Zobrazení_
• Zobrazení f : A — B množiny A do množiny B je predpis přiřazující každému prvku množiny A prvek množiny B.
• f : A — B je proste (injektivní) zobrazení, pokud platí f (ai) = f (a2) == a1 = a2
• Zobražení množiny A na množinu B (surjektivní) se nažýva takove žobražení, jestliže pro libovolne b G B existuje a G A tak, že f (a) = b.
• Zobražení, ktere je souCasne proste a surjektivní se nažíví bijektivní. Množiny A, B se nažívají isomorfní, jestliže existuje bijekce A — B. ZnaCíme A = B.
• f : A — B je bijekce. f-1(b) = a ^ f (a) = b;
f-1 : B — A je inverzní žobražení k f. Platí (f= f; f-1 je take bijekce.
• Identicke žobražení idA : A — A je definovíno predpisem idyi(a) = a.
• f : A — B, g : B — C, predpis (g o h)(a) = g(f (a)) definuje žobražení g o f : A — C. Toto žobražení se nažyva slozene žobražení.
1. Rožhodnete žda nasledující predpisy urcují žobražení. V kladnem prípade žjistete, žda je žobražení injektivní, prípadne surjektivní.
(a)	f	Z — (0,1), f (x) =	|x| Í0   pro x = 0
(b)	f	Z — {0,1, 2}, f (x)	= l 1   prox > 1 [2   prox < 2
(c)	f	Z — {0,1, 2}, f (x)	= žbytek po delení tremi (x mod 3)
(d)	f	Z — Z, f (x) = 3x	
(e)	f	Z — N, f (x) = (x -	-1)2 + 1
(f)	f	N — Z, f (x) = j 0	pokud (y — 1)2 + 1 = x jinak
(g) Z x Z — P(Z), f ((x,y)) = {x,y}
(h) f : P (Z) — No, f (X) = pocet prvku X
(i) f : P (N), f (X )= minX.
2. Pro bijektivní žobražení f, g : R — R, žadane vžtahy f (x) = x — 2 a g(x) = 2x + 3, najdete predpis pro g o f, f-1,g-1, f o g-1 a pod. Jak se resení lisí, pokud množinu R nahradíme množinou
Z.
3. Necht f : A — A je žobražení takove, že existuje n G N s vlastností fn = id^. Dokažte, že f je bijekce.
4. Pro žobražení f : A — B a g : B — C žjistete, žda platí nasledující ekvivalence. Až žjistíte, že implikace <š= obecne neplatí, požmeňte levou stranu tak, aby platila.
(a) f a g jsou injektivní ^ g o f je injektivní,
(b) f a g jsou surjektivní ^ g o f je surjektivní.
1