Lineární algebra a geometrie I
6. přednáška
Báze a souřadnice, průnik a součet vektorových podprostorů
4 užitečné věty o dimenzi, věta o bázi umožňující definici souřadnic, souřadnice vektoru v dané bázi, příklady.
Průnik vektorových podprostorů, součet vektorových podprostorů, direktní součet dvou vektorových podprostorů, příklady. Věta o diomenzích součtu a průniku vektorových podprostorů. Výpočet součtu a průniku vektorových podprostorů, jsou-li zadány jako lineární obaly.
Z čeho studovat:
strany 20 - 27
Báze a dimenze
Báze a dimenze. Steinitzova věta. Souřadnice vektoru. Dimenze součtu a součinu.
Báze a dimenze vektorových prostorů
Lineární závislost a nezávislost, Steinitzova věta o výměně, báze a dimenze vektorových prostorů, kanonická báze, konečná dimenze, věta o dimenzi součtu a průniku, souřadnice vektoru.
Z čeho počítat:
Sbírka úloh k přednáškám na FI
Sbírka typových úloh vytvořená k dřívější analogické přednášce M. Čadka na FI. Na začátku každé kapitoly je shrnuta základní teorie, následují řešené úlohy, potom úlohy k samostatnému řešení. Výsledky jsou na konci sbírky.
kapitola 7, strany 31 - 37.
8. Domácí úloha
Přímý součet vektorových podprostorů, lineární nezávislost vektorů.
příklad 1
Sbírka úloh k přednáškám dr. Horáka
Sbírka sestavená k přednášce doc. Horáka. Umožní studentům zjistit, jak pochopili teorii.
strany 8 - 10