Lineární algebra a geometrie I
11. přednáška
Další vlastnosti determinantu, hodnost matice
Laplaceův rozvoj determinantu podle řádku nebo sloupce - důkaz a příklad. Inverzní matice a determinant. Výpočet inverní matice pomocí algebraických doplňků. Cramerovo pravidlo. Geometrický význam determinantu - orientovaný objem rovnoběžnostěnu. Podrobněji ukázáno v dimenzi 2 a 3.
Řádková a sloupcová hodnost matice. Řádková hodnost se nemění při elementárních řádkových operacích. Věta o rovnosti řádkové a sloupcové hodnosti, společná hodnota se nazývá hodnost matice.
Z čeho studovat:
Determinanty
Permutace. Orientovaný objem. Definice a základní vlastnosti determinantu. Charakterizace determinantu a regulárních matic. Laplaceův rozvoj determinantu. Výpočet determinantu. Inverzní matice a Cramerovo pravidlo.
Z čeho počítat:
Sbírka úloh k 2. přednášce na FI
Sbírka úloh k lineární algebře 2, sestavená Jarmilou Elbelovou pro přednášku M. Čadka na FI
Kapitola 1, str. 4-14
6. Domácí úloha
Náročnější determinanty n-tého řádu.