1 Korelácia 1. Preštudujte si obsah a možnosti funkcie corr v helpe. Pozrite si tiež príkaz ”xcorr”, pomocou ktorého sa ráta krížová korelačná funkcia. Pre každé dva signály, pre ktoré určujete hodnotu korelácie, tiež zobrazte graf. Na tomto grafe nech sú oba sign ály a korelačná funkcia. 2. Vygenerujte harmonický signál k1, ktorý má dve periody a 100 vzoriek. Vygenerujte totožný signál k2. Vyrátajte koreláciu medzi týmito signálmi. • harmonicky signal vygenerujeme v matlabe: – n=(1:1:100)’; N=length(n); —určíme si vzorkovaciu frekvenciu a počet vzorkov, tak dostaneme vektor. – k=2;—k určuje počet periód. – k1=cos(2*pi*k*n/N);—určí navzorkovaný signál, kde vzorky sú uložené ako stĺpcový vektor. – k2=k1;—určíme rovnaký vektor navzorkovaného signálu. – corr(k1,k2)— vyrátanie korelácie medzi oboma signálmi. Aké hodnoty môže korelácia nadobúdať? A prečo je v tomto prípade takáto hodnota? – c1=xcorr(k1,k2);—vyráta korelačnú funkciu. Prečo je v tomto prípade na výstupe vektor a nie číslo? – graf zobrazíme pomocou príkazov: figure (zobrazí nový obrázok), subplot(k, l, m) (zobrazí jeden graf v mieste určenom k,l,m), stem(n,k1)(zobrazí diskrétmy graf). – popis grafu: axis, xlabel, ylabel, title. 3. Vygenerujte harmonický signál k3, ktorý má rovnakú frekvenciu ako signál k1, ale jeho amplitúda je trojnásobná. Vyrátajte koreláciu medzi k1 a k3. U signálu k3 postupne zväčšujte amplitúdy a porovnajte jednotlivé korelácie so signálom k1. Ak chceme zmeniť počiatočnú fázu a amplitúdu: • k3=A*cos(2*pi*k*n/N+phi);— A určuje amplitudu a phi zmenu počiatočnej fázy 4. vyrátajte autokoreláciu signálu k1. 5. vygenerujte signál k4, ktorý je posunutím k1 o m, m postupne zväčšujte. Určte korelácie medzi k1 a posunutými signálmi. Hodnoty porovnajte. Vhodné je voliť m: pi/10, pi/9, . . . , pi. 6. vygenerujte signály, ktoré majú od signálu k1 rozdielnu uhlovú frekvenciu a počiatočnú fázu. Vyrátajte koreláciu medzi nimi a k1 a medzi nimi navzájom. 7. určte koreláciu medzi signálom k1 a obdĺžnikovým signálom. Potom obdĺžnikový signál rôzne posunte a porovnávajte jednotlivé korelácie. 2 • m1=10;— vzorka od ktorej nebude signal nulový. • m2=60;— posledná nenulová vzorka. • D=1;—nenulová hodnota. • x=zeros(size(n));—vygenerovanie nuového signálu. • x(find( n > m1 & n < m2 ))=D;—určenie a priradenie nenulovej hodnoty. 8. vygenerujte náhodné vektory signálov k5 a k6. Určte ich autokorelácie, korelácie medzi nimi navzájom a korelácie medzi nimi a signálmi z predchádzajúcich úloh. Spektrum a Fouriérová transformácia Ako je definovaná rýchla Fouriérova transformácia? Pri každom signále chceme zistiť a zobraziť si modul a fázu daného signálu. Zistíme ich tak, že signál transformujeme a pre získané komplexné čísla určíme polárne súradnice- modulo a fázu. 1. Preštudujte si v helpe rýchlu Fouriérovu transformáciu-fft. 2. Vygenerujte sinusový harmonický signál s1, ktorý má jednu periódu a počet jeho vzoriek je 32. Určte frekvenčné spektrum tohto signálu. Toto spektrum zobrazte tak, aby obrázok obsahoval jeden graf pre signál, druhý graf pre modul a tretí pre fázu. Pre grafy určte vhodné rozpätie os a popíšte ich. Takýto graf zobrazte v každej úlohe. Čo tento graf hovorí? • Y = fft(s1, N);—vyrátanie Rýchlej Fouriérovej transformácie. • Y= abs( Y(1:N) ) ./ (N); —normalizacia. • m1= abs(Y);—určenie modulu. • f1=2*atan(imag(Y)./(real(Y)+m1));—určenie fázy. • graf vytvárame ako v predchádzajúcich úlohách. 3. V signále s1 ztrojnásobte amplitúdu. Určte a zobrazte frekvenčné spek- trum. 4. Vygenerujte sinusový harmonický signál s2, ktorý má jeden a pol periódy a má 32 vzoriek. Určte a zobrazte frekvenčné spektrum tohto signálu. 5. Vygenerujte sinusový harmonický signál s3, ktorý má dve periódy a 32 vzoriek. Určte a zobrazte frekvenčné spektrum tohto signálu. 6. Vygenerujte sinusový harmonický signál s4, ktorý má jeden a pol periódy a 48 vzoriek. Určte a zobrazte frekvenčné spektrum tohto signálu. Graf porovnajte s grafom signálu s2. Prečo sú rozdielne? 3 7. Vygenerujte sinusový harmonický signál s5, ktorý má dve periódy a 64 vzoriek. Určte a zobrazte frekvenčné spektrum tohto signálu. Graf porovnajte s grafom signálu s3. Sú rozdielne? Aký je rozdiel medzi prechádzajúcim a týmto príkladom? 8. Vytvorte signál s6, ktorý je súčtom troch sinusových funkcií s rôznymi frekvenčnými rýchlosťami, amplitúdami a počiatočnými fázami. Určte a zobrazte jeho frekvenčné spektrum. 9. Vygenerujte obdĺžnikový s7, ktorý má 64 vzoriek. Určte a zobrazte frekvenčné spektrum tohto signálu. 10. Vygenerujte signál s8, ktorý je súčinom sinusového harmonického signálu s5 s obdĺžnikovým signálom s7. Určte a zobrazte frekvenčné spektrum tohto signálu.