GEOTERMIKA (přehled základů geotermiky) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz Termika se zaměřuje na studium vlastností látek a jejich změn souvisejících s teplotou. Na poznání tepelného stavu Země se zaměřuje geotermika. ZDROJE TEPLA - z vnějšku ... sluneční záření - z vnitra ... geotermální gradient - pozorujeme nárůst teploty s hloubkou (na nárůst tepla v dolech upozorňoval Agricola v roce 1530). Vnější zdroje tepla sluneční záření - asi 2.10^17 J/s (o cca 4 řády více, než teplo z nitra Země) - minimální průnik do nitra Země - zásadní význam pro povrchové procesy (atmosféra, hydrosféra, biosféra) Vnitřní zdroje tepla asi 4.10^13 J/s průměrný tepelný tok z nitra Země je cca 87 mW/m^2 celková ztráta tepla z nitra Země je cca 44 TW tepelný tok je nerovnoměrný: - nejvyšší tepelný tok je koncentrovaný v geotermálních oblastech - průměrný tepelný tok je u oceánské kůry vyšší, než u kontinentální kůry Známe více vnitřních zdrojů tepla: - rozpad radioaktivních prvků - teplo produkované impakty a akrecí při počátečním stadiu vývoje Země - teplo pocházející z komprese litosféry (např. generované slapovými silami) - teplo vytvořené elektromagnetickými účinky magnetického pole Země Nejvýznamnějším zdrojem vnitřního tepla Země je rozpad radioaktivních prvků. Produkce tepla rozpadem radioaktivních prvků je cca 30 TW ŠÍŘENÍ TEPLA - vedením (kondukcí) - tepelným zářením (radiací) - prouděním (konvekcí) vedení (kondukce) tepla teplo ... část vnitřní energie, kterou systém vymění při styku s jiným systémem formou tepelné výměny (nedochází ke konání práce) Clausiusova formulace druhého termodynamického zákona: Teplo nemůže při styku dvou těles různých teplot samovolně přecházet z tělesa chladnějšího na těleso teplejší. Přenos tepla Q vedením popisujeme pomocí tepelného toku q [W/m^2] - množství tepla, které prochází danou plochou: t ... čas S ... velikost plochy Vedení tepla v litosféře: k ... tepelná vodivost materiálu [W/m.°C] dT/dz ... termální gradient (změna teploty s hloubkou) [°C/m] přenos tepla prouděním (konvekce) Dochází k proudění materiálu o různé teplotě. Tím dochází k přenosu a k promíchání částí materiálu s odlišnou teplotou a tedy k přenosu tepla z jedné části tělesa do druhé. Tento přenos může být rychlejší, než přenos vedením (kondukcí). Teplejší materiál - nárůst objemu a pokles hustoty ... má tendenci stoupat Chladnější materiál - vyšší hustota ... má tendenci klesat Dvouvrstevná nebo jednovrstevná konvekce? Seismická tomografie ukazuje teplotní (hustotní) 3D variabilitu zemského pláště, nevylučuje model dvouvrstevné konvekce. TEPELNÝ TOK V LITOSFÉŘE Sledujeme: - prostorový tepelný tok - závislost na hloubce (geoterma) povrchový tepelný tok Významná prostorová variabilita. Při povrchu je teplotní pole hornin silně ovlivněno klimatem, charakterem porostu a periodickými teplotními změnami (denní a roční cykly). závislost teploty na hloubce (geoterma) Je popisována tzv. geotermálním gradientem - vzrůst teploty litosféry na jeden kilometr. Průměrný geotermální gradient ve svrchní kůře (geofyzikální měření) je cca 30°C/km. Do hloubky se tento gradient mění. Zjišťování geotermálního gradientu: - přímé měření (do hloubky 12 km) - petrologická data (do hloubky cca 250 km) - geofyzikální data (seismické vlastnosti hlubších partií tělesa Země) - extrapolace laboratorních experimentů a fyzikálních modelů Globální geoterma - kapalné vnější jádro - částečné tavení v nejvyšších partiích pláště SEISMOLOGIE (využití seismologie při studiu stavby Země a tektonických procesů) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz Seismologie se zaměřuje na problém generování, šíření a záznamů elastických vln v Zemi a dalších přirozených kosmických tělesech. Hlavním předmětem seismologie jsou zemětřesení – proces, při kterém dochází ke generování krátkoperiodických elastických vln. Studium zdrojů přirozených zemětřesení a šíření seismického signálu zemským tělesem přináší zásadní poznatky o stavbě Země a upřesňuje znalosti o charakteru tektonických procesů. CHARAKTERISTIKA SEISMICKÉHO SIGNÁLU Zdroj (bodový) seismických vln nazýváme hypocentrum. Jeho průmět na zemský povrch nazýváme epicentrum. Seismický signál se šíří do všech stran od zdroje. Jeho charakteristiku můžeme sledovat z pohledu seismického paprsku nebo seismické vlny. Seismická vlna Seismickou vlnu lze stručně charakterizovat jako kmitání částic kontinua, které se šíří směrem od zdroje. Jednorozměrně si můžeme seismickou vlnu znázornit vlnovou funkcí, která popisuje amplitudu kmitání v závislosti na čase (ve skutečnosti kmitají částice kontinua ve všech směrech třírozměrného prostoru). Na seismickém záznamu lze obvykle pozorovat tři základní skupiny seismických fází – primární fáze (tvořené podélnými vlnami – jsou polarizovány ve směru šíření signálu), sekundární fáze (tvořené příčnými vlnami – jsou polarizovány v rovině kolmé na směr šíření signálu) a povrchové vlny. Seismický paprsek Na seismický signál můžeme také pohlížet jako na seismický paprsek, který se šíří zemským nitrem. V případě, že prostředí, kterým se paprsek šíří, není homogenní, dochází na rychlostních rozhraních k odrazu či lomu paprsku. Lom seismického paprsku na rychlostním rozhraní je matematicky popsán tzv. Snellovým zákonem: Podíl sinu úhlu svíraného paprskem a přímkou kolmou k rozhraní vůči rychlosti šíření paprsku (tj. paprskový parametr p) je konstantní. -Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod úhlem menším, než je tzv. kritický úhel, láme se podle Snellova zákona do následující vrstvy. -Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod úhlem větším, než je tzv. kritický úhel, nedojde k lomu, ale dojde k totálnímu odrazu paprsku od rozhraní. - Pokud paprsek dopadá na rozhraní pod tzv. kritickým úhlem, láme se podél rozhraní. VELIKOST ZEMĚTŘESENÍ Velikost energie uvolněné při zemětřesení se může pohybovat ve velmi širokém rozmezí. Důležitou charakteristikou seismického jevu je proto jeho velikost. Široce používané jsou dvě základní veličiny kvantifikující velikost zemětřesení: -Seismická intenzita -Magnitudo Seismická intenzita Kvantifikuje účinek zemětřesení v určitém místě. Je funkcí „velikosti zemětřesení“ a místa. Zjištěné hodnoty seismické intenzity lze v mapě konturovat – spojnice bodů se stejnými hodnotami intenzity se nazývají izoseismy. Zvláštní význam má hodnota seismické intenzity zjištěná v epicentru (epicentrální intenzita). Magnitudo veličina úměrná výchylce seismometru v definované vzdálenosti od hypocentra. Je funkcí pouze „velikosti zemětřesení“, nikoli funkcí místa. Magnitudo původně definoval Richter v roce 1935 jako veličinu úměrná logaritmu výchylky odečtené na Wood-Andersonově seismografu ve vzdálenosti 100km od epicentra zemětřesení v oblasti jižní Kalifornie. STUDIUM STAVBY ZEMĚ Seismologie umožňuje empirické odvození hodochron jednotlivých seismických fází, jejichž studium je zdrojem významných informací o vnitřní stavbě Země. V první polovině 20.století došlo na základě seismologických studií k zásadním objevům,které vedly k základnímu rozdělení Země na kůru,plášť, vnější jádro a vnitřní jádro. Zóna seismického stínu v epicentrálních vzdálenostech 105°-143° prokázal v roce 1912 Gutenberg, který upřesnil hloubku rozhraní mezi pláštěm a jádrem na 2900 km (Gutenbergova diskontinuita). V roce 1909 odvodil Mohorovičic z křivek platných pro regionální seismické vlny existenci diskontinuity na rozhraní zemské kůry a pláště (MOHO – Mohorovičičova diskontinuita) V roce 1935 publikovala Lehmannová hypotézu o existenci pevného jadérka, které odvodila na základě slabých podélných vln zjištěných v zóně seismického stínu v případě dvou silných zemětřesení na Novém Zélandu (v letech 1928 a 1931) – zaregistrované podélné vlny byly interpretovány jako vlny odražené na rozhraní vnějšího a vnitřního jádra (vlny PKiKP). V roce 1981 uveřejnili Dziewonski a Anderson tzv. PREM (Preliminary Reference Earth Model) model Země – jednorozměrný model závislosti rychlosti šíření seismických vln na hloubce. PREM model ukazuje zřetelně rozdělení zemského tělesa na plášť, vnější jádro a vnitřní jádro, přičemž vnější jádro nenese příčné vlny a není tedy rigidní. Velké množství seismologických dat umožňuje třírozměrné studium struktur v Zemském nitru (seismická tomografie). První použitelné 3D seismické modely byly sestaveny v roce 1984. STUDIUM TEKTONICKÝCH POHYBŮ Studiem stavby zemské kůry a svrchního pláště na základě analýzy seismického signálu produkovaného známým zdrojem (obvykle umělým odpalem) se zabývá seismika. Některé informace o strukturách v zemské kůře a plášti jsou ale získávány také pomocí seismologického monitorování přirozených zemětřesení (tedy jevů s neznámou polohou hypocentra). Přirozená zemětřesení souvisí obvykle s recentní seismickou aktivitou tektonických struktur. Monitorování této aktivity a studium jejího charakteru poskytuje významné informace o charakteru recentních tektonických procesů spjatých s danými strukturami. Studium globální tektoniky Distribuce zemětřesení je na povrchu Země velmi nerovnoměrná. Zemětřesení se soustředí především do relativně úzkých zón. Zmíněné seismicky nejaktivnější zóny, kde dochází k nejvýraznějšímu tektonickému namáhání, odpovídají okrajům litosférických desek. PŘÍKLADY APLIKACE GEOFYZIKÁLNÍCH METOD (gravimetrie, magnetometrie) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz PŘÍKLAD 1: URČENÍ VELIKOSTI A HLOUBKY PLUTONU (GRAVIMETRIE) Problém: Byla zjištěna tíhová anomálie, způsobená dioritovým tělesem, které intrudovalo do krystalinika tvořeného převážně svory a fylity. Průměrná hustota dioritu je 2900 kg/m^3; průměrná hustota okolního krystalinika je 2650 kg/m^3. Chceme určit hloubku a velikost tělesa. Tvar tělesa dioritu modelujeme koulí. Účinek hmotné koule Pro gravitační zrychlení g obecně platí: Vzdálenost je ale: Vztah hloubky těžiště a šířky tíhové anomálie Zkusíme sestavit graf tíhové anomálie s využitím vzorce: Nyní budeme zvětšovat hloubku těžiště a sledovat změny v grafu S rostoucí hloubkou klesá roste šířka křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie. Šířku křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie označíme jako w. Lze ukázat, že pro šířku w platí jednoduchý vztah: Z šířky křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie tedy snadno určíme hloubku těžiště hmotné koule, která daný tíhový účinek způsobuje. Maximální hodnota tíhového účinku je cca 140 mm/s^2 Šířka křivky tíhového účinku v úrovni odpovídající polovině maximální hodnoty tíhové anomálie je cca 3060 m. Hloubka těžiště hmotné koule je cca 1989 m ≈ 2000 m. Vrátíme se ke vztahu pro maximální hodnotu tíhové anomálie. Maximální hodnota tíhové anomálie je nepřímo úměrná druhé mocnině hloubky těžiště hmotné koule a současně přímo úměrná její hmotnosti. Neznáme hmotnost, protože neznáme velikost. Ale již známe hloubku. Můžeme tedy dopočítat hmotnost a velikost. Vyjádříme diferenční hmotnost a dosadíme. Maximální tíhový účinek g[z-max] ≈ 140 mm/s^2 Hloubka h ≈ 2000 m Gravitační konstanta k = 6.67 × 10^-11 Nm^2/kg^2 Vztah mezi diferenční hmotností a velikostí tělesa je: Tj. Dosadíme a vypočteme poloměr hmotné koule: Závěr: Hloubka těžiště dioritového tělesa je cca 2000 m. Poloměr tělesa je cca 2000m. Tj. těleso se v horní partii dotýká povrchu a sahá do hloubky přibližně 4000 m. PŘÍKLAD 2: URČENÍ HLOUBKY HORNÍHO OKRAJE ŽÍLY (MAGNETOMETRIE) Problém: Na severo-jižním profilu byla zjištěna magnetická anomálie, způsobená strmou východo-západní bazaltovou žilou, která proráží sedimenty. Žíla je překryta zvětralinovým pláštěm a nevychází až na povrch. Magnetická susceptibilita výplně žíly je 0,008, indukce normálního magnetického pole má hodnotu 50.000nT, magnetická inklinace je 65°. Chceme určit hloubku horního okraje žíly a mocnost žíly. Účinek svislé desky V případě severo-jižního profilu jdoucího kolmo na svislou desku je vztah pro magnetický účinek: k ... susceptibilita T[0] ... indukce normálního mag. pole I[n] ... inklinace normálního mag. pole h ... hloubka horního okraje desky 2b ... mocnost desky Graf magnetického účinku je obecně asymetrický a má jedno globální minimum a a jedno globální maximum X[max] ≈ -1 X[min] ≈ 4 I[n] ≈ 65° Nyní se vrátíme k obecnému vztahu pro magnetický účinek svislé desky a odvodíme mocnost 2b Vztah by měl platit pro každé staničení x, tedy i pro x=0. Vzorec tak můžeme výrazně zjednodušit. Nyní můžeme dosadit: susceptibilita k = 0,008 indukce normálního mag. pole T[0] = 50.000 nT magnetická inklinace I[n] = 65° magnetický účinek pro x=0 DT(0) = 16,37 nT Závěr: Hloubka horního okraje svislé východo-západní bazaltové žíly je cca 2 m. Mocnost žíly je 0,8 m. PŘÍKLADY APLIKACE GEOFYZIKÁLNÍCH METOD (seismika) J. Havíř Josef.Havir@ipe.muni.cz PŘÍKLAD 3: MOCNOSTI ZEMSKÉ KŮRY Z HODOCHRONY LOMENÉ VLNY (SEISMIKA) Problém: Při seismickém experimentu byla získána data, z nichž byla sestrojena hodochrona přímé vlny Pg a vlny lomené podél MOHO rozhraní Pn. Chceme určit rychlosti vln Pg a Pn a mocnost kůry. Vyjdeme z dvouvrstevného modelu. První vrstva bude representovat zemskou kůru, druhá vrstva zemský plášť. Známe hodochrony přímé a lomené vlny. Hodochrona je křivka popisující závislost mezi časem detekce a vzdáleností od bodu odpalu. V homogenním prostředí je tato závislost přímková. Hodochrona vlny přímé Přímá vlna se pohybuje pouze 1.vrstvou a to po nejkratší dráze. Je detekována v epicentrální vzdálenosti x v čase t, pro který platí: kde v[1] je rychlost seismické vlny v 1. vrstvě. Pro rychlost v[1] tedy platí: Epicentrální vzdálenost x a k ní příslušný čas detekce t můžeme odečíst přímo z hodochrony. Snadno pak určíme hodnotu rychlosti v[1]: Hodochrona vlny lomené Dráha lomené vlny je komplikovanější. Lomená vlna se šíří 1.vrstvou rychlostí v[1], na rozhraní 1. a 2. vrstvy se láme podél rozhraní, kudy se šíří rychlostí v[2], a pak se opět vrací k povrchu 1.vrstvou rychlostí v[1]. Kritický úhel i si tedy můžeme vyjádřit vztahem: Zatím ale neznáme rychlost v[2]. Odvodíme si závislost mezi epicentrální vzdáleností a časem detekce lomené vlny. Základem opět bude obecný vztah, že čas detekce je přímo úměrný dráze paprsku a nepřímo úměrný rychlosti: kde d je dráha paprsku. Ze sklonu hodochrony lomené vlny tedy můžeme odvodit rychlost v[2]: Z času t[0], který odečteme jako průsečík prodloužení hodochrony lomené vlny se svislou osou, můžeme určit hloubku rozhraní mezi první a druhou vrstvou: Dosadíme: Ještě musíme dopočítat kritický úhel i. Protože ze Snellova pravidla: Můžeme tedy dosadit i hodnotu kritického úhlu i: Závěr: Rychlost přímé vlny Pg = 5935 ms^-2. Rychlost lomené vlny Pn = 8403 ms^-2. Mocnost zemské kůry je 31,4 km. PŘÍKLAD 4: HLOUBKA A SKLON ROZHRANÍ Z HODOCHRONY ODRAŽENÉ VLNY (SEISMIKA) Problém: Na seismickém profilu byl v rámci studia reliéfu podloží sedimentárního bazénu umístěn ve staničení x=0 bod odpalu a v intervalu -400m až +400m byly rozmístěny geofony, které registrovaly čas příchodu vlny odražené od dna bazénu. Chceme určit normálovou hloubku (hloubka kolmo na rozhraní) a úklon dna. Rychlost seismických vln byla 2000 m.s^-2. Odražená vlna V případě vodorovného rozhraní je délka dráhy do místa odrazu stejná, jako délka dráhy z místa odrazu. Z pravoúhlého trojúhelníka snadno odvodíme: kde d je dráha paprsku odražené vlny a a je úhel dopadu Z obecného vztahu: Získáme: Takže vztah pro odraženou vlnu: můžeme přepsat jako: Vztah pro odraženou vlnu není rovnicí přímky! Hodochrona odražené vlny má tvar hyperboly s minimální hodnotou času ve staničení x=0. Pro x=0 platí. My ale máme ukloněné rozhraní. Vztah pro odraženou vlnu pak nabývá obecnější formy: kde q je sklon rozhraní (úhel q je kladný ve směru stoupání) Opět pro x=0 můžeme odvodit: Tj., víme-li, že rychlost v[1]=2000 ms^-2: Obecně opět můžeme časů detekce odražené vlny ve dvou různých staničení (pro jednoduchost vezmeme staničení x=0 a x=x[1]) odvodit: Hloubku již známe, vyjádříme si sklon rozhraní: Dosadíme hodnoty pro x[0]=0 a např. x[1]=400: Závěr: Dno pánve se nachází v hloubce (kolmo na rozhraní) 350 m. Sklon dna pánve je 10°.