Lineární algebra a geometrie I

3. přednáška

Inverzní matice a vektorové prostory.

Definice inverzní matice ke čtvercové matici, jednoznačnost inverzní matice, inverzní matice k součinu dvou matic. Elementární matice, realizace elementarních řádkových operací pomocí násobení vhodnou elemetární maticí zleva. Elementární matice má inverzní matici. Algoritmus pro výpočet inverzní matice pomocí zpětné Gaussovy eliminace. Důkaz algoritmu. Definice transponované matice.

Motivace, definice vektorového prostoru nad K, kde K=R je množina reálných nebo K=C množina komplexních čísel. Příklady vektorových prostorů: n-tice čísel z K, polynomy stupně nejvýše n s koeficienty v K, matice k x n nad K.

Z čeho studovat:

Inverzní matice a změna báze

Hodnost matice. Inverzní matice. Realizace ERO a ESO. Matice přechodu. Matice lineárního zobrazení vzhledem k různým bazím.

Pouze paragrafy 7.3 a 7.4

Tělesa a vektorové prostory.

Základní číselné obory Q, R a C; pojem tělesa. Tělesa zbytkových tříd. Geometrická interpretace vektorů v rovině a v třírozměrném prostoru. Vektorové prostory. Příklady vektorových prostorů

Paragrafy 1.4 a 1.5

Vektorové prostory

Vektorové prostory, vektory, skaláry, nulový vektor, opačný vektor, skalární násobek vektoru, příklady vektorových prostorů, matice nad vektorovým prostorem

Z čeho počítat:

Sbírka úloh k přednáškám na FI

Sbírka typových úloh vytvořená k dřívější analogické přednášce M. Čadka na FI. Na začátku každé kapitoly je shrnuta základní teorie, následují řešené úlohy, potom úlohy k samostatnému řešení. Výsledky jsou na konci sbírky.

Kapitola 5 na straně 23 a kapitola 2.2 na straně 8.

10. Domácí úloha

Inverzní matice. Matice přechodu.

Úlohy 1 až 3.

7. Domácí úloha

Příklady vektorových prostorů a jejich podprostorů.

Úloha 1