Hodnost matice a soustavy lineárních rovnic

Důkaz věty o rovnosti řádkové a sloupcové hodnosti. Vztah mezi dimenzí obrazu lineárního zobrazení x --> Ax a hodností matice A. Definice regulární a singulární matice. Hodnost čtvercové matice n x n je n, právě když její determinant je různý od 0. Hodnost matice A tvaru k x n je r, právě když v A existuje submatice r x r s determinantem různým od 0 a všechny čtvercové submatice větších rozměrů maji determinant nulový.

Věta o množině řešení homogenní soustavy Ax=0, kde x leží v Kⁿ. Jde o vektorový podprostor dimenze n-h(A). Souvislost s Gaussovou eliminací. Věta o struktuře řešení nehomogenní soustavy Ax=b. Frobeniova věta o existenci řešení: soutava Ax=b má řešení, právě když h(A)=h(A|b). Souvislost s Gaussovou eliminací. Demonstrace předchozích vět na soustavě dvou rovnic v R³.

Z čeho studovat:

                                                              strany 1 - 4.

                                                               strany 1 - 4.

Z čeho počítat:

                                                               Příklad 1.