére - merateľné emanácie radónu (procesy premeny a deexcitácie); radiáciu
vyšších vrstiev atmosféry, ako dôsledok jadrových reakcií jej zložiek (N, O, Ar) s kozmickým
žiarením (časticami vysokých energií).
• V biosfére akumuláciu kozmogénneho 14C (rozpad premenou). Vzniká hlavne reakciou
14N(n,p)14C .
• V sedimentoch a vodách obohatenie o vyplavené rádionuklidy 226Ra, 222Rn, 234U z
metamiktných minerálov.
• Prirodzené radiačné pozadie Zeme reprezentované hlavne žiarením (40K, rádionuklidové
rady U a Th).
• Antropogénne kontaminácie prírodnými aj umelými rádionuklidmi.
Typy rádioaktívnych premien
1. Premeny kde sa mení Z pri konšt. A: -, + a el. záchyt (EC - Electron Capture)
2. Premeny kde sa súčasne mení Z i A: , samovoľné štiepenie (SF - Spontaneous Fission),
emisia ťažkých jadier, emisia nukleónov.
• Premeny deexcitáciou (IT - isomeric transition, tj. okamžité a spozdené emisie ;
vnútorná konverzia IC - Inner Conversion, tj. nežiarivý prechod).
Pozn.
Anglická i slovenská terminológia užívajú miesto výrazu premena výraz rozpad (decay), avšak aj zmienené
jadrové reakcie sú vlastne premenami s ktorými sú späté emisie častíc (energie).
Premeny a EC
Rozpadajú sa ním nuklidy s nadbytkom neutrónov oproti optimálnemu pomeru N/Z.
• Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 1 miesto do prava (Z → Z + 1).
• Najjednoduchšou premenou je rozpad voľného neutrónu (t1/2 = 930 s):
1n → 1p + e- -
e
-
14C → 14N + - + e
- (T = 5736 r)
87Rb → 87Sr + - + e
- (T = 4,7 1010 r)
Rozpadajú sa ním nuklidy s príliš nízkymi hodnotami pomeru N/Z.
• Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 1 miesto do ľava (Z → Z-1).
30P → 30Si + + + ne
EC : Premena nuklidu s nízkym N/Z, zachytením orbitálneho neutrónu z hladiny K,
alebo L za reakcie: 1p + e- → 1n + e. Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke
posúva o 1 miesto do prava (Z → Z+1).
• Premieňa sa ním 11% 40K: 40K → 40Ar + e
(a tiež z 89% - premenou, jedná sa o tzv. vetvenú premenu)
(prevzaté z: Hála, 1998).
Premena
• Jadro emituje zhluk 2 protónov a 2 neutrónov , teda alfa častica (jadro hélia).
• Dcérsky produkt sa v periodickej tabuľke posúva o 2 miesta do ľava (Z → Z - 2).
• Príklady geologicky významných alfa premien:
147Sm → 143Nd + (T = 1,06 1011 r)
238U → 234Th + (T = 4,51 109 r)
235U → 231Th + (T = 7,13 108 r)
232Th → 228Ra + (T = 1,39 1010 r)
226Ra → 222Rn + (T = 3,825d)
Premeny sú zodpovedné za radiačné poškodenie v metamiktných mineráloch.
Pritom najväčšie poškodenie (kolíznu kaskádu) pôsobí odrazené jadro dcérskeho
produktu.
(prevzaté z: Hála, 1998).
Premena samovoľným štiepením (SF)
• Podliehajú jej najťažšie prvky (U, menej Th, Ra i dnes už v prírode „vymreté“ Pu, Am…)
• Jadro sa akoby „zaškrtí“ a rozdelí na 2 nerovnako veľké jadrá s prebytkom neutrónov,
pričom sa spravidla emitujú aj 2-3 neutróny. Pri samovoľnom štiepení 238U typicky vzniká
jedna menšia štiepna troska s A ≈ 90 - 95 a jedna väčšia s A ≈ 140 -145, (T = 1016 r).
• Každá z nich nesie Ek ≈ 100 MeV, a zanecháva za sebou stopy zviditeľniteňé leptaním.
(prevzaté z: Hála, 1998).
Premena - deexcitácia vzbudeného jadra.
• Novovzniknuté jadro (či už rozpadom, alebo jadrovou reakciou) býva často
vo vzbudenom stave. Deexcitácia často prebieha hneď po premene,
niekedy si však jadro tento stav dlhší čas podrží a stáva sa tzv. jadrovým
izomérom (značí sa m za nukleónovým číslom.
Napr. : 236mU → 236U +
• E ≈ keV - MeV, jeho spektrá majú vždy diskrétne hodnoty (čiarové
spektrum). Vzniká často aj pri deexcitácii po premene Používa sa ku
identifikácii a stanovení množstva rádionuklidov, napr. 226Ra, 222Rn.
Kinetika rádioaktívnych premien
• Základný zákon rádioaktívnych premien hovorí, že z prítomného počtu atómov
rádionuklidu (N) sa za dostatočne krátky časový interval (dt) premení vždy stála časť
(dN) : dN/dtN = λ. Túto stálu časť nazývame premenová konštanta [s-1] a jej
hodnota znamená zlomok premenených atómov za sekundu. Napr. λ = 1 10-3
znamená, že z veľkého súboru atómov daného rádionuklidu sa každú sekundu
premení práve 1 tisícina. O veľkom súbore hovoríme z dôvodu štatistickej povahy
javu premeny - nie je možné určiť v ktorom okamihu sa premení ten, či onen atóm,
ani to prečo práve ten či onen.
• Premenová konštanta je vlastne rýchlostná konštanta (premien)
• Pravdepodobnostný charakter procesu dobre vystihuje stredná doba života
• Rýchlosť premeny rádionuklidu (úbytok) definuje aktivita A = dN/dt. Takže:
A = N ,
jednotkou je Becquerel (Bq), rozmerom [ s-1], kedysi tiež Curie (1Ci = 3,7 1010 Bq).
• Z praktických dôvodov sa tiež zavádza pojem merná aktivita, vzťahujúca sa napr. na
objemovú (Bq m-3), hmotnostnú (Bq g-1), alebo plošnú jednotku (Bq m-2), či látkové
množstvo (Bq mol-1).
• Úpravou uvedených vzťahov môžeme vyjadriť časovú zmenu (úbytok) aktivity:
-dN/dt = N → N = N0e- t → A = A0e- t ,
záporné znamienka vyjadrujú skutočnosť, že atómov rádionuklidu v čase ubúda
Poločas premeny
• Táto veličina charakterizujúca aktivitu rádionuklidov je časový úsek, behom
ktorého sa premení práve ½ pôvodnéhopočtu atómov rádioaktívnej látky.
• Tiež ho možno definovať ako časový úsek, behom ktorého sa zníži aktivita
rádionuklidu na jednu polovicu. Dosadíme A = A0/2 do rovnice A = A0e- t :
1. A0/2 = A0e- t / 2/A0
2. 1 = 2e- t / ln (zlogaritmujeme)
3. 0 = ln2 - t
t = ln2
5. t = ln2 /
čo je vzťah medzi premenovou konštantou a poločasom premeny (T).
U vetvených premien T = ln2/( a+ b)
Zistenie poločasu premeny (u rádionuklidov s dlhým poločasom rozpadu)
1. Zmeriame aktivitu rádionuklidu o známej hmotnosti
2. A = N → = A / N a N = m NA / Ar (pretože N = n NA ; n = m / Ar).
3. Dosadíme a z rovnice = A Ar / m NA vypočítame premenovú konštantu.
4. T= ln2 /
Pokiaľ poznáme veličiny ako rozpadová konštanta, alebo poločas premeny
rádionuklidu a dokážeme zistiť jeho pomer A/A0 (N/N0), môžeme sa pokúsiť o
datovanie pomocou už známych rovníc.
Pokiaľ vieme o aký rádionuklid sa jedná, poznáme jeho rozp. konštantu a zmeriame
aktivitu z upraveného vzťahu
m = A Ar / NA
vidíme, prečo vo väčšej hmotnosti sa v prírode vyskytujú len rádionuklidy s
pomerne malou konštantou , tj. veľkým poločasom rozpadu. Veľká aktivita
zodpovedá krátkym poločasom, teda krátkym dobám existencie rádionuklidov.
Mnohé z tzv. primordiálnych (zrodených na počiatku vzniku slnečnej sústavy)
rádionuklidov na Zemi už niesú (Angličania hovoria extinct = vymretý, vyhubený).
Za jedny z posledných „preživších“ primordiálnych rádionuklidov považujeme napr.
238U, 235U, 232Th. Každý z nich má premenovú konštantu λ rádovo 10-10 a menej.
Pôvod kozmogénnych rádionuklidov
• Zemskú atmosféru „bombarduje“ tok vysokoenergetických častíc (hlavne p+ (ca. 85%) a
(ca. 12,5%); tiež e-, fotóny a jadrá prvkov od Li až po Fe). Sú solárneho (<108eV) a
galaktického pôvodu (109-1020eV). Táto primárna zložka kozmického žiarenia sa zrážkami
s jadrami atmosferických prvkov triešti za vzniku rôznych baryónov, mezónov a ľahkých
jadier, samozrejme za uvoľnenia vysokoenergetických fotónov ( , rtg). Tak vzniká
sekundárna zložka žiarenia (n, p+, d, t) vyvolávajúca jadrové reakcie ako napr.:
14N(n,p)14C; 16O(n,t)14N; 14N(n, p)10Be a iné
Tab. 2) Významné kozmogénne rádionuklidy
(prevzaté z: Hála, 1998).
Zložky kozmického žiarenia (prevzaté z: Hála, 1998).
• Metóda 14C využíva skutočnosť, že 14CO2 sa účastní fotosyntézy, čím následne vstupuje do
biosférických potravných reťazcov, a tiež sa rozpúšťa vo vode. Kontinuálne vznikajúci 14C
zároveň ubúda premenou .
• Výsledkom je rovnovážna aktivita zodpovedajúca ca.15,3 premenám za min. v 1g uhlíku
živej hmoty. Kým je organizmus živý, zachováva látkovú výmenu a tým aj rovnovážnu
aktivitu. Po smrti organizmu je príjem 14C zastavený a aktivita klesá podľa A = A0e- t.
Keďže A0 = 15,3 min-1 = 8041680 rok-1, A zmeriame v 1g odobratej vzorky, = ln2 / 5736,
dosadíme to do t = - (lnA - lnA0) / 1,2084 10-4 a výsledkom je čas uplynulý od smrti
organizmu. V mineralógii metóda veľké uplatnenie nemá - je obmedzená na datovanie
objektov do veku ca. 50000 rokov, avšak moderné metódy citlivej urýchľovačovej
hmotnostnej spektrometrie dokážu datovať i objekty do 100000 rokov. Dalo by sa uvažovať
o datovaní speleotém (viažu rovnovážne rozpustený HCO3
),
alebo iných mladých
exogénnych minerálov vzniknutých na bázi hydrogenuhličitanov, príp. organických
zvyškov.
• Obdobne možno postupovať aj s inými zo zmienených kozmogénnych rádionuklidov, ktoré
volíme vzhľadom ku ich poločasu premeny (vek presahujúci 10-násobok poločasu
premeny možno určiť len ťažko, keďže zostáva príliš málo nepremenených atómov).
• Po r.1952, kedy boli uskutočnené mnohé atmosférické testy jadrových zbraní tieto metódy
utrpeli narušením rovnovážnej aktivity príslušných rádionuklidov v prírode. Toto je nutné
brať do úvahy pri štúdiu vzoriek ktoré mohli byť vystavené exogénnym podmienkam počas
zmieneného obdobia. Bohužiaľ, metóda používajúca 3H (T=12,35 r) je týmto (snáď dočasne)
znehodnotená približne po dobu následujúcich 100 rokov. Nová rovnováha bude dotovaná aj
tríciom produkovaným jadrovou energetikou (závod spracovávajúci 1500 t vyhoretého paliva
ročne vypúšťa za toto obdobie ca. 1015 Bq 3H).
• Podobne tomu bude aj s nuklidom 14C, avšak aj jeho prírodné rovnovážne množstvá
historicky kolíšu s variáciami aktivity kozmického žiarenia a je nutné ich kalibrovať.
Datovanie pomocou kozmogénnych rádionuklidov
Kinetika hromadenia stabilného produktu premeny.
• premenou 1 atómu materského rádionuklidu vzniká 1 atóm dcérskeho produktu, preto úbytok
nuklidu P (parent) sa rovná prírastku nuklidu D (daughter):
-dNP/dt = dND/dt
• Ak na začiatku existovalo NP,0 atómov P a nijaké atómy stabilného produktu D, tak po určitom
čase sa premenila časť P, vzniklo ND atómov stabilného nuklidu D a zostalo NP,0 - ND = NP
atómov materského rádionuklidu P. Teda:
NP,0 = NP + ND → ND = NP,0 - NP
a zároveň
NP = NP,0e- t → NP,0 = NPe t
tým dostaneme
ND = NPe t - NP
ND = NP(e t - 1)
t = 1/ ln(NP / ND + 1)
• Takže, za predpokladu, že na počiatku do štruktúry minerálu nevstupoval prvok, ktorý sa
tam po vykryštalizovaní začal hromadiť ako produkt a dokážeme zmerať súčasný pomer NP/ND,
uvedeným vzorcom vypočítame čas, ktorý uplynul od kryštalizácie minerálu.
Kinetika hromadenia rádioaktívneho produktu premeny.
• atómy dcérskeho rádioaktívneho nuklidu D vznikajú rýchlosťou, ktorou ubúda materský
rádionuklid P podľa rovnice -dNP/dt = PNP, takže dND/dt = -dNP/dt = PNP
• a zároveň ubúdajú vlastnou rýchlostnou konštantou D podľa rovnice -dND/dt = DND, alebo
tiež: dND/dt = - DND
• takže celková zmena počtu ND je daná rozdielom vzniknutých D a premenených D atómov:
dND/dt = PNP- DND
• Riešením tejto diferenciálnej rovnice pre podmienku ND = 0 v čase t = 0, kedy ešte existuje len
materský nuklid P dostaneme pre počet atómov D v ľubovoľnom čase t:
Pokiaľ je vo dvojici rádioaktívnych nuklidov P (materský) a D (dcérsky) poločas premeny
mnohokrát väčší než poločas D, je možné NP,0 pokladať v reálnom čase za konštantu a súčasne
platí, že:
Pre tento prípad sa s použitím vzťahu A = N výraz ND = … zjednodušuje na:
tzn., že po dlhom čase (t → ∞) exponenciálny výraz limituje k nule a AD sa zrovná s AP.
Trvalá rádioaktívna rovnováha (TRR)
• Prípad popísaný na konci predošlej stránky, keď je poločas premeny materského nuklidu
P mnohokrát väčší než poločas D a po dlhom čase sa aktivita dcérskeho nuklidu zrovná
s aktivitou materského nazývame stavom trvalej rádioaktívnej rovnováhy. V prírode sa
významne uplatňuje v rádioaktívnych rozpadových radách uranu a thoria, kde materské
nuklidy poločasom rádovo mnohonásobne prekonávajú svoje produkty:
238U (t1/2 = 4,5 109 r) → 234Th (t1/2 = 24,1d),
235U (t1/2 = 7,13 108 r) → 231Th (t1/2 = 25,6 h),
232Th (t1/2 = 1,39 1010 r) → 228 Ra (t1/2 = 5,75 r).
• Jav sa dá zjednodušene popísať aj takto:
V rade za sebou idúcich procesov určuje rýchlosť celého systému ten najpomalší.
• Dôsledkom tohoto javu je, že za predpokladu ustanovenej TRR, z každej rady možno
zvoliť niektorý rádionuklid vhodný k detekcii na základe svojho charakteristického žiarenia
a zmeraním jeho aktivity dostaneme aktivitu ktoréhokoľvek rádioaktívneho člena rady.
• Kedže je aktivita úmerná počtu atómov, tak napr. z aktivity rádia 226Rn, pri dosadeni
premenovej konštanty 238U do vzorca m = A Ar / NA , zistíme údaj o hmotnosti 238U v
meranej vzorke.
(prevzaté z: Hála, 1998).
Prírodné rádioaktívne rozpadové rady
Červená označuje žiariče vhodné pre spektrometriu
. Prevzaté z Hála 1998.