Lineární algebra a geometrie I

2. přednáška

Operace s maticemi

Operace s maticemi: matice tvaru k x n, sčítání matic, násobení matic skalárem, nulová matice, opačná matice, vlastnosti těchto dvou operací. Násobení matic: motivací je zápis soustavy rovnic ve tvaru Ax=b. Násobení řádku a sloupce stejné velikosti, násobení matice k x n a sloupce n x 1, násobení matice k x n a matice n x m. Příklady násobení matice a speciálního sloupce, speciálního řádku a matice, jednotková matice. Násobení není komutativní, je asociativní a distributivní vzhledem ke sčítaní. Definice inverzní matice ke čtvercové matici, jednoznačnost inverzní matice. Příklady čtvercových matic, které nemají inverzní matici. Popis orientovaného grafu pomocí matice s nulami a jedničkami, význam druhé mocniny takové matice.

Z čeho studovat:

Základy maticového počtu
Matice nad danou množinou. Typy matic, řádky a sloupce matice. Transponovaná matice, blokové matice. Matice nad daným tělesem. Vektorový prostor matic. Násobení matic, operace s blokovými maticemi. Matice nad daným vektorovým prostorem.
Matice
Matice, řádky (sloupce) matice, operace s maticemi (součet, násobení matice skalárem), čtvercové matice, transponovaná matice, blokové matice.
Skripta dr. Horáka

                                                           Příslušnou kapitolu najdete na straně 36.

Z čeho počítat:

Sbírka úloh k přednáškám na FI
Sbírka typových úloh vytvořená k dřívější analogické přednášce M. Čadka na FI. Na začátku každé kapitoly je shrnuta základní teorie, následují řešené úlohy, potom úlohy k samostatnému řešení. Výsledky jsou na konci sbírky.

                                                           Příklady na operace s maticemi najdete na straně 11.

Sbírka úloh k přednáškám dr. Horáka
Sbírka sestavená k přednášce doc. Horáka. Umožní studentům zjistit, jak pochopili teorii.

                                                           Příklady na operace s maticemi najdete na straně 16.       

Test na procvičení

Násobení matic
Předchozí
Následující