Lineární algebra a geometrie I

7. přednáška

Lineární zobrazení

Definice lineárního zobrazení, příklady lineárních zobrazení. Lineární zobrazení je určeno svými hodnotami na vektorech báze. Popis všech lineární zobrazení R3 do R1 a všech lineárních zobrazení Kn do Kr pomocí násobení maticí. Skládání lineárních zobrazení a násobení matic. Obraz a vzor podprostoru jsou podprostory. Jádro a obraz. Lineární zobrazení prostá a surjektivní, souvislost s jádrem a obrazem. Věta o dimenzi jádra a obrazu. Lineární izomorfismus. Inverzní zobrazení je opět lineární. Izomorfismus zachovává dimenzi. Prostory stejné dimenze jsou izomorfní. Izomorfismy Kn do Kn jsou dány invertibilní maticí. 

Z čeho studovat:

Lineární zobrazení
Lineární zobrazení. Jádro a obraz lineárního zobrazení. Lineární izomorfismy. Matice lineárního zobrazení. Prostory lineárních zobrazení.
Skripta dr. Horáka

                                                               kapitola 5.1 na straně 85

Lineární zobrazení
Lineární zobrazení (homomorfismus), izomorfismus, jádro a obraz lineárního zobrazení, defekt lineárního zobrazení, lineární transformace.

Z čeho počítat:

Sbírka úloh k přednáškám na FI
Sbírka typových úloh vytvořená k dřívější analogické přednášce M. Čadka na FI. Na začátku každé kapitoly je shrnuta základní teorie, následují řešené úlohy, potom úlohy k samostatnému řešení. Výsledky jsou na konci sbírky.

                                                               kapitola 8, strany 38-43

Test na procvičení v přípravě

Předchozí
Následující