Domácí úlohy ke cvičení č. 4
1. Vypočtěte následující mocniny čtvercových matic pro libo-
volné přirozené exponenty n :


1 2 0
0 1 2
0 0 1


n 

2 0 0
1 2 0
0 1 2


n
Ověřte správnost vašich výsledků indukcí vzhledem k n.
2. V závislosti na hodnotě reálného parametru x vypočtěte
determinanty :
x 0 1 1 0
0 x 0 1 1
1 0 x 0 1
1 1 0 x 0
0 1 1 0 x
1 x x2
x3
x4
1 2x 3x2
4x3
5x4
1 4x 9x2
16x3
25x4
1 8x 27x2
64x3
125x4
1 1 1 1 1
Využijte možnosti převodu na horní nebo dolní trojúhelní-
kový tvar, případně použijte Laplaceův rozvoj.